数独精选100题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学

作者:肖兹

出品人:

页数:145

译者:

出版时间:2009-3

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787564018450

丛书系列:

图书标签:

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谜题之巅：逻辑与数字的华章 书籍信息： 书名： 逻辑迷宫：代数谜题的深度探索 作者： 艾萨克·维特曼（Isaac Wittman） 出版社： 智汇文库 --- 导言：超越直觉的思维构建 本书《逻辑迷宫：代数谜题的深度探索》并非旨在提供轻松的消遣，而是献给那些渴望在数字与符号的交织中淬炼心智的探索者。我们深入探究的是代数谜题的本质结构，这类谜题要求的不只是简单的填补缺失，而是对底层逻辑框架的深刻理解和重构。 本书的核心论点在于：复杂的谜题设计，无论其表象如何变化，最终都可归结为有限的几种代数操作和逻辑约束的组合。我们旨在揭示这些隐藏的数学规律，帮助读者从“试错”的初级阶段，迈入“预测与推导”的高级境界。 --- 第一部分：约束系统的解析几何 本部分聚焦于如何将谜题转化为可被数学工具分析的“约束系统”。我们摒弃了传统解题手册中依赖“灵光一闪”的叙事方式，转而采用严谨的几何和集合论视角。 第1章：网格拓扑与空间分解 我们将“棋盘”或“区域”的概念，提升为拓扑空间（Topological Spaces）的研究对象。 1. 区域连通性分析： 探讨不同形状区域（如L形、T形、不规则多边形）如何通过边界共享来传递信息。我们引入了“边界信息熵”的概念，量化一个区域的未知数对相邻区域解题进度的影响程度。 2. 对称性与群论初步： 对于具有高度对称性的谜题布局，运用基础的群论概念（如旋转群 $C_4$ 或反射群 $D_4$）来快速排除大量不可能的组合。例如，在某些特殊的九宫格变体中，中心格的数值如果满足某个旋转条件，可以直接推导出边缘格子的数值范围。 3. 稀疏性与冗余度： 分析初始给定的数字（种子数字）在整个网格中的分布密度。过分稀疏的分布通常意味着需要更复杂的全局推理，而过于集中的分布可能暗示着隐藏的冗余信息，可以用来交叉验证中间步骤。 第2章：线性方程组的隐性表达 代数谜题的本质，即便表面上没有出现“x”和“y”，也无不暗含线性方程组的结构。 1. “和”与“差”的转换： 介绍如何将一系列“和”的约束（如行、列、块的总和）转化为一组线性方程组。关键在于识别哪些变量可以通过简单的加减运算被消去。 2. 模运算与整数限制： 由于谜题数字通常限定在 ${1, 2, dots, N}$ 的范围内，模运算（Modular Arithmetic）成为强有力的工具。我们详细演示了如何利用模9或模N的性质，在数字尚未确定具体值时，推导出其在特定集合中的位置。 3. 高斯消元法的反向应用： 传统上，高斯消元法用于求解方程组。在这里，我们研究的是“欠定系统”——即未知数多于方程的系统。通过分析方程组的零空间（Null Space），可以确定哪些变量的组合可以在保持所有约束成立的情况下自由变动，从而找到谜题中允许的“灵活性区间”。 --- 第二部分：高级逻辑推理机制 本部分将重点介绍那些超越基本排除法的、需要多步嵌套推理的高级技巧。 第3章：嵌套约束的递归推导 许多难题的难度来自于约束条件的层层嵌套，一个区域的解依赖于另一个区域的中间状态。 1. “强迫赋值”与“弱条件排除”： 我们区分了两种核心推理路径。强迫赋值是指在逻辑上，某一格子必须取某一数值才能满足局部约束。弱条件排除则是指，如果假设某一格子取某值，会导致后续的某个全局约束不可能满足，那么该假设即被否定。 2. 链式排除法（The Chain Exclusion Method）： 专门用于解决跨越多个区域的复杂依赖。例如，在一个 $N imes N$ 的大方格中，如果区域A的两个候选数 $(a, b)$ 恰好是区域B中两个格子的唯一可能候选数，那么这两个格子与区域A的候选数之间就形成了一个“绑定链条”，必须同步处理。 3. 不可避免的循环（Inevitable Cycles）： 研究当系统陷入一个逻辑循环时（即A推B，B推C，C推A），如何利用循环外的唯一约束来打破僵局，并确保在循环中所有数值的唯一性。 第4章：信息流与最小可解集 本章探讨如何量化和优化解题过程中的信息增益。 1. 候选集收缩的效率分析： 引入“信息增益率”（Information Gain Rate, IGR）。每一次成功的排除（从候选集中移除一个数字）都会带来一个IGR值。我们通过计算特定区域的IGR，来指导解题者下一步应该优先处理哪个区域。 2. 最小可解集（Minimum Solvable Set, MSS）： 确定一个谜题中，最少需要解出哪些数字，才能确保整个谜题可以通过后续的简单推理完全解决。这有助于将有限的精力集中在“关键节点”上，而不是平均分配给所有格子。 3. 对偶谜题的洞察： 探讨一个谜题的“对偶结构”。对偶谜题是通过交换“数字”和“位置”的概念构建的。分析对偶谜题的简单性，可以反过来预示原谜题的复杂程度和潜在的解题捷径。 --- 结语：理性的胜利 《逻辑迷宫》旨在将代数谜题从一种依赖经验的娱乐活动，转变为一门严谨的、基于数学分析的艺术。掌握本书所介绍的工具，意味着您不再是谜题的被动接受者，而是其内在逻辑的积极重构者。每一个被填上的数字，都将是您运用严密推理和精确计算的胜利证明。 本书的内容与市面上流行的、侧重于基础技巧和大量例题的“精选集”有着本质的区别。我们不提供“百题精选”，而是提供一套解构百题的理论框架。读者将发现，一旦理解了约束的几何和代数的本质，任何复杂结构都能被拆解，任何看似无解的困局都能被系统地攻破。

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