应用高等数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:于德明 编

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:2005-9

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787534127571

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 应用数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 工程数学
• 数学分析
• 线性代数
• 概率论
• 数值计算

《数学的奇妙旅程：从基础到前沿的探索》 本书并非一本传统意义上的高等数学教材，它更像是一场引人入胜的数学发现之旅，带领读者穿越抽象概念的迷宫，抵达逻辑清晰的真理彼岸。我们旨在为那些对数学充满好奇，渴望理解其深邃之美，却又被标准课程的严谨格式所束缚的读者，提供一条截然不同的探索路径。 一、 重新认识数学：打破刻板印象的序章 许多人对数学的印象停留在枯燥的公式、繁琐的计算和遥不可及的理论。本书将首先尝试打破这种刻板印象。我们将从数学的起源讲起，追溯它在人类文明发展中所扮演的关键角色——从古埃及人用于丈量土地的几何学，到古希腊人对数论和逻辑的严谨探索，再到文艺复兴时期为科学革命奠定基础的代数和微积分。我们会发现，数学并非凭空产生的抽象玩物，而是人类解决实际问题、理解自然规律的强大工具。 我们将通过生动的故事和历史轶事，展示数学家们如何在探索未知中展现出非凡的智慧、毅力和创造力。例如，毕达哥拉斯如何通过音乐的和谐之美发现了数学比例的奥秘；牛顿和莱布尼茨如何独立地发明了微积分，为描述运动和变化提供了全新的语言；爱因斯坦如何利用几何学来理解时空的本质，催生了相对论。这些故事不仅有趣，更能帮助读者理解数学概念的形成过程及其背后蕴含的哲学思考。 二、 走进数学的“语言”：逻辑、符号与表达 数学的语言是其核心魅力之一。本书将深入浅出地解析数学的逻辑结构和符号体系。我们不会止步于介绍各种符号的含义，而是着重于理解这些符号是如何被构建起来，以及它们如何共同构成一个严谨、精确且富有表达力的体系。 我们将探讨“定义”、“公理”、“定理”这些数学的基本构成元素。我们会展示数学是如何从最基本的假设出发，通过严密的逻辑推理，一步步构建起庞大而精密的理论大厦。例如，在介绍集合论时，我们不会仅仅给出集合的定义，而是会探讨集合之间的关系，以及一些看似简单的集合运算如何能够引出深刻的数学结论。 本书还将关注数学证明的艺术。证明是数学的基石，它不仅是对真理的确认，更是对思维能力的极致锻炼。我们将通过一些经典的、易于理解的证明例子，展示数学家们是如何运用逻辑的力量，从已知推导出未知，揭示事物之间隐藏的联系。我们将强调证明的严谨性和创造性，以及它在检验和发展数学理论中的关键作用。 三、 微积分的“流动”与“无限”：触碰变化的本质 微积分无疑是现代数学最重要的基石之一。本书将以一种全新的视角来解读微积分。我们不会局限于繁琐的计算技巧，而是侧重于理解微积分所捕捉到的“变化”和“无限”这两个核心概念。 我们将从直观的角度引入导数的概念，用“瞬时速度”、“斜率”等贴近生活的比喻，让读者感受到导数如何描述事物变化的快慢。我们将探讨导数的几何意义，它如何能够揭示函数图像的弯曲程度和极值点。接着，我们将引入积分的概念，将其解释为“面积”、“累积”等直观的含义，展示积分如何能够计算不规则图形的面积，以及它如何与导数之间存在着深刻的“微积分基本定理”的联系。 本书还将触及微积分在解决实际问题中的广泛应用。从物理学中描述物体运动的轨迹，到经济学中分析成本与利润的关系，再到工程学中优化设计方案，微积分都扮演着不可或缺的角色。我们将通过一些简化的案例，展示微积分如何将抽象的数学模型转化为解决现实世界挑战的有力工具。 四、 线性代数的“结构”与“空间”：理解多维的本质 线性代数是研究向量、向量空间、线性变换以及矩阵的学科。本书将着重于揭示线性代数所提供的“结构”和“空间”的视角。 我们将从向量的几何意义入手，将其理解为带有方向和大小的量。然后，我们将介绍向量的线性组合和线性无关的概念，这为我们理解向量空间奠定了基础。我们将展示向量空间是如何提供一个框架，让我们能够在一个更高维度的环境中进行思考和分析。 矩阵将作为线性代数的“核心语言”之一被详细解读。我们不仅会学习矩阵的运算，更会深入理解矩阵所代表的线性变换。我们将看到，矩阵如何能够描述空间的伸缩、旋转、剪切等操作，以及它们如何被应用于计算机图形学、数据分析等领域。 本书还将介绍方程组的求解，以及特征值和特征向量等重要概念。我们将揭示它们在理解系统行为、降维以及模式识别等方面的强大能力。线性代数提供了一种强大的工具，能够帮助我们理解和处理那些拥有多个相互关联变量的复杂系统。 五、 概率论与统计学的“不确定性”：驾驭随机的世界 在充满不确定性的世界中，概率论与统计学为我们提供了一套理解和驾驭随机性的方法。本书将带领读者走进这个领域，学习如何量化不确定性，并从看似杂乱的数据中提取有用的信息。 我们将从概率的基本概念出发，如事件、概率、条件概率等，并通过经典的概率问题（如抛硬币、掷骰子）来加深理解。我们将探讨随机变量及其概率分布，理解不同分布（如二项分布、正态分布）所描述的不同随机现象。 统计学部分，我们将侧重于数据的描述性分析和推断性分析。我们将学习如何使用图表来直观地展示数据特征，如何计算均值、方差等统计量来概括数据。更重要的是，我们将介绍统计推断的基本思想，如假设检验和置信区间，展示如何通过样本数据来对总体进行推断，以及如何评估我们推断的可靠性。 本书将强调概率论与统计学在现实生活中的广泛应用，从市场调研、医学诊断到金融风险评估，它们都是不可或缺的分析工具。我们将帮助读者培养一种“数据思维”，能够更科学地理解和应对生活中的随机性。 六、 数学的“美”与“力量”：点燃探索的激情 本书的最终目标，不仅仅是传授知识，更是点燃读者对数学持续探索的激情。我们将通过回顾数学史上那些令人惊叹的发现，展示数学的普适性和深刻性。 我们将探讨一些“未解之谜”和前沿的研究方向，让读者感受到数学世界仍然充满了未知和等待探索的领域。从数论中的素数分布，到拓扑学中的高维空间，再到计算科学中的复杂性理论，我们将窥探到数学研究的最新动态。 本书的语言力求通俗易懂，避免过多的专业术语和冗长的公式推导。我们希望通过清晰的阐述、生动的类比和丰富的例子，让读者感受到数学的逻辑之美、结构之美以及应用之美。我们相信，一旦你打开了理解数学的窗口，你将发现一个充满无限可能的世界，它将极大地拓展你的思维边界，并为你的生活和工作带来意想不到的启发。 《数学的奇妙旅程》是一本献给所有对智慧和真理有着永恒追求的读者的书。它邀请你与我们一同踏上这段激动人心的旅程，去发现数学那隐藏在表象之下的深邃与辉煌。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我在找寻概率论与数理统计在工程决策中的应用时，对这本书抱有很高的期待，希望能看到贝叶斯方法在风险评估中的具体实施步骤。遗憾的是，统计学的这部分内容写得非常基础，更偏向于理论证明如何得出各种分布的性质，比如正态分布的矩是如何计算的，卡方检验的零假设和备择假设的逻辑基础是什么。这些内容当然重要，但它远远达不到“高等数学应用”所应有的深度。书中对于蒙特卡洛模拟的介绍，仅仅停留在如何用均匀随机数生成特定分布的随机变量的伪代码层面，完全没有涉及如何评估模拟结果的收敛速度，或者如何处理高维积分中“维度灾难”带来的计算效率问题。感觉作者在统计学的处理上，采取了一种最为保守和基础的教科书写法，似乎不愿意深入探讨那些会引起计算复杂性或需要依赖高级编程技巧的部分。因此，如果你的目标是利用概率论进行实际的仿真或复杂的统计推断，这本书提供的帮助非常有限，它更像是一个理论框架的骨架，而不是承载实际工程血肉的躯干。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末啃完了关于级数收敛性的那一章，说实话，体验非常糟糕。这本书对于收敛判据的介绍，基本就是按部就班地罗列了比值判别法、根值判别法、积分判别法等等，然后给出一堆严格的数学证明。这些证明过程虽然严谨，但叙述方式极其枯燥，而且逻辑跳跃性太强，让人感觉像在阅读一份古老的数学文献，而不是面向现代读者的教材。最让我不解的是，对于那些在实际工程中经常遇到的傅里叶级数展开，这本书只是在最后提了一句它们在信号处理中的重要性，然后便戛然而止。没有任何关于如何选择合适的周期、如何判断收敛速度、或者在离散化过程中需要注意哪些数值误差的讨论。这对于一个想利用傅里叶分析来处理振动问题或者滤波操作的人来说，信息量是严重不足的。它满足了数学理论的完备性要求，却完全没有顾及到应用场景中读者的实际需求。如果我只是想复习极限和收敛性定义，我可以去读任何一本经典分析教材，但既然这本书冠以“应用”之名，我期望看到的是如何巧妙地运用这些工具来简化复杂的现实问题，而不是仅仅停留在证明这些工具本身“为什么能用”的层面。

评分☆☆☆☆☆

这本号称“应用”的数学书，读起来真是一言难尽。我抱着极大的期望，希望能看到那些高深的理论如何落地生根，如何为实际问题提供强有力的分析工具。结果呢？里面充斥着大量晦涩难懂的推导过程，仿佛作者的目的就是为了展示他自己对抽象概念的掌控力，而不是为了帮助读者理解和应用。举个例子，在讲到某个多元函数的优化问题时，书里直接抛出了一个复杂的拉格朗日乘子法变体，连带着一长串的矩阵求导，中间几乎没有对每一步的几何意义或者物理背景做任何深入的剖析。对于一个需要用这些知识去解决工程问题的初学者来说，这简直是灾难。我翻到后面，试图找一些具体的案例来印证这些公式的威力，结果发现案例要么过于简化，失去了真实世界的复杂性，要么干脆就是教科书式的、人造的例子，与我实际接触到的那些“脏数据”和非理想条件完全沾不上边。感觉作者在构建理论体系上花费了九牛二虎之力，却完全忽略了“应用”这两个字在书名中的分量。读完一章，我更多的是感受到智力上的压迫，而不是知识获取的喜悦，更别提什么“学以致用”了。这本书更像是数学系高阶理论课的参考资料，而不是面向广大工程技术人员的“应用”指南。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的排版和符号系统让我阅读起来颇为费力。大量的希腊字母和上下标混杂在一起，如果不是对符号系统非常熟悉，很容易在推导过程中看花眼。更要命的是，作者似乎很偏爱使用自创的或者非常规的符号标记，使得我在查阅其他参考资料时，经常需要花费额外的时间去对照和理解这本书特有的符号约定。这对于时间宝贵的在职学习者来说，无疑是巨大的时间损耗。举个例子，关于张量分析的部分，不同的坐标系变换写得密密麻麻，但关键的指标升降写得非常不清晰，经常需要来回翻看前面的定义才能确定当前的哪个符号是协变，哪个是逆变。这种设计选择，大大削弱了教材作为“辅助学习工具”的价值。一本优秀的教材应该降低读者的认知负荷，引导他们平稳过渡到更复杂的概念，而不是通过增加符号上的复杂性来人为地设置障碍。我感觉作者沉浸在自己构建的符号世界里，忘记了读者需要一个清晰、一致的导航图。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解微分方程时，明显带有浓厚的纯数学色彩，以至于我不得不去借阅另一本专门讲常微分方程的应用手册才能真正理解其背后的物理含义。线性代数部分的处理方式也如出一辙。矩阵的特征值和特征向量的计算被详细地分解成一步一步的流程，计算过程清晰明了，但是，关于特征值在系统稳定性分析中究竟代表着什么——是振荡的频率，还是衰减的速率，这本书的解释简直是蜻蜓点水。我记得书里提到PCA（主成分分析）时，仅仅是将其归结为求协方差矩阵的特征向量，然后解释说这能找到“方差最大的方向”。这个解释太抽象了，没有配上任何关于数据降维后信息损失的直观图示，也没有说明在实际高维数据处理中，如何确定保留多少个特征向量才是“最优”的平衡点。对于一个需要用矩阵理论来构建预测模型或者进行系统建模的读者来说，这本书提供的知识点更像是一组工具箱里的零件清单，而不是组装说明书。它告诉你零件有哪些，但没告诉你如何把它们有效地组装起来解决现实中的大麻烦。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆