I高中新课标数学必修1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787561435069

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图书简介：深入解析《大学微积分基础与应用》 书名：大学微积分基础与应用 作者： 张伟 教授，李明 副教授 出版社： 现代高等教育出版社 装帧： 精装，全彩印刷 页数： 850页 --- 内容概述：构建坚实的数学分析基石 《大学微积分基础与应用》是一部专为理工科、经济学、计算机科学等专业学生精心编纂的大学数学教材。本书旨在系统、深入地介绍微积分学的基本概念、理论体系和核心方法，并注重将抽象的数学原理与实际应用场景紧密结合，帮助读者构建起坚实的数学分析思维框架。 本书内容覆盖了单变量微积分和多变量微积分的主要部分，结构清晰，逻辑严密，力求在保证数学严谨性的同时，兼顾教学的直观性和易懂性。我们深知微积分是现代科学和工程技术的基础语言，因此在编写过程中，我们不仅关注“如何计算”，更强调“为何如此”，引导学生理解背后的数学思想和逻辑推导。 第一部分：极限、连续性与导数（Calculus I） 本部分是微积分的起点，为后续所有内容奠定理论基础。 第一章：预备知识与函数回顾 本章首先回顾了高中阶段的代数基础，包括集合论基础、不等式的解法、三角函数和指数、对数函数的性质。重点引入了映射的概念和函数的严格定义，为极限的引入做铺垫。我们使用大量的图形实例来帮助理解函数的周期性、单调性和奇偶性。 第二章：极限与连续性 这是微积分的核心概念之一。我们严格定义了极限的$epsilon-delta$语言，并详细讨论了极限的四则运算、保号性定理和夹逼定理。随后，我们将极限概念推广到单侧极限和无穷极限。 在连续性方面，本书不仅介绍了函数在一点连续的定义，更深入探讨了闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最大最小值定理。这些定理在后续的优化问题中至关重要。 第三章：导数的概念与计算 本章引入了导数的几何意义——切线斜率和物理意义——瞬时变化率。我们从平均变化率过渡到瞬时变化率，并详细推导了基本求导法则，包括幂法则、乘法定律、除法定律和链式法则。对于超越函数（三角函数、指数函数、对数函数）的求导，我们提供了详尽的步骤和丰富的例题。 第四章：导数的应用 导数工具的实际威力在本章得到体现。我们将导数应用于： 1. 函数的性态分析：利用一阶导数判断函数的单调区间和极值点，利用二阶导数判断函数的凹凸性和拐点。 2. 最值问题的求解：处理实际场景中的优化问题，如最大利润、最小成本、最大体积等。 3. 洛必达法则：系统讲解了处理$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$型未定式的强大工具，并拓展到其他形式的转化。 4. 曲率与曲线拟合：初步介绍曲率的概念，为工程应用打下基础。 第二部分：积分学（Calculus II） 积分学是解决累积效应和面积计算问题的强大工具，与导数构成了微积分的两个基本分支。 第五章：不定积分 本章从反导数的概念出发，系统介绍了不定积分的线性性质。重点剖析了三种核心的积分技巧： 1. 换元积分法（Substitution Rule）：强调变量替换的技巧和范围的调整。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：推导公式并给出适用类型的分析。 3. 有理函数积分：详细讲解部分分式分解法，这是计算复杂有理函数积分的关键步骤。 第六章：定积分及其应用 定积分的引入是通过黎曼和的概念，严格定义了定积分，并阐述了其与不定积分之间的深刻联系——牛顿-莱布尼茨公式。 应用方面，本书侧重于几何应用的拓展： 1. 求面积：计算平面图形的面积，包括夹在两条曲线之间的面积。 2. 求体积：介绍圆盘法、圆环法和截面法计算旋转体的体积。 3. 弧长与曲面面积：计算曲线的长度以及旋转体的侧面积。 第七章：微积分基本定理的推广与特殊积分 本章探讨了定积分的进一步应用和推广。我们讨论了广义积分（Improper Integrals），包括积分限为无穷大或被积函数在积分区间内存在无穷间断点的情况，并学习了判断其收敛性的方法。 第三部分：多变量微积分基础（Calculus III） 随着问题的复杂化，我们需要将微积分的概念推广到多维空间。 第八章：空间几何与偏导数 本章首先复习了三维笛卡尔坐标系，介绍了向量的基本运算（点积与叉积）在空间几何中的应用。 然后，引入多元函数的概念。通过偏导数，我们研究函数在特定方向上的变化率。重点讲解全微分的概念及其在误差估计中的应用。 第九章：多元函数的极值问题 我们推广了单变量函数的极值理论。介绍多元函数的梯度向量，并利用一阶偏导数求驻点。核心在于使用二阶偏导数判别法（Hessian矩阵）来区分局部极大值、极小值和鞍点。 最后，专门讨论带约束条件的极值问题，详细介绍拉格朗日乘数法，该方法在工程优化中应用极为广泛。 教材特色与教学理念 1. 数学建模导向：每章节末尾均设有“应用案例分析”板块，例如利用导数分析经济学中的边际成本，利用积分计算物理中的功或质心，帮助学生理解数学工具的实用性。 2. 精选习题体系：本书共包含超过1200道习题，分为“基础巩固”、“能力提升”和“探究与挑战”三类。基础题旨在确保概念掌握，能力题侧重计算技巧，挑战题则引导学生进行更深层次的数学思考。 3. 清晰的图形辅助：全书采用高清彩色印刷，所有重要的三维图形、曲线变化图均经过精心绘制和标注，以增强空间想象力和直观理解。 4. 理论与实践平衡：我们力求在证明的严谨性与教学的流畅性之间找到最佳平衡点。重要的定理（如中值定理、微积分基本定理）提供完整证明，而辅助性的引理则侧重于应用指导。 通过系统学习《大学微积分基础与应用》，读者将不仅掌握微积分的计算技能，更能培养严谨的逻辑推理能力和解决复杂问题的分析能力，为未来深入的科学研究和专业技术工作打下坚实的基础。

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坦白说，我过去对数学学习一直抱有一种“完成任务”的心态，主要目标就是应付考试，很少去探究公式背后的逻辑。然而，这本《I高中新课标数学必修1》在某些章节的处理上，却成功地激发了我对数学“美感”的好奇心。特别是在介绍**指数与对数运算**时，书里没有仅仅停留在机械的公式推导上，而是花了相当的篇幅去解释为什么对数的引入能极大地简化大数之间的乘除运算，以及它在解决实际问题（比如复利计算）中的强大作用。那种感觉就像是突然打通了一个任督二脉，原本冰冷的代码块突然有了生命力和应用价值。我记得有一节讲**幂函数**，作者用到了好几个不同指数情况下的图像对比，那种线条的优美变化，着实让人惊叹。而且，这本书的排版风格非常清爽，大块的空白和适中的字号，大大减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。不同于一些设计得花里胡哨的教辅，它给人的感觉是“专注”，所有的设计都是为了更好地服务于知识的传达。读这本书，不只是在学知识，更像是在进行一场有条理的思维体操训练，让人在解题的过程中，体会到逻辑推理带来的那种纯粹的成就感。

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我是一个非常注重实践应用的学习者，纯理论的东西看久了就容易走神。所以，对于这本必修一，我最关心的就是它到底有没有“干货”。很高兴地发现，这本书在平衡理论深度和实际应用方面做得相当到位。比如，在讲解**函数的应用**章节时，它没有局限于教科书式的“水池注水”或“药物浓度变化”这类老套案例，而是引入了一些与现代生活稍稍沾边的模型构建实例，虽然依旧是数学模型，但那种尝试贴近现实的努力是值得肯定的。举个例子，书中关于“最优值问题”的讨论，虽然主要还是围绕二次函数展开，但它引导我们去思考如何用数学语言去定义“成本最小化”或“效率最大化”，这让我意识到，数学不仅仅是课堂上的抽象符号，更是解决现实世界复杂问题的利器。虽然对于初学者来说，有些应用题的建模过程可能依然是难点，但这本教材提供的脚手架式的引导，确实为我们自己尝试构建模型提供了清晰的路径。它教会我的不是标准答案，而是思考问题的角度和方法论，这点对于培养独立解决问题的能力至关重要。

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这本《I高中新课标数学必修1》的教材，拿到手的时候，我其实是抱着一种非常审慎的态度。毕竟，高中数学的难度大家都心知肚明，再加上“新课标”这三个字，总让人担心是不是又添了不少摸不着头脑的新概念。不过，初翻几页下来，那种熟悉的代数和函数图形的交织感，很快就让我放松下来。它并没有一开始就抛出那些晦涩的定义，而是选择了从最基础的集合概念入手，循序渐进。我特别欣赏它在处理像**函数的基本性质**，比如定义域、值域这些核心内容时，那种耐心和细致。书中的例题设计得非常巧妙，不是那种一上来就让人望而生畏的难题，而是紧密贴合课标要求，能够切实帮助我们巩固课堂上学到的知识点。比如讲解**二次函数**时，它不仅展示了代数式的配方法，还非常直观地用图像变化来解释为什么抛物线的开口方向和顶点坐标会发生变化，这种“数形结合”的思路，对于我这种视觉学习者来说，简直是醍醐灌顶。更别提那些穿插在章节末尾的“小贴士”和“易错点辨析”，简直就是老师划重点的电子版，让人感觉编写者非常了解我们在学习过程中容易在哪里‘栽跟头’。总体而言，它为我建立起了一个坚实的基础框架，让我对后续更复杂的数学学习充满了信心。

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最后，必须提一下这本书的**辅助资源和整体结构逻辑**。在教材的结构设计上，它遵循了一种非常清晰的“定义—性质—图像—应用”的流程，衔接得非常自然，几乎没有生硬的转折。更让我感到惊喜的是，它的课后习题设置。习题部分不是简单地堆砌计算题，而是被巧妙地分成了“基础巩固”、“能力提升”和“思维拓展”三个层次。基础题确保了基本概念的掌握，而“思维拓展”部分则常常会涉及一些需要跨章节知识融会贯通的题目，这对于我们准备应对未来更综合的考试非常有帮助。我个人非常喜欢“能力提升”部分，它常常会用稍微复杂的文字叙述来包装一个相对简单的数学模型，考验的是我们的信息提取和转化能力。总而言之，这本教材的设计理念显然是面向未来高中数学的整体学习曲线，它不仅是一本知识点集合，更像是一张详细的“学习地图”，标示出了从起点到下一个重要里程碑的所有必经之路和可能遇到的岔路口。我期待接下来的学习能继续保持这种高质量的体验。

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从一个“老油条”的角度来看，这本《I高中新课标数学必修1》最让我印象深刻的，是它在**对学生学习习惯的培养**上的用心。现在的教学趋势越来越强调自主学习和探究。这本书在这方面做得非常到位，它不像传统的填鸭式教材那样，把所有的步骤都掰开了揉碎了喂给你。很多章节的引导部分，都是以一个开放性的问题开始，然后通过几个小小的、递进的探究任务，引导我们自己去发现结论。比如在学习**三角函数初步概念**时，它没有直接给出正弦、余弦的定义，而是让你先测量不同角度的直角三角形边长比，让你自己得出“比值不变”的规律，这个“自己发现”的过程，极大地增强了知识的记忆深度和内化程度。这种设计，对于那些学习积极性不高的同学来说，也是一种温和的“推力”。当然，对于基础薄弱的同学来说，一开始可能会觉得有点‘跳跃’，但配合教师的讲解，或者多看几遍辅助解析，你会发现这种探究式学习带来的回报是远超死记硬背的。

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