微积分与工程数学(新高职) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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《数学思维的基石：解析几何与概率统计的深刻探索》 本书旨在为读者构建坚实的数学思维体系，深入浅出地剖析解析几何与概率统计这两大数学分支的核心概念、方法论及其在现实世界中的广泛应用。本书不涉及微积分或工程数学的任何内容，而是聚焦于几何的代数化表达与随机现象的量化分析，为读者理解更高级的数学理论和解决实际问题打下坚实基础。 第一部分：解析几何——勾勒空间的语言 解析几何，作为连接几何直觉与代数运算的桥梁，赋予了我们用数字和方程来描述和分析形状的强大能力。在本部分，我们将从最基础的概念出发，逐步深入，领略解析几何的魅力。 点、直线与平面：空间的基本元素 直角坐标系： 我们将从二维平面直角坐标系入手，回顾如何利用有序数对表示点的位置。在此基础上，进一步推广至三维空间直角坐标系，理解三维空间中点的坐标表示及其几何意义。这为后续所有几何对象的代数描述奠定了基础。 距离与中点公式： 学习如何在坐标系中计算两点之间的距离，以及求线段中点的坐标。这些基本公式不仅是解决许多几何问题的起点，也蕴含着勾股定理的代数形式。 直线的方程： 探索不同形式的直线方程，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式。我们将详细分析每种形式的几何意义，以及如何在不同已知条件下（如已知点和斜率，已知两点，已知截距等）推导出相应的方程。理解斜率的概念及其与直线倾斜程度的关系，以及平行直线和垂直直线在斜率上的条件。 平面方程： 推广至三维空间，我们将学习平面的方程，重点理解法向量的概念及其在确定平面位置中的关键作用。掌握点法式、截距式和一般式平面方程，并理解它们之间的相互转换。分析两个平面之间的关系（平行、相交），以及直线与平面的关系（平行、相交、在平面上）。 圆与二次曲线：形状的优雅表达 圆的标准方程与一般方程： 学习圆的标准方程，理解圆心和半径如何决定一个圆的几何特征。进一步掌握圆的一般方程，并学习如何从一般方程中提取圆心坐标和半径，以及判断一个方程是否表示圆。 二次曲线的初步认识： 在介绍完圆之后，我们将初步涉足更复杂的二次曲线。虽然不深入研究其微积分特性，但我们会重点介绍椭圆、双曲线和抛物线的基本几何定义，以及它们在直角坐标系下最简形式的方程。理解这些曲线的对称性、焦点、顶点、离心率等基本几何要素，以及它们如何反映出不同的运动轨迹或能量分布。例如，地球绕太阳的轨道大致呈椭圆，引力作用下的抛射体轨迹呈抛物线，这些都展示了二次曲线的自然规律。 向量与几何：代数工具的延伸 向量的概念与表示： 介绍向量作为既有大小又有方向的量，如何在坐标系中用分量表示。学习向量的加法、减法和数乘运算，理解这些运算的几何意义，例如平行四边形法则和三角形法则。 点积与叉乘（初步）： 引入向量的点积，理解其几何意义——两个向量的“投影”效果，以及如何判断向量的垂直关系。初步介绍叉乘（在三维空间中），理解其结果是一个垂直于两个原始向量的新向量，其大小与由这两个向量构成的平行四边形面积有关。这些向量运算为更复杂的几何关系提供了强大的代数工具。 解析几何的应用：空间测量的智慧 几何体的度量： 利用解析几何的方法，我们可以精确计算各种几何体（如直线段、多边形、圆、球体等）的长度、面积和体积。例如，通过坐标计算多边形的面积，通过圆的方程计算圆的周长和面积。 空间位置关系的分析： 解析几何能够清晰地描述点、线、面之间的位置关系，如点是否在直线上、直线是否平行于平面、两个平面是否相交等。这对于三维建模、机器人路径规划以及物理学中的力学分析都至关重要。 坐标变换的理解： 尽管本书不涉及微积分中的变换，但我们可以初步理解不同坐标系（如旋转坐标系）的意义，以及如何通过简单的坐标变换来简化几何问题的分析，例如将二次曲线方程化为标准形式。 第二部分：概率统计——理解不确定性的艺术 在充满随机性和不确定性的世界里，概率统计为我们提供了理解和量化这些不确定性的有力武器。本部分将带领读者进入概率统计的精彩世界，掌握分析随机现象的基本方法。 概率论基础：机遇的度量 随机事件与样本空间： 理解什么是随机事件，以及所有可能结果组成的集合——样本空间。学习如何描述和分类不同的事件，例如互斥事件、对立事件等。 概率的定义与性质： 介绍概率的基本定义，包括古典概率、统计概率和公理化概率。深入理解概率的非负性、归一性等基本性质。 条件概率与独立性： 学习条件概率的概念，即在一个事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。理解独立事件的意义，即一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。这对于分析相互关联的随机过程至关重要。 全概率公式与贝叶斯定理： 掌握全概率公式，用于计算一个事件的总概率，是将复杂问题分解为若干简单情况的方法。深入理解贝叶斯定理，它能够根据新的证据更新我们对事件发生概率的认知，是统计推断和机器学习中的基石。 随机变量与概率分布：量化随机性 离散型随机变量： 学习离散型随机变量的概念，即取值只能是孤立数值的随机变量。介绍其概率质量函数（PMF），以及均值（期望值）和方差等描述其中心趋势和离散程度的统计量。 常见离散分布： 重点介绍二项分布（如独立重复试验成功次数）和泊松分布（如单位时间内随机事件发生的次数）。理解它们的适用场景和概率计算方法。 连续型随机变量： 学习连续型随机变量的概念，即取值范围是连续区间的随机变量。介绍其概率密度函数（PDF），以及期望值和方差。理解概率在连续分布中是通过积分计算的。 常见连续分布： 重点介绍均匀分布（所有可能值等概率出现）和正态分布（钟形曲线，自然界和许多统计现象的重要模型）。深入理解正态分布的特性，如对称性、峰度以及“68-95-99.7”法则。 数理统计基础：从数据中发现规律 统计量与参数估计： 理解统计量是根据样本数据计算出来的量，而参数是总体分布的未知数值。学习如何用样本统计量来估计总体参数，例如样本均值估计总体均值，样本方差估计总体方差。 点估计与区间估计： 介绍点估计，即用一个数值来估计参数。更重要的是，深入学习区间估计，即给出一个包含真实参数的概率区间，这能更全面地反映估计的不确定性。理解置信区间的概念及其意义。 假设检验的基本思想： 学习如何提出关于总体参数的假设，并利用样本数据来判断这些假设是否成立。理解零假设、备择假设、显著性水平和p值等概念，以及如何根据检验结果做出决策。 概率统计的应用：洞察世界的智慧 数据分析与解读： 概率统计是理解和分析各类数据的核心工具。从市场调研、科学实验到金融风险评估，都需要运用概率统计方法来提取有意义的信息。 质量控制： 在工业生产中，利用统计方法可以监测产品质量，识别生产过程中的异常，从而提高产品合格率。 风险评估与决策： 在金融、保险、工程等领域，概率统计被用来量化风险，为投资、保险定价、工程设计等提供科学依据。 科学研究与模型构建： 许多科学研究都依赖于概率统计模型来解释自然现象、预测未来趋势，并进行实验数据的分析。例如，在流行病学中，可以用概率模型预测疾病的传播；在物理学中，可以用统计力学解释宏观物质的性质。 本书旨在通过对解析几何和概率统计的系统性梳理，帮助读者建立清晰的数学逻辑，培养严谨的分析能力，并最终能够运用这些数学工具去理解和解决现实世界中层出不穷的问题。我们相信，掌握了这些基础的数学语言，将为读者在未来的学习和职业生涯中打开更广阔的视野。

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最近开始啃《线性代数：方法与应用》，这本书的视角非常独特，它不像很多教材那样只关注抽象的向量空间结构，而是从“信息”和“数据”的角度来组织内容。开篇就用大量的图论、图像处理中的矩阵应用来吸引读者，让我立刻感受到了线性代数在现代科技中的核心地位。书中对矩阵分解，尤其是奇异值分解（SVD）的讲解，可以说是市面上最清晰易懂的版本之一，它不仅解释了分解的步骤，更深入剖析了SVD在数据降维和推荐系统中的实际作用。作者在讲解最小二乘法时，结合了数据拟合的实际场景，使得求解过程的每一步都有明确的物理或工程意义。这本书的习题大多是开放性的，鼓励读者去思考和探索，而不是仅仅进行机械的计算。对于那些希望将线性代数知识快速转化为解决实际问题能力的人来说，这本书绝对是首选的利器。

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我最近在读一本叫《概率论与数理统计精要》的书，这本书的内容组织结构非常清晰，简直是逻辑性的典范。它没有一上来就堆砌复杂的公式，而是先从实际生活中的随机现象入手，比如彩票中奖的概率、误差的分布等等，一下子就把读者的兴趣给勾起来了。作者在阐述中心极限定理和四大数定律时，用了很多生动的比喻，使得那些看似玄奥的统计学原理变得触手可及。我最欣赏的是它对假设检验和置信区间的讲解，步骤描述得非常细致，而且针对不同场景给出了明确的操作流程，这对于我写毕业论文时处理数据简直太有帮助了。书中的图表绘制得非常精美且信息量十足，很多复杂的分布函数图都能一眼看明白其变化趋势。唯一的遗憾是，关于贝叶斯方法的介绍相对比较简略，如果能再增加一些高级的应用案例就更完美了。但即便如此，这本书依然是我近期读到的最好的概率统计入门教材之一。

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手上这本《常微分方程求解与分析》让我对求解微分方程这件事产生了全新的认识。这本书的特色在于它平衡了理论的严谨性和求解方法的实用性。它不仅仅停留在讲解“如何做”的技巧层面，更重要的是解释了“为什么能这么做”的数学原理。对于初值问题和边值问题的处理，作者都给出了详尽的解析解和数值解的对比分析，这一点非常关键，让读者清楚地认识到解析方法的局限性和数值方法的必要性。书中的许多例子都来源于经典的物理问题，比如振动理论、电路分析，这使得学习过程充满了探索的乐趣。我个人对其中关于相平面分析的部分印象深刻，通过绘制相图，可以直观地判断系统的稳定性和周期性，这比单纯的代数计算要高效得多。对于打算深入研究动态系统的读者来说，这本书无疑是一块坚实的垫脚石。

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最近入手了一本新书，名叫《高等代数与应用》。这本书的装帧设计非常吸引人，封面采用了深邃的蓝色调，配上简洁的白色字体，给人一种既专业又现代的感觉。内容上，它深入浅出地讲解了线性代数、矩阵理论等核心概念，并且非常注重理论与实际应用的结合。书中包含了大量的工程实例和案例分析，比如在结构力学、信号处理中的应用，这对于我这样的工科学生来说，简直是雪中送炭。我特别喜欢它在讲解向量空间和特征值时所采用的几何直观解释，一下子就把抽象的概念具象化了。不过，对于初学者来说，可能需要多花一些时间去消化其中的证明过程，但好在配套的习题设计得循序渐进，难度梯度把握得相当到位。总体而言，这本书不仅是理论的宝库，更是实践的指南，强烈推荐给所有需要打牢高等代数基础的朋友。

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新淘到一本《复变函数与积分变换基础》，这本书的排版设计堪称一绝，阅读体验非常舒适，字体大小和行间距都恰到好处，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。内容方面，它对柯西黎曼方程的推导和复变函数的可微性讲解得非常透彻，循序渐进，让人感觉每一步推导都是自然而然的。最让我感到惊喜的是，书中关于留数定理的应用部分，作者设计了大量巧妙的定积分计算实例，那些原本看起来无从下手的积分，在留数定理的武装下，竟然可以如此优雅地被解决，让人有一种豁然开朗的成就感。此外，傅里叶变换和拉普拉斯变换的章节，也紧密结合了微分方程的求解，展示了这些变换工具的强大威力。这本书的深度适中，既保证了数学上的严谨性，又充分考虑到了工程应用的需求，是学习复变函数不可多得的好书。

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