B(ZY)大纲数学高1下/点金教练.训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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《微积分基础与应用：从概念到实践》 内容简介 本书旨在为高中理科生和大学预科阶段的学生提供一套全面、深入且注重实践的微积分学习资源。本书突破传统教材的叙述模式，将微积分的核心概念——极限、导数和积分——有机地融合在一个清晰的逻辑框架内，强调数学思想的形成和实际问题的解决能力。全书内容覆盖了微积分的理论基础、经典方法以及在物理、工程、经济等领域的广泛应用。 第一部分：极限——微积分的基石 本部分将带领读者步入微积分的理论核心——极限。我们首先从直观的几何概念入手，讨论函数的逼近过程，随后严谨地引入 $epsilon-delta$ 定义，确保读者对极限的理解扎实而精确。 一、预备知识回顾与函数分析： 深入复习实数系统、不等式解法以及函数的基本性质（奇偶性、周期性、单调性）。重点讲解函数的复合与反演操作，为后续的极限运算打下基础。 二、极限的直观理解与形式化定义： 通过数列的极限案例引入无穷小的概念。详细阐述极限的 $epsilon-delta$ 定义，并提供大量具有启发性的例题，展示如何运用定义证明简单的极限存在性或不存在性。 三、极限的运算法则与重要极限： 详细推导和应用极限的四则运算法则。重点讲解两个重要极限（$lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o infty} (1+frac{1}{x})^x$），并展示如何利用洛必达法则（在导数部分引入其基础形式）的初步思想处理 $frac{0}{0}$ 型不定式。 四、无穷大与无穷小、等价无穷小： 系统区分无穷大和无穷小，并引入等价无穷小的概念，作为简化不定式极限计算的强大工具。通过丰富的实例说明如何选择和应用等价无穷小替换。 五、连续性： 建立函数连续性的概念，区分点连续、区间连续。深入探讨连续函数在闭区间上的性质（有界性定理、介值定理），这些定理是后续积分理论建立的关键桥梁。 第二部分：导数——变化率的精确度量 本部分聚焦于导数，探讨瞬时变化率的精确计算，这是连接几何（切线斜率）与物理（瞬时速度）的桥梁。 一、平均变化率到瞬时变化率： 从实际的物理模型（如变加速运动）出发，引入平均变化率，并利用极限的概念过渡到瞬时变化率，即导数的定义。 二、导数的几何意义与物理意义： 详细阐述导数作为切线斜率的几何解释，以及作为瞬时速率的物理意义。 三、基本求导法则： 系统推导幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导公式。严格证明和应用乘法法则、除法法则以及链式法则，这是后续复杂函数求导的基础。 四、高阶导数与隐函数求导： 介绍二阶及更高阶导数的概念及其在曲线凹凸性分析中的作用。详细讲解隐函数求导的方法和步骤，并探讨参数方程的求导问题。 五、导数的应用： 这是本章的重点。 函数图像的分析： 利用一阶导数判断函数的单调性、极值（极大值和极小值），利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点。综合运用导数知识绘制复杂函数的精确图像。 最优化问题： 介绍解决实际工程、经济问题中的最大值和最小值问题，强调如何建立目标函数和约束条件。 相关变化率问题： 解决如水箱注水速率、阴影长度变化等涉及时间变化率的综合性问题。 第三部分：积分——累积与面积的计算 本部分转向微积分的另一核心——积分，主要解决累积效应和曲线下面积的精确计算问题。 一、定积分的几何背景与黎曼和： 从计算不规则图形面积的尝试出发，引入矩形求和的概念，逐步过渡到黎曼和。严谨地定义定积分，讨论其存在性。 二、微积分基本定理： 本章的灵魂所在。详细阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理的第一、第二基本定理），揭示导数与积分之间的深刻互逆关系。 三、不定积分的概念与基本积分表： 介绍不定积分（反导数）的概念，并建立常用函数的积分公式表。 四、基本积分技巧： 系统介绍求不定积分的三大核心方法： 换元积分法（Substitution Rule）： 讲解第一类换元（凑微分）和第二类换元（三角代换、根式代换）的应用场景。 分部积分法（Integration by Parts）： 推导公式并大量练习其在涉及三角函数、指数函数、对数函数乘积积分中的应用。 五、定积分的应用： 拓展定积分在几何和实际问题中的应用： 面积计算： 计算平面图形的面积，包括有界区域的面积、两曲线围成的面积。 体积计算： 介绍旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）的计算。 其他应用： 简单介绍曲线的弧长计算问题。 第四部分：超越基础——拓展与展望 本部分作为选修或深入学习的内容，对微积分的某些高级概念进行预热，展示其更广阔的应用前景。 一、泰勒多项式与级数初步： 利用高阶导数构造函数在某点附近的近似多项式（泰勒多项式），理解其在函数逼近中的重要性，为后续的无穷级数学习打下基础。 二、微分方程简介： 介绍最简单的微分方程（如可分离变量的方程），展示微积分如何用于描述和求解自然界中的动态变化过程。 三、微积分在实际建模中的案例分析： 选取几个跨学科的经典案例，如人口增长模型、放射性衰变、简谐振动等，展示如何运用导数和积分建立数学模型并求解。 本书特色 1. 概念驱动，实例支撑： 理论推导严谨而不失清晰，每一个重要公式和定理都配有至少两个具有代表性的实际应用案例，帮助读者理解“为什么学这个”以及“如何用这个”。 2. 图形化教学： 大量使用几何图形辅助理解极限、导数的几何意义以及定积分的面积意义，增强空间想象力。 3. 注重思维训练： 强调解题过程中的数学建模思维和逻辑推理能力，而非单纯的公式套用。习题设计由易到难，确保知识的内化与巩固。 本书适合作为高中理科高阶课程的参考教材，或作为大学工程数学、微积分预科课程的优秀辅助读物。通过本书的学习，读者将能够建立起对微积分学科的完整认知，并为后续更深入的数学和科学学习做好充分准备。

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这本《B(ZY)大纲数学高1下/点金教练.训练》拿到手上的时候，说实话，我有点犹豫。封面设计挺朴实的，没有那些花里胡哨的装饰，一看就知道是主打实战的。我正在为期末考试头疼，感觉基础知识掌握得还行，但一到解题就容易卡壳，尤其是一些需要灵活变通的题目，总是感觉思路打不开。我希望找到一本能真正帮我“点金”的教材，而不是单纯堆砌知识点的书。第一眼看目录，感觉内容编排得很紧凑，像是把高一的知识点都拆解成了非常细碎的模块，这对我这种需要逐个击破薄弱环节的学习者来说，无疑是个好消息。我希望能从中找到一些不同于传统教材的解题视角，毕竟考试的套路年年有新变化，光靠死记硬背那些老旧的公式是肯定不行的。我期待它能提供一些“教练”式的指导，不只是告诉你答案怎么来，更重要的是告诉你“为什么”要这么想。

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翻开内页后，我的直观感受是排版非常清晰，这一点在长时间的数学学习中至关重要。长时间盯着密密麻麻的公式和文字，眼睛真的会受不了。这本书的字体和行间距处理得恰到好处，让那些复杂的推导过程看起来不那么令人生畏。我尤其欣赏它在例题选择上的独到眼光，它并没有一股脑地堆砌那些“满分题”，而是侧重于那些“易错点”和“易混淆点”。比如在解析几何那一块，很多地方的细节处理，如果不是经验丰富的老师点拨，我可能根本注意不到。它似乎有一种预判性，能提前猜到学生在哪个步骤会犯迷糊，然后在那一步进行加粗或者用不同的颜色标注出来，这种细致入微的关怀，让我觉得这套书不是冷冰冰的知识载体，更像是一个耐心的辅导老师在身边陪伴。

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坦白说，作为一名理科生，我对数学的直觉和灵感培养一直比较头疼，总觉得别人的解题思路好像天马行空，而自己却只能按部就班。这本训练册中穿插的一些“思维拓展”小贴士，虽然篇幅很短，但往往一语中的。它不会直接给你答案，而是会提示你“试试从向量的角度去看待这个问题”或者“反过来假设一个结论，看能否推出已知条件”。这种潜移默化的引导，比那种直接给出详细步骤的解析要有效得多。它不是在教我具体解哪一类题，而是在训练我“如何思考”一个全新的、没见过的数学问题。对于即将进入高二，需要应对更复杂、更抽象概念的我来说，这种思维模式的训练，比单纯的提分更有价值，它培养的是面对未知题目的信心和能力。

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我对这套“点金教练”的训练部分非常感兴趣。市面上很多辅导书的“训练”部分往往只是换汤不换药的重复练习，做完一套下来，感觉自己好像在原地踏步。然而，这本书的训练题似乎引入了一种递进式的难度设置。刚开始的几组练习，是基础概念的巩固，很快就能上手。但随后，题目的综合度和思维跨度就开始明显增加，它不再是简单地考察单一知识点，而是要求你将前面学到的几个分散的概念融会贯通起来。我发现，做完一组训练题后，我不再是简单地对对答案就完事了，而是会主动回顾前面的知识点，去思考为什么这道题必须用这种组合拳才能解开。这种“主动反思”的能力，才是我真正想通过课外练习培养起来的。

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从另一个角度来看，这本书的“大纲数学”定位也体现了它的实用主义精神。高一数学的学习任务重，内容跨度也大，很多时候我们容易陷入细节而忽略了整体的框架。这本书似乎非常注重知识点之间的内在逻辑关联，它在章节的过渡部分做了很多总结性的梳理。例如，在学习完三角函数后，它会用一个很简洁的图表来展示这些函数是如何在几何和代数领域相互转化的。这种宏观的把握能力，对于构建完整的数学知识体系非常有帮助。以往我学完一个章节就扔到一个角落，等到复习时才发现已经生疏了，但这本书的内容组织方式，天然地鼓励你进行交叉参考和知识点的串联，让人感觉数学不再是孤立的知识点堆砌，而是一张互相连接的网。

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