Introduction to Computation and Modeling for Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:Lennart Edsberg

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2008-07-28

价格:USD 85.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470270851

丛书系列:

图书标签:

微分方程
计算方法
数学建模
数值分析
科学计算
Python
MATLAB
工程数学
高等数学
计算科学

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具体描述

An introduction to scientific computing for differential equations

Introduction to Computation and Modeling for Differential Equations provides a unified and integrated view of numerical analysis, mathematical modeling in applications, and programming to solve differential equations, which is essential in problem-solving across many disciplines, such as engineering, physics, and economics. This book successfully introduces readers to the subject through a unique "Five-M" approach: Modeling, Mathematics, Methods, MATLAB, and Multiphysics. This approach facilitates a thorough understanding of how models are created and preprocessed mathematically with scaling, classification, and approximation, and it also illustrates how a problem is solved numerically using the appropriate mathematical methods.

The book's approach of solving a problem with mathematical, numerical, and programming tools is unique and covers a wide array of topics, from mathematical modeling to implementing a working computer program. The author utilizes the principles and applications of scientific computing to solve problems involving: Ordinary differential equations Numerical methods for Initial Value Problems (IVPs) Numerical methods for Boundary Value Problems (BVPs) Partial Differential Equations (PDEs) Numerical methods for parabolic, elliptic, and hyperbolic PDEs Mathematical modeling with differential equations Numerical solution Finite difference and finite element methods Real-world examples from scientific and engineering applications including mechanics, fluid dynamics, solid mechanics, chemical engineering, electromagnetic field theory, and control theory are solved through the use of MATLAB and the interactive scientific computing program Comsol Multiphysics. Numerous illustrations aid in the visualization of the solutions, and a related Web site features demonstrations, solutions to problems, MATLAB programs, and additional data.

Introduction to Computation and Modeling for Differential Equations is an ideal text for courses in differential equations, ordinary differential equations, partial differential equations, and numerical methods at the upper-undergraduate and graduate levels. The book also serves as a valuable reference for researchers and practitioners in the fields of mathematics, engineering, and computer science who would like to refresh and revive their knowledge of the mathematical and numerical aspects as well as the applications of scientific computation.

计算与建模：动力系统分析与数值方法导论书籍简介本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索微分方程（Ordinary and Partial Differential Equations, ODEs/PDEs）在现代科学与工程领域中的应用、分析方法以及数值求解技术。本书的焦点集中于如何将复杂的物理、生物或金融现象转化为数学模型，并利用现代计算工具进行精确的模拟和预测。我们规避了与“Introduction to Computation and Modeling for Differential Equations”直接重叠的具体内容，而是将重点放在更具前沿性和专业深度的领域，特别是涉及非线性动力学、高维系统、现代离散化技术以及科学计算的理论基础。第一部分：非线性动力学与定性分析本部分将超越线性系统的范畴，深入探讨非线性微分方程的内在复杂性与丰富的解结构。我们将详细介绍相空间分析技术，重点关注定性理论在理解系统长期行为中的核心作用。第一章：动力系统的几何学基础流与向量场：系统地建立微分方程与几何向量场之间的联系，理解解轨线的几何意义。不动点与稳定性：深入分析线性化方法（雅可比矩阵）的局限性，引入局部李雅普诺夫函数理论，评估平衡点的稳定性（稳定、不稳定、鞍点）。极限环与周期解：探讨二维和三维系统中周期性行为的出现机制。详细阐述庞加莱截面法，用于将连续系统转化为离散映射，从而研究周期性与混沌的起源。第二章：混沌与复杂性洛伦兹系统与经典模型：以经典的三维混沌系统为例，展示敏感依赖性（蝴蝶效应）的定量描述——引入李雅普诺夫指数的计算与解释。分岔理论导论：研究系统参数变化时，解的性质（如稳定/不稳定平衡点、极限环的产生与消失）的定性变化。重点讲解鞍点分岔（Saddle-Node Bifurcation）、横波分岔（Transcritical Bifurcation）和 Hopf 分岔（Hopf Bifurcation），这些是理解复杂系统转变的关键。吸引子与分形结构：介绍奇异吸引子的概念，探讨其内在的分形几何特性，并简要提及混沌控制的基本思想。第二部分：偏微分方程的现代数值方法本部分专注于处理涉及空间和时间两个或多个独立变量的偏微分方程（PDEs），特别是那些描述传输、扩散和波动的方程。我们将侧重于现代高效的离散化技术，而非基础的有限差分法。第三章：有限元方法的理论基础与实施变分原理与弱形式：详细阐述将强形式的PDE转化为变分形式（弱解）的过程，这是有限元方法（FEM）的核心。形函数与插值：介绍标准的基函数（如分片线性、二次插值）及其在一维和二维网格上的构建。刚度矩阵与载荷向量的装配：讲解如何通过数值积分（如高斯求积）系统地构建和组装全局的代数方程组，并讨论非结构化网格下的处理技术。椭圆型方程的求解：重点应用FEM求解泊松方程和拉普拉斯方程，分析网格质量对收敛性和精度的影响。第四章：时间离散化与大规模系统的隐式求解处理瞬态PDE（如对流-扩散方程、热传导方程）时，时间步进策略至关重要。本章聚焦于保证稳定性和高精度的隐式方法。无条件稳定方法：深入分析后向欧拉法（Backward Euler）和 Crank-Nicolson 方法。重点比较它们在处理扩散项时的稳定性和二阶精度。代数系统的求解器：讨论时间离散化后产生的大型稀疏线性系统。详细介绍 Krylov 子空间方法（如 GMRES, BiCGSTAB）及其预条件子（Preconditioning）技术，特别是代数多重网格（Algebraic Multigrid, AMG）在加速大规模有限元求解中的应用。第五章：傅里叶方法与谱精度技术对于具有平滑解的方程，谱方法能提供远超传统有限差分或有限元的精度。傅里叶级数与离散傅里叶变换（DFT）：快速傅里叶变换（FFT）在求解周期性边界条件下的线性PDE中的高效应用。切比雪夫谱方法：介绍如何使用正交多项式（如切比雪夫多项式）作为基函数来逼近解，特别是在处理具有边界层或非均匀现象的问题时，能实现指数级的收敛速度。伪谱法（Pseudospectral Methods）：结合物理空间和波数空间的优势，讨论如何高效计算非线性项，以实现对非线性波动方程（如 Korteweg-de Vries 方程）的高精度模拟。第三部分：随机性与不确定性量化在现实世界中，模型参数往往带有不确定性，本部分探讨如何将随机过程纳入微分方程模型中，并量化结果的不确定性。第六章：随机微分方程（SDEs）导论布朗运动与伊藤积分：建立随机微积分的基础，理解随机扰动在动力学中的作用。 SDE的数值求解：介绍 Euler-Maruyama 法和 Milstein 方法等用于数值模拟SDEs的算法，并讨论其收敛性和稳定性分析，这与确定性ODE的数值方法存在显著差异。第七章：不确定性量化与敏感性分析概率论方法：介绍蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）模拟在评估模型输出不确定性中的应用。高级不确定性量化：探讨基于谱展开的方法，如随机伽辽金（Stochastic Galerkin）方法，用于将随机性转化为离散的线性或非线性系统，以实现更高效的误差估计和参数敏感性分析。本书的编写风格严谨，侧重于理论推导与实际计算的结合，旨在为研究生和高阶本科生提供一个坚实的平台，使其能够独立地构建、分析和解决复杂的计算科学问题。读者应具备微积分、线性代数和基础数值分析的知识。