高等数学(函授)(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787810218511

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数学之美：现代应用与思维拓展精选 本书旨在为广大学习者提供一套超越传统教学大纲的数学视野，聚焦于现代科学、工程技术及日常生活中的核心数学应用与思维训练。我们深知，数学的魅力不仅在于严谨的逻辑推导，更在于其作为理解世界基础工具的强大力量。因此，本书摒弃了冗长且脱离实际的理论铺陈，转而采用“问题导向、应用驱动”的编写模式，力求让读者在解决实际问题的过程中，自然而然地掌握必要的数学知识与分析方法。 第一部分：驱动未来的核心分析工具 本部分着重于现代数据科学、金融工程以及复杂系统建模中最常用、最基础的分析工具，强调其几何意义与计算实现。 第一章：向量空间与线性变换的直觉理解 我们首先从几何直觉出发，探讨高维空间的概念。不同于传统教材中枯燥的公理化定义，本章侧重于理解向量作为“方向和量值”的物理意义，以及线性变换（如旋转、拉伸、投影）在矩阵表示下的几何操作。重点解析特征值和特征向量在系统稳定性分析中的作用。我们将引入主成分分析（PCA）的几何解释，说明如何通过理解数据协方差矩阵的特征分解，实现数据的降维和有效表示，这对于处理海量信息至关重要。此外，还会讨论奇异值分解（SVD）的实际应用，例如在图像压缩和推荐系统中的基础原理。 第二章：微积分的现代视角：速率、累积与优化 本章革新了对导数和积分的理解。导数不再仅仅是斜率，而是系统在某一瞬时状态下的敏感度指标（如边际效用、信息增益率）。积分则被视为对连续变化的累积效应的精确量度。我们引入变分法的初步概念，探讨如何在满足特定约束条件下找到最优路径或函数形态，这在物理学中的最小作用量原理和经济学中的动态规划中有着深远影响。偏微分方程（PDEs）的介绍将侧重于其在描述扩散、波动和热力学现象中的应用，而非复杂求解技巧。 第三部分：概率论与不确定性管理 在信息爆炸的时代，如何量化和管理不确定性是关键能力。本部分侧重于现代统计推断和随机过程的基础。 第三章：随机变量与分布的灵活运用 超越对标准正态分布的机械记忆，本章强调随机变量的联合分布和条件概率在决策制定中的核心地位。我们将深入探讨大数定律和中心极限定理在金融风险评估（如期权定价的理论基础）中的实际意义。重点引入贝叶斯推断的思想框架，说明如何根据新的观测数据动态更新我们对事件发生概率的信念，这正是现代人工智能和机器学习模型迭代的核心逻辑。 第四章：随机过程：动态系统的建模 本章介绍描述时间演化系统的工具，特别是马尔可夫链。通过实际案例（如网络PageRank算法、天气状态转移），展示如何利用转移概率矩阵来预测系统的长期行为和稳态分布。我们也会对布朗运动和维纳过程进行直观介绍，为理解随机微分方程（SDEs）在金融衍生品定价中的应用奠定基础。 第三部分：离散数学与计算思维 本部分关注构建算法和数据结构所需的数学基础，是计算机科学和逻辑推理的基石。 第五章：图论与网络分析 图论不再仅仅是连通性的抽象。本章侧重于图论在现实世界网络分析中的应用，如社交网络结构分析、物流路径优化（最短路径算法如Dijkstra和Floyd-Warshall的实际约束考量）。重点讨论网络中心性度量（度中心性、介数中心性、接近中心性）如何揭示信息流和影响力在复杂系统中的分布规律。 第六章：数论与现代密码学 本章探究整数的性质如何支撑起现代信息安全。我们将深入理解模运算的原理，并详细解析欧拉定理和费马小定理在生成大素数和构建公钥加密系统（如RSA算法）中的关键作用。讨论内容将侧重于算法的效率和安全性分析，而非纯粹的数论证明。 本书特色与学习目标： 本书的每一章节都配备了丰富的“案例研究”板块，这些案例均取材于工程实践、生物信息学、经济模型等前沿领域，旨在展示数学工具如何被实际问题驱动。学习者将通过本书培养以下能力： 1. 模型构建能力： 能够将现实世界中模糊的问题抽象为清晰的数学模型（无论是连续的微分方程还是离散的图结构）。 2. 计算思维： 理解主流数值方法（如迭代法、有限差分法）的数学原理和计算局限性。 3. 批判性分析： 能够评估模型结果的合理性，并理解模型假设对结论的影响。 本书适合所有希望将数学知识转化为实际解决问题能力的理工科学生、数据分析师以及对现代科学思维感兴趣的专业人士。它不是一本传统的、侧重于证明的教材，而是一本着重于应用、洞察和工具箱构建的实战指南。

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在使用这本书进行系统性复习的过程中，我发现它在对不同知识板块的连接和贯穿方面也下足了功夫。高等数学的特点之一就是知识点之间的相互依赖性很强，如果各部分内容是孤立的，学习起来会非常吃力。这本书在这方面做得颇有匠心。它不仅仅是简单地将微积分、线性代数等内容分开讲解，更重要的是，它在章节的衔接处，总会巧妙地回顾前一阶段已经学过的概念，并预告这些概念将在接下来的内容中如何被深化和应用。比如，在介绍级数收敛性判断时，它会自然地回溯到导数和积分的概念，用一种“旧瓶装新酒”的方式，让知识点的复用性变得非常明显。这种结构上的前后呼应，使得整个学科的知识体系在我脑海中形成了一个完整的网络，而不是一堆孤立的知识点碎片。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“知识点串联与应用展望”栏目，这个部分常常会拓宽我的思路，让我意识到这些看似枯燥的数学工具，在物理、工程乃至经济学中是如何发挥巨大作用的，极大地提升了我的学习动力和对学科的整体认知高度。

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这本书的封面设计实在让人眼前一亮，那种沉稳又不失现代感的蓝色调，让人感觉充满了知识的厚重感。拿到手里沉甸甸的，光是份量就让人对内容充满了期待。我尤其欣赏它排版上的用心，字体大小和行间距处理得恰到好处，即便是面对那些复杂的公式和定理推导，长时间阅读下来眼睛也不会感到特别疲劳。我记得我是在一个比较嘈杂的环境下开始接触这本书的，但即便如此，清晰的结构和逻辑严谨的章节划分，还是能帮助我迅速抓住核心概念。特别是它在引入新概念时所采用的渐进式引导，不是那种上来就抛出全部知识点的“硬塞”，而是通过一些直观的例子或者类比，让我这个数学基础相对薄弱的人，也能比较顺畅地跟上节奏。比如，它讲解极限的时候，那种对“无限逼近”的描述，真的比我之前看过的其他教材要形象得多。这本书的语言风格是偏向严谨但又不失亲和力的，没有太多让人望而却步的晦涩术语，即便是对于自学者来说，也提供了足够的“脚手架”来支撑起对高等数学这座大山的攀登。总的来说，从物理接触到初步翻阅的体验，这本书给我的第一印象是专业、可靠，并且非常注重读者的阅读体验。

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真正开始深入学习后，我才发现这本书的价值远不止于精美的装帧和舒适的阅读体验。它最让我称赞的一点是，它对基本概念的剖析达到了近乎“吹毛求疵”的细致程度。很多教材对一些基础的、看似“理所当然”的步骤往往一带而过，但这本书会花大量的篇幅去解释“为什么是这样”，而不是仅仅告诉你“怎么做”。举个例子，它在讨论积分学中的黎曼和定义时，没有直接给出那个复杂的求和公式，而是先通过分割区间、取点、求面积，最后再取极限的整个思维链条进行了详尽的阐述。这种对底层逻辑的坚守，极大地帮助我建立起了牢固的数学直觉。在解题方面，它也展现了极高的实用性。它收录的例题种类非常丰富，从基础的计算题到需要巧妙构造的综合题都有覆盖。更重要的是，每道例题后面都有一个清晰的“解题思路分析”部分，这简直是自学者的福音——它不仅仅展示了如何得到答案，更重要的是揭示了出题人可能的思维路径和解题技巧的运用场景。这种“授人以渔”的教学方式，让我感觉自己不再是孤军奋战，而是有了一位耐心的良师在身边指导。

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我个人感觉，这本书在内容的深度和广度上拿捏得非常到位，尤其是在面向“函授”这种学习模式的需求上，体现出了极高的教学设计水平。由于函授学习缺乏实时的课堂互动和老师的即时反馈，教材本身就必须承担起大部分的引导责任。这本书在这方面做得非常出色。它采用了一种非常人性化的结构设计，我观察到，在处理一些比较抽象或者容易混淆的知识点时，作者往往会穿插一些“小贴士”或者“易错点提醒”。这些小小的提示，往往能精准地击中我在学习过程中最容易迷失的地方。例如，在涉及到多变量函数求极值，特别是鞍点和局部极值判断的环节，书中通过图形化的描述和文字的对比，清晰地指出了 Hessian 矩阵判别法中符号判断的微妙之处。此外，对于一些理论证明，它没有完全采用最简洁但最难理解的证明方式，而是选择了一条更具“可解释性”的路径，即使证明过程稍显冗长，但逻辑上的清晰度却是无可替代的。这种平衡了严谨性与可理解性的处理方式，极大地降低了学习过程中的挫败感。

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坦率地说，作为一本自学教材，我最看重的是它是否能提供一个完整的学习闭环，而这本书几乎满足了所有要求。除了前面提到的清晰的讲解和丰富的例题之外，它的配套资源和自我检测机制也做得相当完善。虽然我手头拿到的是纯文本教材，但在阅读过程中，我能清晰地感受到它在引导读者进行主动学习的设计意图。每节课后的小测验（虽然只是文字描述，但思路非常清晰）都能有效地帮助我即时检验对新知识的掌握程度。更值得称道的是，这本书对那些“陷阱”和“误区”的预警非常到位。作者似乎非常了解学生在学习过程中可能产生的认知偏差，并在这些关键点设置了明确的警示语，比如在涉及不定积分和定积分的换元法应用区别时，它明确指出何时需要同时改变积分上下限，这是一个非常关键的细节，很多人都会在这里犯错。这本书提供的不仅是知识本身，更是一种高质量的学习方法论和对常见错误的预防指南。它真正做到了，让你在学习的每一步都能走得踏实、有方向感。

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