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出版者:Springer

作者:Philippe Biane

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:1995-8-25

价格:USD 69.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783540600152

丛书系列:

图书标签:

• Math
• 概率论
• 数学
• 概率
• 统计学
• 随机过程
• 理论
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• 数学概率
• 概率模型

《概率论讲义》 《概率论讲义》是一部深入探讨概率论核心概念的著作。本书旨在为读者提供一个坚实的基础，使其能够理解和应用概率论的强大工具，从而在不确定性环境中做出更明智的决策。本书的内容涵盖了概率论的各个重要分支，从最基本的概率定义到复杂的统计推断，力求做到严谨而清晰。 核心概念与基础： 本书首先从概率的基本概念入手，详细阐述了样本空间、事件、概率的公理化定义以及条件概率和独立性。通过大量易于理解的例子，读者可以掌握如何为随机现象建模，并计算不同事件发生的概率。书中对概率的几种解释（如古典概率、统计概率和主观概率）进行了探讨，帮助读者理解概率的哲学内涵及其在不同场景下的应用。 随机变量与概率分布： 接下来，本书深入讲解了随机变量的概念，区分了离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散型随机变量，本书详细介绍了其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF），并着重讲解了伯努利试验、二项分布、泊松分布、几何分布等重要离散分布的性质、应用及推导过程。对于连续型随机变量，本书则阐述了概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）之间的关系，并对均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等关键连续分布进行了深入分析，特别是对正态分布的性质、中心极限定理中的作用进行了详尽的阐述。 多维概率与联合分布： 在掌握了一维随机变量的基础上，本书进一步拓展到多维概率空间，引入了联合概率分布、边缘概率分布以及条件概率分布的概念。读者将学习如何描述多个随机变量之间的相互关系，理解协方差和相关系数的意义，以及如何处理随机变量的函数。这部分内容对于理解复杂系统的行为至关重要。 期望、方差与矩： 本书详细探讨了随机变量的期望（均值）和方差，以及高阶矩等重要统计量。期望被视为随机变量的平均值，而方差则衡量了随机变量取值的离散程度。理解这些概念是进行统计推断和模型分析的基础。书中不仅给出了计算公式，还讲解了它们在实际问题中的解释和应用。 特征函数与生成函数： 为了更深入地分析概率分布的性质，本书引入了特征函数和生成函数等强大的数学工具。特征函数作为概率分布的傅里叶变换，能够提供有关分布形状、均值、方差等信息，并且在证明一些重要的定理时发挥着关键作用。生成函数则特别适用于离散分布，能够简化对随机变量和及其和的分析。 极限定理： 极限定理是概率论的基石之一，本书将对其进行深入的讲解。特别是大数定律（包括弱大数定律和强大数定律）和中心极限定理。大数定律揭示了大量独立同分布的随机变量的平均值在样本量增大时趋于其期望值的规律，而中心极限定理则表明，在一定条件下，大量独立随机变量的和（或平均值）的分布趋近于正态分布，这解释了为什么正态分布在自然界和统计学中如此普遍。 统计推断初步： 本书的最后一部分初步介绍了统计推断的基本概念。这包括参数估计（点估计和区间估计）、假设检验以及它们在实际数据分析中的应用。读者将了解如何利用样本数据来推断总体的未知参数，以及如何根据数据做出关于总体的决策。这部分内容为进一步学习更高级的统计学和机器学习打下了基础。 本书特色： 严谨的数学表述： 本书采用严谨的数学语言和证明方法，确保内容的准确性和深度。 丰富的例证： 每一个抽象的概念都配以大量生动形象的例子，帮助读者理解和消化。 循序渐进的结构： 内容组织合理，从基础概念逐步深入到高级主题，适合不同背景的读者。 强调应用： 书中不仅讲解理论，还穿插了许多实际应用场景的讨论，展示概率论在科学、工程、金融等领域的广泛作用。 《概率论讲义》是一部全面而深刻的概率论教材，无论你是统计学、数学、计算机科学、经济学、物理学或其他相关领域的学生，抑或是希望系统学习概率论的研究者和实践者，本书都将为你提供宝贵的知识和坚实的工具。通过研读本书，读者将能够更好地理解随机性，量化不确定性，并在这个充满变化的世界上做出更合理的判断。

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初读这本书的绪论部分，我的感觉是，作者的叙事节奏掌控得极其精准，仿佛一位经验老道的引导者，不急不躁地将你引入一个全新的思维领域。他没有一开始就抛出那些令人望而生畏的定理和证明，而是先从历史的脉络和核心思想的哲学基础入手，娓娓道来，将看似抽象的概率概念与现实世界中的逻辑推理巧妙地联系起来。我特别欣赏作者在解释基础概念时所采用的类比和举例，它们不是那种教科书式的僵硬例子，而是充满了生活气息和洞察力，能瞬间点亮读者心中的迷雾。这种循序渐进的引导，极大地降低了初学者的入门门槛，让人在不知不觉中，就已经掌握了后续深入学习所需的“底层操作系统”。读到后面章节时，那种对知识体系脉络清晰的把握感，让我意识到，这不仅仅是一本知识的堆砌，更是一套完整的、逻辑自洽的思维训练手册。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那深邃的蓝色调，搭配着烫金的字体，散发着一种古典而又严谨的气息，让人一眼就能感受到其中蕴含的学术深度。我特意挑选了一个周末的午后，泡上一壶浓郁的伯爵茶，小心翼翼地翻开扉页。纸张的质感非常棒，光滑细腻，墨水的印刷清晰锐利，即便是那些复杂的公式和符号，也显得井井有条，丝毫没有模糊不清的感觉。这对于需要长时间阅读和推敲的专业书籍来说，是极其重要的细节。装订也十分牢固，书脊的处理得当，即使我将它完全摊开平放在桌面上，书页也不会轻易合拢，这极大地提升了阅读的便利性。总的来说，从物理层面上讲，这本书的制作水准绝对配得上它所承载的知识重量，拿在手上，就有一种庄重感和期待感，让人愿意投入时间去细细品味其中的奥秘。这种对书籍本身的尊重，也间接反映了作者和出版方对读者体验的重视程度，这点非常值得称赞。

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从排版和符号使用的角度来看，这本书展现出了一种极度的专业化和严谨性。在涉及到高等概率论中那些复杂的随机过程和测度论基础时，作者对于数学符号的规范性使用达到了近乎苛刻的地步。每一个希腊字母、每一个上下标、每一个积分符号的范围，都清晰无误地界定在精确的位置上。这在处理多重随机变量的联合分布或时间序列的极限问题时，显得尤为重要。我过去阅读的一些资料，常常因为符号使用上的细微不一致而导致理解上的偏差，但在这本书中，我几乎从未遇到过这种困扰。这种对细节的极致追求，无疑极大地减少了读者在解码作者意图时所耗费的认知资源，使得可以将全部精力集中在对核心数学思想的领悟之上，这在严谨的数理领域是不可或缺的品质。

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这本书的难度曲线设计得非常精妙，它体现了一种对读者智力挑战的尊重，而不是一味地迁就。一开始的基础部分读起来相对顺畅，但一旦进入到中级篇章，那种需要深度思考的时刻就真正到来了。我记得有一次，面对一个关于鞅论的证明，我连续卡了将近两个小时，反复在草稿纸上推演、画图，试图捕捉作者那看似轻描淡写的一步跳跃背后的逻辑必然性。这种“卡住”的感觉，虽然一度令人沮丧，但最终突破那一刻带来的豁然开朗，却是任何轻松愉快的阅读体验都无法比拟的。这说明作者在设计习题和例证时，是真正站在了知识前沿的制高点上，要求读者去攀登，而不是提供一个平坦的草坪供人散步。对于那些寻求真正学术提升的读者而言，这种略带“挫折感”的阅读过程，恰恰是检验和强化自己理解深度的最佳途径。

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这本书在某些特定的、偏向应用和实例的章节处理上，展现出一种意想不到的丰富性。虽然它是一本偏向理论基础的著作，但在讨论到如何将抽象的数学工具应用于实际问题，比如金融建模或者统计推断的稳健性时，作者并没有敷衍了事，而是给出了非常贴合实际业务场景的讨论框架。例如，在解释中心极限定理的实际适用边界时，他不仅给出了严谨的数学证明，还对比了不同采样方法下，实际数据分布偏离正态假设的程度，并探讨了非参数方法作为后备方案的合理性。这种将高深理论与工程实践的微妙平衡把握得恰到好处，让这本书的价值超越了纯粹的象牙塔研究，成为一个跨学科读者都能从中汲取营养的宝贵资源。它既是理论家的基石，也是应用者的指南针。

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