Optimal Control Theory with Economic Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:North Holland

作者:K. Sydsaeter

出品人:

页数:462

译者:

出版时间:1987-02-01

价格:USD 138.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444879233

丛书系列:Advanced Textbooks in Economics

图书标签:

教材
优化
pdf
Optimal Control
Economic Applications
Control Theory
Dynamic Optimization
Mathematical Economics
Game Theory
Resource Management
Engineering Economics
Finance
Applied Mathematics

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具体描述

This book serves not only as an introduction, but also as an advanced text and reference source in the field of deterministic optimal control systems governed by ordinary differential equations. It also includes an introduction to the classical calculus of variations. An important feature of the book is the inclusion of a large number of examples, in which the theory is applied to a wide variety of economics problems. The presentation of simple models helps illuminate pertinent qualitative and analytic points, useful when confronted with a more complex reality. These models cover: economic growth in both open and closed economies, exploitation of (non-) renewable resources, pollution control, behaviour of firms, and differential games. A great emphasis on precision pervades the book, setting it apart from the bulk of literature in this area. The rigorous techniques presented should help the reader avoid errors which often recur in the application of control theory within economics.

动力系统与优化：现代工程与科学的基石图书简介本书旨在为读者构建一套全面、严谨且具有高度应用价值的动力系统分析与优化理论框架。我们深入探讨了从经典力学到复杂工程系统中的核心数学工具，重点关注如何利用这些工具对时间演化过程进行精确建模、分析其稳定性与性能，并设计出最优的控制策略以实现特定的性能目标。第一部分：动力系统的基础与建模本部分奠定了分析所有后续控制问题的数学基础。我们从连续时间系统和离散时间系统的一般描述出发，详细阐述了状态空间表示法（State-Space Representation）的强大之处，包括其在分析高阶系统的简化和多输入多输出（MIMO）系统处理上的优势。 1. 状态空间建模的构建与变换：我们详细剖析了线性时不变（LTI）系统和线性时变（LTV）系统的数学结构。重点讲解了如何将高阶常微分方程（ODE）系统转化为标准的规范形式，并探讨了相似变换（Similarity Transformations）在系统结构分析（如解耦、能控性/能观测性分析）中的应用。此外，我们还讨论了将非线性系统在特定工作点附近线性化，从而利用成熟的线性系统理论进行初步分析的实用技巧。 2. 系统解的分析：系统的解是理解其未来行为的关键。我们详尽推导了连续时间系统的状态转移矩阵 $Phi(t)$ 和离散时间系统的状态转移矩阵 $A^k$ 的计算方法，包括基于特征分解和凯莱-哈密顿定理的解析解。随后，我们转向了稳定性理论的基石——李雅普诺夫稳定性理论。从李雅普诺夫直接法（能量函数构造）到间接法（线性化分析），我们系统地展示了判断系统在平衡点附近或全局范围内的稳定性的必要和充分条件，并引入了有关渐近稳定性和指数稳定性的严格定义。 3. 能控性与能观测性：这是所有有效控制设计的前提。我们引入了卡尔曼能控性矩阵和能观测性矩阵，给出了其秩判据的严格证明。对于不可控或不可观测的系统，我们讨论了如何识别系统的固有动态（Uncontrollable/Unobservable Subspaces）及其对控制设计施加的限制。第二部分：经典控制理论的再审视与现代控制的衔接在扎实的系统分析基础上，本部分回顾了经典控制理论的精髓，并将其无缝地过渡到现代控制方法论中。 4. 频率域分析与根轨迹：虽然本书主要侧重状态空间方法，但我们仍将频率响应分析（如波德图、奈奎斯特图）作为系统鲁棒性和性能评估的重要补充工具。我们深入分析了根轨迹（Root Locus）方法如何直观地揭示参数变化对闭环系统特征值位置的影响。 5. 经典控制器设计回顾：我们简要回顾了 PID 控制器的设计原理，并侧重于如何利用状态空间视角来理解和改进 PID 结构，例如引入前馈（Feedforward）和状态反馈的结合。第三部分：状态反馈与观测器设计本部分是现代控制设计流程的核心，专注于如何利用系统的全部状态信息（即使部分状态不可直接测量）来实现最优性能。 6. 极点配置与状态反馈：我们详细介绍了利用状态反馈 $u = -Kx$ 来任意配置闭环系统特征值（即极点）的方法，即极点配置（Pole Placement）。这包括 Ackermann 公式在 LTI 系统中的应用。随后，我们探讨了输出反馈的局限性，并引出了对状态估计的迫切需求。 7. 状态观测器的构建：针对状态无法直接测量的普遍情况，我们推导了基于 Luenberger 观测器和卡尔曼滤波器的设计方法。Luenberger 观测器侧重于渐近收敛，而卡尔曼滤波法则结合了系统噪声和测量噪声的统计特性，提供了一个最优的最小均方误差（MMSE）状态估计。我们详细推导了代数黎卡提方程（ARE）在确定观测器增益中的作用。 8. 补偿器设计：最后，我们综合了状态反馈和状态观测器，导出了分离原理（Separation Principle），并展示了如何构建完整的状态反馈控制器——即“状态观测器驱动的控制器”（Observer-Based Controller），确保了即使在存在噪声的情况下，系统也能渐近地跟踪期望的动态行为。第四部分：最优控制的基础本部分开始进入更高级的优化框架，为后续更复杂的动态优化问题打下基础。 9. 变分法与欧拉-拉格朗日方程：我们从分析泛函的角度出发，回顾了变分法的基本原理，特别是如何通过寻找使得性能指标泛函取极值的函数路径，推导出描述最优轨迹演化的欧拉-拉格朗日方程。 10. 性能指标与约束：我们明确定义了线性二次型（LQR）问题中的性能指标泛函，即包含状态误差平方项和控制能量消耗项的二次型指标。同时，我们讨论了在系统动态方程和性能指标中引入不等式和等式约束的必要性。本书的特点在于其数学推导的严谨性、对系统内在特性的深入剖析，以及从理论到具体工程设计步骤的清晰过渡。它为读者提供了驾驭复杂线性与部分非线性动力学系统的强大工具箱。