Theory of Solitons pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:S. Novikov

出品人:

页数:287

译者:

出版时间:1984-05-31

价格:USD 259.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780306109775

丛书系列:

图书标签:

• 做解
• ISM
• Solitons
• Nonlinear Optics
• Mathematical Physics
• Differential Equations
• Integrable Systems
• Fluid Dynamics
• Plasma Physics
• Condensed Matter Physics
• Quantum Mechanics
• Applied Mathematics

书名： 非线性动力学与复杂系统中的孤波现象 内容简介： 本书深入探讨了非线性动力学领域中一个核心且迷人的主题——孤波现象。孤波，作为一种在非线性介质中传播而不发生形状或速度变化的稳定波包，不仅是数学物理领域的一个重要理论模型，更在光纤通信、流体力学、等离子体物理乃至生物学等诸多交叉学科中展现出其独特的应用价值和物理内涵。本书旨在为读者提供一个全面而深入的理论框架，从基础数学工具的构建到复杂物理模型的应用，系统地梳理孤波理论的演变、核心概念及其在现代科学研究中的前沿动态。 第一部分：数学基础与可积系统 本书的开篇部分致力于奠定坚实的数学基础。我们首先回顾了非线性偏微分方程（PDEs）的基本概念，特别是那些描述波传播和演化的方程。随后，重点引入了可积系统（Integrable Systems）的概念。可积系统之所以重要，在于其允许解析求解，孤波正是这类系统中的经典解。 我们详细阐述了反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST）作为求解非线性演化方程的核心技术。IST的精髓在于将一个复杂的非线性演化问题，转化为一系列简单的线性谱问题（如薛定谔算子或Lax对）。本书将详尽解析KdV（Korteweg-de Vries）方程作为可积系统的典范，如何通过IST求解出单孤波、双孤波以及多孤波解。读者将学习如何构造Lax对，求解特征值问题，并利用散射数据重构波包的演化。 此外，本书还介绍了与孤波解密切相关的其他重要代数结构，如无穷多守恒量（Infinite number of conserved quantities）的生成机制。这些守恒量是系统可积性的深刻体现，为理解孤波的稳定性提供了物理依据。我们还将探讨哈密顿结构（Hamiltonian Structures）在描述孤波动力学中的作用，包括Poisson括号的构造及其与守恒律的关系。 第二部分：核心孤波方程的深入分析 在掌握了基础的数学工具后，本书转向对几种最具代表性的非线性演化方程的深度剖析。 KdV 方程及其变体： 我们不仅详细分析了标准KdV方程（描述浅水波）的孤波解，还将扩展到包含更高阶非线性项或耗散项的修正KdV方程。这部分将涉及拟周期解和准孤波（Soliton-like solutions）的讨论，特别是当系统偏离完美可积性时的行为。 非线性薛定谔（NLS）方程： NLS方程是描述光纤中光脉冲传播的核心模型。本书将详细介绍NLS方程的马洛夫-绍特尼科夫（Manakov）形式，并重点分析暗孤波（Dark Solitons）和亮孤波（Bright Solitons）的形成机制、稳定性和相互作用。我们还将探讨如何利用Bechlund 变换来构造NLS方程的特定解，以及在二维或三维情况下NLS方程的自聚焦（Self-focusing）现象。 Sine-Gordon (SG) 方程与sinh-Gordon 方程： 这些方程在描述磁性材料中的磁畴壁运动和非线性晶格振动中扮演重要角色。本书将展示SG方程如何产生扭结解（Kink Solutions），并分析扭结和反扭结之间的碰撞动力学。我们还将考察这些方程在拓扑缺陷（Topological Defects）研究中的应用。 第三部分：从可积到非可积：破缺的动力学 现实世界中的物理系统往往不满足严格的可积性。第三部分将探讨非可积系统中的孤波行为，即当系统中存在耗散、驱动项或微小扰动时，孤波的性质如何改变。 我们将分析耗散孤波（Dissipative Solitons）和光纤中的拉曼散射对孤波传播的影响。这需要引入平均场近似和绝热模型（Adiabatic Approximation），用以描述慢变量下的孤波演化。 此外，本书还会专门探讨局域化现象（Localization Phenomena）在非可积系统中的重要性。例如，在具有周期势场的非线性晶格中，孤波如何被局域化为法诺-肖蒂（Fano-Shockley）缺陷或法诺共振，这对于理解波在无序或周期结构中的传输至关重要。 第四部分：多维孤波与边界效应 虽然一维系统是理解孤波特性的起点，但许多实际问题需要处理多维（二维和三维）的孤波。 本书将介绍直线方程（Sine-Gordon 方程的二维推广）以及自作用方程（Self-Similarity Equations）在二维空间中的解。我们将分析圆孤波（Spheroidal Solitons）和环形孤波（Ring Solitons）的稳定性，并讨论二维光脉冲的自聚焦和坍塌问题。 在边界物理方面，我们将研究孤波在有限系统或存在反射边界时的行为。这包括边界条件如何影响多孤波的散射过程，以及边界反射如何导致非线性谐振的出现。我们还将介绍边界可积性的概念，及其在构造具有稳定边界解时的意义。 第五部分：前沿应用与数值方法 本书的最后一部分将聚焦于孤波理论在现代科学技术中的最新应用，并介绍求解复杂非线性方程的数值方法。 在应用方面，我们将探讨孤波在光子学中的应用，包括超快光脉冲的生成、光纤激光器中的稳态模式锁定，以及非线性波导中的光开关。此外，我们还将考察生物物理学中的应用，例如神经信号的传导（如霍奇金-赫胥黎模型中的扭结）、细胞膜上的离子通道振动等。 在数值方面，由于许多复杂的非线性方程无法解析求解，我们将详细介绍谱方法（Spectral Methods）和有限差分方法（Finite Difference Methods）在求解孤波问题中的实现细节，特别是如何保证数值解的守恒性和稳定性，以准确捕捉孤波的碰撞和演化过程。 通过本书的学习，读者将不仅掌握孤波理论的精妙数学结构，更能深刻理解其在描述自然界复杂非线性现象中的强大能力。本书适合高等院校的物理学、数学、应用数学以及电子工程等专业的本科高年级学生、研究生及研究人员参考。

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