Rough Sets and Data Mining pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Lin, T. Y.; Cercone, N.;

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:1996-11-30

价格:USD 169.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792398073

丛书系列:

图书标签:

• 粗糙集
• 数据挖掘
• 机器学习
• 人工智能
• 知识发现
• 数据分析
• 模式识别
• 信息系统
• 决策支持系统
• 不确定性推理

《数据挖掘的基石：信息论、概率统计与模式识别》 本书简介 在信息爆炸的时代，数据已成为驱动社会进步的核心资源。然而，原始数据的海洋中蕴含的价值需要精密的工具和深刻的理论来挖掘。本书《数据挖掘的基石：信息论、概率统计与模式识别》并非关注特定算法或工具的堆砌，而是深入剖析支撑现代数据挖掘、机器学习和人工智能的三大核心理论支柱：信息论、概率统计和模式识别。全书旨在为读者构建一个坚实、无暇的理论框架，理解“为什么”某些方法有效，而非仅仅停留在“如何”使用软件库的层面。 第一部分：信息论的度量与压缩 信息论是量化不确定性和信息量的数学语言。本部分将数据视为信息的载体，探讨如何科学地衡量数据中的“惊喜”程度和冗余性。 第一章：信息量的基本度量 本章从香农熵（Shannon Entropy）的定义出发，详细阐述了熵如何量化随机变量的平均不确定性。我们将探讨自信息（Self-Information）的非负性、单调递减性以及其对数函数的选择依据。深入分析了熵的性质，包括其在上界（均匀分布）和下界（确定性事件）时的表现。此外，本章还引入了联合熵（Joint Entropy）和条件熵（Conditional Entropy），为后续的依赖性分析奠定基础。重点讨论了互信息（Mutual Information），阐释其作为一种非线性依赖性度量，在特征选择和变量关系发现中的关键作用，并将其与皮尔逊相关系数进行对比，凸显信息论视角的优势。 第二章：概率分布与信息散度 信息论的另一个核心在于衡量分布之间的差异。本章详细介绍了Kullback-Leibler 散度（KL Divergence），即相对熵。我们将剖析KL散度的非对称性，解释其在衡量“编码分布”与“真实分布”之间信息损失上的意义。在深入理解KL散度的基础上，我们转向Jensen-Shannon 散度（JS 散度），探讨如何通过对称化处理克服KL散度的局限性，使其成为更稳定的距离度量，尤其在比较概率模型时。本章还将简要介绍费舍尔信息（Fisher Information）的概念，将其置于统计推断的背景下，作为衡量统计模型可识别性的度量。 第三章：数据压缩与编码理论 信息论理论在数据压缩中得到了最直接的应用。本章聚焦于信源编码理论。我们将详尽阐述霍夫曼编码（Huffman Coding）的构造过程及其最优前缀码的性质，证明其在符号编码长度上逼近熵的极限。随后，讨论算术编码（Arithmetic Coding）如何克服霍夫曼编码对整数长度的限制，实现更接近理论极限的压缩效率。在讨论压缩时，本章强调了信息熵在确定无损压缩的理论极限上的核心地位，为理解数据冗余的本质提供了清晰的数学视角。 第二部分：概率统计：不确定性下的推断 概率统计是数据挖掘中进行统计推断、建立模型和量化不确定性的数学支柱。本部分着重于从频率学派和贝叶斯学派的角度，审视数据生成过程和参数估计。 第四章：随机变量与概率模型 本章重温了连续和离散随机变量的概率密度函数（PDF）和概率质量函数（PMF），并重点分析了在数据科学中扮演核心角色的几种分布：二项分布、泊松分布，以及正态分布（高斯分布）的普适性。我们将深入探讨中心极限定理（Central Limit Theorem）的重要性，它是统计推断的理论基石，解释了样本均值如何趋近于正态分布。此外，本章还引入了多变量分布的概念，特别是多元正态分布，为后续的回归分析和降维奠定概率基础。 第五章：参数估计与假设检验 统计推断的核心在于通过有限的样本来估计未知的总体参数。本章详述了极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理，解释了为什么MLE被广泛用作参数估计的首选方法，并讨论了其渐近性质（如一致性与渐近正态性）。作为对比，本章介绍了贝叶斯估计的基本框架，包括先验知识的引入、后验分布的计算，以及最大后验概率估计（MAP）。在模型评估方面，本章详细阐述了假设检验的逻辑流程，包括零假设、备择假设的设定，以及I型错误和II型错误的权衡，并介绍了P值和置信区间的实际意义。 第六章：线性模型与回归分析的统计基础 回归分析是数据挖掘中最常见的任务之一。本章不侧重于编程实现，而是深入其统计本质。我们将详细推导普通最小二乘法（OLS）的解，并证明其在线性模型假设（高斯白噪声、无多重共线性等）下，估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE）。随后，本章分析了模型诊断的统计工具，如残差分析、R方（决定系数）的解释，以及对模型系数的统计显著性检验（t检验和F检验）。最后，讨论了多重共线性对估计方差的影响，以及岭回归和Lasso回归在统计学中被视为正则化技术，而非单纯的算法选择的原因。 第三部分：模式识别：从数据到知识的桥梁 模式识别是数据挖掘的终极目标——从观测数据中识别出有意义的结构和类别。本部分将模式识别置于决策论和统计学习理论的视角下考察。 第七章：统计决策理论与分类器 模式识别从根本上是一个决策问题。本章引入了贝叶斯决策理论，阐述了如何通过最小化预期风险（或最大化预期收益）来做出最优分类决策。我们将详细分析似然率在分类中的作用，并推导贝叶斯分类器的结构。本章随后转向判别函数和分类误差率的计算。重点分析了最近邻（k-NN）分类器，但着眼于其在特征空间中的几何意义和对距离度量的依赖性，而非其算法实现。 第八章：特征空间与维度管理 数据挖掘的性能往往受限于特征空间的质量。本章探讨了维度灾难（Curse of Dimensionality）在特征空间中的体现，即在高维空间中距离测量的失效性。我们将审视主成分分析（PCA）的统计学基础——特征值分解和方差最大化，理解它如何通过投影保留最重要的信息。与PCA对应，本章还介绍了线性判别分析（LDA），将其定位为一种旨在最大化类间散度与最小化类内散度的统计降维方法，更适合分类任务。 第九章：模型选择、泛化与过拟合 统计学习的挑战在于构建既能拟合训练数据，又能有效泛化到新数据的模型。本章深入探讨偏差-方差权衡（Bias-Variance Tradeoff）的理论基础，解释了为什么简单模型（高偏差/低方差）和复杂模型（低偏差/高方差）各有其适用场景。本章详述了交叉验证（Cross-Validation）的统计学意义，理解它如何提供对真实风险的无偏估计。最后，我们探讨了信息准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），它们是基于信息论和概率模型复杂度惩罚的统计工具，用于在不同复杂度模型间进行客观选择。 总结 本书《数据挖掘的基石：信息论、概率统计与模式识别》为读者提供了一条清晰的理论脉络，将数据挖掘中的各项技术置于稳固的数学和统计框架之下。通过对信息度量、概率推断和决策理论的系统性学习，读者将具备穿透算法表象、理解数据内在规律的洞察力，为未来任何新的数据科学挑战做好充分的理论准备。本书是献给所有希望超越“黑箱”操作，追求深刻理解的严肃数据科学研究者和工程师的必备参考。

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