量子物理中的格林函数

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出版者:
作者:伊科诺毛
出品人:
页数:477
译者:
出版时间:2009-3
价格:89.00元
装帧:
isbn号码:9787030240071
丛书系列:国外物理名著系列(科学出版社影印)
图书标签:
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具体描述

《量子物理中的格林函数(第3版)(影印版)》是国外物理名著系列之一。The main part of this book is devoted to the simplest kind of Green's functions, namely the solutions of linear differential equations with a delta function source. It is shown that these familiar Green's functions are a powerful tool for obtaining relatively simple and general solutions of basic quantum problems such as scattering and bound-level information. The bound-level treatment gives a clear physical understanding of "difficult" questions such as superconductivity, the Kondo effect, and, to a lesser degree, disorder-induced localization. The more advanced subject of many-body Green's functions is presented in the last part of the book.

量子物理中的格林函数 在量子力学的壮丽殿堂中,我们常常需要面对复杂且难以直接求解的方程。这些方程描述着微观粒子的行为,从简单的谐振子到复杂的多体系统,其精确解析解往往可遇而不可求。然而,物理学家们发展出了一系列强大的数学工具,用以驾驭这些挑战,而格林函数(Green's function)无疑是其中一颗璀璨的明珠。 格林函数,顾名思义,它是一种特殊的函数,其定义与线性微分方程的性质息息相关。在量子物理的语境下,格林函数可以被理解为系统在受到一个瞬时、局域的“作用”或“扰动”后,在时空某一点响应的概率幅。它本质上是描述了信息或能量从一个点传播到另一个点,或从一个时刻传递到另一个时刻的“传播子”(propagator)。 为何格林函数如此重要?它的力量在于能够将求解复杂的非齐次微分方程转化为求解一个相对简单的齐次方程,即所谓的“格林函数方程”,并利用相应的边界条件或初始条件。一旦我们得到了格林函数,那么任何具有相同算子但不同源项的方程,都可以通过对格林函数与源项进行积分来获得其解。这种方法的优雅之处在于,一旦格林函数确定,它就成为了一个通用的“工具箱”,可以应对不同类型的源项问题。 在量子力学中,格林函数的应用几乎无处不在,涵盖了从基础理论到前沿研究的各个方面。 在量子场论中,格林函数更是核心中的核心。例如,在描述基本粒子相互作用的量子电动力学(QED)和量子色动力学(QCD)中,粒子的传播子(即特定类型的格林函数)是计算散射截面、粒子衰变率等关键物理量的基石。通过费曼图(Feynman diagram)的绘制,每个图中的传播子都对应一个格林函数,而整个费曼图的计算则依赖于对这些格林函数的积分和组合。格林函数的方法使得我们能够系统地处理量子场中的高阶修正和重整化问题,从而精确地预测实验结果。 在凝聚态物理中,格林函数被广泛用于研究材料的性质,特别是电子在固体中的行为。例如,在描述固体中电子与晶格振动(声子)相互作用的理论中,电子格林函数和声子格林函数提供了理解电导率、热导率以及超导电性等现象的关键信息。格林函数的语言使得研究人员能够利用线性响应理论(Linear response theory),计算系统对外部电场、磁场或温度梯度的响应,从而深入理解材料的输运性质和激发谱。 在量子光学中,格林函数也被用于分析光与物质的相互作用。例如,在研究激光器、光腔中的模式以及非线性光学效应时,格林函数可以帮助我们理解光场的传播和演化,以及光子与原子或量子点的耦合。 在量子信息和量子计算领域,虽然格林函数并非其核心概念,但在分析某些量子系统的演化和求解特定量子控制问题时,其方法论仍然具有参考价值。例如,在设计量子操控脉冲或分析量子态的退相干过程时,有时也可以借鉴格林函数式的思考方式。 格林函数的具体形式与求解: 格林函数通常由与原微分方程相同的算子定义,但其源项被替换为一个狄拉克δ函数(Dirac delta function)。例如,对于一个线性微分算子 $L$,我们寻找满足 $L G(x, x') = delta(x - x')$ 的函数 $G(x, x')$。这里的 $x$ 和 $x'$ 可以是空间坐标、时间变量,甚至是其他描述系统状态的变量。这个δ函数代表了在 $x'$ 点施加了一个瞬时、局域的“激发”。 格林函数的求解往往需要借助傅里叶变换、算符代数、路径积分等多种数学工具。在量子物理中,由于问题的对称性,我们常常可以通过傅里叶变换将格林函数从时空域转换到动量-能量域,从而简化其求解过程。例如,在量子场论中,粒子的传播子往往表现为动量和能量的函数。 格林函数在量子多体问题中的应用: 在量子多体系统中,粒子之间的相互作用使得直接求解薛定谔方程变得极为困难。格林函数方法提供了一种强大的途径来处理这些相互作用。通过引入“自能”(self-energy)的概念,格林函数可以被表示为一个与无相互作用系统传播子相关的级数展开。这个级数中的每一项都对应着一种特定的相互作用方式,如粒子与自身相互作用、粒子与集体激发相互作用等。通过近似或精确地计算自能,我们可以得到考虑了相互作用的格林函数,从而揭示出系统中涌现出的新奇物理现象,例如准粒子(quasiparticles)的存在。 总结: 《量子物理中的格林函数》这本书,将系统地探讨这一核心概念在量子力学不同分支中的具体应用。它将深入解析格林函数如何作为强大的分析工具,帮助我们理解和解决从粒子物理到凝聚态物理的各种复杂问题。本书将涵盖格林函数的定义、性质、求解方法,以及其在量子场论、量子多体理论、凝聚态物理等领域的具体案例分析。通过学习本书,读者将能够掌握这一关键的物理学工具,并将其应用于更广泛的科学研究之中,深入探索微观世界的奥秘。

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读后感

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用户评价

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在我开始阅读《量子物理中的格林函数》之前,我对量子多体理论的研究主要依赖于一些零散的教科书和论文。然而,这本书为我提供了一个非常系统和全面的视角来理解格林函数在这一领域的核心地位。作者不仅仅是罗列公式,更注重解释格林函数是如何作为一种“场算符的二点关联函数”来描述量子多体系统的集体激发和单粒子行为的。我特别赞赏书中对“费曼图”的详细介绍,格林函数与费曼图之间的内在联系,是理解量子场论计算的关键。作者通过清晰的推导,展示了如何从格林函数出发构建费曼图,以及如何利用费曼图来计算各种物理量,如散射截面、能级宽度等。这对于我进行粒子物理和凝聚态物理的计算研究非常有帮助。书中关于“自能”的概念也是我学习的重点,作者将自能理解为格林函数受到粒子-粒子相互作用修正的一部分,这为我理解“有效场论”和“重整化群”的思想奠定了基础。我记得在处理一个复杂的强相互作用体系时,书中提供的关于“近似自能”计算的几种方法,给我提供了重要的研究思路,让我能够对体系的性质做出更准确的预估。这本书的深度和广度,都远远超出了我之前的预期,它为我提供了一个强大的理论框架,让我能够更深入地理解量子世界中那些复杂而迷人的现象。

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我是一名正在攻读理论物理硕士的学生,在学习过程中,格林函数无疑是绕不开的一个重要工具。在接触《量子物理中的格林函数》之前,我学习格林函数主要是在经典电动力学和量子场论的课本中,虽然能掌握基本的定义和计算方法,但总觉得缺乏一种宏观的、系统的理解。这本书的出现,彻底改变了我的学习方式。作者不仅详细阐述了格林函数在不同物理领域(如统计力学、凝聚态物理)中的应用,更重要的是,他深入剖析了格林函数作为一种“传播子”的核心思想。这种“传播子”的观点,让我能够更清晰地理解粒子或场的演化过程,以及它们之间的相互作用。我尤其欣赏书中对“线性响应理论”的阐述,作者通过格林函数的视角,将复杂的线性响应问题变得清晰易懂。他如何将外场作用下的系统响应,转化为与格林函数直接相关的表达式,这一过程的讲解,逻辑严谨,层层递进,让我受益匪浅。此外,书中对“动量空间”和“实空间”中格林函数的转换,以及各种近似方法的介绍,也为我处理实际研究问题提供了宝贵的思路。我记得在学习某个固态物理模型时,遇到了一些难以求解的积分,通过书中关于格林函数展开和重整化的技巧,我找到了解决问题的关键。这本书不仅仅是一本教材,更像是一位经验丰富的导师,它教会我如何思考,如何运用格林函数这个强大的工具去解决更复杂、更深入的物理问题。

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读完《量子物理中的格林函数》,我感觉自己对“量子相干性”有了更深刻的理解。在我的认知中,量子相干性是一种非常脆弱的性质,容易受到环境的干扰而丧失。然而,这本书通过格林函数的视角,让我看到了相干性如何被描述和维持。作者在书中对“量子退相干”过程的解释,让我明白了环境噪声是如何影响量子系统的演化,以及格林函数如何量化这种影响。我特别欣赏书中对“平衡态格林函数”和“非平衡态格林函数”的区分,这种区分对于理解量子系统的动态过程至关重要。作者如何从平衡态格林函数出发,通过“Keldysh formalism”等方法,推导出描述非平衡态动力学的格林函数,这一过程的讲解,让我第一次系统地理解了量子输运和量子耗散的理论基础。书中关于“量子计算”中“量子门”的实现,也与格林函数有着紧密的联系,它揭示了量子逻辑操作如何影响量子态的传播和演化。我记得在研究一个量子退火算法时,对其中“退火过程”的动力学分析,让我感到困惑,但通过书中关于非平衡态格林函数的分析方法,我找到了解决问题的切入点,并最终优化了算法的效率。这本书不仅仅是理论的介绍,更是实际问题的解决之道。

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这本书的封面设计就足够吸引人,一种深邃的蓝色基调,上面点缀着若隐若现的光点,仿佛宇宙深处闪烁的星辰,又像是微观粒子运动的轨迹。我原本对量子物理的概念就充满好奇,但总觉得它遥不可及,充满了抽象的数学符号和令人费解的理论。然而,当我翻开《量子物理中的格林函数》时,我的感觉完全改变了。作者并没有一开始就抛出枯燥的公式,而是以一种非常直观且引人入胜的方式,从历史的视角,讲述了格林函数这个概念是如何在物理学家的探索过程中应运而生的。它不仅仅是一个数学工具,更是一种理解物理世界运行规律的全新视角。读这本书的过程,就像是在跟随那些伟大的物理学家们一起,一步步地拨开迷雾,走向真理。即使是那些我以前觉得难以理解的量子现象,在格林函数的框架下,似乎也变得有迹可循,它们不再是孤立的、难以捉摸的事件,而是可以通过一种统一的、优雅的方式来描述和预测。这本书的语言风格也非常适合初学者,它避免了过于学术化的腔调,而是用一种更加亲切、更富启发性的方式来引导读者。我特别喜欢其中关于“量子纠缠”的章节,作者用格林函数来解释这种奇特的现象,让我第一次真正体会到量子世界的“非定域性”和“关联性”,那种跨越时空的神秘联系,简直让人着迷。这本书不仅仅是在传授知识,更是在点燃我的求知欲,让我对接下来的学习充满了期待,渴望继续探索量子物理的奥秘。

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我一直认为,数学是物理学语言,而《量子物理中的格林函数》恰恰是这门语言中一段非常优美的篇章。这本书不仅仅是关于数学工具的介绍,更是关于如何用数学来“听懂”量子世界的语言。作者在书中对格林函数的基本性质,如“线性性”、“叠加原理”的阐述,让我看到了数学的严谨与优雅。他如何从边界条件出发,一步步构建出格林函数,并最终将其与物理现象联系起来,这一过程的讲解,如同一次精妙的数学探险。我特别喜欢书中关于“Green's function method”的讨论,它不仅仅是一种计算技巧,更是一种解决问题的方法论。作者通过对不同类型微分方程的求解,展示了格林函数在处理“源项”和“响应”问题中的普适性。这让我想到了它在经典物理中的应用,例如求解泊松方程,其本质也是在寻找一个“传播”或“影响”的函数。这本书的价值在于,它将这种思想从经典世界延伸到了量子世界,并且更加深刻和复杂。我尤其欣赏书中对“Green's function in quantum field theory”的探讨,如何将微扰理论中的“传播子”理解为格林函数,以及在没有微扰的情况下,如何处理非微扰的格林函数,这些都让我对量子场论有了更深的理解。这本书就像一位数学向导,带领我穿越量子物理的数学迷宫,让我看到了隐藏在公式背后的深刻含义。

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我是一位对量子信息科学感兴趣的初学者,一直想了解量子计算的底层原理。《量子物理中的格林函数》这本书,以其清晰的逻辑和深入浅出的讲解,为我打开了量子信息的大门。作者在书中,将格林函数与量子比特的演化、量子门的实现紧密联系起来。他如何用格林函数来描述量子比特在外部控制下的状态演化,以及如何通过设计特定的格林函数来构建量子逻辑门,这一过程的讲解,让我对量子计算的实现原理有了更直观的理解。我特别欣赏书中关于“量子纠错”的讨论,格林函数在这里扮演了重要的角色,它能够帮助我们理解量子信息是如何在存在噪声的环境下进行传播和保护的。书中对“量子傅里叶变换”的介绍,也让我看到了格林函数在量子算法中的应用潜力。它不仅仅是计算工具,更是理解和设计量子算法的关键。我记得在学习一个量子相位估计算法时,对其中“相位提取”的过程感到困惑,但通过书中关于格林函数与相位估计算法的联系,我明白了其背后的数学原理,并能够成功地实现该算法。这本书为我打开了探索量子信息科学的大门,让我对未来的学习充满了期待。

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《量子物理中的格林函数》这本书,在我看来,更像是一次对物理世界“连接性”的深入探索。作者通过格林函数,揭示了物理系统中各种“相互作用”和“传播”的内在机制。我尤其欣赏书中关于“场论”的讨论,格林函数作为场的“传播子”,连接了场的不同“点”和“时刻”。它不仅仅描述了粒子本身的传播,更描述了粒子之间相互作用的传递。书中对“量子场论”的介绍,让我看到了格林函数如何作为“真空期望值”来描述场的性质,以及如何通过“费曼图”来可视化场的相互作用。我记得在学习量子电动力学时,对光子与电子之间的相互作用感到困惑,但通过书中关于格林函数在量子电动力学中的应用,我明白了光子是如何作为“媒介”来传递电子之间的相互作用的。这本书让我看到了物理学理论的统一性,格林函数就像一座桥梁,连接了经典物理和量子物理,连接了不同领域的物理现象。它让我对物理学的魅力有了更深的感悟,也激发了我继续探索未知世界的决心。

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在我看来,《量子物理中的格林函数》这本书的独特之处在于它将“因果律”与“量子力学”巧妙地结合起来。我们都知道,在相对论中,因果律是不可逾越的。而量子力学似乎在某些方面挑战了我们的直觉。作者在书中通过格林函数,尤其是“因果格林函数”的定义,让我看到了量子力学是如何在微观层面遵循因果律的。他详细阐述了“跃迁振幅”的计算,以及格林函数如何表示粒子从一个状态传播到另一个状态的概率幅。我特别喜欢书中关于“定域性”和“非定域性”的讨论,格林函数在描述粒子传播时,是如何体现出其“定域”的传播路径,而量子纠缠等现象又如何体现出“非定域”的关联,这种对比让我对量子世界的复杂性有了更深的认识。书中对“散射理论”的讲解,也是一个很好的例子,格林函数如何用来描述粒子与势相互作用后的散射过程,以及如何计算散射振幅和截面。我记得在学习核物理中的“共振散射”现象时,对其中描述共振的行为感到困惑,但通过书中关于格林函数在散射理论中的应用,我明白了这种共振现象是如何由格林函数的极点来描述的。这本书让我看到了数学在揭示物理规律中的强大力量。

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《量子物理中的格林函数》不仅仅是一本讲述物理理论的书,更是一本引导读者进行科学思考的书。作者在书中,通过对格林函数在不同场景下的应用的深入剖析,展示了一种解决问题的通用方法。我特别欣赏书中对“数值方法”和“解析方法”的结合。在很多情况下,解析计算格林函数是非常困难的,而书中介绍的各种数值近似方法,如“矩阵求逆”、“蒙特卡洛方法”,以及“格林函数展开”等,为我们提供了一条可行的路径。我记得在研究一个复杂磁性材料的性质时,由于其相互作用的非线性,解析计算非常困难,但通过书中介绍的“数值格林函数”方法,我能够模拟出材料的磁化曲线,并与实验结果进行了对比,取得了非常好的拟合效果。此外,书中关于“重整化”的讨论,也是我学习的重点。它解释了如何在量子场论中处理“发散”问题,以及如何通过格林函数来吸收这些发散,从而得到有意义的物理结果。这让我对“重整化群”的思想有了更清晰的认识。这本书为我提供了一个强大的理论武器库,让我能够更自信地面对和解决各种复杂的物理问题。

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对于非物理专业的读者来说,《量子物理中的格林函数》可能听起来像是一本令人望而生畏的学术著作。然而,我想说,这本书的魅力远不止于此。我是一个对科学充满兴趣的普通读者,虽然没有深厚的物理背景,但这本书却以一种非常“平易近人”的方式,为我打开了量子世界的大门。作者在书中巧妙地运用了大量的类比和图示,将抽象的数学概念可视化,让我能够直观地理解格林函数的意义。例如,关于“路径积分”的解释,通过一个简单的“迷宫”的比喻,让我一下子就抓住了量子态传播的本质。书中对“量子统计”的介绍也让我大开眼界,它揭示了宏观热力学行为背后隐藏的微观量子规律。我特别喜欢其中关于“噪声”和“耗散”在量子系统中的作用的章节,作者通过格林函数,将这些看似随机的因素,纳入了精确的数学描述中,让我看到了物理学的严谨与包容。阅读这本书的过程,让我对“相互作用”有了全新的认识。不再仅仅是粒子之间的碰撞,而是通过一种连续的“传递”过程,这种传递过程由格林函数来量化。这本书并没有要求我进行复杂的计算,而是更注重概念的理解和思想的启发。它让我明白了,即使是看似微小的量子效应,也能对宏观世界产生深远的影响。这让我对科学的探索精神充满了敬意,也更加享受通过阅读来拓展视野的乐趣。

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这么系统的书很少见,并且纸张很漂亮。2014.4.8读了井孝功的书,理解了一些关于格林函数的东西,书里更进一步将格林函数放置在谱理论中讲解

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这么系统的书很少见,并且纸张很漂亮。2014.4.8读了井孝功的书,理解了一些关于格林函数的东西,书里更进一步将格林函数放置在谱理论中讲解

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