Calculus with analytic geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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isbn号码:9780155057289

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数学
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具体描述

TO - ix ~hen you begin to study calculusï¼Œ you will find that you have enconn- tered many of its concepts and techniques before. Calculus makes extensive use of plane geometry and algebraï¼Œ two branches of mathematics with which you are already familiar. Howeverï¼Œ added to these is a third ingredientï¼Œ which may be new to you: the notion of limit and of limiting processes. From the idea of limit arise tile two principal concepts that form tile nucleus of calculus; these are the derivative and the integral. Tile derivative can be thought of as a rate of changeï¼Œ and this interpreta- tion has many applications. For exampleï¼Œ we may use tile derivative to find the velocity of an objectï¼Œ such as a rocketï¼Œ or to determine tbe maximum and minimum values of a function. In factï¼Œ the derivative provides so much information about the behavior of functions that it greatly simplifies graphing them. Because of its broad applicabilityï¼Œ tile derivative is as important in such disciplines as physicsï¼Œ engineeringï¼Œ economicsï¼Œ and biology as it is in pure mathematics. The definition of tile integral is motivated by the familiar notion of area. Although the methods of plane geometry enable us to calculate tile areas of polygonsï¼Œ they do not provide ways of finding the areas of plane regions whose boundaries are curves other than circles. By means of the integral we can find the areas of many such regions. We will also use it to calculate volumesï¼Œ centers of gravityï¼Œ lengths of curvesï¼Œ workï¼Œ and hydro- static force. The derivative and the integral have found many diverse uses. The following listï¼Œ taken from the examples and exercises in tiffs bookï¼Œ illustrates tile variety of the fields in which these powerful concepts are employed.

《微积分与解析几何：探索无穷的奥秘与空间的语言》这本书并非一本传统的微积分或解析几何教材，它是一场引人入胜的思维探索，一次跨越数学殿堂的深度旅程。我们不在这里逐一讲解定义、定理和公式，也不提供习题解答。相反，我们旨在揭示这些核心数学分支背后那令人着迷的直觉、它们之间不可分割的联系，以及它们如何共同构建了我们理解和描述现实世界的最有力工具。本书的起点，是“变化”。从孩童对速度和距离的朴素感知，到天体运行的复杂轨迹，一切皆是变化的体现。微积分，作为研究变化的数学语言，赋予我们量化和分析这些动态过程的能力。想象一下，你站在悬崖边，抛下一块石头。你如何精确地知道它在下一秒会下落多远？你如何理解那瞬间加速的快感？微积分提供了答案。它通过“极限”这一精妙的概念，允许我们窥探瞬间的行为，理解无限趋近的奥秘。当时间间隔无限缩小时，我们得以洞察瞬时速度的本质；当分割趋于无穷时，我们能精确计算不规则曲线下的面积。我们不会停留在抽象的符号演算，而是将精力集中在微积分的“思想”。我们将深入探讨导数的几何意义——它不仅仅是变化率，更是切线的斜率，是曲线在某一点的“瞬时方向”。我们会看到，这种直观的几何解释，如何帮助我们理解函数图像的升降、凹凸，如何预测事物的最优值，从而在工程、经济、物理等诸多领域找到最佳解决方案。微分，如同一个微观的放大镜，让我们得以洞察事物最细微之处的规律。与之并行，积分则扮演着“累积”的角色。当我们有了瞬时速度，如何计算一段路程？当我们有了瞬时变化率，如何还原整体的量？积分便是这个精妙的“加总”器。它将无数个微小的变化累积起来，从而计算曲线下的面积、旋转体的体积、甚至物理学中的功和能量。我们将体验积分如何将离散的、微小的片段融合成连续的、宏观的整体，揭示事物累积效应的强大力量。我们还会探讨定积分与不定积分之间的深刻联系，即微积分基本定理，这犹如数学中的“一桥飞架南北”，将微分和积分这两个看似独立的思想完美地统一起来。然而，微积分的威力远不止于此。它的强大需要一个坚实的“舞台”来展现，而这个舞台，便是解析几何。解析几何，顾名思义，就是将几何图形用代数的语言来描述，将代数的方程赋予几何的形态。直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线……这些我们熟悉的几何图形，在解析几何的框架下，变成了简洁而优美的方程。直线 `y = mx + b` 简洁地勾勒出一条倾斜的线，圆 `x² + y² = r²` 精致地描绘出一个完美的圆形。本书将重点呈现微积分与解析几何的“联姻”。我们将看到，微积分如何帮助我们分析和理解由代数方程所代表的几何图形。例如，我们可以用导数来找到圆、椭圆等曲线在任意一点的切线方程，这对于理解曲线的局部行为至关重要。同样，我们可以利用积分来计算由这些曲线所围成的区域的面积，或者旋转这些图形所形成的立体体积。这种几何直观与代数严谨的结合，极大地拓展了我们解决几何问题的能力，使我们能够以前所未有的方式探索和理解空间。更进一步，我们将深入探讨解析几何中那些奠定基础的“坐标系”。笛卡尔坐标系，以其直观的 `(x, y)` 或 `(x, y, z)` 表示，将抽象的几何点与具体的数字一一对应，为代数与几何的融合铺平了道路。本书将强调理解坐标系如何成为连接代数方程与几何图形的“桥梁”，使我们能够将几何问题转化为代数问题，从而运用代数工具进行分析和求解。本书的独特之处在于，它不仅仅关注“是什么”和“怎么做”，更侧重于“为什么”和“能做什么”。我们将通过生动的例子和深入浅出的阐释，带领读者体会微积分和解析几何的“美学”。我们会看到，这些看似枯燥的数学概念，实则蕴含着深刻的逻辑美和结构美。它们不仅是解决实际问题的工具，更是理解宇宙运行规律、探索未知世界的思想武器。我们将探究微积分如何被应用于描述自然界的运动规律，例如牛顿的万有引力定律，它就深刻地依赖于导数和积分的思想来描述天体的运动轨迹。我们也会看到，解析几何如何为物理学、天文学、计算机图形学等领域提供基础框架，从行星轨道的设计到虚拟世界的构建，都离不开对空间和形状的精确描述。本书的目的，是激发读者对数学的兴趣，培养独立思考的能力，并认识到微积分与解析几何并非遥不可及的象牙塔，而是触手可及、充满力量的思维工具。它将帮助读者建立起一种“数学思维”，一种能够运用严谨的逻辑、清晰的推理和抽象的概念来分析和解决问题的能力。无论你是初次接触这些概念的学生，还是希望深化理解的进阶者，抑或是仅仅对数学之美充满好奇的探索者，本书都将为你打开一扇新的窗户。它将引导你超越机械的计算，去感受数学的灵魂，去拥抱无穷的奥秘，去驾驭空间的语言。我们相信，通过这场思想的盛宴，你将对数学的力量和优雅有一个全新的认识，并从中获得解决现实世界挑战的洞察与灵感。本书将以一种非线性的、探索性的方式展开，不拘泥于传统的章节划分，而是以概念的关联性和思想的启发性为导向。我们将从一个直观的问题出发，逐步引入相关的数学工具，并展示这些工具如何协同工作，最终达成深刻的理解。我们鼓励读者在阅读过程中积极思考，尝试将所学知识应用到自己感兴趣的领域，将数学的力量融入你的思维方式之中。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图设计，绝对是教科书中的艺术品。首先，字体选择非常舒适，间距适中，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。但这还不是重点，重点在于那些图形的质量和相关性。在描述三维空间中的曲线积分或曲面积分时，很多教材的图往往是二维投影，让人看得云里雾里。然而，这本书中的三维插图，使用了非常巧妙的阴影和透视效果，仿佛触手可及。特别是当作者讲解向量场中的通量和环流概念时，书中提供的那些彩色、动态感的图形，直接将抽象的数学概念具象化了。我记得有一个关于斯托克斯定理的图示，它清晰地展示了曲面积分和边界上线积分之间的关系，那个图本身就是一个微积分的证明。此外，书中对符号系统的引入也极为细致和一致，作者似乎在每一步都为读者考虑周全，确保术语的首次出现和后续使用中保持绝对的清晰，这对于避免初学者因术语混淆而产生的挫败感至关重要。总而言之，这是一本不仅内容扎实、逻辑严密，在阅读体验上也做到了极致的书籍，让人愿意一遍又一遍地翻阅和品味。

评分☆☆☆☆☆

如果说其他微积分教材是在教你如何操作一把精密的瑞士军刀，那么这本简直是在教你如何打造属于自己的工具箱。它的深度和广度是令人敬畏的，尤其是在涉及解析几何的部分，处理得极其扎实和透彻。我之前在其他地方学习解析几何时，总觉得点、线、面之间的关系是零散的、需要硬背的，但这本书巧妙地将这些概念与微积分的工具联系起来。比如，曲率和曲率半径的引入，书中没有直接抛出复杂的公式，而是从力的角度，通过运动物体感受到的向心力来建立直观理解，这一下子就打通了我的任督二脉。此外，这本书在处理级数收敛性的判别准则时，其严谨性达到了近乎苛刻的程度，每一个定理的证明都步步为营，逻辑链条完整到令人拍案叫绝。它不会跳过任何一个小的逻辑飞跃，确保读者可以紧随其后，不留任何疑惑。这对于那些追求数学严密性的读者来说，简直是福音。我用了很长时间来消化其中关于泰勒展开的应用部分，书中不仅展示了如何逼近函数，更深入探讨了逼近误差的界限，这为后续学习更高级的分析学打下了坚实的基础。它真正体现了“理解优于记忆”的教学理念。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性与理论深度达到了一个近乎完美的平衡点，这一点尤其体现在其对应用实例的选择上。它摆脱了那种老套的“求水箱注水速度”或者“抛物线反射”的例子，转而引入了更多现代工程和物理学中常见的模型。例如，在讲解定积分的应用时，书中深入探讨了如何计算复杂形状的质心、转动惯量，甚至是如何用积分来推导某些电磁场的能量分布——当然，这些描述都是在不涉及过多高等物理的前提下完成的，作者的功力在于，他能将复杂物理情境简化到只需用到微积分工具就能解决的程度。更令人称道的是，书中对隐函数求导和多重积分的讲解，采用了一种非常强调变量间相互依赖性的视角。它不只是机械地告诉你使用链式法则，而是让你真正体会到，当一个变量发生微小变化时，它如何通过中间变量间接影响最终结果。这种对“链式”关系的深刻刻画，极大地提升了我在处理实际问题时的直觉判断能力。读完这一部分，我感觉自己对“变化率”的理解不再局限于单一维度，而是进入了一个多维互动的复杂系统，对解决工程问题信心倍增。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场数学的史诗，尤其是对于那些初次踏入高等数学殿堂的学子来说。它没有采用那种枯燥乏味的、教科书式的陈述方式，而是用一种非常人性化的、循序渐进的方式，将那些抽象的微积分概念层层剥开，展现在我们面前。最让我印象深刻的是它对“极限”这个核心概念的处理。作者似乎深谙读者在面对无穷大和无穷小时可能产生的困惑，因此，他们设计了一系列精心构建的例子和图示，将那些原本难以捉摸的几何直觉与严谨的代数定义巧妙地结合起来。例如，在处理收敛性和发散性的问题时，书中不仅给出了清晰的证明，还配有大量生活化的类比，让我一下子就抓住了问题的本质。我记得有一次，我在尝试理解为什么某些级数会收敛时卡住了很久，翻阅了其他几本参考书都没有豁然开朗的感觉，直到我读到这一章，作者用一种近乎讲故事的方式，描述了“趋近”的过程，那种感觉就像是有人在我脑海中点亮了一盏灯。而且，这本书的习题设置也极具匠心，它不是简单地堆砌计算题，而是穿插了大量的概念理解题和应用性强的建模问题，迫使你必须真正思考“为什么”以及“如何应用”，而不是仅仅停留在“如何计算”的层面。这对于培养真正的数学思维至关重要，我感觉自己不仅仅是在学习一个工具，更是在学习一种思考世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格简直是清流中的一股泥石流，但我要说的“泥石流”是褒义的，指的是它那股不拘一格、充满个性的表达力。它没有那种传统教材的冷峻和刻板，反而带着一种近乎哲学辩论的思辨色彩。很多定理的引入，都伴随着对历史背景的简短回顾，这让我好奇心大增，想知道那些伟大的数学家们在发现这些规律时，究竟经历了怎样的心路历程。特别是当涉及到多变量微积分和偏微分方程的引入时，作者的笔触变得尤为灵动。他们非常注重空间感的培养，而不是仅仅停留在符号的堆砌上。书中对于梯度、散度和旋度的几何意义的解释，简直是教科书级别的典范，用清晰的向量场图像和直观的物理情境，将这些高维度的概念“拉回”了三维空间，甚至是二维平面上。我尤其欣赏作者对于“洞察力”的强调，他们不止步于告诉你公式是什么，而是试图让你看到公式背后的“逻辑之美”。这种描述方式，让学习过程不再是单纯的记忆和重复，而更像是一场与作者共同探索数学未知领域的探险。读完它，我感觉自己对空间结构和变化率的理解提升到了一个新的维度，不再是只会代数运算的“计算机器”，而是真正能“看见”微积分在物理世界中运作的观察者。

评分☆☆☆☆☆