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页数:230

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出版时间:2008-9

价格:28.00元

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isbn号码:9787811332698

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《高等数学学习指导》 是一本旨在帮助广大学子深入理解高等数学核心概念、掌握解题技巧、提升数学思维能力的权威学习辅导用书。本书并非简单地罗列公式和定理，而是深入剖析高等数学的逻辑脉络与内在联系，力求让读者在掌握知识的同时，真正领悟数学的魅力。 本书内容涵盖了高等数学的各个主要分支，包括但不限于： 第一部分：微积分基础——探索变化率与累积量 函数与极限： 章节伊始，我们将从最基础的函数概念出发，系统梳理函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。随后，深入浅出地讲解极限的概念，包括数列极限和函数极限，详细阐述无穷小、无穷大、极限的唯一性、保号性等重要性质。我们将通过大量精心设计的例题，帮助读者理解极限的直观意义，并熟练掌握求极限的各种方法，如代数法、夹逼法、洛必达法则等。特别地，我们将针对不定式极限的求解进行专题讲解，揭示不同类型不定式的处理策略。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的强大工具。本书将严谨地介绍导数的定义，包括函数在一点的导数和导函数。我们将详细讲解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度、加速度等）。本书还将系统梳理基本初等函数的导数公式，并详细讲解导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程求导法则等。微分的概念及其与导数的关系也将得到清晰的阐述。 导数的应用： 掌握了导数，我们便能揭示函数的内在规律。本书将深入探讨导数在函数性质分析中的应用，包括单调性、极值、最值、拐点、凹凸性等的判断。我们将通过丰富的实例，演示如何利用导数绘制函数的图像，从而全面了解函数的行为特征。此外，本书还将详细讲解导数在解决实际问题中的应用，例如优化问题（最大值、最小值问题）、相关变化率问题、以及牛顿迭代法求方程的近似解等。 不定积分： 不定积分是微分的逆运算。本书将系统介绍不定积分的概念，并列举常见的积分公式。我们将重点讲解不定积分的性质，如线性性质。本书将详细讲解不定积分的两种主要计算方法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。对于有理函数、三角有理函数、简单无理函数的积分，也将提供系统的解题思路和技巧。 定积分： 定积分是描述曲线下面积、体积等累积量的概念。本书将从定积分的定义出发，深入讲解定积分的几何意义。我们将详细讲解微积分基本定理，并以此为基础，系统讲解定积分的计算方法。本书将重点关注定积分在几何和物理中的应用，例如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。此外，还将介绍定积分的性质以及一些特殊的定积分计算技巧。 多元函数微积分初步： 随着对单变量函数理解的加深，我们将把目光投向多元函数。本书将介绍多元函数的概念、定义域、极限和连续性。我们将详细讲解偏导数和方向导数的概念及其计算方法。全微分及其应用也将得到系统的阐述。 第二部分：微分方程——建模动态世界的语言 微分方程的基本概念： 微分方程是描述变量之间变化关系的数学模型。本书将首先介绍微分方程的基本概念，包括微分方程的阶、解、通解、特解等。 常见微分方程的解法： 本部分将重点讲解几种常见类型的一阶微分方程的解法，例如可分离变量微分方程、齐次微分方程、线性微分方程、伯努利方程等。我们将通过具体的例子，展示如何识别和求解这些方程。 高阶线性微分方程： 随着对微分方程的深入，我们将探讨高阶线性微分方程的解法，包括常系数线性齐次方程和非齐次方程的解法。我们将详细讲解待定系数法和常数变易法，并提供求解策略。 微分方程的应用： 微分方程在自然科学、工程技术和社会科学等领域有着广泛的应用。本书将通过一些典型的应用实例，如人口增长模型、放射性衰变模型、电路分析、振动系统等，展示微分方程作为数学建模工具的强大威力。 第三部分：向量代数与空间解析几何——描绘三维世界的蓝图 向量及其运算： 本部分将介绍向量的基本概念，包括向量的表示、模长、方向。我们将详细讲解向量的加法、减法、数乘，以及向量的线性运算。点积（数量积）和叉积（向量积）作为两种重要的向量运算，其定义、性质和几何意义将得到深入的讲解。 直线与平面方程： 在三维空间中，直线和平面可以用向量和方程来精确描述。本书将介绍直线方程的各种形式，如点向式、参数方程、对称式。平面方程的各种形式，如一般式、点法式，也将得到详细阐述。我们将讲解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及如何利用向量运算判断这些关系。 空间曲线与曲面： 本部分将介绍空间曲线的参数方程和一般方程，并着重讲解椭球面、双曲面、抛物面等常见二次曲面的方程及其几何形状。 第四部分：级数——无限累加的智慧 数项级数： 本部分将系统介绍数项级数的概念，包括级数的收敛与发散。我们将讲解级数收敛的充要条件，以及各种判敛法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。对于交错级数，还将介绍莱布尼茨判别法。 函数项级数与幂级数： 函数项级数的收敛域和和函数是本部分的核心内容。我们将重点讲解幂级数，包括幂级数的收敛域、泰勒级数和麦克劳林级数。我们将通过大量实例，演示如何展开常见函数为幂级数，以及如何利用泰勒级数近似计算函数值和解决方程问题。 傅里叶级数初步（可选）： 对于需要更深入学习的读者，本书还将提供傅里叶级数的初步介绍，讲解周期函数的傅里叶级数展开及其在信号处理等领域的应用。 本书的特色与优势： 体系化梳理： 本书按照逻辑顺序，系统梳理高等数学的知识体系，使读者能够清晰地把握知识框架。 概念深刻透彻： 强调概念的直观理解和数学意义，避免死记硬背。 例题丰富精当： 精选大量典型例题，覆盖各种题型和难点，并提供详细解题过程和思路分析。 方法技巧提炼： 总结归纳各类题型的解题方法和技巧，帮助读者举一反三。 易学性与严谨性的结合： 在保证数学严谨性的同时，力求语言通俗易懂，降低学习门槛。 注重思维培养： 引导读者建立数学模型，锻炼逻辑推理能力和抽象思维能力。 习题精选与解析： 提供精心设计的练习题，并附带详细解答，帮助读者巩固所学知识，检验学习效果。 《高等数学学习指导》 适合于高等院校各专业本科生、研究生入学考试备考者、以及对高等数学有深入学习需求的自学者。无论您是初次接触高等数学，还是希望系统性地提升数学能力，本书都将是您不可多得的良师益友，助您在高等数学的海洋中乘风破浪，最终实现学业目标。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的深蓝色调，配上烫金的字体，透着一股子专业和严谨的气息。我拿到手的时候，就有一种“这本绝对是干货”的感觉。内页的纸张质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，翻阅起来很舒服，即使用荧光笔做了很多标记，也不会透墨，这对于需要反复研读的理工科教材来说，简直是太重要了。排版上，作者的处理也非常到位，关键公式和定理都被单独用方框或加粗突出显示，逻辑脉络清晰可见，即便是在处理复杂的积分或微分方程时，也不会让人感到眼花缭乱。尤其是那些章节之间的过渡衔接，处理得非常自然流畅，似乎作者非常理解我们这些学习者在遇到知识点跳跃时的困惑，总能提前在关键处埋下伏笔，引导我们自然地进入下一个学习阶段。整体来看，这本书在视觉和触觉上都给人一种高品质的阅读体验，这无疑为枯燥的数学学习增添了一份仪式感和动力。

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这本书的章节结构编排，体现出极强的“应试”与“拓展”并重的战略眼光。对于需要通过考试的读者来说，它的重点突出机制做得非常到位。在每一个知识点讲解完毕后，都会有一个“考点聚焦”的小方框，里面用非常精炼的语言总结了该知识点在历年考试中可能出现的题型和得分点，这部分内容简洁有力，完全可以直接拿来做考前冲刺的知识点回顾。然而，它又没有止步于此。在一些相对“偏冷门”但具有深远意义的定理推导后，作者会穿插一些“数学史话”或者“现代应用”的短文。例如，在讲到泰勒级数时，会简要提及牛顿和莱布尼茨在微积分发展初期的激烈论战，以及现代数值分析中如何利用高阶展开来提高计算精度。这些拓展内容极大地拓宽了视野，让我意识到高等数学不仅仅是冰冷的计算，更是连接着科学、工程乃至哲学的一门迷人学科，极大地激发了我对未来深入学习的兴趣和热情。

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我过去在学习微积分时，最大的障碍就在于对概念理解的深度不足，总觉得公式推导得通顺，但背后的几何意义或物理背景却很模糊，导致一遇到变式题目就彻底懵圈。这本书在这方面的讲解，简直是醍醐灌顶。它不像一些教材那样，只罗列定义和公式，而是花费了大量的篇幅，用非常形象的比喻和详尽的图形剖析，来阐释那些抽象的概念。比如，讲解极限的时候，作者竟然用到了一个“守株待兔”的动态过程描述，把 $epsilon-delta$ 语言的严谨性用一种非常生活化的方式呈现了出来，让我一下子就抓住了“无限接近”的精髓。再比如，在讲解多重积分时，它并没有直接跳到坐标变换，而是先花了两章篇幅，深入探讨了“面积”和“体积”在不同维度空间中如何被“累加”的过程。这种由浅入深、重在建构理解框架的编排方式，极大地增强了我对数学工具的掌握信心，不再是死记硬背的“搬运工”，而是真正理解了这些工具的来由和用途。

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说实话，很多学习指导类书籍，要么是理论的堆砌，要么就是习题的简单罗列，真正能帮助学生“举一反三”的实战指导却很少。但这本《高等数学学习指导》完全颠覆了我的预期。它最核心的价值在于其对“典型错误分析”的深度挖掘。每一章后面都会有一个专门的板块，集中展示了学生最容易犯的五到七种错误类型，并且不是简单地指出“错了”，而是详细剖析了错误思维链条的形成过程，比如“将可导性等同于连续性”这种常见的逻辑陷阱是如何产生的。更绝妙的是，它还针对每一种错误，设计了“矫正练习”，这些练习的难度和陷阱设置都与原错误高度相关，目的性极强。这种“对症下药”的教学方法，比我过去反复做大量重复性习题的效率要高出太多。它教会我的不是“怎么做对”，而是“为什么会做错”，这种反向学习的思路，在我的学习生涯中是第一次体验到。

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作为一本学习指导用书，它的辅助资源配套做得非常人性化，体现了作者对读者学习痛点的精准把握。我尤其欣赏它在附录中提供的“公式检索速查表”。这张表不是简单的公式堆砌，而是按照“概念类型”进行了分区，比如“极限与连续”、“导数应用”、“积分技巧”等，并且在每个公式旁边标注了它适用的“典型场景”和“注意事项”。这对于在考场上争分夺秒的时刻来说，简直是救命稻草——不再需要翻阅厚厚的正文去查找一个遗忘的积分公式的限制条件。此外，这本书的配套在线资源也值得称赞。虽然我没有过多使用，但封底的二维码指向的资源库中，据说包含了所有例题的详细解题视频，这对于那些需要听觉和视觉辅助才能完全掌握解题步骤的学习者而言，无疑是提供了多维度的学习路径。总体而言，这本书在“可操作性”和“辅助支持”方面，做得非常全面和细致入微，真正做到了“陪伴式学习”的定位。

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