新課標龍門專題•高中數學三角函數 (平裝) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:龍門書局

作者:硃岩

出品人:

頁數:256

译者:

出版時間:2008年07月

價格:15.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787508815954

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
• 三角函數
• 新課標
• 龍門
• 專題訓練
• 復習
• 考試
• 教輔
• 學習資料
• 數學

高中數學三角函數：探秘周期性世界，解鎖函數奧秘 對於廣大高中生而言，數學學習中的一個重要分支便是三角函數。它不僅是連接幾何與代數的橋梁，更是理解物理、工程、計算機科學等眾多學科的基礎。本套《新課標龍門專題•高中數學三角函數》旨在為高中生提供一個全麵、深入、係統地學習三角函數的平颱，幫助大傢在掌握核心概念的同時，培養解決復雜問題的能力，為未來的學習和發展奠定堅實基礎。 為何要深入學習三角函數？ 三角函數，顧名思義，源於對三角形邊角關係的探究。從最早的在直角三角形中定義正弦、餘弦、正切，到後來將其推廣到任意角，三角函數展現齣瞭其強大的生命力和廣泛的應用前景。 揭示周期性規律： 自然界中存在大量的周期性現象，例如潮汐的漲落、晝夜的更替、鍾擺的擺動、電磁波的傳播等等。三角函數以其固有的周期性特徵，成為描述和分析這些現象的有力工具。通過學習三角函數，我們可以用數學的語言來量化和預測這些周期性變化，從而更好地理解和利用自然規律。 連接幾何與代數： 三角函數是連接平麵幾何與解析幾何的重要紐帶。它將幾何圖形中的角度和長度關係轉化為代數方程，使得我們能夠運用代數方法來解決幾何問題，反之亦然。例如，通過三角函數的性質，我們可以推導齣各種幾何圖形的性質，並能在坐標係中精確地描述它們。 構建多學科基礎： 三角函數的應用遠不止數學本身。在物理學中，它被廣泛用於描述簡諧運動、波的傳播、電路分析等；在工程學中，用於信號處理、機械設計、建築結構分析；在計算機科學中，用於圖形渲染、動畫製作、圖像處理；在天文學中，用於計算天體的位置和運動；甚至在生物學中，也用於模擬種群的周期性波動。可以說，掌握三角函數是打開這些學科大門的鑰匙。 培養抽象思維與邏輯推理能力： 三角函數的學習過程，不僅僅是公式的記憶和計算的練習，更是對抽象概念的理解、對函數性質的深入探究以及對邏輯推理能力的鍛煉。從定義域、值域、周期性、奇偶性到單調性，每一步都需要學生進行嚴謹的思考和推導，這對於提升學生的數學素養和科學思維至關重要。 《新課標龍門專題•高中數學三角函數》的特色與價值 本套叢書緊扣新課標要求，以“龍門專題”為品牌，緻力於打造一套集權威性、係統性、實用性於一體的高中數學學習資源。我們深知，三角函數的學習難點往往在於概念的抽象化和公式的繁雜性，因此，本套叢書在編寫過程中，充分考慮瞭學生的認知規律和學習需求，力求做到： 一、 概念辨析，化繁為簡： 嚴謹的定義與拓展： 從直角三角形的邊角關係齣發，逐步引入任意角的三角函數定義，並詳細解釋弧度製與角度製的轉換。我們會清晰地梳理正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割這六種基本三角函數的定義域、值域，以及它們之間的內在聯係。 核心性質的深度剖析： 周期性、奇偶性、單調性是理解三角函數行為的關鍵。本專題將通過大量生動形象的圖示和直觀的類比，幫助學生深刻理解這些性質的幾何意義和代數特徵，並掌握判斷和應用這些性質的方法。 單位圓的魔法： 單位圓是理解三角函數概念和性質的重要載體。我們將充分利用單位圓來可視化三角函數值的變化，講解誘導公式的推導和應用，讓抽象的公式變得觸手可及。 二、 公式體係，融會貫通： 誘導公式的係統梳理： 誘導公式是三角函數運算的核心工具，其數量龐大且易混淆。本專題將按照“角度變化規律”和“函數符號變化規律”的邏輯，係統地梳理和歸納誘導公式，並通過口訣、圖像等多種方式幫助學生記憶和理解，強調不同誘導公式之間的內在聯係，避免死記硬背。 和角公式、差角公式及其推論： 和角公式、差角公式是三角函數計算的基石。我們將詳細推導這些公式，並在此基礎上係統地講解倍角公式、半角公式，以及降冪公式等重要推論。通過大量的例題演示，引導學生理解公式的應用場景和技巧，學會靈活運用。 兩角和差、倍角公式的變式與應用： 除瞭基礎公式，我們還將深入探討這些公式的各種變式形式，以及它們在化簡、求值、證明等各類問題中的靈活應用。 三、 圖形理解，直觀洞察： 基本三角函數圖像的繪製與性質： y = sin x, y = cos x, y = tan x 等基本函數圖像的繪製是理解三角函數性質的關鍵。我們將詳細介紹圖像的構成元素（周期、振幅、相位、對稱性等），並指導學生如何通過圖像變化（平移、伸縮、對稱）來得到復雜三角函數的圖像。 圖像變換的係統方法： y = A sin(ωx + φ) + k 形式的函數圖像變換是高中數學的重點和難點。本專題將提供一套係統、清晰的圖像變換步驟和口訣，幫助學生準確無誤地繪製齣任意復雜三角函數的圖像，並能根據圖像分析函數性質。 數形結閤的應用： 大量例題將通過數形結閤的思想，將代數運算與幾何圖形聯係起來，使學生能夠更直觀地理解三角函數解決問題的過程，例如利用函數圖像解決不等式問題、求最值問題等。 四、 題型精析，能力提升： 基礎鞏固篇： 涵蓋瞭三角函數定義、圖像、性質、恒等變換等基本概念的練習，旨在幫助學生打牢基礎，熟練掌握基本運算。 綜閤應用篇： 側重於將三角函數與其他知識點（如平麵嚮量、數列、方程、不等式等）相結閤的綜閤性題目。通過分析這些題目的解題思路和方法，培養學生的綜閤運用能力。 壓軸創新篇： 選取瞭一些具有代錶性的、難度較高的創新題型，引導學生學習解題的策略和思想方法，鍛煉學生的思維靈活性和創新能力。 專題突破： 針對三角函數學習中的常見難點，如“三角函數中的證明”、“三角函數與幾何圖形的結閤”、“函數零點與方程根的討論”等，進行專題性的深度講解和題型訓練，力求讓學生“透徹理解，舉一反三”。 五、 教學設計，因材施教： 循序漸進的難度設置： 題目的難度從易到難，層層遞進，確保不同水平的學生都能從中受益。 詳細的解題思路與點撥： 每個例題和習題都配有詳盡的解題過程和關鍵點提示，幫助學生理解“為什麼這麼做”，而不僅僅是“怎麼做”。 易錯點警示與總結： 針對學生在學習過程中容易齣現的錯誤，進行歸納和提示，幫助學生避免重蹈覆轍。 學法指導與思維訓練： 在講解過程中，穿插數學思想方法（如化歸思想、數形結閤思想、函數與方程思想等）的介紹和運用，引導學生掌握科學的學習方法。 學習建議： 勤於動手，實踐齣真知： 學習三角函數，光看不練是遠遠不夠的。請務必認真完成書中的例題和習題，尤其要獨立思考，嘗試不同的解題方法。 善於聯想，構建知識網絡： 不要孤立地記憶公式和知識點，嘗試將它們聯係起來，構建一個完整的知識體係。例如，在學習和角公式時，可以聯想到它與倍角公式、降冪公式的關係。 注重理解，而非死記硬背： 努力去理解每一個概念的由來和意義，理解每一個公式的推導過程，這樣纔能在遇到新問題時，靈活運用所學知識。 勇於提問，樂於交流： 學習過程中遇到疑問，請及時嚮老師或同學請教。與同學交流學習心得，可以碰撞齣新的思維火花。 迴歸教材，夯實基礎： 遇到難題時，不要急於尋找答案，可以嘗試迴歸教材，重新理解相關概念和性質。 《新課標龍門專題•高中數學三角函數》不僅僅是一本書，更是您在高中數學學習旅程中值得信賴的夥伴。我們希望通過這套叢書，幫助您真正掌握三角函數的精髓，點亮您在數學世界中的探索之路，為未來的學業生涯注入強大的動力！

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评分☆☆☆☆☆

這本書的價值體現在它對知識的係統化重構上。它不是簡單地將三角函數的知識點按部就班地羅列齣來，而是試圖建立知識間的聯係網絡。比如，在講解如何利用三角函數解決實際問題時，它將物理學中的簡諧運動模型、工程學中的周期性變化等案例巧妙地融入到數學推導中，這使得抽象的函數概念變得具體可感，極大地提升瞭學習的興趣和動力。我發現，通過學習這本書中的“參數分離法”在三角函數最值問題中的應用，我對函數思想的理解又上瞭一個颱階。作者在介紹這種解法時，用瞭大量的篇幅來解釋為何要分離參數，以及分離後如何確保分離的兩部分函數定義域的一緻性，這種嚴謹的數學態度令人佩服。總而言之，這本書更像是一位經驗豐富的高手為你定製的“專項突破方案”，而不是流水綫上的産品。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度門檻確實偏高，對於基礎不紮實的同學來說，可能會感到吃力。它假設讀者已經完全掌握瞭三角函數的基礎概念和基本公式的推導。因此，它更像是一個查漏補缺、拔高思維的工具書，而不是入門教材。我個人在做完前幾章的“基礎鞏固”練習後，感覺自己的解題速度和準確率都有瞭顯著提升，尤其是那些需要進行繁瑣的三角恒等變換的題目，現在齣錯率大大降低。書中對一些易錯點，比如符號的選取、定義域的限製等，都有非常醒目的提示。這些提示非常實在，都是基於大量學生做錯題的經驗總結齣來的，讀起來感覺作者非常瞭解我們學習過程中的“陷阱”。如果能搭配配套的習題解析視頻或者講解，那學習效果會更佳，但僅憑書本身，其知識的密度和體係的完善性已經值得推薦給有衝刺目標的學生。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和字體選擇，給我的閱讀體驗加分不少。作為一本數學專題書，清晰度是首要的。我發現它在處理復雜的分式結構和需要多行推導的證明題時，邏輯層次劃分得非常清晰，每一行公式的推導步驟都銜接得非常順暢，很少齣現讓人需要迴溯好幾步纔能跟上思路的情況。更值得稱贊的是，作者在引入一些高級技巧時，會先用一個非常基礎的、學生容易理解的例子來鋪墊，而不是直接拋齣高難度的模型。例如，在講解“和差化積與積化和差”的靈活應用時，它巧妙地結閤瞭數列求和中的周期性項的求和問題，這種跨章節的知識點整閤能力，是很多單純注重知識點羅列的輔導書所欠缺的。讀完關於正弦定理和餘弦定理在解三角形中的綜閤應用部分後，我感覺自己對於處理邊角關係時，不再是機械地選擇公式，而是能根據圖形的特徵和已知條件，快速鎖定最高效的路徑。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，說實話，第一眼並不算特彆抓人眼球，那種傳統的學術書籍風格，讓人感覺內容會比較枯燥。但翻開目錄，特彆是看到“龍門專題”這幾個字，立刻意識到這不是一本普通的應試教材，它更像是一本為那些誌在衝刺高分，對數學理解有更高要求的學生準備的“武功秘籍”。我特彆關注瞭關於三角函數圖像變換和周期性應用的那幾個章節，作者在講解時，並沒有僅僅停留在公式的推導上，而是花費瞭大量的篇幅去剖析“為什麼是這樣”，比如通過幾何直觀來闡釋單位圓上的三角函數值的意義，這一點對於建立牢固的數學概念至關重要。書中還穿插瞭許多近幾年的高考真題解析，但與眾不同的是，它給齣的解題思路往往不止一種，拓寬瞭我們的解題視野，讓我意識到三角函數在不同情境下的靈活性。尤其是對於那些隱藏在復雜背景下的周期性和對稱性問題的挖掘，書中提供的方法論非常係統化，避免瞭盲目套用公式的弊端。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受是“深度而非廣度”，它聚焦於三角函數這一核心闆塊，做瞭極其精細的打磨。很多針對性強的訓練題，其設計思路明顯是瞄準瞭競賽或者高難度選拔考試中的“怪題”和“壓軸題”。我尤其欣賞它在“求最值”專題上下的功夫，它沒有止步於基本初等函數的求最值，而是深入探討瞭利用導數工具輔助判斷三角函數在特定區間上的單調性來求解最值，這在普通高中教材中是很少涉及的深度。此外，書中對於一些經典的幾何背景下的三角函數問題，比如與嚮量結閤、或者與解析幾何中圓錐麯綫的交點問題相結閤的題目，提供瞭非常精妙的解題切入點。它不僅僅是教你怎麼做題，更是在教你如何“思考”一個三角函數問題，如何從一個看似純幾何的題目中，迅速提煉齣三角函數的模型。

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基本不會。

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