Intermediate Algebra for College Student pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Angel, Allen R.

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价格:266.64

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isbn号码:9780130402455

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征服代数，迈向高等数学的坚实基石 书名：高等数学导论：从函数到微积分的桥梁 作者：[此处可填写一位知名数学家的名字或使用一个更具学术性的组合] 出版社：[此处可填写一家权威的大学出版社名称] --- 内容概述： 《高等数学导论：从函数到微积分的桥梁》旨在为那些已经掌握了基础代数概念，并准备向更高级数学领域——特别是微积分——进发的学生提供一个全面、深入且富有洞察力的学习体验。本书的核心目标是构建一座坚实的桥梁，将学生在预备代数和中级代数中学到的技能，系统地、逻辑严密地过渡到微积分所依赖的核心数学语言和思维模式。 我们认识到，许多学生在面对微积分时感到畏惧，往往是因为在基础概念上存在理解上的断层。本书精确地定位了这个断层，并通过精心设计的章节结构和丰富的实例，确保读者能够扎实地掌握函数理论的精髓、三角函数的深入应用，以及解析几何的强大工具，这些都是微积分学习中不可或缺的前置知识。 全书共分为七个核心部分，涵盖了从函数概念的严格定义到数列与级数初步探索的完整路径。我们避免了重复中级代数中已有的内容，而是将重点放在“深入”和“拓展”上，即如何将已知的代数工具应用于更抽象和动态的数学问题中。 第一部分：函数理论的深度挖掘与扩展 本部分将超越中级代数中对函数进行基本操作（如加减乘除和复合）的层面，着重于函数的性质和表示的严谨性。 1.1 函数的严谨定义与域的深入探讨： 我们将用集合论的语言精确定义函数，并引入反域（Codomain）的概念。重点分析由分段函数、隐函数定义以及涉及物理、经济模型时的域的实际限制。探讨如何通过对函数进行变换来理解其几何意义，例如对指数函数进行对数变换以实现线性化处理。 1.2 特殊函数家族的详细剖析： 不仅限于多项式和有理函数，本章将深入研究： 指数函数与对数函数（超越基本运算）： 强调自然对数 $e$ 的定义（通过极限和级数引入的直观理解），以及它们在增长率和衰减模型中的应用。探讨对数恒等式背后的微积分思想萌芽。 三角函数的周期性与单位圆的几何-代数统一： 重新审视三角函数，重点在于其周期性、奇偶性以及和差化积公式的几何推导。为后续的微积分中的三角函数求导打下坚实的几何直觉基础。 1.3 逆函数与函数的可逆性： 严格定义单射性（一对一）和满射性（映满），并论证一个函数何时拥有逆函数。通过图形分析（水平线测试）来直观理解，并专注于指数函数和三角函数的逆函数——反函数——的性质及其定义域和值域的转换。 第二部分：多项式与有理函数的高级分析 本部分的目标是为多项式和有理函数构建一个更精细的“诊断工具箱”，为后续的渐近线和极限概念做铺垫。 2.1 多项式的根与因式分解的进阶技巧： 除了基本的有理根定理，我们将引入多重根的概念，并解释多重根如何影响函数图像的局部行为（如切线行为）。深入探讨复根的代数共轭定理及其在实系数多项式分解中的重要性。 2.2 多项式与有理函数的图像描绘： 重点转移到识别函数行为的关键特征。这包括垂直渐近线、水平渐近线以及斜渐近线的计算方法（特别是对于不完全约简的有理函数）。学习如何利用函数值的正负区间和根的位置来快速草绘函数的精确图像。 2.3 不等式的解法与区间表示法： 将解不等式（特别是涉及多项式和有理函数的不等式）提升到使用符号分析的层面，这是理解函数符号变化的关键步骤，直接导向极限和导数的概念。 第三部分：解析几何的复兴：向量、圆锥曲线与极坐标 本部分将代数工具与欧几里得几何紧密结合，为微积分中的空间概念打下基础。 3.1 欧几里得空间中的距离与线性方程： 从二维平面扩展到三维空间中的距离公式和直线方程的表示（点斜式、截距式在三维中的对应）。引入向量的初步概念——位移和方向，而非严格的向量代数。 3.2 圆锥曲线的统一视图： 本章是本书的亮点之一。我们将不再孤立地讨论圆、椭圆、双曲线和抛物线，而是通过圆锥截面的几何定义（定义焦点和准线）来统一这些方程。重点分析标准形式到一般二次方程的转化，并教授如何通过判别式快速识别曲线类型。 3.3 极坐标系：代数与几何的转换： 介绍极坐标 $(r, heta)$，并展示如何将笛卡尔方程转换为极坐标方程，反之亦然。通过实例（如绘制心形线、阿基米德螺线）来阐释极坐标在描述旋转对称或螺旋运动时的代数简洁性，这是微积分中处理旋转区域和曲线的先决条件。 第四部分：数列、级数与收敛性的初步探索 这是本书与传统中级代数最显著的区别点之一，它直接引入了微积分中的核心概念——极限的直观理解。 4.1 数列的定义与极限的直觉： 严格定义数列 ${a_n}$。通过具体的数列（如 $1/n, 1/n^2$），直观地讨论数列的“极限”概念——即当 $n$ 趋于无穷大时，项的值趋向于哪个特定值。不引入 $epsilon-delta$ 的严格证明，但强调数列收敛的意义。 4.2 等差数列与等比数列的公式推导与应用： 巩固这些基本数列的求和公式，并分析等比级数在无限求和中的收敛条件 $|r| < 1$ 的几何和代数意义。 4.3 级数的初步概念： 引入有限级数和无限级数的区别。通过简单的 $p$-级数进行对比，激发学生对“无限求和是否总有一个有限答案”的好奇心。 第五部分：指数与对数函数的精细处理 鉴于 $e^x$ 和 $ln(x)$ 在科学中的核心地位，本部分将它们从基础函数独立出来进行强化训练。 5.1 对数函数的性质： 深入探讨对数函数作为指数函数的逆函数，如何简化乘法、除法和幂运算（代数上的“降维”作用）。应用这些性质解决涉及指数和对数的复杂方程。 5.2 实际应用中的增长与衰减： 关注连续复利模型、放射性衰变和种群增长模型。通过求解涉及自然指数函数的应用题，让学生理解导数（速率）概念在这些动态过程中的必然性。 总结： 《高等数学导论：从函数到微积分的桥梁》不是一本代数习题的重复集合，而是一本概念过渡手册。它精心挑选了中级代数中那些具有“生长潜力”的主题，并将其提升到足以支撑微积分学习的深度和严谨性。全书的基调是鼓励学生从“计算”转向“理解函数行为的内在逻辑”，为接下来的高等数学学习奠定一个清晰、无缝衔接的基础。读者在合上本书时，将不再仅仅是代数运算的熟练工，而是能够自信地分析函数形态、理解无穷过程的数学思考者。

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这本书的排版和印刷质量也值得称赞。在长时间的阅读过程中，纸张的质感和字体的大小直接影响到眼睛的疲劳程度。这本书的纸张采用了适度的哑光处理，有效减少了反光，长时间对着电脑屏幕看笔记后再转向书本，眼睛的适应性明显更好。而且，所有的数学符号，特别是那些复杂的希腊字母和下标上标，都印得非常清晰锐利，这对于避免在复杂的公式中看错一个符号而导致满盘皆输的情况至关重要。另外，书中的例题选择非常具有代表性，它们往往覆盖了该知识点可能出现的各种形式，这对于我准备期末考试非常有帮助。我发现，很多其他教材中的“典型例题”看起来都很完美，解法也很优雅，但实际考试中出现的问题往往更“野”一些，而这本书的例题就很好地模拟了那种略带“狡猾”的真实考题，让我提前做好了心理和技能上的准备。

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这本《大学生的中级代数》的书，说实话，刚上手的时候我还有点忐忑，毕竟“中级”这个词听起来就有点分量。我高中的代数基础还算扎实，但自从上了大学，感觉很多东西都退化了，尤其是涉及到更抽象的函数和不等式的时候，脑子总是转不过弯来。这本书的封面设计挺简洁的，拿到手里感觉很厚实，翻开目录，章节安排得挺有逻辑性的，从基础的实数运算到多项式、有理式，再到二次方程和不等式，最后还涉及了一些进阶的主题，比如复数和矩阵。我最欣赏的是它在讲解概念的时候，并没有一上来就抛出复杂的公式，而是先用一些贴近生活的例子或者更直观的图像来引入，让人感觉代数不是高不可攀的理论，而是解决实际问题的工具。比如，在讲解二次函数图像的平移和伸缩时，作者配了很多彩色的图示，我一下子就明白了为什么顶点坐标会跟着移动。而且，书后面的习题量非常大，从基础的计算题到需要深度思考的应用题都有，这一点对我这种需要大量练习来巩固知识的人来说，简直是福音。我经常会在做完一章的练习后，对照答案进行核对，发现自己错的往往是那些看起来简单但容易忽略细节的地方，这本书的习题设置非常精准地抓住了这些“陷阱”。

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拿到这本书的时候，我其实是带着一种“试试看”的心态的，因为我之前买过好几本代数教材，要么是理论讲得太枯燥，读起来昏昏欲睡，要么就是例子太简单，根本起不到什么提高作用。然而，这本书给我的感觉是“恰到好处”。它的语言风格非常平易近人，不像某些学术著作那样充满了晦涩难懂的术语，它更像是一个经验丰富的老师在耳边细心指导。尤其是在处理涉及根式和指数运算的部分，书里详细解释了每一步运算背后的原理，而不是简单地告诉你“记住这个规则”。我记得有一次我在处理一个复杂的有理表达式化简时卡住了，翻到书里对应章节，作者用了一种类似“剥洋葱”的方式，层层递进地拆解了复杂的结构，让我茅塞顿开。更让我惊喜的是，这本书对“为什么”的解释非常到位，它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做是正确的”。这种对数学逻辑的深度挖掘，极大地增强了我对这门学科的信心，让我从一个单纯的“计算者”转变成一个“思考者”。

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坦白说，我并不是一个天生的数学爱好者，我对代数一直存在一种畏惧感，总觉得它太抽象，离现实生活太遥远。我买这本《大学生的中级代数》纯粹是因为专业需要，课程要求必须掌握这些内容。一开始我真的非常挣扎，很多函数图像的变换，比如对数函数和指数函数的图像交织在一起时，我总是感到头晕目眩。但是，这本书的一个特点是它非常注重概念之间的内在联系。它不是孤立地讲解每一个知识点，而是努力构建一个完整的知识体系。比如，学到反函数时，它会回顾之前学过的函数定义域和值域的概念，并用图像的对称性来解释反函数的图像是如何得到的。这种关联性的教学方式，极大地减轻了我的记忆负担，因为我不再需要死记硬背一堆互不相关的规则，而是可以从一个更宏观的角度去理解整个代数世界的运作规律。虽然有些章节我还是需要多看几遍才能完全消化，但整体的阅读体验是流畅且富有启发性的，不再是那种纯粹的“受刑”感觉。

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从一个过来人的角度来看，如果你正在寻找一本真正能帮助你从“代数苦手”蜕变成“合格使用者”的教材，那么这本书绝对值得一试。我之前对代数的理解非常肤浅，只会套公式，一旦遇到需要逻辑推理或多步骤联想的问题，就立马卡壳。这本书最成功的地方在于它培养了读者的数学思维，而不是单纯的解题技巧。它会不断地引导你去思考“这个步骤的合理性在哪里？”。我尤其喜欢书后附带的“自测与回顾”部分，它不像传统的单元测试那样只是简单地检验你是否记住了知识点，而是设计了一些综合性的任务，要求你运用前面学到的多项式除法、不等式求解、函数分析等多种工具来解决一个复杂的问题。这种“整合应用”的练习，是真正区分出你是否真正掌握了这门学科的关键。读完这本书，我感觉自己对高等数学中的微积分预备知识也有了更扎实的理解基础，可以说是为未来的学习铺平了一条更顺畅的道路。

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