高等数学(第1册) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国劳动社会保障出版社 (2007年1月1日)

作者:

出品人:

页数:181 页

译者:

出版时间:2007年01月

价格:24.0

装帧:平装

isbn号码:9787504563125

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 理工科
• 平装
• 第1册
• 基础数学
• 微积分
• 高等教育

《数学的奇妙之旅：初探逻辑与结构的奥秘》 这是一本旨在引领读者踏入数学宏伟殿堂的入门之作。它并非对某个特定数学分支进行深入的学术研究，而是着眼于数学思维方式的培养，以及数学概念背后深刻的逻辑关联。本书以一种亲切而引人入胜的方式，揭示了数学不仅仅是枯燥的数字和公式，更是理解世界、构建清晰思维的强大工具。 第一章：数字的起源与演变——从计数到抽象 本章将带领我们追溯数字概念的源头。我们将探索人类早期是如何学会计数的，从手指、石子到符号的演变过程。这一过程不仅是数量认知的进步，更是人类抽象思维能力的萌芽。我们会了解不同文明在数字系统上的探索，例如古埃及的象形数字，古巴比伦的六十进制，以及我们今天广泛使用的十进制。通过对比，读者可以体会到数学符号的约定俗成及其背后的智慧。 我们将深入探讨“零”这个概念的出现及其革命性意义。零的引入，不仅仅是填补了数字序列中的一个空位，它开启了负数、小数、以及更复杂的数学运算的可能性。它本身就代表了一种重要的哲学思考：虚无与存在的辩证关系。 本章还将简要介绍不同数系的构成，例如自然数、整数、有理数、无理数，直至实数的概念。我们将通过生动的例子，帮助读者理解这些数系之间的关系，以及它们是如何构建起我们赖以进行数学计算的基石。这并非是对数论的严谨推导，而是通过直观的理解，让读者感受到数字世界的丰富与层次。 第二章：图形的语言——从形状到空间 几何是数学的另一大分支，它让我们得以观察和描述我们所处的空间。本章将从最基础的图形入手，例如点、线、面，探讨它们的基本性质。我们将了解直线、射线、线段的区别，以及角是如何形成的，不同角度的意义。 本书将不会严格按照欧几里得几何的公理体系进行阐述，而是侧重于几何概念的直观感受和实际应用。我们将一起探索三角形、四边形、圆形等基本图形的特性，例如边长、角度、对称性等。通过观察生活中的各种形状，读者可以体会到几何的无处不在。 我们会引入一些简单的空间概念，例如点、线、面在三维空间中的关系，以及立方体、球体等基本立体图形的构造。通过想象和简单的图示，读者可以初步建立对三维空间的感知。 更重要的是，本章将揭示几何与代数之间的联系。例如，如何用代数方程来描述直线和圆的形状，这为我们理解解析几何打下基础。我们将通过一些有趣的谜题和视觉化的例子，展示几何图形的变换，例如平移、旋转、缩放，以及它们在艺术、设计和工程中的应用。 第三章：逻辑的推理——从规则到证明 数学的核心在于严谨的逻辑推理。本章将重点探讨数学思维的核心——逻辑。我们将从最基本的逻辑概念开始，例如“与”、“或”、“非”，以及条件语句“如果……那么……”。通过简单的例子，读者可以理解命题的真假判断以及逻辑联结词的作用。 本章将引入“证明”的概念，但不会深入到复杂的数学证明技巧。我们将通过一些简单的例子，例如证明“奇数加奇数等于偶数”，来展示如何从已知条件出发，通过一步步的逻辑推导，得出结论。我们将强调证明的重要性，以及它如何确保数学知识的可靠性。 我们将探讨几种常见的推理方式，例如演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般原理推导出具体结论，而归纳推理是从具体例子中概括出一般规律。我们将通过生动的案例，让读者体会这两种推理方式的特点及其适用范围。 本章还会触及一些集合论的基本概念，例如集合的并集、交集、差集。这些概念是理解更复杂数学结构的基石，通过直观的解释，读者可以理解集合运算的逻辑意义。最终，本章旨在培养读者的分析能力和批判性思维，让他们在面对问题时，能够运用逻辑工具去审视、分析和解决。 第四章：关系的探索——函数与变量 函数是数学中最重要、也最能体现数学建模能力的工具之一。本章将引入函数的基本概念，解释什么是变量、自变量和因变量。我们将通过生活中的例子，例如“花费与购买物品的数量”、“时间与行进的距离”等，来阐释函数关系。 我们将介绍几种简单的函数形式，例如一次函数（直线）、二次函数（抛物线）等，并通过图象来直观展示它们的特点。读者将了解到，函数不仅仅是数学公式，更是描述事物之间相互依赖关系的强大语言。 本章还将探讨函数的性质，例如单调性、周期性、奇偶性等，通过简单的图形和例子，让读者对这些性质有一个初步的了解。我们将简要介绍函数的复合、反函数等概念，但会避免过于抽象的定义。 通过学习函数，读者将开始理解如何用数学的眼光去观察和量化世界中的变化与联系。这将为他们进一步学习更复杂的数学概念打下坚实的基础，并激发他们运用数学工具去解决实际问题的兴趣。 第五章：概率的预测——随机与不确定 在现实世界中，并非所有事情都是确定可知的。概率论为我们提供了一种量化不确定性的方法。本章将从最简单的概率概念入手，例如事件发生的可能性。我们将通过抛硬币、掷骰子等经典例子，来解释概率的计算方法。 本章将介绍概率的一些基本性质，例如概率的取值范围、互斥事件、独立事件等。我们将通过一些生动的场景，例如抽奖、天气预测，来展示概率在日常生活中的应用。 我们将简要介绍概率分布的概念，例如二项分布和正态分布，但会以非常直观的方式呈现，避免复杂的公式和计算。我们会强调概率在统计学、风险评估、决策制定等领域的重要性。 通过本章的学习，读者将对随机现象有一个初步的认识，并理解如何运用概率思维去理解和应对生活中的不确定性。这将有助于他们形成更理性和客观的判断。 结语：开启智慧的大门 《数学的奇妙之旅》并非一本提供详尽知识点的教科书，而是一扇通往数学世界的窗口。它鼓励读者以开放的心态去探索数学的魅力，去发现数学思维的强大，以及它在理解世界、解决问题中所扮演的关键角色。本书旨在点燃读者对数学的好奇心，激发他们进一步学习和探索的兴趣，为他们未来的学术道路或职业发展打下坚实的思维基础。它强调的是数学的“思维方式”和“通用性”，而非特定领域的“技术性”学习。通过这些基础的介绍，我们希望能够培养出具有清晰逻辑、理性思考、以及善于发现事物之间联系的智慧个体。

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这本书最让我感到惊喜的，是其对于数学史背景和不同学派观点的穿插介绍。在讲解某些重要定理的产生过程时，作者并没有简单地罗列结论，而是简要地回顾了历史上数学家们是如何在不断的争论和探索中最终确立这些理论的。比如，在讨论柯西的极限定义时，提到了早期牛顿和莱布尼茨在使用“流数”时遇到的悖论，以及后来魏尔斯特拉斯如何通过 $epsilon-delta$ 语言彻底将其“正名”。这种处理方式极大地丰富了阅读体验，它将冰冷的数学知识与鲜活的人类智慧探索历程联系了起来。阅读时，我仿佛能感受到伽罗瓦在探寻群论时的那种激情与困惑，这不仅培养了对数学的敬畏之心，更重要的是，它提供了一种更广阔的视角来看待科学知识的形成，即知识的积累是一个不断修正、精炼和完善的过程，这对于培养批判性思维非常有益。

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我用了大概三周的时间来消化第一章的内容，感觉作者在内容逻辑的编排上花费了大量的心思，其叙述的渐进性非常符合认知规律。它并没有急于抛出深奥的理论，而是从最基础的极限概念入手，每一步推导都力求严谨而清晰，就像一位耐心十足的导师在耳边细语，生怕你漏掉任何一个关键的逻辑跳跃。特别是关于“无穷小”和“无穷大”的比较与运算部分，作者巧妙地穿插了一些非常贴合实际的物理或工程背景的例子，这一下子将那些原本枯燥的数学符号“激活”了，让我明白了这些工具在真实世界中的应用价值，而不是单纯的符号游戏。每节内容的最后，都会有一系列不同难度梯度的练习题，从基础巩固到思维挑战，层层递进，让人能够在学完知识点后立即进行内化和检验。这种由浅入深、理论与应用紧密结合的讲解方式，极大地提升了我对微积分基础概念的把握深度，感觉不再是死记硬背公式，而是真正理解了背后的“为什么”。

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这本书的装帧和印刷质量简直让人眼前一亮，厚实的平装封面摸上去手感极佳，即便是经常翻阅也不会轻易磨损。纸张的选择也非常考究，白度适中，不会因为过于刺眼而损伤视力，油墨的着色均匀，字迹清晰锐利，即便是那些密密麻麻的公式和复杂的图表，也能看得一清二楚，这对于需要长时间盯着书本学习的我们来说，无疑是一个巨大的福音。尤其是那些涉及多变量函数和空间几何的插图，绘制得极为精细且富有立体感，使得抽象的概念更容易被直观地理解。装订工艺也相当扎实，即便是将书本完全摊开，书脊部分也保持了良好的平整度，这在演算习题时非常方便，不用担心书页会自己合拢而打断思路。总的来说，从物理层面上看，这本书的制作水准达到了教科书中的顶级水准，让人在拿到手的瞬间就对即将开始的学习旅程充满了期待和尊重，感觉物超所值，这是很多同类教材在细节处理上完全无法比拟的。

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在进行习题演练时，我发现这本书的配套资源支持非常到位，尽管我主要依赖纸质书本，但书后附带的详细解题步骤参考（虽然需要另外购买或在线获取，但核心是其系统的设计）简直是我的救命稻草。很多其他教材的习题答案只有最终结果，让人在卡壳时束手无策。而这本书的习题解析，往往会展示多种解题思路，并且会特别指出哪种方法在特定情况下更为高效或更具洞察力。例如，在处理定积分的计算问题时，它会对比使用换元法、分部积分法以及利用对称性或几何意义直接求解这几种路径的优劣。这种细致入微的引导，帮助我不仅知道“怎么做”，更重要的是理解了“为何要这样做”，极大地锻炼了我的解题策略规划能力，而非仅仅停留在机械运算层面。

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从一个非数学专业学生的角度来看，这本书的语言风格是其最难能可贵之处。它保持了数学论证的严格性，但同时又避免了过度晦涩和学院派的矫揉造作。作者的文字如同高明的翻译家，成功地将高等数学的复杂性“翻译”成了我们高中阶段所熟悉的、更易于接受的语言框架。它在需要精确时绝不含糊，但在解释概念引入时，又充满了启发性和引导性，语气平和而自信。阅读过程中，我很少需要停下来查阅额外的在线资料来解释某个术语的含义，因为作者通常会在首次出现时就给出简明扼要的解释。这种恰到好处的“可读性”和“严谨性”之间的平衡，使得学习过程中的挫败感大大降低，让人觉得攀登这座数学高峰虽然艰险，但沿途的风景和指引是清晰可见的，这极大地增强了学习的持续动力。

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