B数学高2下(B版文科)/创新方案 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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《高等数学基础教程（文科适用版）》 图书简介 一、 本书定位与适用对象 《高等数学基础教程（文科适用版）》是为文科类专业学生，尤其是在大学一年级或基础阶段需要系统学习微积分核心概念的读者量身定制的教材。本书深刻理解文科学生在面对抽象数学概念时的认知特点，力求在保持数学严谨性的同时，最大化降低学习的抽象门槛，强调数学工具在人文社科、经济管理乃至日常逻辑推理中的实际应用价值。 本书并非仅仅是传统理工科数学的“简化版”，而是基于文科思维体系构建的“重构版”。我们摒弃了大量复杂的、与文科专业核心知识体系关联度不高的计算技巧和深奥的理论证明，将重点聚焦于函数思想、极限思维、导数的应用以及基础积分的初步理解。 适用读者群体包括： 1. 经济学、金融学、管理学、法学、社会学、新闻传播学等专业的基础数学课程学生。 2. 需要通过高等数学或微积分基础考试的非数学专业学生。 3. 希望通过自学巩固或提升基础数学素养的社会人士。 二、 核心内容体系与结构设计 本书共分为八个核心模块，循序渐进地引导读者进入高等数学的殿堂： 第一部分：预备知识与函数的世界（回溯与深化） 本部分旨在巩固和深化高中阶段代数、三角函数和平面解析几何的知识，并引入大学数学特有的“函数视角”。 集合论基础回顾： 强调集合的基本运算及其在描述数学对象中的作用。 函数概念的严谨化： 详细阐述函数的定义域、值域、奇偶性、周期性，并引入复合函数和反函数概念的严格处理。 基本初等函数复习与拓展： 重点回顾指数函数、对数函数（特别是自然对数e），及其在增长模型中的实际意义。 平面解析几何基础： 聚焦于直线、圆、椭圆、双曲线的基本方程，强调其作为描述空间关系工具的重要性。 第二部分：极限——数学的无限逼近思想 极限是贯穿整个高等数学的灵魂。本章以最直观的方式引入“无限趋近”的概念。 数列的极限： 通过直观实例（如不断对折物体、复利计算）引入极限的直觉理解。 函数极限的定义（$epsilon-delta$语言的文科式解读）： 侧重于理解其“任意性”和“存在性”，而非苛求复杂的证明技巧。 极限的运算法则与无穷小、无穷大： 重点讲解如何利用极限法则简化计算，并初步认识无穷小在比较变化速度中的作用。 重要的极限公式： 侧重于 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 等基础极限，为后续导数学习打下基础。 第三部分：连续性——变化过程中的“不间断” 本章将极限概念应用于函数的“连续性”判断。 函数在一点的连续性： 结合图形，直观理解连续的含义。 函数在区间上的性质： 重点讲解闭区间上连续函数的有界性定理和介值定理。这些定理在经济学（如成本函数、利润函数）和统计学中具有极强的应用价值。 间断点分类： 识别跳跃型、可去型等常见间断点，理解它们在实际数据分析中的意义。 第四部分：导数——瞬时变化率的度量 导数是本书的核心应用之一，被定位为衡量“瞬间变化效率”的工具。 导数的几何意义与物理意义： 明确导数是切线的斜率，代表瞬时变化率。 导数的计算法则： 系统讲解加减乘除、复合函数（链式法则）的求导规则，采用大量的文科实例进行巩固。 常见函数求导公式： 集中于多项式、有理函数、指数和对数函数的求导。 隐函数与参数方程求导（基础）： 介绍在非标准函数表达形式下如何求导。 第五部分：导数的应用——优化与趋势分析 本章将导数工具转化为实际问题的解决方案。 函数的单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的增减趋势，寻找局部最大值和最小值，这直接对应于利润最大化、成本最小化等经济学问题。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析曲线的弯曲方向，用于理解趋势的加速或减速。 曲率与曲率半径（概念性介绍）： 初步了解曲率在描述变化趋势变化速度中的作用。 实际应用问题（优化）： 包含最大值/最小值应用题，如定价策略、资源分配效率分析等。 第六部分：微分——以线代曲的初步尝试 微分被视为导数在小范围内的线性近似。 微分的概念： 明确 $dy = f'(x)dx$ 的意义，强调其作为误差估计的基础。 利用微分进行近似计算： 讲解如何用微分公式近似计算函数值的微小变化，广泛应用于误差分析。 第七部分：不定积分——导数的逆运算 本章引入反向操作，为面积计算做准备。 原函数与不定积分的概念： 清晰区分不定积分与定积分的内涵。 不定积分的基本公式与性质： 集中于基本积分公式。 积分法（换元法与分部积分法）： 侧重于熟练运用换元法解决常见问题，分部积分法进行基础讲解。 第八部分：定积分——累积与总量 定积分是理解总量累积的数学工具。 定积分的定义与几何意义： 从“求和逼近”的角度理解定积分是黎曼和的极限，代表曲线下方的净面积。 微积分基本定理： 重点阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分的“桥梁”），强调原函数在定积分计算中的核心地位。 定积分的应用： 曲线下面积计算，以及在简单物理量（如工作量、净变化量）中的初步应用。 三、 本书的教学特色 1. 文科导向的应用实例： 每章均配有大量源自经济学（边际成本、边际收益）、社会学（增长率、扩散模型）和管理学（效率分析）的实例，使抽象概念与现实紧密结合。 2. 强调直觉与图形化理解： 尤其在极限和导数部分，大量使用图形辅助说明，帮助非数学生建立感性认知，避免陷入纯符号推导的泥潭。 3. “计算”与“理解”的平衡： 侧重于核心公式的掌握和应用逻辑的理解，减少繁琐、重复的计算训练，将精力集中于模型建立。 4. 自测与反思环节： 每节课后附有“概念自查清单”和“应用反思题”，引导学生检验是否真正理解了数学思想，而非仅仅记住了解题步骤。 5. 严谨而不失温度的语言： 叙述力求清晰、精确，同时避免使用过于晦涩的术语，确保阅读体验的流畅性。 通过学习本书，读者将建立起坚实的微积分思维框架，掌握分析变化率和累积量的基本数学工具，为后续专业课程的学习打下坚实而实用的基础。

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我是一个极度注重实践应用的文科生，对纯粹的理论推导常常感到索然无味。因此，当看到这本书的很多习题设置都紧密联系实际生活场景时，我简直要欢呼雀跃了。比如，在概率统计那一章，书中不仅有标准的教科书式练习，还加入了关于市场调研、数据分析的模拟案例，甚至还有如何利用微积分原理来优化物流路径的思考题。这让我深刻体会到，数学并非仅仅是考试的工具，它是一种强大的思维框架，可以用来分析和解决我们日常生活中遇到的各种复杂问题。虽然是文科方向的教材，但它对数学基础的巩固是扎实而有深度的，确保了我们在应用时不会因为基础不牢而出现偏差。这种“学以致用”的教学理念，极大地提升了我学习的内驱力，让我开始主动寻找生活中的数学问题。

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说实话，刚开始接触这套教材时，我还有点犯怵，毕竟“高2下”这个阶段的知识点难度通常会有一个明显的跃升。我尤其对解析几何那一块心存芥蒂，总觉得空间想象力是天生的，自己可能不具备。但这本书在处理这部分内容时，展现出了极高的教学智慧。它不是简单地堆砌公式，而是花了大量的篇幅去构建“思维模型”。作者似乎非常懂得如何引导学生从二维平面过渡到三维空间，他们设计了一系列递进式的可视化练习，强迫你去“看到”那些线条和曲面的交织。更妙的是，书中穿插了大量的“历史小花絮”，讲述某个数学家是如何攻克这个难题的。了解了背后的故事，你会发现那些公式不再是冷冰冰的符号，而是人类智慧的结晶，这极大地激发了我探究的欲望。感觉自己不再是被动接受知识，而是在参与一场跨越时空的思维探险。

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这本书的排版和装帧质量，真的超出了我的预期。市面上很多教辅资料都色彩单调，阅读体验很差，时间长了眼睛特别容易疲劳。但这本教材在保持学术严谨性的同时，对视觉设计进行了细致的考量。字体选择上，主体的宋体清晰易读，而关键公式和定理则采用了加粗或不同字号的无衬线字体进行突出，主次分明，重点一目了然。更值得称赞的是，它在章节切换和知识点之间的过渡区域，使用了非常柔和的浅灰色作为背景色块，既起到了分隔作用，又不会让人感觉突兀。这种对细节的极致追求，让长时间的深度阅读不再是一种折磨，反而变成了一种享受。能看出出版社在制作过程中，确实投入了巨大的心血和成本，这使得这本工具书本身也具备了收藏价值。

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从一个老书虫的角度来看，这本书最成功的地方在于它构建了一个非常良性的“反馈与巩固”的闭环。很多数学书通常是“讲完知识点——给几道题——结束”。但这本书不同，它在每个核心概念讲完后，会立即设置一个“即时小测验”，让你马上检验是否理解。随后，在单元结束时，会有一个“错题集锦与常见误区分析”专栏，这个专栏极其犀利，它仿佛能提前预知学生在哪里会栽跟头，并提前给出预防性的指导。最让我惊喜的是，书的最后附带了一个详尽的“知识结构导图”。我习惯在复习时，会把这张导图打印出来，它清晰地勾勒出了高二下学期所有知识点之间的逻辑关联，让我不再感觉知识点是零散的碎片，而是构成了一个完整的、可以被系统掌握的知识体系。这对于系统性复习和考前冲刺阶段的梳理，具有无可替代的价值。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调搭配着简洁的几何图形，透露出一种理性的美感，光是放在书架上就觉得很有格调。我本来是抱着试试看的心态买的，因为我对数学的兴趣一直不算太高，尤其担心会遇到那种枯燥乏味的讲解。然而，翻开第一章，我立刻被作者的叙事方式吸引住了。他没有急于抛出复杂的公式，而是从一个生活中的小场景切入，把抽象的数学概念巧妙地融入其中，让人感觉学习数学就像在解一个有趣的谜题。每一个知识点都有详尽的图示辅助，那些原本让我望而生畏的定理，在图文并茂的解释下变得清晰易懂。特别是那些例题的剖析，步骤细致得让人感动，仿佛老师就在身边手把手地指导。对于我这种需要反复确认才能理解的“慢热型”读者来说，这种细致入微的讲解简直是救星，让我对即将到来的考试多了一份踏实的信心，而不是空泛的焦虑。

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