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出版者:Oldenbourg Wissensch.Vlg

作者:Thomas H. Cormen

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-3-31

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783486582628

丛书系列:

图书标签:

• 算法
• 数据结构
• 计算机科学
• 编程
• 离散数学
• 理论计算机科学
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• 图论
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• 动态规划

离散数学的宏伟殿堂：计算的基石与逻辑的艺术 书名：离散数学的宏伟殿堂：计算的基石与逻辑的艺术 内容简介： 本书旨在为读者构建一座坚实而优雅的桥梁，通往离散数学这一计算机科学、逻辑学、乃至现代科学研究的基石领域。我们深知，理解计算的本质和逻辑的严谨性，是掌握任何高级技术和理论的前提。因此，《离散数学的宏伟殿堂》并非仅仅罗列公式和定理，而是致力于展现离散结构之美、逻辑推理之严密，以及它们在实际问题求解中的强大威力。 全书结构严谨，循序渐进，力求在保证学术深度的同时，兼顾初学者的可读性和实践性。我们摒弃了传统教材中常见的枯燥说教，转而采用富有启发性的案例和深入的剖析，引导读者主动构建知识体系。 --- 第一部分：集合论与逻辑——思维的起点 (The Foundations of Thought) 本部分聚焦于构建数学思维的最基本单元：集合和命题逻辑。我们相信，清晰的表达源于精确的定义。 1. 集合论的严谨性： 我们从朴素集合论出发，随后深入探讨公理化集合论（如 ZFC 的基本思想背景，而非冗长的证明细节），强调集合论如何为所有数学结构提供统一的语言。重点讲解了关系与函数的分类（等价关系、偏序关系），并辅以图论、代数结构中关系的实例，展示其普适性。关于基数的讨论，不仅限于有限集，更深入探讨了可数无限集（自然数集、整数集、有理数集）与不可数无限集（实数集）的区分，通过康托尔对角线论证，直观展现了无限集合的层次性。 2. 命题与谓词逻辑： 逻辑是推理的骨架。本章详细解析了命题演算（Truth Tables, Tautologies, Satisfiability），并着重于推理规则（如 Modus Ponens, Hypothetical Syllogism）的实际应用。随后，引入一阶谓词逻辑，解释量词（$forall, exists$）的精确含义，并讨论其在形式化自然语言描述中的能力与局限。我们强调了证明的艺术，不仅展示了直接证明、反证法、数学归纳法，更引入了构造性证明的概念，培养读者批判性思维。 --- 第二部分：组合学的艺术——计数与排列的秘密 (The Art of Counting) 组合数学是离散数学中最具创造性和应用性的分支之一。本部分旨在揭示隐藏在看似混乱现象背后的精确计数规律。 3. 基础计数原理的深化： 从基本的加法原理和乘法原理出发，我们迅速过渡到更复杂的排列与组合。重点讲解了带重复的排列（多重集排列）、组合的广义形式（如隔板法、球和箱问题）。章节通过大量的实际案例（如密码设计、概率分析中的事件计数）来巩固抽象的公式。 4. 鸽巢原理与生成函数： 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）以其简洁的表述，展现了强大的存在性证明能力。我们不仅讨论了基本形式，还深入到推广形式的应用，例如证明特定序列中存在等差子序列。生成函数（Generating Functions）被视为计数问题的“积分变换”，我们详细阐述了如何利用代数方法（求解差分方程、生成函数的操作性质）来解决复杂的递归关系和计数问题。 5. 容斥原理与图计数： 容斥原理是处理“或”关系的利器。本章侧重于如何系统地应用容斥原理来解决错排问题（Derangements）以及具有限制条件的排列组合问题。此外，我们还介绍了在图论背景下（例如计数特定结构的图）使用容斥原理的技巧。 --- 第三部分：结构化世界——图论与代数的交汇 (Structures and Connections) 本部分将视野扩展到离散结构本身，探索对象之间的关系网络和抽象代数结构。 6. 图论导论：连接的科学： 图论是离散数学的核心应用领域之一。我们从基础定义（有向图、无向图、完全图、正则图）入手，深入探讨图的连通性、路径与回路。核心内容包括：欧拉回路和哈密顿回路的存在性判定（欧拉定理、狄拉克定理等充分条件）。图的着色问题（Chromatic Number）作为 NP-完全问题的经典实例被详细讨论，并引入树结构——无环连通图的特性及其在数据结构中的重要性。 7. 图论进阶：最短路径与网络流： 实践性极强的图算法在此部分得到充分展示。我们不仅介绍 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法来求解最短路径问题，还详细剖析了网络流理论，包括最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）的直观理解和证明思路，展示其在资源分配、匹配问题中的应用。 8. 代数结构与数论基础： 尽管本书侧重离散结构，但抽象代数作为底层逻辑框架不可或缺。本章简要介绍群论的基础概念（封闭性、结合律、单位元、逆元），特别是循环群和二面体群的例子，以理解对称性。同时，数论中的同余关系（Modular Arithmetic）被深入讲解，这是密码学和高效计算的基石，包括扩展欧几里得算法和中国剩余定理的应用。 --- 第四部分：计算的逻辑——关系与递归 (The Logic of Computation) 本部分连接了理论数学与实际的计算过程，关注动态变化和形式化模型。 9. 递归与关系： 递归是算法设计的核心思维方式。本章首先严谨地定义了递归关系式（Recurrence Relations），并教授如何使用特征方程法（Characteristic Equations）求解线性齐次递推关系。接着，我们讨论了非线性关系的求解技巧，强调递归与数学归纳法之间的内在联系。 10. 自动机与可计算性初步： 为读者理解计算理论打下基础。本章简要介绍有限自动机（Finite Automata）的概念，区分确定性和非确定性自动机，并展示它们如何识别正则语言。这一部分旨在让读者认识到，数学结构如何精确地描述计算的能力范围。 --- 本书特色： 证明驱动，而非公式堆砌： 每一结论都伴随着清晰、易于理解的证明思路，强调“为什么”而非仅仅是“是什么”。 案例丰富，跨学科应用： 穿插了大量来自计算机科学（数据结构、算法分析、数据库查询）、运筹学（优化问题）和密码学的实际应用实例。 详尽的习题与提示： 每章末尾附有不同难度的练习题，包含关键步骤的提示，鼓励读者动手实践，真正掌握抽象概念。 《离散数学的宏伟殿堂》不仅是一本教材，更是一本引导读者掌握精确思维和结构化解决问题能力的指南。通过系统学习，读者将能以更深刻的视角审视计算世界的底层规律。

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算法是计算机科学的基石，我对这本书的期待，是希望它能够帮助我构建起对这门学科的整体认知。我希望它能涵盖一些经典的算法思想，例如分治法、动态规划、贪心算法等等，并解释它们各自的应用场景和优缺点。同时，我也希望这本书能够介绍一些常用的数据结构，例如数组、链表、栈、队列、树、图等，并说明它们与算法之间的紧密联系。只有将数据结构和算法结合起来理解，才能更全面地掌握算法的核心。我希望作者能够通过清晰的语言和生动的例子，将这些抽象的概念具象化，让我能够更容易地理解它们的本质。此外，我也很关心这本书是否会提及一些关于算法设计和分析的原则，例如如何权衡时间复杂度和空间复杂度，如何选择最优的算法等。

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在学习任何一门技术时，我都会优先考虑书籍的逻辑结构和内容组织。这本书的标题“Algorithmen - Eine Einführung”暗示了它将从基础开始，逐步深入。我希望它能够有一个清晰的目录，能够让我快速找到我感兴趣的章节，并且每一章的内容都能够层层递进，相互关联。我尤其看重书籍是否能够提供一些练习题或者思考题，这对于巩固学习成果至关重要。通过解决这些问题，我能够检验自己对算法原理的理解程度，并发现自己在哪些方面还需要进一步加强。如果书籍能够提供相应的答案或者解题思路，那将是锦上添花。我也希望这本书的语言风格能够保持一种严谨而又不失灵活的风格，既要保证科学的准确性，也要避免过于晦涩难懂的术语，从而让学习过程更加顺畅。

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我一直认为，学习算法不仅仅是学习一套方法，更是一种解决问题的思维方式的培养。这本书的标题“Algorithmen - Eine Einführung”让我看到了一个学习新思维的契机。我希望这本书能够不仅仅停留在介绍各种算法的“是什么”，更能深入探讨“为什么”以及“如何”。例如，在讲解某种算法时，作者是否能够解释清楚为什么采用这种方法，而不是其他方法，以及这种方法在哪些方面具有优势。我期待这本书能够帮助我培养一种批判性思维，能够对不同的算法进行比较和评估，并根据具体的需求选择最合适的算法。我也希望这本书能够鼓励我去探索和发现新的算法，而不仅仅是停留在已有的知识体系中。

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我对算法的兴趣源于对解决问题能力的追求，我始终相信，优秀的算法能够以最高效的方式解决复杂的难题。这本书的出现，恰逢其时，我希望它能为我提供一种全新的视角来审视和分析问题。我期待这本书能够涵盖一些在实际生活中应用广泛的算法，例如在数据压缩、网络路由、机器学习等领域。了解这些算法的原理，不仅能够开阔我的视野，更能激发我将这些知识运用到我自己的学习和工作中的热情。我非常重视作者在讲解过程中是否能够强调算法的效率和复杂性，例如时间复杂度和空间复杂度，并解释它们的重要性。只有理解了这些衡量标准，我们才能在实际应用中选择最适合的算法，从而优化我们的解决方案。

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我是一个非常注重细节的学习者，在阅读技术书籍时，我总会仔细研究作者的每一个论述，并试图从中找到其背后的逻辑。这本书的封面设计，以其简洁而专业的风格，已经给我留下了一个良好的第一印象。我期待它的内容能够同样如此，做到逻辑清晰，论证严谨。我希望作者能够提供详细的算法分析，不仅仅是给出算法的伪代码，更要解释清楚算法的每一步操作的意义，以及它为什么能够达到预期的效果。同时，我也希望这本书能够提供一些实际的案例分析，展示算法是如何解决现实世界中的问题的。例如，在讲解排序算法时，如果能将其与实际的数据库排序或者文件排序联系起来，会更容易理解其价值。我也非常关注书籍的参考文献，高质量的参考文献能够帮助我找到更多相关的资料，进一步深入学习。

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我一直认为，学习算法就如同学习一门新的语言，需要耐心，需要理解其内在的逻辑和表达方式。这本书的排版设计给我留下了深刻的第一印象，字体大小适中，段落清晰，关键术语的标注也很到位，这对于我们这些非计算机专业出身的读者来说，无疑是极大的福音。我特别关注书籍的内容是否具有一定的实践性，毕竟理论知识的学习最终要回归到应用层面。我希望这本书能够不仅仅停留在理论的讲解，还能提供一些代码示例或者伪代码，帮助我们理解算法的实现过程，甚至能够指导我们自己动手去实现一些简单的算法，从而加深对算法的理解和掌握。同时，我也很看重作者的讲解风格，是否能够用通俗易懂的语言将复杂的概念解释清楚，是否能够通过生动形象的比喻或者故事来帮助我们理解算法的精髓。如果作者能够循序渐进地引导读者，从最简单的排序算法开始，逐步过渡到更复杂的图算法、动态规划等，那么这本书的价值无疑会大大提升。

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我是一个对技术充满好奇的学习者，总希望能够不断地拓宽自己的知识边界。这本书的德语标题“Algorithmen - Eine Einführung”吸引了我，我希望它能够为我打开通往算法世界的大门，让我对计算机科学的核心概念有一个初步的认识。我期待这本书能够用清晰的语言和易于理解的例子，介绍各种经典的算法，例如搜索算法、排序算法、图算法等。我希望作者能够注重算法的效率和性能分析，并解释时间复杂度和空间复杂度的概念。同时，我也希望这本书能够提供一些实践性的指导，例如如何选择合适的算法，以及如何对算法进行优化。我非常重视书籍的插图和图表，它们能够帮助我更直观地理解算法的运行过程。

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这本书的封面设计，简洁却不失专业感，深邃的蓝色背景衬托着醒目的白色标题“Algorithmen - Eine Einführung”，瞬间就抓住了我的目光。拿到手里，纸张的质感也相当不错，厚实而略带磨砂感，翻页时不会有廉价的“沙沙”声。我一直对算法这个领域抱有浓厚的兴趣，但总觉得它高深莫测，遥不可及。这次选择这本书，就是希望能有一个循序渐进的学习过程，从最基础的概念开始，逐步深入。当然，我对它的内容充满了期待，希望它能为我打开理解复杂计算世界的大门，让我能够更清晰地认识到算法在现代科技中所扮演的关键角色，无论是搜索引擎的优化、数据分析的洞察，还是人工智能的飞速发展，背后都离不开精妙的算法设计。这本书的标题“Eine Einführung”也表明了它面向初学者的定位，这让我感到安心，不必担心一开始就被复杂的数学公式和抽象的概念 overwhelming。我期待它能用清晰易懂的语言，结合生动的例子，逐步引导我理解各种经典算法的原理和应用，从而建立起坚实的理论基础，为日后更深入的学习打下坚实的基础。

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学习算法对我来说，是一种思维训练，我希望这本书能够提供一个系统化的学习路径。我期待这本书能够按照一定的逻辑顺序展开，从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的算法。我希望作者能够用通俗易懂的语言来解释复杂的概念，并且提供大量的实例来帮助我理解。我非常看重书籍的练习题，它们能够帮助我检验自己的学习成果，并巩固所学的知识。如果书籍能够提供一些关于算法设计和分析的通用原则，那将非常有价值。我希望这本书能够培养我独立思考和解决问题的能力，让我能够灵活地运用所学的算法知识来解决实际问题。

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这本书的厚度适中，既不会显得过于单薄而缺乏内容，也不会厚重到让人望而生畏。我之前尝试过一些算法相关的书籍，但往往因为内容过于学术化，或者讲解过于跳跃，而导致我难以坚持下去。因此，对于“Eine Einführung”这本书，我抱有很高的期望，希望它能真正做到“引人入胜”，让我在学习算法的过程中感受到乐趣，而不是枯燥乏味的记忆。我特别喜欢那些能够提供丰富图示和表格的书籍，它们能够直观地展示算法的运行过程，帮助我更好地理解数据结构的变化。例如，在讲解链表或者树结构时，如果能够配有清晰的图形，那将会是无比的便利。我希望这本书能够做到这一点，用最直观的方式展现算法的内部运作机制，让我能够“看见”算法的执行过程，而不是仅仅停留在文字的描述上。

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