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出版者:Lubrecht & Cramer Ltd

作者:F. N. David

出品人:

页数:237

译者:

出版时间:1971-6

价格:USD 24.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780852642061

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 入门
• 概率论
• 数据分析
• 统计推断
• 统计方法
• 统计学基础
• 高等教育
• 教材
• 统计学原理

一本关于概率的入门读物，它深入探讨了各种概率分布，包括二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布、伽马分布、正态分布（高斯分布）以及贝塔分布。这本书会引领读者一步步理解这些分布的定义、性质、应用场景以及它们之间的联系，最终帮助读者建立起扎实的概率理论基础。 引言：概率世界的奥秘 在探索未知的世界时，我们常常会遇到不确定性。无论是预测天气、分析市场趋势，还是研究基因的遗传规律，概率论都为我们提供了一个量化不确定性、理解随机现象的强大工具。本书将带你走进概率的世界，从最基础的概念开始，逐步深入到各种重要的概率分布。这本书并非直接介绍统计方法，而是专注于概率的数学理论，为后续学习统计学奠定坚实的地基。我们将不会涉及统计推断、假设检验或回归分析等统计学的核心内容，而是将全部精力集中在概率的精妙之处。 第一章：概率的基本概念 在踏上概率之旅前，我们需要建立起对基本概念的清晰认知。本章将从样本空间、事件和概率的公理化定义出发，为你勾勒出概率论的宏伟蓝图。 样本空间与事件： 我们将学习如何定义一个随机试验的所有可能结果的集合，即样本空间。接着，我们将理解事件，它是样本空间中的一个子集，代表我们关心的特定结果。通过具体的例子，如抛硬币、掷骰子、抽取卡片等，我们将直观地理解这些抽象概念。 概率的公理化定义： 本章将详细介绍概率的三个基本公理：非负性、单位性和可列可加性。这些公理是构建整个概率论体系的基石。我们将逐一剖析每个公理的含义，并解释它们为何是必要的。 条件概率与独立性： 掌握了基本概率后，我们将进一步学习条件概率的概念，即在已知某个事件发生的情况下，另一事件发生的概率。这对于分析多步随机过程至关重要。同时，我们将区分“相关”和“独立”两个概念，理解事件之间的独立性对简化概率计算的重要性。 贝叶斯定理： 作为条件概率的一个重要应用，贝叶斯定理将引导我们如何利用新的证据更新我们对事件发生可能性的认知。本章将详细阐述贝叶斯定理的推导过程，并通过实际案例展示其强大的推理能力。 第二章：离散型随机变量及其分布 概率世界中的许多现象可以用离散型随机变量来描述，即取值只能是有限个或可数无穷个的变量。本章将专注于介绍几种最常见且最重要的离散型概率分布。 二项分布 (Binomial Distribution): 我们将深入研究二项分布，它描述了在n次独立的伯努利试验中，成功次数k的概率。我们将分析其参数（n和p）的意义，推导其概率质量函数（PMF）、期望值和方差，并探讨其在诸如质量控制、市场调查等领域的应用。 泊松分布 (Poisson Distribution): 泊松分布常用于描述在一定时间或空间间隔内，发生某种罕见事件的次数。我们将学习其概率质量函数，理解其参数λ的含义，并探讨其与二项分布的关系。本章会通过大量例子，如电话呼叫中心在特定时间内接到的电话数量、一段时间内网站访问量等，来阐释泊松分布的实际用途。 几何分布 (Geometric Distribution): 几何分布关注的是在n次独立的伯努利试验中，首次成功的试验次数。我们将理解其概率质量函数，计算其期望和方差，并分析其在诸如产品寿命、等待时间等问题中的应用。 负二项分布 (Negative Binomial Distribution): 负二项分布是几何分布的推广，它描述的是在n次独立的伯努利试验中，直到达到r次成功时所需的试验次数。我们将探讨其参数r和p的含义，推导其概率质量函数，并研究其期望和方差。 超几何分布 (Hypergeometric Distribution): 当我们从一个有限总体中进行不放回抽样时，超几何分布就派上了用场。本章将详细讲解其概率质量函数，分析其在抽样检验、彩票抽奖等场景中的应用。 第三章：连续型随机变量及其分布 与离散型随机变量不同，连续型随机变量可以取区间内的任意值。本章将为你揭示连续型随机变量的奥秘，并介绍几种关键的连续型概率分布。 概率密度函数 (PDF) 与累积分布函数 (CDF): 对于连续型随机变量，我们无法直接计算其在某一点的概率，而是通过概率密度函数（PDF）来描述其概率分布的形态。本章将详细介绍PDF的概念，以及累积分布函数（CDF）如何通过积分PDF来计算变量小于或等于某个值的概率。 均匀分布 (Uniform Distribution): 作为最简单的连续型分布，均匀分布描述了在一个固定区间内，每个值具有相等概率的随机现象。我们将学习其概率密度函数和累积分布函数，并理解其在模拟随机数、表示概率均匀分布的情况下的作用。 指数分布 (Exponential Distribution): 指数分布常用于描述事件发生之间的时间间隔，或者系统的寿命。本章将深入探讨其概率密度函数和累积分布函数，理解其“无记忆性”的特性，并分析其在可靠性工程、排队论等领域的应用。 伽马分布 (Gamma Distribution): 伽马分布是一个非常灵活的分布，它是指数分布的推广，并且可以用来描述多个指数分布随机变量之和的分布。我们将研究其参数α（形状参数）和β（尺度参数）的意义，以及其在统计推断中的重要性。 正态分布 (Normal Distribution) / 高斯分布 (Gaussian Distribution): 正态分布是概率论中最核心、最广泛使用的分布之一，它在自然界和社会科学中无处不在。本章将详细介绍正态分布的钟形曲线形态，分析其参数（均值μ和标准差σ）的含义，并讲解如何利用标准正态分布（Z分布）进行概率计算。我们将花大量篇幅来阐述其重要性及其在各种现象中的体现。 贝塔分布 (Beta Distribution): 贝塔分布定义在[0, 1]区间上，常用于描述一个概率的概率分布，或者在特定区间内的比例。我们将学习其参数α和β的含义，并理解其在贝叶斯统计中的应用，例如作为先验分布。 第四章：联合分布与相关性 在现实世界中，我们常常需要同时考虑多个随机变量之间的关系。本章将拓展我们的视野，探讨联合概率分布以及变量之间的相关性。 联合概率分布： 我们将学习如何描述两个或多个随机变量的联合概率分布，包括联合概率质量函数（对于离散变量）和联合概率密度函数（对于连续变量）。 边缘分布： 从联合分布中，我们可以提取出单个随机变量的分布，这被称为边缘分布。本章将讲解如何从联合分布计算边缘分布。 条件分布： 类似于一维情况，我们也需要学习多维情况下的条件分布，即在已知一个或多个变量的取值下，其他变量的分布。 协方差与相关系数： 我们将引入协方差和相关系数的概念，以量化两个随机变量之间线性关系的强度和方向。我们将分析它们的性质，并理解它们与独立性之间的区别。 矩母函数 (Moment Generating Function - MGF): 矩母函数是一种强大的工具，可以用来推导随机变量的各种矩（如期望、方差）以及识别分布类型。本章将介绍矩母函数的定义、性质及其应用，包括求和独立随机变量的分布。 结语：通往理解概率的坚实阶梯 这本书将为你打开概率世界的大门，让你领略到数学的严谨与优美。通过对各种重要概率分布的深入学习，你将能够更深刻地理解随机现象的本质，并为将来学习更高级的统计学知识打下坚实的基础。我们专注于概率理论本身，力求为你提供一个清晰、准确、系统性的学习体验。每一章都配备了丰富的概念解释和潜在的应用示例，以帮助你更好地掌握理论知识。这本书的目标是让你成为一个能够自信地运用概率语言来描述和理解不确定性世界的人。

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作为一名对数据驱动决策越来越重视的职场人士，我急需一本能将理论和实践完美结合的教材，而这本《First Course in Statistics》的表现超出了我的预期。它的结构安排非常注重逻辑的递进性。前几章打好了概率论的基础，但它很快就将这些抽象的概念落地到实际的商业场景中去。我特别欣赏它在回归分析部分的深度和清晰度。作者没有止步于线性回归的公式推导，而是深入探讨了模型假设的验证，以及如何判断模型是否“好用”，这对于我日常工作中需要评估市场预测模型来说至关重要。书中的案例研究往往是多步骤的，你需要先定义问题，收集数据，选择合适的统计工具，最后解读结果并提出建议。这种全流程的训练，使得学习过程非常扎实。唯一的遗憾是，对于一些更前沿的机器学习初步概念，它涉及得比较浅，但这也许是定位为“入门”的必然取舍吧。总的来说，这本书为我提供了一个坚实的统计学分析平台。

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这本书简直是统计学入门的绝佳选择！我之前对统计学的概念总是感到云里雾里，什么概率分布、假设检验听起来都像天书。但这本书的叙述方式非常平易近人，它没有一开始就堆砌那些复杂的公式，而是通过大量生活化的例子来引导我们理解。比如，它讲到如何用一个简单的调查样本来推断整个城市的人口偏好，那种“抽丝剥茧”的感觉，真的让人豁然开朗。作者在解释方差和标准差时，用了非常形象的比喻，让我一下子就明白了数据分散程度的真正含义。对于我这种文科背景出身，对数学感到畏惧的人来说，这本书的友好度简直是教科书级别的。它更像一位耐心十足的导师，一步一步地带着你建立起统计思维的框架，而不是强行灌输知识点。特别是关于数据可视化那一章，用图表解读信息的能力，感觉自己突然掌握了一项解读世界的“超能力”。读完这部分，我敢肯定地说，即便是完全没有基础的人，也能建立起对统计学最基本的认知和兴趣。

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如果用一句话来概括我对《First Course in Statistics》的感受，那就是：它让我从“害怕统计”变成了“享受探索”。这本书的排版和图文设计也值得称赞。它没有采用那种传统教材常见的黑白枯燥布局，而是合理地运用了颜色和图标来区分重点、标记公式和突出关键结论。在学习区间估计（置信区间）的那部分，作者用不同的色块清晰地展示了随着样本量增加，区间收窄的过程，这种视觉辅助极大地减轻了我的认知负担。此外，它对不同统计检验背后的哲学思考也很有深度，比如p值的真正含义是什么，它能告诉我们什么，不能告诉我们什么，这在如今信息爆炸的时代显得尤为重要。我感觉这本书的目标不仅仅是教会你操作软件，而是培养你成为一个能独立思考的“统计使用者”。它对严谨性的坚持，又没有牺牲阅读的愉悦感，这种平衡做得非常到位。

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这本书的习题设计是我见过最用心的部分之一。很多统计教材的练习题要么是极其简单的小儿科，要么就是直接照搬课本例题的数字换了个遍，缺乏挑战性。然而，这里的习题种类非常丰富，从基础的概念辨析题，到需要手算验证的计算题，再到需要利用所学知识进行案例分析的开放性问题，覆盖面极广。特别是书后提供的几组“项目式”练习，要求读者从零开始设计一个实验，收集数据，然后撰写一份完整的统计分析报告。这迫使我必须把分散的知识点串联起来，真正做到融会贯通。我花了大量时间在这些项目上，虽然过程有些痛苦，但收获是巨大的。它真正实现了“做中学”的理念，让统计学不再是纸上谈兵的理论，而是可以应用于解决实际问题的工具箱。对于想通过自学来掌握这门学科的人来说，这些习题集简直是无价之宝。

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说实话，我买这本书是抱着“姑且一试”的心态的，因为市面上很多入门统计书都陷入了要么过于学院派、要么过于浮夸的陷阱。这本书的文字风格非常成熟且克制，它深知读者的困惑点在哪里，并且总能提供精准的“定位导航”。我最喜欢的是它对“中心极限定理”的阐述，很多书会用复杂的数学证明吓跑读者，但这里却使用了大量的模拟实验截图和结果分析，直观地展示了“无论总体分布如何，样本均值的分布都会趋向正态”这个强大定理的实际力量。这种强调“为什么重要”而非仅仅“如何计算”的教学理念，极大地提升了我的学习动力。它教会我的不只是计算技巧，更是科学研究的基本态度：谨慎、求证、不轻易下结论。如果你想培养一种批判性地看待信息和数据的能力，这本书绝对是你的不二之选。它就像一把精密的刻刀，帮你雕琢出清晰的统计思维。

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