Exploring Analytical Geometry with Mathematica pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Donald L. Vossler

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-01-15

价格:USD 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780127282558

丛书系列:

图书标签:

• 解析几何
• Mathematica
• 数学软件
• 高等数学
• 几何学
• 可视化
• 计算数学
• 数学建模
• 教学参考
• 学术研究

好的，这是一份关于一本名为《探索解析几何与Mathematica结合应用》的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时避免提及您提供的书名及其特定内容。 --- 图书简介：《数学之维：几何与计算的交汇》 本书概述： 《数学之维：几何与计算的交汇》是一部深度探讨数学核心领域——几何学与计算工具之间相互作用的专著。本书不仅仅是传统几何学概念的复述，更是一次对如何利用现代计算平台来可视化、分析和解决复杂几何问题的全面探索。我们旨在弥合理论抽象与实际操作之间的鸿沟，为读者提供一套强大的工具集，以更直观、更深入的方式理解和掌握几何学原理。 本书的核心理念在于展示计算能力如何革命性地改变我们对空间结构、变换和度量的理解。通过结合严谨的数学推导与实用的计算实现，读者将学会如何构建精确的数学模型，并利用计算软件的高效性来处理那些在传统笔算框架下难以企及的挑战。 目标读者： 本书面向对象广泛，包括高等院校的数学、物理、工程、计算机科学专业的本科生和研究生。对于需要深入理解几何学在现代科学计算中应用的教师、研究人员以及工程师而言，本书也是一本极具价值的参考资料。具备基础微积分和线性代数知识的读者将能更顺利地投入本书的学习旅程。 核心内容模块： 本书结构精心设计，分为四个主要部分，层层递进，系统地引导读者进入几何计算的广阔天地。 第一部分：基础空间的重构与可视化 本部分聚焦于二维和三维欧几里得空间的基础概念，但视角从纯粹的代数表示转向了动态可视化。 坐标系的转换与视角控制： 详细讨论了笛卡尔、柱面和球面坐标系之间的转换，重点在于如何利用计算工具实现坐标系原点和方向的实时变换。这不仅仅是公式的代换，而是关于如何在不同的视角下观察同一几何实体。 曲线与曲面的参数化建模： 深入探讨了如何使用参数方程来精确描述复杂的几何形状，包括平面曲线（如螺旋线、摆线）和空间曲面（如环面、螺旋面）。我们着重展示如何通过调整参数范围和步长，在计算环境中生成高质量、可交互的几何模型。 几何约束条件的表达与求解： 介绍了如何将几何约束（例如相切、垂直、等距）转化为代数方程组，并利用计算方法进行求解和验证。这一章节强调了约束驱动建模的重要性。 第二部分：变换几何的代数视角 本部分的核心是将几何变换（平移、旋转、缩放、投影）统一在强大的线性代数框架下进行处理。 齐次坐标系统： 全面介绍齐次坐标的概念及其在统一几何变换中的关键作用。本书详细阐述了如何构造变换矩阵，并将多个连续变换高效地组合成单一矩阵运算。 刚体运动与欧拉角/四元数： 针对三维空间中的旋转问题，本书比较了使用旋转矩阵、欧拉角以及更稳定的四元数表示方法的优缺点。计算示例将直观地展示不同表示法在处理万向锁问题时的差异。 几何投影的计算实现： 探讨了透视投影和正交投影的数学原理，并提供了在计算环境中渲染三维场景的实用代码片段，帮助读者理解计算机图形学中投影变换的基础。 第三部分：度量几何与微分基础 本部分将读者从静态的欧几里得空间引入到更广阔的度量空间，并引入微积分工具来处理局部几何属性。 向量微积分在空间中的应用： 回顾了曲线的切向量、法向量以及曲面的法平面和切平面。重点在于如何利用向量场的概念来描述流场或力场在空间中的分布，并计算线积分和面积分。 曲率的计算与分析： 详细推导了平面曲线和空间曲线的曲率公式，并拓展到曲面的高斯曲率和平均曲率。书中提供了利用数值方法计算这些局部几何属性的实践方法，这对于材料科学和曲面设计至关重要。 等距变换与测地线： 讨论了在非欧几里得或弯曲表面上的最短路径问题——测地线。通过计算工具模拟不同表面（如球体、圆柱面）上的测地线，读者可以直观地理解几何测量的本质。 第四部分：高级结构与计算拓扑入门 最后一部分将视野扩展到更抽象的几何结构，并初步接触拓扑学的基本思想。 二次曲面分类与识别： 基于二次型矩阵和特征值分析，系统地对抛物面、椭球面、双曲面等二次曲面进行分类和标准化处理。计算工具被用来辅助识别复杂方程所对应的几何实体。 布尔运算与几何实体构造： 介绍了如何利用布尔运算（并集、交集、差集）来构造复杂的组合几何体。本书展示了如何高效地管理和操作这些由基本元素构建的复杂模型。 拓扑不变量的初步探索： 简要介绍了拓扑学的基本概念，如连通性、洞的数量（亏格）。虽然不深入复杂的代数拓扑，但会提供一些计算方法来初步判断几何对象的拓扑性质，例如计算多面体的欧拉示性数。 本书特色： 强调实践性： 每一个理论概念后都紧跟着具体的计算实现案例，确保读者能够“动手”操作，加深理解。 概念的深度融合： 成功地将线性代数、微积分与几何直觉融为一体，展示数学知识的系统性。 现代化的工具视角： 引导读者以一种现代的、面向计算的思维方式来处理几何问题，为后续的仿真、图形学或数据分析打下坚实基础。 通过研读《数学之维：几何与计算的交汇》，读者将不仅掌握一套强大的几何分析技能，更能培养起一种将抽象数学转化为具体、可操作模型的思维习惯。

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