微积分（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学数学科学系

作者:章纪民

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2014-2-2

价格:25.00元

装帧:平装

isbn号码:9787810247313

丛书系列:

图书标签:

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好的，以下是一本名为《微积分（下）》的书籍的详细简介，内容严格围绕微积分下册可能涵盖的主题展开，不涉及任何与“微积分（下）”本身无关的内容，并且力求自然流畅，避免机器痕迹。 --- 《高等数学核心：积分学与级数理论精要》 图书简介 本书是系统性学习高等数学体系中后半部分核心内容的权威教材。它将读者从微分学的基本概念引导至更加宏大且深刻的积分学世界，并深入探讨了分析学中至关重要的级数理论。本书旨在为理工科、经济学及相关专业学生提供坚实的基础，培养其严谨的数学思维和解决复杂工程、科学问题的能力。 第一部分：定积分的理论与应用 本部分聚焦于定积分这一强大的分析工具。我们将从定积分的几何意义——曲边梯形的面积——出发，通过黎曼和的概念，严格定义定积分。这不仅是理解积分本质的关键，也是连接离散求和与连续测量的桥梁。 1.1 积分的概念与性质： 详细阐述了有界函数在闭区间上的可积性判定，包括达布（Darboux）上、下和的概念。重点分析了连续函数的可积性，并讨论了不连续函数在特定条件下的可积性。同时，系统梳理了定积分的基本性质，如区间的可加性、线性的性质，以及保序性。 1.2 牛顿-莱布尼茨公式的建立： 本章是全书的基石。我们首先引入原函数（不定积分）的概念，并讨论原函数的存在性与表示法。随后，完整而严谨地推导出牛顿-莱布尼茨公式，揭示了微分与积分之间深刻的互逆关系。这一公式的应用贯穿后续所有计算部分。 1.3 定积分的计算方法： 篇幅着重介绍了计算定积分的实用技巧。这包括换元积分法在定积分中的应用，它如何简化变量和积分区间；以及分部积分法，尤其适用于涉及乘积形式的被积函数。此外，书中还专门辟出章节，探讨了对有理函数、三角函数及无理函数等特定类型函数的积分技巧和标准化方法。 1.4 定积分的应用： 本章展示了积分作为一种“求和”工具的巨大威力。 几何应用： 涵盖了利用定积分计算平面图形的面积（包括参数方程和极坐标下的面积）、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、旋体的表面积，以及空间曲线的弧长。 物理与工程应用： 深入探讨了积分在求解功、质心、形心、转动惯量、压力、引力等物理量中的精确应用，使抽象的数学概念与实际物理场景紧密结合。 第二部分：反常积分与积分的应用深化 本部分将积分的范围扩展到更广阔的领域，处理那些在传统有限区间上无法定义的积分——反常积分。 2.1 反常积分（广义积分）： 分类讨论了第一类反常积分（积分上限或下限为无穷大）和第二类反常积分（被积函数在积分区间内存在无穷间断点）。着重介绍了反常积分的收敛性判断准则，如比较判别法、极限比较判别法，以及绝对收敛与条件收敛的概念。 2.2 积分在近似计算中的应用： 介绍了数值积分的基本思想，包括梯形法则和辛普森（Simpson）法则，并探讨了这些近似方法的误差估计，为实际工程中的数值求解提供了理论支撑。 第三部分：微分方程基础 微分方程是描述自然界动态变化规律的核心数学语言。本部分引入微分方程的基本概念，并聚焦于最常见、最基础的一阶和某些高阶常微分方程的求解。 3.1 微分方程的基本概念： 定义了微分方程的阶、次、解、通解与特解。 3.2 一阶微分方程的求解： 详细讲解了解析求解一阶微分方程的几类重要类型： 可分离变量方程： 最基本的形式。 齐次方程： 通过代换转化为可分离变量方程。 线性一阶微分方程： 采用积分因子法求解。 伯努利方程： 通过变量代换化为线性方程。 全微分方程： 判别条件与求解步骤。 3.3 二阶常系数线性齐次微分方程： 重点分析了特征方程的解法，包括特征根为实数、复数以及重根的情况，并阐述了通解的构造原理。 3.4 二阶常系数线性非齐次微分方程的特解法： 介绍了待定系数法和常数变易法，用于求解特定形式的非齐次项。 第四部分：无穷级数理论 本部分是分析学中关于函数近似表示和极限求和的精髓所在，是理解傅里叶分析和泛函分析的基础。 4.1 数项级数： 从数列的极限概念过渡到级数的和的概念。系统讨论了级数的敛散性判别法，包括正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，以及交错级数的莱布尼茨判别法。引入了绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。 4.2 幂级数： 将级数与函数联系起来。定义了幂级数，并详细分析了收敛半径和收敛区间的确定方法。 4.3 泰勒级数与麦克劳林级数： 阐述了如何利用函数的高阶导数构建其泰勒多项式和泰勒级数展开式。详细推导并讨论了常见初等函数（如指数函数 $e^x$, 三角函数 $sin x, cos x$, 对数函数 $ln(1+x)$）的麦克劳林展开式。重点分析了泰勒定理的余项（拉格朗日余项和佩亚诺余项），这是保证级数收敛到原函数这一等价关系的关键。 4.4 函数的幂级数展开应用： 展示了如何利用幂级数的逐项求导和逐项积分的性质，来求和一些复杂的级数，以及利用级数进行函数值的近似计算。 结语 本书的编写强调理论的严谨性和计算技能的熟练掌握的平衡。通过大量的例题分析和习题设计，确保读者不仅理解“如何做”，更能洞悉“为何如此”。掌握本书内容，将为后续专业课程中涉及的微分几何、复变函数、概率论以及高级工程建模打下不可动摇的数学基础。

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坦白说，选择这本书的时候，我正处在一个数学学习的瓶颈期，总感觉前方的知识像一团迷雾，看不清方向。当我翻开这本书的时候，第一个映入眼帘的竟然是一个精美的插图，虽然和微积分本身关系不大，但那种艺术化的处理，瞬间让我觉得，原来枯燥的数学也可以如此富有美感。然后我开始浏览目录，发现它在知识点的划分上似乎很细致，而且每个章节的标题都写得很有引导性，不像我之前看过的那些书，动不动就蹦出个“傅里叶变换”之类的专业术语，让人望而却步。我尤其关注了它在例题和习题部分的介绍，从文字的描述来看，似乎非常注重循序渐进，从基础概念的引入，到复杂问题的解答，都有详尽的步骤和解释。我非常期待书中的例题能够帮助我理清那些模糊的概念，而习题则能让我有实际操作的机会，真正地将理论知识转化为解决问题的能力。

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我对这本书的期待，主要集中在它的“深度”和“广度”上。从书名和一般的认知来看，微积分（下）通常意味着对前面基础知识的进一步拓展和深化。我希望这本书不仅仅是简单地罗列更多的公式和定理，而是能够带领我进入更广阔的微积分世界，接触到一些更高级、更精妙的概念。我特别希望能看到一些关于“多变量微积分”或者“向量微积分”的内容，因为这些往往是物理、工程等领域不可或缺的工具。同时，我也希望书中能够对一些抽象概念的几何直观解释做得更到位，毕竟，很多时候，一个好的几何图形比枯燥的公式更能帮助我们理解事物的本质。我对书中对于一些证明的严谨性和清晰度也有很高的要求，希望它能够帮助我建立起坚实的数学基础，为将来的进一步学习打下坚实的基础。

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这本书的封面设计就足够吸引我了，那种简洁又带有力量感的风格，让人立刻对其中的内容产生了好奇。拿到手后，沉甸甸的纸质感更是让人感到踏实，这大概是数字时代里，我们对实体书的一种特殊情怀吧。我尤其喜欢它印刷的字体，清晰而舒服，翻阅的时候不会感到任何视觉疲劳。虽然我还没有深入研究它的具体章节，但光是目录那一栏，我就能感受到编著者在内容编排上的用心。那些熟悉的数学符号，在不同的组合下，似乎预示着一段充满挑战又引人入胜的旅程。我猜想，这本书一定凝聚了作者们在教学和研究过程中的大量心血，或许其中还包含了他们对某些经典问题的独到见解。我满心期待着能够在这个寒冷的季节，伴着一杯热咖啡，在这本书中寻找到知识的温暖和逻辑的力量。我希望它不仅仅是一本教材，更是一本能够激发思考、点燃学习热情的启迪之书。

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这本书给我的第一印象非常深刻，主要体现在它的排版设计上。我一直觉得，一本好的教材，其视觉呈现也至关重要。这本书在这方面做得相当出色，页面的留白恰到好处，文字和公式的布局也井井有条，不会给人一种拥挤感。更让我惊喜的是，它在一些关键概念的解释旁边，配上了一些简明扼要的图示，这些图示不是那种过于复杂的示意图，而是能够一目了然地传达核心思想的辅助工具。这种“化繁为简”的处理方式，无疑大大降低了理解的门槛。我特别欣赏它对定理和公式的呈现方式，通常会先给出定义，然后是通俗的解释，再是严格的数学推导，最后辅以应用实例。这种结构清晰的讲解方式，让我觉得即使是面对一些抽象的概念，也能找到理解的路径。我非常期待书中能够有足够多的、贴近实际应用的例子，这样才能让我更直观地感受到微积分在现实世界中的重要性。

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拿到这本书，我最先留意到的是它的前言。作者在里面用一种非常诚恳和亲切的语气，阐述了写这本书的初衷，以及对学习者的一些鼓励和建议。这种“润物细无声”的表达方式，让我觉得作者并不是高高在上的专家，而是站在学习者的角度，理解大家在学习过程中的困惑和需求。他提到的关于“数学思维”的培养，更是让我眼前一亮。我一直认为，学习数学不仅仅是记忆公式和技巧，更重要的是建立一种严谨的逻辑思维和解决问题的能力。我希望这本书能够在这方面给我带来一些启发，让我不仅仅学会“怎么做”，更能理解“为什么这么做”。此外，我注意到书中对某些历史典故和数学家的故事也有所提及，这无疑增加了学习的趣味性，也让我对微积分的发展历程有了更深的了解。

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TA用，算是国内标准的工科微积分教材了，内容还可以。

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