中学数学解题的理论与实践 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:罗增儒

出品人:

页数:257

译者:

出版时间:2008-9

价格:34.00元

装帧:

isbn号码:9787543552579

丛书系列:

图书标签:

• 中学数学
• 解题技巧
• 数学思维
• 学习方法
• 应试策略
• 理论与实践
• 数学教育
• 问题解决
• 思维训练
• 教材辅助

探索宇宙的语言：从算术的种子到代数的星辰 数学，如同浩瀚宇宙中最深邃的语言，悄然编织着世界的运转规律。它并非枯燥的符号堆砌，而是逻辑的舞蹈，是思维的体操，更是理解自然、创造未来的基石。本书将带领您踏上一段迷人的数学探索之旅，从最基础的算术概念出发，逐步深入，直至理解代数的精妙之处，为您揭示数学世界丰富的内涵与无穷的魅力。 第一章：数字的初相——算术的基石 想象一下，人类最初是如何感知数量的？也许是数着手指，辨认着石块的多少。算术，正是源于这种最本真的需求。本章将从数的概念讲起，理解自然数、整数、有理数、无理数等不同数系的由来与性质。我们将探索数的运算，如加、减、乘、除，理解它们背后的运算定律——交换律、结合律、分配律，这些定律如同数学的“语法规则”，使复杂的计算变得井然有序。 您将了解到，小数和分数并非独立的个体，而是数的另一种表达方式，理解它们之间的转换关系，将为我们理解更复杂的数学概念打下坚实基础。此外，我们还将触及因数、倍数、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）等概念。这些看似简单的概念，在解决实际问题中却扮演着至关重要的角色，例如如何在分配物品时做到公平，如何在规划周期性事件时找到共同点。本章的重点在于培养对数的直观理解和对基本运算的熟练掌握，为后续的学习奠定坚实的地基。 第二章：运算的艺术——方程与不等式的初探 当数字之间的关系变得复杂，需要用符号来表示时，代数便应运而生。本章将为您揭开代数的神秘面纱，从最基本的方程入手。什么是方程？它是一座桥梁，连接着未知与已知。我们将学习如何识别方程，理解方程的构成要素——变量、系数、常数项，以及如何通过一系列等价变形来求解方程，找出那个隐藏的“未知数”。 您将学习一元一次方程的解法，掌握移项、合并同类项等基本技巧。例如，如果我们知道花费了总金额的一半和20元购买了一本书，而总金额是100元，那么这本书的原价是多少？方程将成为解决这类问题的有力工具。 除了等号，我们还将引入不等号，认识不等式。不等式表达的是一种数量关系的不确定性，例如“小明的身高大于1.7米”。我们将学习如何表示和求解简单的不等式，理解不等式组的概念，这对于描述变量的取值范围至关重要。理解方程和不等式，将开启您用符号语言描述和解决问题的能力，让您从被动接受信息转变为主动探索信息。 第三章：图形的语言——几何的魅力 除了数字和符号，几何为我们提供了另一种理解世界的方式——通过形状、大小和空间关系。本章将带您进入一个充满图形和空间想象的奇妙世界。我们将从最基础的几何图形开始，如点、线、面、角。理解它们的定义和性质，是构建几何知识体系的起点。 您将学习直线、射线、线段的区别与联系，理解平行线与相交线的性质。我们将深入研究各种角度，如锐角、直角、钝角、平角、周角，以及它们之间的关系，如对顶角、同位角、内错角。 然后，我们将聚焦于平面图形。三角形，作为最基本的封闭图形，拥有丰富的性质，如内角和为180度，以及不同类型的三角形（等边、等腰、直角等）。我们将学习如何计算三角形的周长和面积。接着，我们将探索四边形，认识矩形、正方形、平行四边形、梯形等，理解它们的边、角、对角线等性质。 圆，作为一种特殊的图形，具有独特的对称性和完美性。我们将了解圆的半径、直径、周长、面积，以及与之相关的弧、扇形、弓形等概念。本章不仅会介绍几何图形的性质，还会引导您理解证明的逻辑，学会用严谨的语言来论证几何命题，培养逻辑推理能力。 第四章：数据的故事——统计与概率的启示 在信息爆炸的时代，理解数据、分析数据、预测未来，变得越来越重要。本章将为您打开统计与概率的大门。我们将学习如何收集、整理和呈现数据。您将接触到各种统计图表，如条形图、折线图、扇形图、直方图，理解它们各自的特点和适用场景，学会从图表中提取关键信息，洞察数据的趋势和分布。 我们将学习描述性统计的概念，如平均数、中位数、众数，以及方差、标准差等，这些统计量能够有效地概括一组数据的特征。 随后，我们将步入概率的世界。什么是概率？它是衡量某个事件发生的可能性的度量。我们将从简单的概率模型入手，理解样本空间、随机事件等概念，学习计算离散型事件的概率。您将了解一些基本的概率计算法则，例如加法法则和乘法法则。 概率的应用无处不在，从天气预报的准确性，到产品质量的检测，再到金融投资的风险评估，都离不开概率的支撑。本章将帮助您培养科学看待随机现象的能力，理解不确定性中的规律，为做出更明智的决策提供数据支持。 第五章：数学的融合——思维的拓展 数学并非孤立的学科，它是一个相互关联、层层递进的体系。本章将强调数学各部分知识之间的联系，以及数学思想在解决实际问题中的应用。 您将看到，算术的运算定律是代数方程解法的基础；几何的图形性质可以通过代数方程来表达和计算；统计与概率则为分析几何数据和预测数学模型的行为提供了工具。 我们将通过一些典型的数学问题，展示如何综合运用算术、代数和几何的知识来解决它们。这些问题可能来自于生活中的场景，也可能来自于科学研究的初步探索。您将学习如何将实际问题抽象成数学模型，如何选择合适的数学工具来分析问题，最终如何解读数学结果，并将其转化为实际的解决方案。 更重要的是，本章将强调数学思维的重要性。数学不仅仅是计算，更是一种严谨的逻辑思维、抽象思维和创新思维。通过对数学问题的深入思考，您将学会如何分解复杂问题，如何寻找规律，如何进行归纳与演绎，以及如何用批判性的眼光审视问题。 结语：开启智慧之门 本书旨在为您提供一个清晰、系统且引人入胜的数学入门视角。我们相信，通过对这些基础概念的深入理解和实践，您将不仅掌握解题的技巧，更能培养起对数学的兴趣和对科学探索的热情。数学，是理解世界的一把钥匙，是开启智慧之门的一道光芒。愿这段数学旅程，成为您求知之路上一次精彩的起点。

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我不得不说，这本书在理论深度和解题技巧的平衡把握上做得堪称一绝。市面上很多数学辅导书要么过于偏重理论的枯燥阐述，导致实战应用不足；要么就是陷入题海战术，缺乏对根本原理的挖掘。而这本书显然找到了一个黄金分割点。它并没有仅仅停留在“怎么做”的层面，而是深入剖析了“为什么”要这么做的数学思想和背后的逻辑框架。例如，在处理某些涉及不等式或数列的难题时，作者会花费篇幅详细解析使用特定定理或工具的适用条件和思维定势的局限性，这对于培养批判性思维至关重要。我通过阅读这些分析，开始学会在面对陌生问题时，能够主动构建解决问题的“工具箱”，而不是被动地套用公式。对于准备参加高水平数学竞赛或者期望在数学学科上有所突破的同学而言，这本书提供的思维深度绝对是超越普通课本的宝贵资源。它真正体现了数学的“美感”和“智慧”。

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我特别留意了书中对“错误分析”的讨论，这一点在许多同类书籍中经常被忽略。作者开篇就强调了理解错误比掌握正确方法更为重要，并设置了专门的章节来分析中学生在不同知识点上最常犯的几类错误类型——比如，混淆充分必要条件、忽视定义域的限制、或者在极限处理上的不严谨性。每种错误类型后面都紧跟着详尽的反例分析和纠错思路。这种主动暴露和剖析“陷阱”的教学方式，极大地提高了我的警惕性，让我避免了许多本可能在考试中犯的低级错误。它教会我的不是“记住不要这样做”，而是“理解为什么这样做会导致错误”，从而从根本上提升了解题的严谨度和鲁棒性。这种深入骨髓的思维训练，让我对数学的理解达到了一个前所未有的高度，真正体会到了“熟能生巧”背后的“精益求精”。

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这本书的编排结构非常清晰，每一章的逻辑衔接都十分自然流畅。作者在介绍新概念时，总是先从基础概念入手，循序渐进地引导读者进入更深层次的知识领域。我特别欣赏它在例题选择上的独到之处，很多习题不仅考察了书本上的基础知识点，更巧妙地融入了不同章节的知识融合点，迫使读者在解题过程中必须进行综合思考。对于我这个数学基础相对薄弱的学习者来说，这种由浅入深、层层递进的讲解方式极大地增强了我的学习信心。书中的插图和图示也做得非常到位，将抽象的数学概念具体化、形象化，使得那些原本晦涩难懂的几何证明和函数图像变得直观易懂。读完一个章节后，配套的自我检测练习环节，设计得也十分巧妙，能够及时检验我对知识点的掌握程度，并指出薄弱环节，让人能够更有针对性地进行复习和巩固。总的来说，这是一本非常注重学习体验和思维构建的教材，它不仅仅是知识的堆砌，更像是一位耐心的数学导师在身边指导。

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对于一个侧重应用和实战的读者来说，这本书中关于“模型构建”和“情境转化”的部分，无疑是最具价值的亮点。很多中学数学题目，尤其是应用题，其难度往往不在于计算本身，而在于如何将现实生活中的场景（如工程、经济、物理现象）准确地转化为数学语言和模型。这本书在这方面投入了大量的篇幅进行系统性的训练。它不仅仅罗列了常见的应用题型，更核心的是教导读者如何识别问题中的关键变量、如何选择合适的函数关系来拟合数据，以及在求解后如何将数学结果反哺回实际情境进行合理的解释。我感觉自己通过学习这些章节，处理复杂应用题的能力有了质的飞跃，不再一遇到文字多的题目就感到头疼，而是能迅速抓住问题的数学本质。这套理论指导下的实践训练，为我构建了一个坚实的、面向未来的数学应用能力基础。

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这本书的装帧和排版风格显得非常现代和专业，让人在阅读时心情愉悦。纸张的质量也非常好，即使用荧光笔做了大量的标记和笔记，也不会出现墨水洇开的问题，这对于需要反复翻阅和钻研的参考书来说，是一个非常实际的优点。除了物理层面的感受，其文字风格也极其考究——流畅、精准，却不失亲切感。作者似乎深谙如何与中学生进行有效沟通，用词准确到位，避免了学术文献中常见的晦涩难懂的术语堆砌。更让我惊喜的是，书中对一些经典难题的历史渊源和不同解法的演变过程进行了简短的介绍，这不仅丰富了阅读的趣味性，也让解题过程不再是孤立的计算，而仿佛是参与了一场数学思想的对话与传承。这种人文关怀融入理工科知识讲解中的做法，非常值得称赞。

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