An Introduction to Complex Function Theory (Undergraduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Bruce P. Palka

出品人:

页数:577

译者:

出版时间:1995-08-18

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387974279

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

数学
Complex Analysis
Complex Functions
Mathematical Analysis
Undergraduate Mathematics
Pure Mathematics
Functions of a Complex Variable
Complex Numbers
Topology
Calculus
Mathematical Foundations

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具体描述

This book provides a rigorous yet elementary introduction to the theory of analytic functions of a single complex variable. While presupposing in its readership a degree of mathematical maturity, it insists on no formal prerequisites beyond a sound knowledge of calculus. Starting from basic definitions, the text slowly and carefully develops the ideas of complex analysis to the point where such landmarks of the subject as Cauchy's theorem, the Riemann mapping theorem, and the theorem of Mittag-Leffler can be treated without sidestepping any issues of rigor. The emphasis throughout is a geometric one, most pronounced in the extensive chapter dealing with conformal mapping, which amounts essentially to a "short course" in that important area of complex function theory. Each chapter concludes with a wide selection of exercises, ranging from straightforward computations to problems of a more conceptual and thought-provoking nature.

深入探索数学的优雅之美：复函数理论入门本书旨在为本科生提供一个清晰、严谨且富有启发性的复函数理论导论。复函数，即以复数为变量、复数为值的函数，是现代数学和物理学中不可或缺的工具。它们不仅揭示了实数域之外更广阔的数学景观，也为解决诸如流体力学、电磁学、量子力学等众多实际问题提供了强大的分析框架。本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基础的复数概念出发，逐步构建起复函数理论的宏伟体系。我们将从复数的代数和几何表示入手，深入理解其性质，为后续的学习奠定坚实的基础。随后，我们将引入复函数这一核心概念，并重点讨论其可微性，即柯西-黎曼方程，这是理解复函数“良好”行为的关键。一旦我们掌握了可微性，就自然而然地进入了全纯函数（或称解析函数）的殿堂。全纯函数是复函数论中最重要的一类函数，它们不仅处处可微，而且具有一系列优美而深刻的性质，例如泰勒展开、奇异点分类以及保形映射等。本书将详细阐述这些性质，并通过丰富的例子和习题帮助读者深刻理解。积分在复函数理论中扮演着至关重要的角色。复积分的概念比实积分更为丰富，它直接引出了留数定理这一强大的计算工具。留数定理能够极大地简化许多原本复杂的积分计算，在数学分析和应用数学中有着广泛的应用。本书将详细介绍复积分的定义、性质，以及如何利用留数定理解决各种积分问题。另一个贯穿全书的重要主题是解析延拓。解析延拓允许我们将一个在局部定义的解析函数推广到更大的区域，这使得我们可以从一个有限的知识扩展到无限的可能性，揭示函数背后更深层的结构。本书将探讨解析延拓的基本原理和其在数学研究中的重要性。此外，本书还将触及一些更高级的主题，为读者进一步探索复分析的奥秘打开一扇门。这些主题可能包括但不限于：调和函数: 复解析函数的实部和虚部都满足拉普拉斯方程，这使得调和函数在物理学和几何学中扮演着重要角色。无穷级数与无穷乘积: 复函数可以通过无穷级数或无穷乘积表示，这为我们提供了另一种理解和分析函数的方式。解析函数在几何中的应用: 例如，保形映射是复分析在几何和拓扑学中的一个美丽而重要的应用，它在理解曲面的性质和解决某些几何问题时发挥着关键作用。本书的每一章节都设计了大量的例题和习题，这些例题不仅用于解释抽象的概念，更旨在激发读者的思考和探索。习题的设计由易到难，覆盖了从基本概念的巩固到复杂问题的解决，力求帮助读者熟练掌握复函数理论的各种技巧和思想。我们相信，通过学习本书，读者将不仅仅是掌握一门数学分支的知识，更是能够体验到数学的严谨逻辑、内在的优雅以及其在理解和改造世界过程中的强大力量。复函数理论是一个充满魅力的领域，它连接着纯粹的数学抽象与丰富的应用现实，本书将是您开启这段精彩旅程的理想起点。