Lectures on Quantum Groups pdf epub mobi txt 電子書下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Jens Carsten Jantzen

出品人:

頁數:266

译者:

出版時間:1995-11-15

價格:USD 53.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780821804780

叢書系列:Graduate Studies in Mathematics

圖書標籤:

量子群
數學
【教材】
on
Quantum
Lectures
Groups
量子群
代數
錶示論
李代數
Hopf代數
量子空間
數學物理
高等代數
量子變形
張量範疇

下載連結在頁面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 複製連結

想要找書就要到圖書目錄大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本頁

你會得到大驚喜!!

具體描述

《代數拓撲中的縴維叢與上同調理論》內容簡介本書深入探討瞭代數拓撲學的核心領域——縴維叢理論與上同調理論，為讀者構建瞭一個從基礎概念到前沿研究的嚴謹、係統的知識體係。全書共分為六個主要部分，旨在平衡理論的深度與應用的廣度，特彆側重於幾何化視角下的代數結構。第一部分：基礎迴顧與預備知識本部分首先對必要的拓撲學和範疇論基礎進行瞭迴顧，為後續深入的學習打下堅實的基礎。重點迴顧瞭同倫論中的基本群、高階同倫群，以及一般拓撲空間中的奇異同調理論（奇異同調與奇異上同調）。我們詳細闡述瞭切赫上同調與奇異上同調之間的同構關係，這為引入縴維叢的截麵理論提供瞭必要的工具。此外，對範疇論中的函子、自然變換、極限與上極限的概念進行瞭精確的定義和刻畫，強調瞭由截麵空間構成的範疇在縴維叢理論中的中心地位。特彆地，我們引入瞭截麵函子的右正和（Right Adjoint）性質，並探討瞭這種結構如何自然地引嚮張量積與上同調群的聯係。第二部分：縴維叢的幾何與代數結構本部分是全書的核心，專注於縴維叢的嚴格定義及其代數拓撲性質。縴維叢被定義為一個具有局部平凡性質的映射 $p: E o B$，其中 $E$ 是總空間，$B$ 是基空間， $F$ 是縴維。我們詳細區分瞭嚮量叢、主叢以及一般縴維叢的定義。嚮量叢的構造是本部分的重點。我們使用局部平凡化（Local Trivialization）的概念，結閤過渡函數（Transition Functions）的性質，構建瞭局部坐標係下的代數描述。對嚮量叢的秩（Rank）和秩的連續性進行瞭深入分析。關鍵概念包括：上拉（Pullback）操作在縴維叢間的傳遞性；橫截麵（Transversal Sections）的存在性與性質；以及截麵範疇的建立。我們展示瞭如何通過基空間上的開覆蓋 ${mathrm{U}_i}$ 構造過渡函數矩陣 $mathrm{g}_{ij} in mathrm{GL}(r, mathbb{R})$，並討論瞭這些矩陣如何滿足上縴維叢的粘閤條件（Cocycle Conditions）。第三部分：上同調理論在縴維叢中的應用本部分的核心在於利用上同調工具來研究縴維叢的結構。我們將重點放在上同調上分離截麵（Separated Sections）的概念，以及如何利用層論（Sheaf Theory）的視角來理解截麵結構。我們引入瞭上同調截麵理論：對於一個嚮量叢 $E o B$，其截麵空間 $Gamma(E)$ 構成一個 $mathbb{R}$-嚮量空間。我們探討瞭如何在特定的拓撲條件下（如 $B$ 是緊緻流形），$Gamma(E)$ 與 $B$ 的上同調群 $H^(B)$ 之間建立聯係。更深層次地，我們引入瞭上同調上對偶化的思想，討論瞭Thom 構造及其對偶性。對於一個 $n$ 維嚮量叢 $E$，其Thom空間 $mathrm{Th}(E)$ 上的特定上同調類，即 Thom 類 $mathrm{u}_E in H^n(mathrm{Th}(E))$，被詳細介紹。Thom類是連接縴維叢和其歐拉類（Euler Class）的關鍵橋梁。第四部分：示性類與陳類本部分專門討論縴維叢最重要的拓撲不變量——示性類（Characteristic Classes），尤其是陳類（Chern Classes）和歐拉類（Euler Class）。我們首先從上同調環的角度，基於過渡函數的上閉鏈（Upper Cocycles），構造瞭嚮量叢的第一陳類 $c_1(E)$。詳細推導瞭 Chern 示性類的歸納公式（Whitney Sum Formula）： $$c(E oplus F) = c(E) cdot c(F)$$ 其中 $c(E) = sum_{i=0}^r c_i(E)t^i$ 是總陳類。隨後，我們深入探討瞭 Thom 同構定理：對於一個 $n$ 維嚮量叢 $E$，存在一個同構： $$H^(B; mathbb{R}) cong H^(E, Esetminus B; mathbb{R}) cong H^(mathrm{Th}(E); mathbb{R})$$ 並展示瞭如何利用Thom類 $mathrm{u}_E$ 來錶示 $E$ 的所有示性類。具體而言，$c_k(E)$ 是 $mathrm{u}_E$ 通過上拉映射 $p^: H^(B) o H^(E)$ 得到的截麵在上同調上的對應元素的特定截麵。第五部分：聯係與拓展：主叢與G-結構本部分將視角從嚮量叢拓展到更一般的主叢（Principal Bundles），特彆是與特定李群 $G$ 相關的 $G$-主叢。我們探討瞭龐加萊對偶性在主叢上的體現。重點分析瞭龐加萊對偶在縴維叢理論中的地位。對於一個縴維叢 $p: E o B$ 且 $F$ 是縴維，如果 $F$ 的上同調滿足某些特定條件（例如，如果 $F$ 是一個球麵），那麼歐拉類 $mathrm{e}(E)$ 可以被定義為與 $E$ 相關的特定的上鏈類。我們詳細討論瞭Stiefel-Whitney 類和Pontryagin 類作為特殊類型的示性類在實嚮量叢中的作用，以及它們與歐拉類之間的關係。我們還引入瞭Weil代數和聯絡形式的概念，初步接觸瞭縴維叢上的微分幾何結構，為讀者理解麯率和黎曼幾何中的相關理論做好鋪墊。第六部分：高級主題概述最後一部分對一些與縴維叢密切相關的先進主題進行瞭概覽和展望，包括： 1. 上同調理論的層論基礎：從截麵層（Sheaf of Sections）的角度重新審視嚮量叢的局部平凡化性質，介紹截麵層與正則層（Regular Sheaves）的聯係。 2. K-理論的引入：簡要介紹瞭嚮量叢的拓撲不變量K-理論，說明它如何比經典上同調理論更精細地對嚮量叢進行分類，特彆是在復嚮量叢情況下。 3. 流形上的微分形式與示性類：概述瞭De Rham上同調與奇異上同調之間的聯係（De Rham定理），以及 Chern-Weil 理論如何用微分形式來構造示性類。本書的結構設計旨在使讀者不僅掌握縴維叢的構造和基本性質，更能深刻理解上同調理論作為研究這些幾何結構的最有力代數工具的威力。全書包含大量詳細的定義、定理證明以及貫穿始終的計算示例。