Second Year Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
"Second Year Calculus: From Celestial Mechanics to Special Relativity" covers multi-variable and vector calculus, emphasizing the historical physical problems which gave rise to the concepts of calculus.The book carries us from the birth of the mechanized view of the world in Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy in which mathematics becomes the ultimate tool for modelling physical reality, to the dawn of a radically new and often counter-intuitive age in Albert Einstein's Special Theory of Relativity in which it is the mathematical model which suggests new aspects of that reality. The development of this process is discussed from the modern viewpoint of differential forms. Using this concept, the student learns to compute orbits and rocket trajectories, model flows and force fields, and derive the laws of electricity and magnetism. These exercises and observations of mathematical symmetry enable the student to better understand the interaction of physics and mathematics.
作者简介
David Marius Bressoud (born March 27, 1950 in Bethlehem, Pennsylvania) is an American mathematician who works in number theory, combinatorics, and special functions. As of 2012 he is DeWitt Wallace Professor of Mathematics at Macalester College and a former President of the Mathematical Association of America.
目录信息
1 F =ma
1.1 Prelude to Newton's Principia
1.2 Equal Area in Equal Time
1.3 The Law of Gravity
1.4 Exercises
1.5 Reprise with Calculus
1.6 Exercises
2 Vector Algebra
2.1 Basic Notions
2.2 The Dot Product
2.3 The Cross Product
2.4 Using Vector Algebra
2.5 Exercises
3 Celestial Mechanics
3.1 The Calculus of Curves
3.2 Exercises
3.3 OrbitM Mechanics
3.4 Exercises
4 Differential Forms
4.1 Some History
4.2 Differential 1-Forms
4.3 Exercises
4.4 Constant Differential 2-Forms
4.5 Exercises
4.6 Constant Differential k-Forms
4.7 Prospects
4.8 Exercises
5 Line Integrals, Multiple Integrals
5.1 The Riemann Integral
5.2 Line Integrals
5.3 Exercises
5.4 Multiple Integrals
5.5 Using Multiple Integrals
5.6 Exercises
6 Linear Transformations
6.1 Basic Notions
6.2 Determinants
6.3 Hk, tory and Comments
6.4 Exercises
6.5 Invertibility
6.6 Exercises
7 Differential Calculus
7.1 Limits
7.2 Exercises
7.3 Directional Derivatives
7.4 The Derivative
7.5 Exercises
7.6 The Chain Rule
7.7 Using the Gradient
7.8 Exercises
8 Integration by Pullback
8.1 Change cf Variables
8.2 Interlude with Lagrange
8.3 Exercises .
8.4 The Surface Integral
8.5 Heat Flow
8.6 Exercises
9 Techniques of Differential Calculus
9.1 Implicit Differentiation
9.2 Invertibility
9.3 Exercises
9.4 Locating Extrema
9.5 Taylor's Formula in Several Variables
9.6 Exercises
9.7 Lagrange Multipliers
9.8 Exercises
10 The Fundamental Theorem of Calculus
10.1 Overview
10.2 Independence of Path
10.3 Exercises
10.4 The Divergence Theorems
10.5 Exercises
10.6 Stokes' Theorem
10.7 Summary for R3
10.8 Exercises
10.9 Potential Theory
11 E = mc2
11.1 Prelude to Maxwell's Dynamical Theory
11.2 Flow in Space-Time
11.3 Electromagnetic Potential
11.4 Exercises
11.5 Special Relativity
11.6 Exercises
Appendices
A An Opportunity Missed
B Bibliography
C Clues and Solutions
Index
· · · · · · (收起)
读后感
作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...
评分作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...
评分作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...
评分作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...
评分作者在序言中说这本书受两本书的启发：Tom Apostol的Calculus--作者念本科时的课本，和H. Edward的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach。 我感觉这本书可称得上是“小说型”的课本，认真读它，做好习题，你会进入与Newton,Maxwell,Poincare,E.Cartan同呼吸的境...
用户评价
《Second Year Calculus》在理论讲解和实际应用之间找到了完美的平衡。它不仅仅是枯燥的数学公式堆砌，而是通过大量贴近现实世界的案例，将抽象的微积分概念与实际应用紧密联系起来。我惊喜地发现，书中有很多关于物理学、工程学、经济学甚至生物学中的应用案例。比如，在讲解微分方程时，它会展示如何用微分方程来模拟人口增长、放射性衰变、电路行为等，这些鲜活的例子让我能够直观地理解微分方程的强大威力。在学习多变量微积分时，书中也涉及了如何利用梯度下降法来解决优化问题，以及如何通过曲面积分来计算流体的流量或磁场的通量。这种“学以致用”的学习方式，让我能够更深刻地理解每一个数学概念的意义，并且能够将所学的知识运用到解决实际问题中。我甚至会主动地去寻找生活中遇到的可以运用微积分来分析的问题，这让我对数学产生了前所未有的热情。这本书让我明白，数学并非脱离实际的象牙塔，而是解决现实世界问题的强大工具。
评分《Second Year Calculus》在习题设计上展现了极高的水准，它不仅仅是简单的计算练习，更注重对概念的理解和应用能力的培养。我最喜欢的是它将习题分为几个不同的类别：基础概念题、计算题、应用题和思考题。基础概念题帮助我牢固掌握核心定义和定理；计算题则通过大量的练习，提高我的计算熟练度和准确性；而应用题则将我所学的知识与实际场景相结合，让我感受到数学的实用性。我尤其受益于那些应用题，它们常常将复杂的实际问题转化为数学模型，然后引导我一步步地用微积分的工具去解决。比如，在学习优化问题时，它会给出一些关于经济学、物理学等领域的实例，让我能够将求极值的方法应用到实际的生产和设计中。最让我感到兴奋的是那些“思考题”和“挑战题”。这些题目往往需要我跳出教材的框架，综合运用多个章节的知识，甚至需要一些创造性的思维来解决。完成这些题目后，我能获得巨大的成就感，并且深刻地体会到自己在数学能力上的提升。这本书的习题设计，让我觉得学习过程充满了挑战，但也充满了回报，它让我明白，真正的学习不仅仅是理解，更是能够运用。
评分我在学习《Second Year Calculus》的过程中，最大的感受就是它真的非常“好读”。作者的写作风格非常清晰、流畅，语言简洁而不失严谨。它不像某些教材那样，充斥着大量晦涩的术语和过于复杂的句子结构，而是用一种非常贴近学习者思维的方式来解释概念。我常常觉得作者就像一位经验丰富的老师，在耐心细致地引导我一步步走进微积分的殿堂。例如，在讲解参数方程和极坐标时，它并没有直接给出定义，而是先从一些有趣的几何图形入手，引发读者对这些新坐标系的兴趣，然后再逐步介绍它们的数学表达和运算规则。这种“引人入胜”的方式，让我觉得学习过程充满乐趣，而不是枯燥的知识灌输。书中的例题也是精心挑选的，覆盖了各种类型的题型，并且每一道例题都配有详细的解题步骤和思路分析，这对于我这种需要“手把手”教学的学生来说，简直是巨大的帮助。我经常会把例题当作学习新知识的起点，通过理解例题的解法，来掌握相关的理论知识。此外，书中的练习题也设置得非常有梯度，从简单到复杂，能够帮助我逐步巩固所学内容，并提升解决问题的能力。我特别喜欢那些“思考题”和“挑战题”，它们常常能激发我跳出固有的思维模式，去探索更深层次的数学问题。这本书让我觉得，学习微积分也可以是一件如此愉快而有成就感的事情。
评分这本书让我对数学的热情得到了极大的激发。《Second Year Calculus》不仅仅是一本教材，它更像是一位智慧的导师，引导我探索数学的奥秘。作者在语言上非常具有感染力，它用充满激情和启发性的文字，描绘了微积分的美妙之处。我尤其喜欢书中关于数学史和数学思想的讨论，它不仅仅是介绍公式和定理，还会穿插一些关于微积分发展历程中的有趣故事，以及不同数学家对于同一问题的不同思考角度。这些内容让我觉得，数学并非一成不变，而是充满活力和不断发展的。我发现，当我了解了某个数学概念的起源和发展，以及它在不同领域中的应用时，我对它的理解就会更加深刻，并且会对其产生更浓厚的兴趣。书中还鼓励我们去“发现”数学，而不是仅仅“记忆”数学，它会设置一些引导性的问题，鼓励我们自己去思考，去推导，去探索新的结论。这种“主动探索”的学习方式，让我觉得学习过程充满乐趣和成就感。我甚至会在完成课后习题之余，去查阅一些相关的资料，进一步深入了解某个概念，这都是《Second Year Calculus》带给我的改变。
评分这本书的讲解方式对我这样的“视觉型”学习者非常友好。《Second Year Calculus》在图示和图形化方面做得非常出色。作者深知数学概念的抽象性，因此，在讲解每一个新概念时，都会辅以大量高质量的图表。比如，在介绍多变量函数的偏导数和方向导数时，书中提供的三维曲面图和切面图，让我能够直观地理解这些概念的几何意义。我能清晰地看到，偏导数是函数在某个坐标轴方向上的变化率，而方向导数则是函数在任意方向上的变化率，这比单纯的公式理解要深刻得多。在学习曲线积分和曲面积分时，书中绘制的曲线、曲面以及它们在坐标系中的投影，都极大地帮助我构建了空间想象能力。尤其是在讲解向量场和散度、旋度时，那些箭头描绘出的向量场图，让我能够直观地感受到向量场的流动性和旋转性。这种“眼见为实”的学习方式，大大降低了理解难度，也让我对这些抽象概念产生了更强的亲近感。书中的例题和习题也常常会引导读者去绘制相关的图形，这进一步巩固了我的空间想象能力和对数学概念的直观理解。我发现，当我能够看到数学问题的几何“面孔”时，解决问题的思路就会变得更加清晰。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养我用数学的语言去“看”世界的能力。
评分这本书的讲解风格非常细腻，作者就像一位非常耐心的引路人，总能在关键之处给出清晰的提示和解释。《Second Year Calculus》在处理一些比较难懂的概念时，会采用“抽丝剥茧”的方式，将复杂的概念分解成若干个小部分，然后逐一进行讲解，并辅以恰当的例子来巩固。我尤其喜欢它在介绍积分技巧时，对每一种方法的由来和适用范围都进行了详细的说明。比如，在讲解换元积分法时，它不仅给出了公式，还详细解释了为什么这样做能够简化积分，以及在选择代换时需要注意什么。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我能够真正理解每一个数学工具的内在逻辑，而不是死记硬背。书中还非常注重培养学习者独立思考的能力，它会在讲解过程中设置一些“提问”，引导我思考，然后给出答案，这种互动式的学习方式，让我感觉自己不是在被动地接收信息，而是在积极地参与到学习过程中。我发现，通过这种方式，我能够更深入地理解概念，并且在遇到类似的问题时，能够主动地去思考如何解决。这本书让我觉得，学习微积分不仅仅是掌握知识，更是培养一种解决问题的思维方式。
评分《Second Year Calculus》在知识的广度和深度上都给我留下了深刻的印象。它不仅仅是满足于教授基础的二元或三元函数微积分，而是将触角延伸到了更广泛的领域。我惊喜地发现，书中还包含了对向量微积分中各种定理（如格林定理、斯托克斯定理、高斯散度定理）的详细讲解，这些定理对于理解物理现象和解决工程问题至关重要。作者在阐述这些定理时，并没有仅仅给出公式，而是着重解释了它们背后的几何意义和物理背景，让我能够从更根本的层面上理解这些概念。例如，在讲解散度定理时，它通过流体流动的类比，清晰地展示了散度如何衡量流体在某一点的“源”或“汇”的性质，以及散度定理如何将这种局部性质与整体的通量联系起来。这种“融会贯通”的教学方式，让我能够将抽象的数学知识与具体的物理世界联系起来。此外，书中对于无穷级数的讨论也极其详尽，从收敛性的判别到泰勒级数和傅里叶级数的应用，都进行了深入的剖析。我尤其欣赏它对泰勒级数在近似计算和函数展开方面的应用讲解，这让我看到了数学在实际计算中的强大威力。这本书让我意识到，微积分的学习并非止步于某个阶段，而是可以不断深入，探索更广阔的数学天地。
评分《Second Year Calculus》在内容的组织和逻辑性上做得非常出色。它将第二年微积分的核心概念，如多元函数、向量微积分、级数和微分方程，以一种循序渐进、层层递进的方式呈现。我最欣赏的是它在引入新主题时，总会清晰地建立与之前知识的联系。例如，在开始讲解向量微积分之前，它会回顾单变量函数积分的基本思想，并解释为什么我们需要将积分的概念推广到向量场。这种“承前启后”的处理方式，让我能够始终保持对知识的连贯性理解，避免了知识点的孤立感。书中对于每一个定理的证明，都力求清晰、完整，并附有详细的步骤说明，即使是比较复杂的证明，也能让我逐步理解其中的逻辑推导。我尤其喜欢它对一些关键定理（如微积分基本定理的多元推广）的讲解，它会先从直观的几何意义入手，然后逐步推导出数学公式，这种由浅入深的学习过程，让我能够更好地掌握这些重要的数学工具。此外，书中还提供了大量的例题和习题，这些题目不仅覆盖了所有的基本概念，还包含了许多需要综合运用所学知识才能解决的复杂问题，这有效地提升了我的解题能力和数学思维。
评分这本《Second Year Calculus》简直是为我量身定做的！我一直觉得微积分的学习过程就像在攀登一座高峰，而前一年的学习只能算是初探山脚。进入第二年，我感觉自己终于可以真正深入险境，但随之而来的难度和深度也让我有些忐忑。然而，当我翻开这本书的第一页，我的担忧便荡然无存。它没有上来就用晦涩难懂的定义和定理把我压垮，而是以一种非常平缓而引导性的方式，先从一些熟悉的例子出发，逐步引入更复杂的概念。作者在解释每一个新概念时，都花费了大量的篇幅来建立直观的理解，甚至会通过一些类比来帮助我们把握抽象的数学思想。我特别喜欢它对“积分”的深入探讨，不仅仅是计算技巧，更着重于其几何意义和物理应用，让我看到了数学的生动与活力。书中的习题设计也十分巧妙，从基础的概念巩固到需要综合运用多项知识的难题，循序渐进，让我每一次完成习题都能感受到自己的进步。它并非那种让你死记硬背公式的书，而是鼓励你去思考，去探索，去发现数学背后的逻辑和美感。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到构建知识的过程中。每一章的结尾都会有“回顾与展望”的部分，这对于我这种容易遗忘细节的学生来说简直是福音，它能帮助我快速梳理本章的重点，并为下一章的学习做好铺垫。我甚至愿意花额外的时间去阅读那些“拓展阅读”的部分，里面包含了一些更高级的主题和历史渊源，这极大地拓宽了我的视野，让我对微积分的整个体系有了更宏观的认识。毫无疑问，这本书已经成为了我微积分学习路上最可靠的伙伴，它不仅传授知识，更点燃了我对数学的无限热情。
评分这本书的结构设计真是太令人惊艳了！它将第二年微积分的所有核心内容，如多变量微积分、向量微积分、无穷级数、微分方程等，安排得井井有条，过渡自然。我之前一直担心这些内容会显得零散和难以驾驭，但《Second Year Calculus》却以一种非常系统化的方式将它们串联起来。作者在引入新章节时，总会巧妙地联系到之前学过的知识，让学习过程显得非常顺畅。举个例子，在介绍多变量函数的梯度时，它并没有孤立地讲解，而是回溯到单变量函数的导数，并清晰地解释了梯度是如何将导数的概念推广到更高维空间的。这种“温故而知新”的学习体验，让我始终保持着学习的动力和信心。我尤其欣赏书中大量的图示和可视化解释。在学习曲面积分和体积分时，那些精美的三维图形和截面图，瞬间就将抽象的数学概念具象化，让我能够直观地理解积分的意义和计算方法。作者还非常注重数学的严谨性，对于每一个定理的证明，都力求详尽而清晰，即使是比较复杂的证明，也会通过分步讲解和辅助说明的方式，让我能够逐步理解其中的逻辑。同时，它也并没有忽视数学在实际中的应用，书中有不少关于物理学、工程学、经济学等领域的案例分析，这让我看到了数学的实用价值，也激发了我将所学知识应用到解决实际问题的兴趣。这本书让我深刻体会到，学习数学不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解数学的思想和方法。
评分“本书的数学内容是从向量分析到微分形式的初等介绍.它的特色是详细介绍了上述数学理论与 Newton 的天体力学，Maxwell 的电磁理论和 Einstein 的狭义相对论的不可分割的联系.”（陈天权）
评分“本书的数学内容是从向量分析到微分形式的初等介绍.它的特色是详细介绍了上述数学理论与 Newton 的天体力学，Maxwell 的电磁理论和 Einstein 的狭义相对论的不可分割的联系.”（陈天权）
评分启迪思想，引人入胜的书
评分启迪思想，引人入胜的书
评分盗用陈天权教授的评价：“（该书）是作者在Pennsylvania州立大学的讲义．作者在Freeman Dyson的鼓励下写成了这本多元微积分．它的数学内容并不深，但是它与力学，电动力学及狭义相对论结合在一起讲．使得数学与物理的相互影响历历在目．” 【此外再次觉得物理才是数学的嫡子，理论经济公理化再厉害都是后妈生的....
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