具体描述
Created to teach students many of the most important techniques used for constructing combinatorial designs, this is an ideal textbook for advanced undergraduate and graduate courses in combinatorial design theory. The text features clear explanations of basic designs, such as Steiner and Kirkman triple systems, mutual orthogonal Latin squares, finite projective and affine planes, and Steiner quadruple systems. In these settings, the student will master various construction techniques, both classic and modern, and will be well-prepared to construct a vast array of combinatorial designs. Design theory offers a progressive approach to the subject, with carefully ordered results. It begins with simple constructions that gradually increase in complexity. Each design has a construction that contains new ideas or that reinforces and builds upon similar ideas previously introduced. A new text/reference covering all apsects of modern combinatorial design theory. Graduates and professionals in computer science, applied mathematics, combinatorics, and applied statistics will find the book an essential resource.
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用户评价
翻开这本关于“Combinatorial Designs”的书，我原本是满怀期待的，毕竟这个领域充满了精妙的数学结构和无穷的可能性。然而，读完之后，我的感受却像是品尝了一道用料十足但火候全失的菜肴。首先，关于引论部分，作者似乎陷入了对历史背景的过度沉溺，花费了大量篇幅去追溯组合设计理论的起源，从欧拉的柯尼斯堡桥问题谈到费马的数论猜想，这些内容固然有趣，却未能迅速切入核心的数学构建。我真正需要的，是清晰、直观地理解“设计”的本质——那些对称性、平衡性和完备性是如何通过代数和几何语言被精确捕捉的。可惜的是，基础概念的铺陈显得冗长且不够聚焦，当我终于试图理解平衡不完全区组设计（BIBD）的定义时，已经因为前面积累的阅读疲劳而感到吃力。这本书像是为一位已经掌握了基础抽象代数和集合论的专家准备的参考手册，而不是为我这样一个试图深入该领域的学习者设计的导航图。它似乎默认读者已经具备了极高的先验知识储备，使得初学者的入门门槛陡增，让人不得不频繁地查阅其他辅助资料来澄清那些本应在教材中阐明的基础步骤。
评分这本书在章节间的组织逻辑，坦率地说，令人感到困惑。它并没有遵循一个从简单到复杂的、渐进式的学习路径。比如，我们刚刚在第三章详细讨论了平衡不完全区组设计（BIBD）的参数约束和唯一性证明，但紧接着在第五章讨论统计学中的方差分析模型应用时，作者又突然引入了需要高度定制化设计的特殊拉丁方阵，而这些拉丁方阵的构造细节，却被草草地归结到了附录C中，要求读者自行推导。这种跳跃式的结构使得知识点之间缺乏有效的粘合剂。一个好的教材应该能自然地引导读者，让后一个知识点成为前一个知识点的逻辑延伸或应用场景的拓展。在这本书里，我体验到的是一连串相对独立的、高度专业化的模块被强行堆砌在一起。结果是，我很难将所学的理论知识系统地串联起来，形成一个完整的知识体系。每次开始一个新的章节，都像是在开始阅读一本全新的、作者假设你已经掌握了上一个章节所有细微差别的专业论文集，而非一个统一的、有机的学习资源。
评分关于排版和符号系统的标准化问题，这也是一个持续干扰我阅读体验的方面。虽然这本书的装帧质量尚可，但内部的排版设计实在称不上现代。大量的希腊字母和上下标的使用，在某些复杂的公式中，特别是当设计参数涉及到多个嵌套的集合时，导致公式块变得异常拥挤，视觉上极易产生混淆。更令人头疼的是，符号定义缺乏一致性。例如，在某些章节中，代表“完备性”的符号是$mathcal{C}$，而在另一章涉及特定类型的正交阵列时，它又被替换成了$mathcal{O}$，而作者并未在脚注或符号索引中明确指出这种局部性的变更。这迫使我必须时刻保持警惕，生怕自己把一个章节的概念套用到了另一个章节的特定语境中。对于如此精密的数学分支，这种规范性上的疏忽是难以容忍的，它不仅减慢了阅读速度，更重要的是，它间接地暗示了编辑和审校过程可能存在流程上的疏漏，这让读者对书中更深层次内容的准确性也产生了一丝不必要的疑虑。
评分这本书的深度毋庸置疑，尤其是在探讨有限域上的投影平面和仿射平面时，作者展示了深厚的功力。那些关于伽罗瓦域上的构造性证明，逻辑链条严密得令人称奇，仿佛是精密的瑞士钟表，每一个齿轮都咬合得天衣无缝。但是，这种极致的严谨性也带来了另一个问题：可读性的大幅下降。在处理涉及域扩张和矩阵分解的部分时，作者直接从一个复杂的定理跳到另一个更复杂的定理，中间的过渡和动机解释严重不足。比如，在介绍Ryser关于完美阵列的猜想时，作者并未花足够的时间来解释为什么这个猜想对于构建特定类型的强正交样本（S.O.S.）矩阵具有里程碑式的意义。我感觉自己像是在被推着走过一条布满数学符号的隧道，虽然知道出口是宏大的理论成果，却缺乏足够的“照明”来理解沿途那些关键的几何直觉。对于我而言，优秀的数学著作不仅要证明“是什么”，更要解释“为什么是这样”以及“它和它周围的世界有什么联系”，而这一点，在这本书的中间章节显得尤为缺失。
评分我必须提到这本书在例子和习题设计上的不足。一个复杂的数学概念，如果不能通过具体的、可操作的例子来固化理解，那么它在头脑中就很容易变得模糊不清。对于“Combinatorial Designs”这样一个高度依赖构造性证明和具体实例的领域，这本书的例证显得过于稀疏和抽象。在讨论Kirkman公分式设计时，作者给出了一个三阶立方的例子，但这例子仅仅是展示了最终结果，完全没有展示是如何从基本参数$v, k, lambda$出发，通过系统性的算法或构造方法一步步推导出这个具体的设计的。更糟糕的是，习题部分，大部分题目要么是要求证明一个非常深奥的、依赖于前面多处引用的定理（这迫使我反复翻阅），要么就是简单的参数验证，缺乏那种能激发创造性思维的“设计构造”类问题。一个读者渴望在习题中亲自动手设计一个$t-(v, k, lambda)$设计，哪怕是一个简单的，以此来检验自己对对称性和覆盖性质的理解，但这本书几乎没有提供这样的机会，这极大地削弱了其实用价值。
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