Calculus with Analytic Geometry 5e - Early Transcendental Supplement pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Anton

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-05-16

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780471131731

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Analytic Geometry
• Mathematics
• Calculus
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微积分与解析几何：早期超越函数补充材料 (5e) 一本为现代数学学习者量身打造的经典教材的补充资源 本书是享誉全球的《微积分与解析几何 (5e)》的配套补充材料，专注于早期超越函数的引入与处理。其设计目标是为那些采用或偏好在微积分课程早期阶段就接触三角函数、指数函数和对数函数的读者提供深入、详尽且富有洞察力的指导。它并非对主教材内容的简单重复，而是一个精心构建的、旨在强化学生对这些关键函数的理解和应用能力的独立学习工具。 核心内容与结构深度解析 本补充材料严格遵循了严谨的数学逻辑，旨在弥补标准微积分课程中对超越函数处理可能存在的深度不足。全书围绕以下几个核心主题展开，每个主题都辅以大量的例题、习题和理论推导： 第一部分：超越函数的预备知识与基础理论 本部分旨在为读者打下坚实的函数基础，特别是超越函数在不同集合上的表现。 1. 基础函数回顾与扩展： 幂函数与有理函数强化： 对主教材中涉及的 $x^n$ (n为有理数) 进行更细致的探讨，特别是涉及根式的有理指数，强调其定义域和值域的精确界限。 三角函数的几何与代数视角统一： 不仅复习了单位圆定义下的正弦、余弦函数，更深入探讨了它们的周期性、奇偶性以及通过直角三角形定义的几何意义。详细分析了 $ an, cot, sec, csc$ 之间的相互关系及其图像特征。 反函数理论的深度剖析： 严格定义了函数可逆性的条件（单射性），并详细讨论了如何在特定区间内限制三角函数的定义域以确保其存在唯一反函数。 2. 反三角函数的构建与性质： 反正弦 $arcsin(x)$ 与反余弦 $arccos(x)$： 详细阐述了为何需要限制 $sin$ 和 $cos$ 的定义域，以及这些限制如何影响反函数图像的形状和性质。推导了它们在定义域端点处的极限值。 其他反三角函数： 对 $arctan(x), ext{arcsec}(x)$ 等进行了结构化的讲解，重点讨论了它们的渐近行为，特别是 $arctan(x)$ 趋向于 $pm pi/2$ 的过程。 反三角函数恒等式： 包含了大量超越主教材的复杂恒等式，例如 $arcsin(x) + arccos(x) = pi/2$ 的严格证明，以及涉及到和差角公式的反三角函数运算。 第二部分：指数与对数函数（早期超越） 这是本补充材料的核心部分之一，它将指数和对数函数置于微积分概念引入之前或同时进行。 1. 指数函数的严格定义： 基于有理指数的构建： 首先从 $a^{p/q}$ 的定义出发，明确其正实数域上的含义。 自然指数函数 $e^x$ 的引入： 使用极限定义（如 $lim_{n oinfty} (1 + 1/n)^n$）来严格定义底数 $e$，并在此基础上定义 $e^x$。强调 $e$ 作为连续复利增长率的物理意义。 指数增长与衰减模型的建立： 提供了大量实际应用实例，如放射性衰变、人口增长，并利用指数函数的性质求解微分方程的初步形式。 2. 自然对数函数的系统性处理： 对数作为指数的反函数： 从 $y = e^x$ 的反函数角度引入 $ln(x)$，并推导出其定义域 $(0, infty)$。 对数基本性质的代数与微积分证明： 详细证明了 $ln(ab) = ln a + ln b$ 和 $ln(a/b) = ln a - ln b$，这些证明通常依赖于后续的积分定义或严格的函数方程解法。 任意底对数： 解释了如何使用换底公式将任意底数的对数 $log_b x$ 转化为自然对数 $ln x$。 第三部分：微积分工具应用于超越函数 本部分是连接早期引入的超越函数与微积分核心概念的桥梁，它要求读者必须先熟练掌握这些函数的性质。 1. 导数计算的拓展： 三角函数的导数证明： 对 $sin x$ 和 $cos x$ 的导数进行严谨的 $epsilon-delta$ 极限推导，而不仅仅是引用结果。 指数与对数函数的导数： 严格证明 $frac{d}{dx} e^x = e^x$ 和 $frac{d}{dx} ln x = frac{1}{x}$，展示了自然底数选择的优越性。 反三角函数的导数推导： 利用隐函数求导法，从 $y = arcsin x$ 推导出 $frac{dy}{dx} = frac{1}{sqrt{1-x^2}}$，并分析其在定义域端点处的导数行为（趋于无穷大）。 2. 积分技巧的增强： 超越函数的标准积分公式： 集中介绍了所有基本超越函数的积分形式，特别是 $int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$ 和 $int e^x dx = e^x + C$ 的地位。 应用三角代换（Trigonometric Substitution）： 尽管这部分内容通常在积分的后期讨论，但本补充材料在早期就引入了如何使用三角函数替换来解决形式如 $sqrt{a^2-x^2}, sqrt{a^2+x^2}, sqrt{x^2-a^2}$ 的积分，这为后续解析几何的学习奠定了基础。 3. 洛必达法则的预备应用： 处理涉及超越函数的 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式： 提供了大量练习，要求学生使用洛必达法则来评估涉及 $frac{sin x}{x}, frac{e^x - 1}{x}$ 等极限，这些都是后续学习微分中平均变化率和瞬时变化率的关键案例。 学习优势 本补充材料的特点在于其“先函数，后导数”的教学路径。通过在微积分初始阶段就让学生充分掌握超越函数的代数结构、图像特征以及反函数操作，学生在真正接触微分和积分时，能够更专注于导数和积分的“变化”概念本身，而不是被复杂的函数形式分散注意力。它为有志于深入学习工程学、物理学或更高级数学（如复变函数、微分方程）的学生提供了无与伦比的准备。 适用人群： 采用或计划采用基于早期超越函数顺序的微积分教材的学习者。 需要强化对指数、对数和三角函数在微积分背景下应用的自学者。 希望为将来学习更高级数学课程打下坚实基础的学生。

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