高三数学同步讲解与测试//中学数学1+1(下册)

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isbn号码:9787500638988
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具体描述

深入解析中学数学核心概念:精讲与实战并重 本书面向对象: 高中二年级(或高三预备阶段)学生: 渴望系统梳理和深化理解数学核心知识体系,为高三学习打下坚实基础的学习者。 初中毕业后,对数学有更高要求的学生: 希望在进入高中阶段前,提前接触并掌握部分高中数学的思维方法和关键模型。 一线中学数学教师: 需要一套内容详实、讲解深入且配套练习丰富的教学参考资料。 对数学有浓厚兴趣的自学者: 寻求结构清晰、条理分明的自学路径,以期达到扎实的数学功底。 --- 第一部分:代数基础的再巩固与拓展(模块一:函数与不等式深化) 本部分将超越初中代数的简单应用,深入探讨高中数学中代数模块的核心——函数理论的严谨性与不等式的求解技巧。 1.1 函数概念的本质理解与图像变换的精妙 1.1.1 映射与函数的严谨定义: 我们将从集合论的角度审视函数的定义域、值域和对应法则。重点解析“对应关系”的唯一性与排他性,区分一般函数与特殊函数(如分段函数、复合函数)在定义域和值域上的边界处理。 1.1.2 核心函数的图像与性质精讲: 指数函数与对数函数: 不仅仅是记忆图像形状,更深入探讨其在“增长率”上的差异。详解“换底公式”在解题中的灵活应用,特别是与单调性、奇偶性结合的考察。 幂函数($y=x^n$): 区分 $n$ 为正整数、负整数、分数时的图像特征。特别关注 $n=1/2$ (平方根函数) 在实数域内的表现。 二次函数(回归与深化): 强调二次函数图像的对称性如何导出函数的最值问题,以及如何通过韦达定理的扩展应用来解决与根的分布相关的复杂问题。 1.1.3 图像的几何变换: 系统讲解平移、伸缩、对称(关于坐标轴、原点、直线 $y=x$)的代数表达式变化。通过大量的“图例对比”,使学生建立起“形”与“式”的直接联系,避免机械记忆。 1.2 不等式求解的策略与方法论 1.2.1 一元二次不等式的高效求解: 强调“穿根法”或“数轴标根法”的规范操作流程,并引入二次函数的图像判定法,作为检验和理解的辅助工具。 1.2.2 基本不等式的应用边界: 本节是代数部分中的难点与重点。 公式的精确表述: 强调 $frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$ 成立的充要条件是 $a=b$ 且 $a, b ge 0$。 “和定积最大,积定和最小”的灵活运用: 详细剖析如何通过“配凑”或“变量代换”构造出符合基本不等式应用条件的表达式。重点讲解求函数最值时,如何利用基本不等式与导数/单调性相结合的综合解法。 1.2.3 分式与无理不等式的转化: 讲解如何通过“去分母”或“两边平方”的方法,将复杂不等式转化为易于求解的多项式不等式,并强调转化过程中增根和失根的检查步骤。 --- 第二部分:解析几何的几何直觉与代数运算(模块二:直线与圆) 本部分旨在培养学生将几何图形转化为代数方程的能力,以及如何利用代数运算还原几何性质。 2.1 直线方程的普适性表达与性质 2.1.1 直线方程的五种形式: 细致讲解点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式的应用场景。重点剖析一般式 $Ax+By+C=0$ 在表示特殊直线(如垂直于坐标轴的直线)时的优越性。 2.1.2 空间关系与距离计算: 深入讲解两直线的位置关系(平行、垂直的充要条件)的向量化理解。公式推导部分将详细展示点到直线的最短距离公式的几何意义,而不是简单套用公式。 2.2 圆的标准方程与几何性质的深度挖掘 2.2.1 圆的定义与标准方程: 从“点集”的角度定义圆,推导标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。 2.2.2 涉及圆的焦点问题: 直线与圆的位置关系: 讲解判定圆心到直线距离 $d$ 与半径 $r$ 关系的几何依据。 弦长问题: 利用圆心、弦中点、半径构成的直角三角形,快速求解弦长。 过圆外一点的切线问题: 重点分析“切线方程的两种求法”——一是利用斜率法(直线与圆相切 $iff$ 判别式 $Delta=0$),二是利用半径垂直于切线的几何性质(点到直线距离等于半径)。 2.2.3 涉及圆的代数应用: 探讨圆的普通方程 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ 在与坐标轴交点、中点弦等问题中的应用优势。 --- 第三部分:初步的向量思维与空间想象(模块三:平面向量基础) 本部分作为高中数学的过渡和衔接,引入向量这一重要的数学工具,为后续的立体几何和解析几何打下基础。 3.1 向量的基本概念与线性运算 3.1.1 向量的几何定义与表示: 区分有向线段与自由向量,理解向量的平行与相等的充要条件。引入平面直角坐标系下的向量表示 $vec{a}=(x, y)$。 3.1.2 向量的加减法与数乘: 通过三角形法则和平行四边形法则清晰展示几何运算,并对应到坐标运算的 $(x_1pm x_2, y_1pm y_2)$ 规则。强调向量数乘对方向和模长的影响。 3.2 向量的数量积(点积)及其应用 3.2.1 数量积的几何意义与代数表示: 详细阐述 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$ 的物理意义(投影)。同时,展示在坐标系下数量积的计算公式 $vec{a} cdot vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$。 3.2.2 垂直与平行的向量判定: 深刻理解“两向量垂直 $iff$ 数量积为零”的简洁性。这为后续处理斜率、角度问题提供了代数化的捷径。 3.2.3 向量在几何问题中的应用实例: 选取例题,演示如何用向量来解决: 判断三角形的形状(如判断是否为直角三角形)。 求解与角度相关的最值问题。 --- 学习方法指导与能力提升 本书不仅仅是知识点的堆砌,更注重学习方法的培养: 1. 模型构建能力: 引导学生识别数学问题背后的基本模型(如“最值模型”、“交点模型”、“对称模型”),实现从具体问题到抽象模型的提炼。 2. 规范的书写: 每道例题的解答都严格遵循高中数学的评分标准,注重推理的逻辑性和步骤的完整性。 3. 错题反思日志建议: 提供了针对函数、不等式和解析几何中易错点的分析框架,帮助学生建立个人错题库。 本书的编排力求深入浅出,确保学生在掌握基础的同时,能领略到高中数学的严密性和美感。

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读后感

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这本书,我拿到的时候,其实心里是有点忐忑的。毕竟高三数学,这四个字本身就带着一种沉甸甸的压力,再加上“同步讲解与测试”,听起来就不是那种轻松愉快的读物。我平时数学成绩不算拔尖,但也不至于太差,属于那种努力了能进步,但不怎么能突破瓶颈的类型。拿到手后,我首先翻看了目录,感觉内容安排还算紧凑,基本上涵盖了高三数学的各个重要章节,从数列、不等式到函数、导数,再到立体几何、解析几何,都有涉及。讲解部分,我特意挑了几个我比较头疼的章节,比如导数应用和概率统计,仔细看了看。老实说,讲解写得还算清晰,不是那种干巴巴的公式堆砌,会穿插一些解题思路的引导,这点对提升解题的逻辑性有帮助。我比较看重讲解是否能让我理解“为什么”这么做,而不是仅仅记住“怎么”做。这本书在这方面做得还不错,它会解释一些概念的来源和内在联系,虽然有些地方可能需要反复琢磨。测试部分,我还没来得及深入去做,但看了看题目的梯度,感觉从基础题到压轴题都有覆盖,这对我来说很重要。我希望通过测试不仅检验我是否掌握了知识点,更重要的是能够训练我的解题速度和应试技巧。毕竟,高考数学不仅考察知识,还考察能力和心态。总的来说,我对这本书的初步印象是,它是一本认真负责的备考教材,内容扎实,结构合理,希望能成为我高三冲刺阶段的得力助手。我期待它能帮助我梳理清楚每一个知识点,并且通过大量的练习,让我能够熟练运用这些知识解决各种类型的题目,最终在高考数学中取得理想的成绩。

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拿到《中学数学1+1(下册)》这本书,我当时就被它清新的封面设计所吸引。翻开内页,我发现它的排版也相当整洁,给人一种耳目一新的感觉。我对数学的理解,一直以来都感觉比较浅显,很多时候只能“死记硬背”。我希望通过这本书,能够找到一种更深入、更本质的学习方式。这本书的讲解部分,给我最大的惊喜是它的“趣味性”。它不仅仅是枯燥的公式和概念,还会穿插一些有趣的数学故事和应用案例,让学习过程变得更加生动有趣。我特别喜欢它在讲解函数概念的时候,用到了很多生活中的比喻,比如“投入产出比”、“因果关系”等,这让我更容易理解抽象的函数概念。在例题讲解方面,它也非常注重培养学生的独立思考能力,不仅仅给出答案,还会引导学生去思考“为什么”是这样的答案,鼓励学生尝试不同的解题方法。我希望这本书能够帮助我改变对数学的刻板印象,让我能够从另一个角度去认识数学,并且培养出对数学的浓厚兴趣,让我在学习数学的过程中,能够感受到更多的乐趣和成就感。

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拿到《中学数学1+1(下册)》这本书,我的第一感觉是它的排版设计很舒服。书页的纸张质量不错,印刷也很清晰,不会让人感到眼花缭乱。我平时学习数学,最头疼的就是那些抽象的概念和复杂的公式,所以,我特别看重教材的讲解是否能够通俗易懂。这本书在讲解数学概念的时候,用了不少图表和插图,这对于我这种视觉型学习者来说,帮助非常大。比如,在讲解数列的性质时,它通过绘制数列的图像,直观地展示了数列的递增、递减、周期性等特点,这比单纯的文字描述更容易理解。而且,它在讲解例题的时候,也做得非常细致,每一个解题步骤都给出了详细的解释,并且还对一些关键的数学思想方法进行了强调。我比较欣赏它在讲解过程中,会适当地引入一些“变式题”,让你在掌握一个知识点后,能够通过不同形式的练习来巩固和深化理解。这对于我来说,非常有价值,能够帮助我举一反三,触类旁通。我希望这本书能够成为我学习数学的“良师益友”,在枯燥的数学学习中,带给我更多的乐趣和启发,帮助我构建起扎实的数学知识体系,并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。

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《高三数学同步讲解与测试》这本书,是我在众多高三数学复习资料中一眼看中的。它给我的第一印象是“专业”和“严谨”。翻开目录,我看到章节的划分非常细致,几乎涵盖了高三数学的所有考点。讲解部分,我注意到它对每一个知识点的讲解都非常到位,不仅给出了定义和公式,还会深入剖析其推导过程和内在联系。我特别喜欢它在讲解一些比较综合性的题目时,会采用“分解-整合”的思路,先将复杂的题目分解成若干个简单的子问题,然后逐一解决,最后再将这些子问题的答案整合起来,形成完整的解题思路。这种解题方法,对我来说非常有借鉴意义。测试部分,题目的质量很高,而且题型非常丰富,既有基础的客观题,也有考察思维能力的综合题。我尝试做了一些题目,发现很多题目都能够很好地检验我对知识的掌握程度,并且能够暴露我思维上的盲点。我希望这本书能够帮助我系统地梳理高三数学的知识体系,并且通过大量的实战演练,提升我的解题速度和准确性,最终在高考数学科目上取得优异的成绩。

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《高三数学同步讲解与测试》这个书名,乍一听就觉得是那种“硬核”的学习资料。我一直觉得,数学学习就像盖房子,基础不牢,地动山摇。所以,对于高三这样关键的时期,我更倾向于选择那些讲解透彻、练习充分的教材。拿到这本书,我迫不及待地翻阅了它的内容。首先,从整体的编排来看,它确实做到了“同步讲解与测试”,每一章节的学习内容都与相应的测试题紧密结合。讲解部分,我印象比较深刻的是它对一些经典题型的归纳和总结。比如,在讲解到函数与导数的综合应用时,它并没有简单地罗列公式,而是从不同类型的导数问题入手,分析了它们的共性与个性,并提供了通用的解题框架。这种“庖丁解牛”式的讲解方式,让我觉得非常有条理,也更容易掌握解题的脉络。我特别欣赏它在讲解中加入的“易错点提示”和“解题技巧点拨”,这些小细节往往能在关键时刻起到画龙点睛的作用,帮助我避免一些低级错误,提升解题效率。测试部分,题目的设置也很有梯度,从基础巩固到能力提升,再到综合拔高,层层递进。我尝试做了一些测试题,感觉题目质量很高,很多都具有高考的指向性,能够很好地检验我的学习效果。我希望通过这本书,能够系统地梳理高三数学的知识体系,并且通过大量的实战演练,提升我的解题能力和应试技巧,最终在高考数学科目上取得一个令自己满意的成绩。

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拿到《中学数学1+1(下册)》这本书,我第一眼就看到了封面上“1+1”这个熟悉的字样,感觉它应该是一本比较基础、入门的书籍。然而,当我翻开内容后,我发现它远不止如此。这本书的讲解部分,给我最大的感受是“由浅入深”。它从最基础的概念入手,用最通俗易懂的语言进行解释,然后逐步深入到更复杂的定理和公式。这种循序渐进的学习方式,对于我这种数学基础不太牢固的学生来说,非常有帮助。我特别欣赏它在讲解例题时,不仅给出了详细的解题步骤,还会深入分析每一步的依据,并且指出可能出现的陷阱。这让我能够清晰地理解解题过程,并且避免犯类似的错误。我尝试去学习它关于概率与统计的章节,这里的讲解就做得非常出色。它通过大量的实例,生动地展示了概率和统计在生活中的应用,让我不再觉得这些内容枯燥乏味。书中的练习题也很有针对性,涵盖了各种类型的题目,并且难度适中,能够很好地巩固我所学的知识。我希望这本书能够帮助我夯实数学基础,培养起对数学的兴趣,并且能够逐步提升我的解题能力,为我今后的数学学习打下坚实的基础。

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数学,对我来说,一直是一门需要“悟性”的学科。虽然努力了,但总感觉在关键时刻会卡壳。拿到《高三数学同步讲解与测试》这本书,我第一眼就被它厚实的体量所吸引,感觉内容应该很丰富。翻阅了里面的内容,我最喜欢的是它的讲解方式。它不像一些教材那样,把知识点一股脑地抛给你,而是有条理地、循序渐进地展开。我特别注意了它在讲解立体几何的部分,通常这部分内容是很多学生的“老大难”。这本书在这部分给出了很多直观的图示,并且用非常清晰的语言解释了点、线、面之间的关系,以及如何进行空间想象。它还提供了一些解决立体几何问题的通用技巧和方法,比如向量法、坐标法等,并且对这些方法进行了详细的对比和说明,让你能够根据不同的题目选择最合适的方法。测试部分,题目的设计非常有针对性,特别是那些高考模拟题,感觉非常贴近高考的考试风格和难度。我尝试做了一些题目,发现很多题目都考察了知识的综合运用能力,需要我将不同章节的知识点融会贯通才能解决。我希望这本书能成为我攻克高三数学难关的利器,帮助我提升逻辑思维能力和空间想象能力,让我在考场上能够从容应对各种数学挑战。

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《高三数学同步讲解与测试》这本书,我打开它的时候,并没有抱着太大的期望,毕竟市面上同类书籍太多了。但当我深入阅读之后,我发现它有一些与众不同之处。它的讲解部分,不仅仅是知识点的罗列,更注重对解题思路和方法的梳理。我注意到,它在讲解每个章节的重点内容时,会先提炼出核心的数学思想,比如函数与方程的思想、数形结合的思想等等,然后在此基础上引出具体的知识点和解题技巧。这对我来说,非常有启发性,让我能够从更高的层面去理解数学。我特别喜欢它在讲解一些比较抽象的数学概念时,会引入一些“哲学”层面的思考,让你不仅仅是记住公式,而是能够体会到数学背后的逻辑和智慧。在测试部分,题目的选取也非常有代表性,涵盖了高考中常考的题型和易错点。我尝试做了一些模拟题,感觉题目难度适中,能够有效地检验我的学习成果。而且,它还会在一些题目后面给出详细的解题思路和评分标准,这对于我来说,是非常有帮助的,能够让我清晰地了解自己在哪些方面还有待提高。我希望这本书能够帮助我养成严谨的数学思维,并且能够真正掌握解题的“道”与“术”,最终在高考数学科目上取得突破性的进展。

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拿到这本《中学数学1+1(下册)》,我当时就抱着一种“试试看”的心态。学校老师推荐的,说是辅助性很强。翻开第一页,一股熟悉的纸张味道扑面而来,那种略带陈旧却又饱含希望的混合气息,总能勾起我学生时代的记忆。我对数学的感情一直很复杂,一方面觉得它逻辑严谨,充满智慧,另一方面又觉得它有时候像一座难以逾越的高山。特别是到了高中,数学的难度系数直线飙升,很多概念和解法都变得抽象起来。我希望通过这本书,能够找到一种更直观、更容易理解的数学学习方式。在阅读讲解部分时,我发现作者的叙述风格比较平和,没有那种特别炫技或者故弄玄虚的感觉。它就像一个耐心的老师,一步一步地引导你进入数学的世界,解释那些看似枯燥的公式背后蕴含的意义。对于一些核心概念,它会给出多种角度的阐释,并且引用一些实际的例子来帮助我们理解。这对我这种容易被抽象概念绊住脚的学生来说,简直是福音。我特别喜欢它在讲解一个新知识点后,会紧跟着给出一些例题,并且对例题的解题过程进行详细的剖析,包括思路的形成、关键步骤的处理以及易错点的提示。这种“讲解+例题+剖析”的模式,让我在学习新知识的时候,能够立刻感受到它的应用,并且能够及时发现自己的理解误区。我希望这本书能够帮助我建立起扎实的数学基础,并且培养起良好的数学思维习惯,不再惧怕数学,而是能够享受解题的乐趣。

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我对数学的理解,一直停留在“会做题”的层面,但总感觉缺少一些“知其然,更知其所以然”的深度。拿到《中学数学1+1(下册)》这本书,我抱着一种期望,希望它能带我进入数学更深层次的殿<bos>。这本书的讲解部分,给我的感觉是比较“接地气”的。它没有使用过于晦涩难懂的专业术语,而是用一种更易于理解的语言来阐释数学概念。我尤其喜欢它在讲解一些复杂公式或者定理的时候,会从数学史的角度或者生活中的实际应用来引入,这样一来,那些原本枯燥乏味的数学知识就变得鲜活起来,也更容易被我接受和记住。我尝试去理解它关于解析几何的章节,这里的讲解就做得非常棒。它不仅仅是告诉我们如何计算,还会引导我们去思考几何图形的性质,以及代数方法和几何方法的结合应用。在例题讲解方面,它非常注重解题思路的展开,一步一步地剖析,让我们清楚地看到每一个步骤是如何产生的,以及为什么这样做。这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说,是莫大的帮助。我希望通过这本书,能够真正理解数学的逻辑和美感,而不仅仅是机械地记忆公式和解题步骤。我希望它能帮助我建立起对数学的自信,并且能够独立地去思考和解决问题,不再依赖于固定的模式。

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