统计原理(第二版)

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isbn号码:9787500540250
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具体描述

深入浅出:概率论与数理统计的实践指南 本书并非《统计原理(第二版)》的续作或替代品,而是一本独立且侧重于应用和现代数据处理方法的概率论与数理统计教材。它旨在为读者构建坚实的理论基础,同时将重点放在如何利用这些工具解决现实世界中的复杂问题,尤其是在新兴技术领域的数据分析需求。 --- 第一部分:概率论基础与随机现象的建模 本部分系统地回顾并深化了概率论的基本概念,着重于提升读者对随机性本质的理解,并引入了更高级的概率分布和随机过程模型。 第一章:概率论的重新审视与现代视角 本章从信息论的角度切入,讨论了概率在量化不确定性中的核心地位。我们不仅复习了古典概率、几何概率和频率学派的观点,更深入探讨了贝叶斯概率框架——特别是其在证据更新和主观不确定性处理中的优势。详细介绍了测度论在严格定义概率空间中的作用,为后续的理论推导奠定数学基础,但重点仍放在如何将抽象的测度转化为可操作的统计模型。 关键内容: 条件概率与独立性、贝叶斯定理的灵活应用(包括先验信息的选择与后验分布的解释)、随机变量的分类与期望的性质。引入了熵和互信息作为衡量信息量和依赖程度的工具。 第二章:随机变量的深度探索与重要分布 超越基础的二项分布和正态分布,本章集中于那些在复杂系统中频繁出现的分布,并强调了矩生成函数(MGF)和特征函数在分析分布叠加和极限定理中的关键作用。 多维随机变量: 详细分析了联合分布、边缘分布和条件分布的相互关系。重点介绍了多元正态分布的协方差矩阵结构及其在降维和分类问题中的应用。 特殊分布的实战意义: 涵盖了泊松过程(用于建模事件发生率)、指数分布(用于建模等待时间)、Gamma分布和Beta分布(作为共轭先验在贝叶斯统计中的基础)。 第三章:极限理论与统计推断的桥梁 极限理论是连接概率论与数理统计的桥梁。本章严谨地阐述了大数定律(Strong and Weak Laws)和中心极限定理(CLT)。 CLT的泛化应用: 不仅讨论了独立同分布(i.i.d.)情况下的CLT,还扩展到更复杂的依赖结构下的极限定理,如马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法中所需的基础。 收敛性的比较: 明确区分了依概率收敛、几乎必然收敛和依分布收敛,并结合实际例子说明它们对统计估计量稳定性的意义。 --- 第二部分:数理统计:从数据到洞察 本部分将概率论的理论应用于数据分析的实际场景,涵盖参数估计、假设检验和回归分析的核心方法。 第四章:统计推断的基础:充分性、完备性与效率 本章深入探讨了如何从数据中提取最有效的信息。我们侧重于评估估计量的好坏,而不仅仅是构造它们。 信息量化: 详细讲解了费希尔信息量(Fisher Information),并将其与克拉美-劳界(Cramér-Rao Lower Bound, CRLB)结合,用以衡量无偏估计的理论精度极限。 完备性与充分性: 使用费希尔-尼曼分解定理来识别充分统计量。重点阐述了指数族分布的结构特性,因为许多常见的分布(如正态、泊松、二项)都属于此类,这极大地简化了统计模型的构建。 有效估计量: 引入了最小方差无偏估计(UMVUE)的概念,并讨论了在何种条件下,基于充分统计量的估计量能够达到最优。 第五章:参数估计的现代方法 本章对比和深化了两种最主要的估计范式:频率学派和贝叶斯学派的估计方法。 极大似然估计(MLE): 详细分析了MLE的渐近性质(一致性、渐近正态性)。同时,本章不回避MLE在小样本或参数边界情况下的局限性,并引入了矩估计(Method of Moments, MoM)作为备选方案。 贝叶斯估计: 详细讲解了如何选择合适的先验分布(无信息先验、共轭先验)。重点在于后验均值和后验中位数作为估计量的解释性优势,并引入贝叶斯可信区间的概念,与频率学派的置信区间进行清晰的对比。 第六章:假设检验的理论框架与实践构建 本章将假设检验从简单的$t$检验提升到基于严密数学理论的框架。 检验的性能评估: 深入分析了第一类错误 ($alpha$) 和第二类错误 ($eta$) 的权衡。引入功效函数(Power Function)的概念,并探讨如何通过增大样本量或改进检验统计量来提高功效。 构造最优检验: 重点讲解了奈曼-皮尔逊引理(Neyman-Pearson Lemma),它为在给定 $alpha$ 水平下寻找最有效(最强有力)的单一备择假设检验提供了理论指导。随后扩展到复合假设检验中的最一致最有力(UMPI)检验。 非参数检验的引入: 简要介绍了在分布形式未知时,如何使用秩检验(Rank Tests),如Wilcoxon秩和检验,来评估分布的中心位置差异。 --- 第三部分:模型拟合与高维数据结构 本部分聚焦于统计模型在多元数据分析中的应用,特别是线性模型的扩展和模型选择的原则。 第七章:线性回归模型的深入解析 本章从代数和几何的角度统一理解普通最小二乘法(OLS)。 几何解释: 将OLS估计看作是响应变量向量在解释变量张成的子空间上的正交投影,这有助于理解残差的性质。 推断与诊断: 详细讨论了在正态性假设下,如何对回归系数进行$t$检验和$F$检验。同时,本章强调了回归诊断的重要性,包括对多重共线性、异方差性(并介绍加权最小二乘法 WLS)和残差的自相关性的检测与处理。 第八章:广义线性模型(GLM)与非正态响应 鉴于现实数据中存在大量非正态响应变量(如计数、二元事件),本章系统地介绍了GLM的结构,它统一了线性模型与许多其他常用模型。 GLM的三要素: 随机性(响应变量的分布,通常来自指数族)、系统部分(线性预测器 $eta = Xeta$)和联系函数(Link Function)。 核心模型应用: 详细推导和解释逻辑回归(Logistic Regression)用于二元响应,以及泊松回归(Poisson Regression)用于计数数据。重点讨论最大似然估计在GLM框架下的应用。 第九章:模型选择、正则化与维度控制 在现代大数据环境中,模型选择和避免过拟合成为关键挑战。 信息准则: 详细比较了赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)在平衡模型拟合优度与复杂性方面的差异和应用场景。 正则化技术: 引入岭回归(Ridge Regression)和Lasso回归作为处理多重共线性或高维数据中特征选择的工具。阐述了L1和L2惩罚项对系数估计的影响机制,以及它们如何实现对模型的稀疏化和收缩。 交叉验证: 详细介绍了$k$折交叉验证、留一法交叉验证在评估模型泛化性能中的具体操作和理论依据,这是模型选择和超参数调优的基石。 --- 本书特色总结: 本书的编写侧重于理论的严谨性与现代统计方法的实践性的完美结合。它不回避数学推导,但始终将抽象概念与实际案例(如金融风险建模、生物医学数据分析)紧密联系。内容组织上,旨在为读者提供一套完整且可直接应用于数据科学工作流的统计学工具箱。读者在学完本书后,将能够自信地评估现有统计方法的局限性,并根据数据特性设计和实施更恰当的推断策略。

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读后感

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用户评价

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这本书的深入之处,在于它不仅仅停留在理论的层面,更强调了统计思想的培养。作者在阐述每一个统计概念时,都会追溯其背后的逻辑和哲学思考,这使得我在学习过程中,能够真正理解“为什么”要这样做,而不是死记硬背公式。比如,在讲解假设检验的原理时,书中并没有直接抛出p值和显著性水平,而是先用“无罪推定”的比喻来解释零假设和备择假设的意义,再引入第一类错误和第二类错误的权衡,最后才自然地引出统计推断的整个流程。这种由宏观到微观,由思想再到方法的讲解方式,极大地提升了我学习的深度和广度。我特别欣赏书中关于样本偏差的讨论,作者详细分析了各种可能导致样本偏差的原因,并提出了相应的规避方法,这让我意识到,看似简单的抽样过程,实则蕴含着诸多需要警惕的细节。这种严谨的学术态度,也深深地感染了我,让我开始审视自己过去在数据分析中可能存在的盲点。第二版在许多细节上的更新和完善,也体现了作者对最新研究成果的关注,以及对读者反馈的重视,这使得这本书始终保持着旺盛的生命力,能够跟上时代发展的步伐。

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这本书对于统计软件的使用,虽然没有占据太多的篇幅,但其点睛之笔的介绍,却足以引导我踏上实践之路。书中简要提及了几种主流的统计软件,如R、Python(通过库如NumPy、SciPy、Pandas、Statsmodels)以及SPSS,并就它们在统计分析中的基本功能和优势进行了概述。更重要的是,作者并没有止步于软件名称的罗列,而是结合书中的具体例子,演示了如何使用这些软件来完成数据处理、图表生成以及模型拟合等操作。例如,在讲解描述性统计时,书中会给出使用R语言计算均值、中位数、标准差的代码片段;在讲解回归分析时,则会展示如何使用Python调用Statsmodels库来拟合模型并解读输出结果。虽然这些代码示例可能并不全面,但它们为我这样的新手提供了一个清晰的起点,让我不再对“上手实践”感到畏惧。我深知,理论的学习离不开实践的巩固,而这些软件的简要介绍,无疑为我连接理论与实践的桥梁,让我对接下来的实操练习充满信心。

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这本书的案例分析部分,简直是这本书的灵魂所在。作者精心挑选了来自不同领域的真实案例,涵盖了经济学、医学、社会学、工程学等多个方面,并且将书中所学的统计原理贯穿其中,进行深入的剖析。例如,在讲解抽样调查时,书中就引用了一个关于某地区居民收入水平的调查案例,详细展示了如何设计抽样方案,如何计算样本量,以及如何根据样本数据推断总体均值。在讲解方差分析时,则引用了一个关于不同教学方法对学生学习成绩影响的实验研究。这些鲜活的案例,让我看到了统计学在解决实际问题中的强大力量,也让我更加清晰地认识到,统计学并不是一门孤立的学科,而是可以与我们生活中的方方面面紧密联系起来的。通过对这些案例的分析,我不仅巩固了书本上的知识,更重要的是,学会了如何将抽象的统计理论应用于具体情境中。

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我一直认为,一本好的教科书,应该能够激发读者的思考,而不仅仅是传递信息。这本书在这方面做得非常出色。在阅读过程中,我经常会遇到作者抛出的问题,这些问题引导我去思考统计方法背后的假设,以及在不同情境下方法的适用性。例如,在介绍回归分析时,书中并没有局限于简单的线性回归,而是拓展到了多元回归和非线性回归,并且在讲解过程中,反复强调了模型诊断的重要性,比如残差分析、共线性检验等。这些内容让我深刻地认识到,构建一个有效的统计模型,需要多方面的考量,而不仅仅是找到一个“最佳拟合”的方程。书中对统计模型局限性的坦诚讨论,也让我觉得非常受用。作者并没有神化统计学,而是将其置于一个更现实的语境中,让我理解到,任何统计模型都是对现实世界的简化和近似,都存在一定的误差和不确定性。这种诚恳的态度,反而让我对统计学充满了敬意,也更加谨慎地对待统计分析的结果。

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这本书的语言风格,可以说是我在众多统计学书籍中遇到的最友好的一个。作者在保证学术严谨性的前提下,尽量使用清晰、简洁、易于理解的语言来表达复杂的概念。避免了过多的行话和晦涩的术语,即使是初学者,也能在阅读过程中感到轻松。在一些关键的定义和定理的表述上,作者会反复斟酌,力求做到精准而又易懂。我特别欣赏书中那些“画龙点睛”的总结性语句,它们能够帮助我快速回顾和巩固本章节的核心内容。同时,书中还穿插了一些生动的比喻和类比,使得抽象的统计概念更加形象化。比如,在讲解概率的“独立性”概念时,作者会用抛掷硬币的例子来说明,前一次的结果不会影响下一次。这种贴近生活、富有启发性的语言,让学习过程变得更加有趣和有效。

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这本书的封面设计,简约而又不失厚重感,深邃的蓝色背景搭配着清晰的白色书名“统计原理(第二版)”,就足以吸引我这样的初学者。迫不及待地翻开第一页,我便被作者严谨而又引人入胜的文字所折服。虽然我之前对统计学了解甚少,甚至有些畏惧,但书中循序渐进的讲解方式,将抽象的概念化繁为简,让我逐渐建立起了对统计学基本原理的认知。从最基础的数据描述,到稍显复杂的概率论,再到推断统计的入门,每一个章节都像是在为我铺设一条通往知识殿堂的阶梯。我尤其喜欢书中大量的图表和实例,它们生动地解释了枯燥的公式,让我能够直观地理解各种统计方法的应用场景。例如,在讲解中心极限定理时,作者巧妙地运用了模拟投掷硬币的例子,通过可视化图形展示了样本均值的分布规律,这比单纯的文字叙述要易于理解得多。此外,书中对统计软件的应用也给予了一定的指导,虽然篇幅不长,但足以让有心进一步学习的读者找到方向。总而言之,这本书的开篇给我留下了非常深刻的印象,它成功地激发了我深入学习统计学的兴趣,让我对即将展开的知识旅程充满了期待,也让我看到了统计学在现实世界中的巨大价值和应用潜力。

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让我感到惊喜的是,这本书在统计学的历史发展脉络上,也给予了足够的关注。作者并没有将统计学视为一个静态的知识体系,而是将其置于一个动态的发展过程中进行阐述。在介绍一些关键的统计概念或方法时,书中会穿插讲解其诞生的历史背景,以及提出这些理论的先驱人物。比如,在讲解泊松分布时,书中会提及泊松本人在19世纪对法国刑事案件数据进行分析的经历;在介绍贝叶斯统计时,则会回顾贝叶斯神父的贡献。这些历史的片段,不仅仅是枯燥的知识点,更像是一幅幅生动的画卷,展现了统计学是如何在人类文明的长河中,不断演进和发展的。这种宏观的历史视角,让我对统计学有了更深层次的理解,也更加体会到前人智慧的结晶。同时,书中也提及了一些当前统计学领域的前沿研究方向,这让我对未来统计学的发展充满了好奇。

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这本书在数据的可视化和解读方面,给我留下了非常深刻的印象。统计学最终是服务于现实问题的,而数据可视化就是将统计分析结果直观呈现给人们的关键手段。书中提供了大量的图示,包括散点图、直方图、箱线图、Q-Q图等等,并且详细解释了每种图的用途和解读方法。我尤其喜欢书中关于如何从图表中发现数据异常值和模式的讲解,这对于实际数据分析工作至关重要。作者还特别强调了图表的“欺骗性”,提醒我们在解读图表时要保持批判性思维,警惕那些可能误导人的视觉呈现。对于统计结论的解读,书中也给出了非常清晰的指导,比如如何正确理解置信区间,如何避免过度推断等。这些内容对于初学者来说,是极其宝贵的财富,能够帮助我们避免在实际应用中犯下常见的错误。

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这本书在数学推导方面,处理得非常得当。对于初学者来说,复杂的数学公式往往是学习的巨大障碍,但这本书巧妙地平衡了理论的严谨性和易读性。在需要引入数学公式的地方,作者会先给出直观的解释,说明公式的意义和用途,然后再进行详细的推导。对于一些关键的推导步骤,作者还会采用分步讲解的方式,或者提供额外的附录来补充。我特别喜欢书中关于最大似然估计的讲解,作者先通过一个简单的离散分布例子,直观地解释了最大似然的思想,然后才逐步过渡到更一般的连续分布情况。这种从易到难,由浅入深的讲解方式,让我能够逐步掌握复杂的数学推导,并且理解其背后的统计含义。此外,书中还穿插了一些关于统计学发展历史的介绍,这让我了解了那些伟大的统计学家们是如何一步步建立起这些理论的,也更加体会到统计学发展的艰辛与智慧。

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这本书的结构设计,堪称教科书级别的典范。从目录到章节安排,再到内容组织,都体现了作者的匠心独运。清晰的章节划分,让我可以根据自己的学习进度和需求,有针对性地进行阅读。每个章节都遵循着“引入-讲解-示例-总结”的逻辑流程,使得知识点的学习更加系统和完整。作者在章节之间,也做到了逻辑上的无缝衔接,让整个知识体系更加连贯。我尤其喜欢书中在每个章节结尾处设置的“思考题”或“练习题”,这些题目设计得既有区分度,又能很好地检验我对本章知识的掌握程度。通过解决这些问题,我能够发现自己理解上的盲点,并及时进行巩固。这种循序渐进的学习路径,让我觉得学习统计学不再是一件遥不可及的难事,而是可以一步一个脚印,稳扎稳打地前进。

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