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isbn号码:9780070042810

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结构动力学基础与应用 内容简介 本书旨在为工程专业学生和从业人员提供一个全面、深入的结构动力学理论框架与实用分析工具。结构动力学是研究结构在时变载荷作用下响应行为的学科，其在土木工程、航空航天、机械工程等领域具有不可替代的重要性。本书侧重于从基本原理出发，系统地构建起处理复杂动态问题的数学模型，并介绍现代计算方法在实际工程分析中的应用。 第一部分：基本概念与单自由度系统分析 本书伊始，将对结构动力学的基本概念进行详尽阐述，包括自由振动、受迫振动、阻尼效应以及模态分析的引入。我们将明确区分静态分析与动态分析的本质差异，强调时间变量在动态响应中的核心地位。 第一章：结构动力学的基本要素 本章将介绍描述结构动态行为所需的基本物理量——质量、刚度与阻尼。我们详细讨论了集中质量模型与分布式质量模型的适用性，并引入了结构动力学中的核心方程——运动方程的推导。重点阐述了牛顿第二定律在动态系统中的应用，以及广义坐标的概念。 第二章：无阻尼自由振动 本章专注于最基础的动态问题：无阻尼单自由度（SDOF）系统的自由振动。我们将推导特征方程，求解自然频率 ($omega_n$) 和周期 ($T$)。通过对初始条件的分析，精确地描述系统在无外部激励下的振动轨迹。对于后续复杂分析的建立，本章的理解至关重要。 第三章：有阻尼自由振动 真实世界的结构总是存在能量耗散，即阻尼。本章系统地引入了粘性阻尼模型，这是结构动力学中最常用的阻尼形式。我们对欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况进行详尽的分类讨论，推导出各自的解，并引入“对数减量法”作为实验测定阻尼比 ($zeta$) 的实用工具。特别地，对欠阻尼系统的振动衰减特性将进行深入的几何和物理意义的解释。 第四章：有阻尼受迫振动——稳态响应 当系统受到周期性外部激励（如机械不平衡力、往复式发动机载荷）时，系统将进入受迫振动状态。本章的核心是求解稳态响应。我们采用复数变量法（相量法）来简化三角函数的运算，推导出系统的振幅比和相位角。对共振现象的发生条件、危害性及其在工程设计中的规避策略，将有详尽的论述和实例分析。 第五章：瞬态响应与冲击载荷 对于瞬态载荷（如风荷载脉冲、地震波起始阶段），系统的响应是瞬态的，直到阻尼使振动衰减。本章讲解如何利用初始条件和特解相结合的方式，求解具有阻尼的 SDOF 系统的全响应。冲击函数（Dirac Delta Function）和阶跃函数（Unit Step Function）作为数学工具，将被应用于模拟突发载荷，并讲解其在模态分析中的重要作用。 第二部分：多自由度系统分析 将理论从简化的 SDOF 系统扩展到具有多个相互耦合的质量和刚度的多自由度（MDOF）系统，是结构动力学的核心挑战。 第六章：多自由度系统的运动方程 本章引入拉格朗日方程作为推导 MDOF 系统运动方程的通用方法，避免了复杂的外力分析。我们强调矩阵表示法——质量矩阵 ($mathbf{M}$)、阻尼矩阵 ($mathbf{C}$) 和刚度矩阵 ($mathbf{K}$) 的构建。最终形式为 $mathbf{M} ddot{mathbf{x}} + mathbf{C} dot{mathbf{x}} + mathbf{K} mathbf{x} = mathbf{f}(t)$。 第七章：无阻尼自由振动与模态分析 对于无阻尼 MDOF 系统，我们采用“特征值问题”来求解系统的固有特性。重点在于计算系统的特征向量（模态形状）和特征值（自然频率的平方）。本章详述了模态正交性——不同模态之间在质量和刚度矩阵下的正交关系，这是后续模态叠加法的基础。 第八章：模态叠加法 模态叠加法是分析 MDOF 系统受迫响应的基石。通过将系统的运动分解到各个模态坐标系中，我们将一个复杂的 MDOF 问题转化为一组相互独立的 SDOF 自由振动问题。本章详细讲解了如何利用模态坐标下的激励向量，求解各模态下的响应，然后进行逆变换得到结构的实际位移。 第九章：系统的阻尼处理与比例阻尼 在 MDOF 系统中，阻尼矩阵 $mathbf{C}$ 的形式往往不明确。本章深入讨论了“比例阻尼”（Rayleigh 阻尼），即 $mathbf{C} = alpha mathbf{M} + eta mathbf{K}$。我们分析了比例阻尼在保持模态正交性方面的优势，并探讨了非比例阻尼情况下的近似求解方法。 第三部分：连续体系统与数值方法 实际结构通常视为具有无限自由度的连续体系统，需要采用离散化技术进行分析。 第十章：连续体系统的动力学基础 本章介绍梁、杆等线弹性结构在轴向、弯曲和扭转载荷下的基本偏微分运动方程。重点讨论欧拉-伯努利梁理论和对欧拉-伯努利梁的自由端和简支端的模态分析，导出其无穷多阶固有频率和振型。 第十一章：有限元法在结构动力学中的应用 有限元法 (FEM) 是现代工程分析的主流工具。本章概述了如何利用位移函数和形函数，将连续体离散化为有限个单元，从而获得系统的全局 $mathbf{M}$、$mathbf{C}$ 和 $mathbf{K}$ 矩阵。我们将重点放在“一致质量矩阵”和“集度质量矩阵”的选择对高频模态分析的影响。 第十二章：瞬态响应的数值积分方法 当外部激励是非周期性或过于复杂，无法使用模态叠加法时，需要直接积分运动方程。本章详细介绍了几种主要的数值时间积分算法：中心差分法（显式）和 Newmark-$eta$ 法（隐式）。我们将比较这些方法的稳定性和精度，并讨论如何选择合适的积分时间步长以满足计算的物理要求。 第十三章：地震工程中的动力分析 地震是一种典型的随机、非平稳的动态载荷。本章将地震输入转化为基础加速度或位移。重点阐述反应谱分析法——一种高效的地震工程设计方法，解释了“最大可能响应”的统计学意义以及如何利用模态组合规则（如绝对值平方和 CQC 法）来估计结构的峰值响应。 附录：矩阵代数回顾与线性代数工具 为确保读者能顺利掌握矩阵分析，附录提供了必要的线性代数工具，包括特征值分解、矩阵求逆、向量范数以及正交变换的几何意义。 本书特点 理论与实践并重： 每一个核心理论推导后，均附有详细的工程案例说明其应用场景。 全面覆盖： 涵盖从基础 SDOF 到复杂的 MDOF 系统，再到连续体系统的离散化处理。 强调矩阵运算： 结构动力学本质上是线性代数问题，本书以矩阵形式贯穿始终，为使用现代有限元软件打下坚实基础。 清晰的物理图像： 避免纯粹的数学推导，始终关注物理意义，如阻尼对能量耗散的作用、振型对结构行为的描述。 本书适用于机械、土木、航空航天等相关专业高年级本科生、研究生以及从事结构分析和设计的工程师阅读。掌握本书内容，读者将有能力独立进行复杂结构的动态特性评估和抗震/抗振设计。

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