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出版者:PWS Pub. Co.

作者:Earl William Swokowski

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-12

价格:USD 8.00

装帧:Mass Market Paperback

isbn号码:9780534936341

丛书系列:

图书标签:

• IBM Maple
• 数学软件
• 微积分
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• 计算工具
• Maple
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《高等数学：从基础到应用》 全面解析数学核心概念，助力科学探索与工程实践 本书旨在为读者提供一套系统、深入且极具应用价值的高等数学学习资源。它并非仅仅是公式和定理的堆砌，而是构建了一座连接抽象数学理论与实际世界问题的坚实桥梁。我们深知，对于理工科学生、研究人员以及任何渴望提升逻辑思维能力的读者而言，真正掌握高等数学的精髓远比单纯记忆解题技巧更为重要。 第一部分：奠定坚实基础——微积分的基石 本书伊始，便专注于夯实读者对微积分基础概念的理解。我们从函数与极限这一核心起点出发，细致剖析了数列的极限、函数的极限，并引入了 $epsilon-delta$ 语言，确保读者不仅理解“极限存在”的直观意义，更能把握其严格的数学定义。对于连续性、有界性、介值定理等基本性质，我们提供了大量直观的几何解释和严谨的代数证明。 紧接着，我们深入探讨导数与微分。导数的概念被置于速率变化和切线斜率的背景下进行阐述，这使得抽象的导数定义变得鲜活起来。我们详尽讲解了求导的各种法则（链式法则、乘积法则、商法则），并引入了隐函数求导、反函数求导以及参数方程求导等高级技巧。微分在近似计算中的应用，特别是泰勒公式的推导与应用，被赋予了核心地位，展示了如何用多项式来逼近复杂的函数行为。 积分学作为微积分的另一核心支柱，被赋予了同等的重视。定积分的概念从黎曼和的构造出发，逐步过渡到微积分基本定理，清晰地揭示了微分与积分之间的内在联系。不定积分的求解方法是本书的重点内容之一，我们系统地梳理了换元积分法、分部积分法，并对三角函数的有理式积分、欧拉换元法等特殊积分技巧进行了深入的归纳和实例解析。对于瑕积分（反常积分），我们也从收敛性的判断标准入手，进行了全面的覆盖。 第二部分：多变量世界的拓展——多元微积分 随着问题的复杂化，我们自然而然地进入了多变量函数的分析领域。多元函数的极限与连续性的讨论，通过方向导数和路径依赖性的概念，自然地引出了偏导数的概念。偏导数不仅是研究函数在特定方向变化率的工具，更是理解三维空间曲面性质的关键。 梯度、方向导数与链式法则的推广，使得我们能够精确描述函数在多维空间中的变化趋势。梯度向量的性质，如指向函数增长最快的方向，被用来说明其在最速下降法等优化算法中的理论基础。 多重积分是本书最具挑战性也最实用的部分之一。我们首先引入了二重积分的定义及其几何意义（体积计算），随后详细讲解了直角坐标系、极坐标系下的计算方法。对于更复杂的积分区域，我们引入了雅可比行列式，作为坐标变换的核心工具，并将其推广到三维空间，引出三重积分。通过丰富的实例，读者将学会如何根据积分区域的形状灵活选择最合适的坐标系。 向量场理论是连接几何与物理的关键桥梁。我们详细阐述了线积分与曲面积分，并清晰区分了保守场与非保守场的概念。其中，格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（三大基本积分定理）的推导与应用，不仅是理论上的高峰，更是理解旋度、散度和场的通量等物理量描述的基石。对这些定理的掌握，是进入经典电磁学、流体力学等领域的前提。 第三部分：序列与级数的深度探索 在基础微积分之后，本书将焦点转向了对无穷序列和级数的精确分析。我们从幂级数的概念入手，强调了收敛半径和收敛区间的确定，这是理解函数展开形式的基础。 泰勒级数和麦克劳林级数的展开，被视为将复杂函数转化为无穷多项式表达的强大手段。我们不仅展示了如何构造这些级数，更重要的是，探讨了级数展开的收敛性与一致收敛性，这对于保证在极限和积分运算中可以自由交换求和与运算顺序至关重要。 傅里叶级数作为处理周期性函数的强大工具，也被纳入了专题讨论。我们详细分析了傅里叶级数的收敛性质及其在解决偏微分方程（如热传导方程、波动方程）初边值问题中的核心作用。 第四部分：微分方程的建模与求解 高等数学的学习最终导向对动态系统的描述，即微分方程。本书涵盖了常微分方程（ODE）的主要类型，包括一阶线性与可分离变量方程、精确方程、积分因子法，以及二阶常系数齐次与非齐次方程的求解。对于高阶线性微分方程，我们着重讲解了常数变易法和拉普拉斯变换的应用。 我们不仅教授求解技巧，更强调微分方程的物理背景和建模思想，例如在人口增长、电路分析和振动系统中的应用。对于偏微分方程（PDE），本书作为入门介绍，会概述其基本类型（椭圆型、抛物线型、双曲型），并重点介绍如何利用分离变量法求解最简单的热传导方程和一维波动方程的经典边界值问题，为读者后续深入研究提供清晰的路径。 本书的特色与优势 1. 强调直觉与严谨的平衡： 每引入一个抽象概念，都伴随着详细的几何图形、物理模型或实际案例进行直观阐释，随后辅以严格的数学证明，确保理解的深度和广度。 2. 丰富的应用驱动案例： 案例选取涵盖了经典物理学、工程力学、经济学建模等多个领域，例如计算不规则物体的质心、研究流体流动、分析电路响应等，使读者深刻认识到高等数学是解决实际问题的必备工具。 3. 侧重计算思维的培养： 提供了大量的计算技巧和易错点分析，特别是针对多重积分坐标变换、向量场上的环流和通量计算等复杂操作，提供了清晰的步骤指南。 通过对《高等数学：从基础到应用》的学习，读者将构建起一套严密、连贯的数学思维体系，为迈向更高级的专业课程（如复变函数、微分几何、应用数学等）做好充分准备。

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我一直认为，数学的魅力不仅在于其严谨的逻辑体系，更在于其能够解决现实世界问题的强大能力。微积分作为连接理论与实践的桥梁，其重要性不言而喻。在我的学习过程中，我常常面临着理论理解与计算能力之间的脱节。IBM Maple Notebook - Calculus 的出现，正是我所期待的解决方案。书名中的“Notebook”给我一种亲切感，仿佛这是一本可以随身携带，并且可以与之互动的学习伙伴。我希望这本书能够详细介绍如何利用Maple软件来掌握微积分的核心技能。例如，我渴望学习如何通过Maple高效地计算各种类型的积分，如何进行复杂的函数逼近，以及如何利用Maple的符号计算能力来解决高阶微分方程。更重要的是，我希望能通过这本书，学会如何利用Maple强大的可视化工具，将抽象的数学概念转化为生动形象的图形。想象一下，通过Maple动态地展示函数的导数变化，或者可视化复杂曲面上的积分过程，这无疑会极大地提升我学习的兴趣和效率。我同样期待这本书能够提供一些实际的应用案例，例如在工程力学、信号处理或者数据分析等领域，并详细展示如何运用Maple来解决这些问题。我相信，这本书将成为我学习微积分，并将其应用于实际工作中的宝贵财富。

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我对数学的热爱是发自内心的，而微积分更是我探索数学世界的钥匙。在学习的过程中，我深切体会到理论知识的重要性，但同时也意识到，缺乏强大的计算工具，许多精彩的数学思想往往会被繁琐的计算所掩盖。IBM Maple Notebook - Calculus 的出现，正好契合了我对“理论与实践相结合”的学习理念。这个书名中的“Notebook”让我联想到了一种更加灵活、更加互动、更加注重动手实践的学习方式。我非常期待这本书能够引导我如何利用Maple软件来解决微积分中的各种挑战，例如如何通过Maple求解复杂的定积分，如何利用Maple进行多项式逼近，或者如何用Maple来可视化函数的渐近线和奇点。我希望这本书不仅能教我“做什么”，更能让我明白“为什么这么做”，即 Maple 在计算过程中所依据的数学原理。我憧憬着，书中会有大量的 Maple 代码片段，并且附有详细的解释，让我能够边学边练，逐步掌握 Maple 的精髓。此外，我也希望这本书能够提供一些关于 Maple 在科学研究和工程应用中的案例，例如如何用 Maple 来分析物理模型中的动力学方程，或者如何用 Maple 来优化工程设计中的参数。我相信，通过这本书，我不仅能够深化对微积分的理解，更能提升我在计算和建模方面的能力，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

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我对于数学一直抱有浓厚的学习热情，而微积分更是我探索数学世界的重要一环。然而，在实际的学习过程中，我常常会因为繁琐的计算和难以理解的抽象概念而感到困扰。IBM Maple Notebook - Calculus 这个书名，尤其是“Notebook”的后缀，让我对这本书充满了期待。它暗示着这可能是一本更注重互动性和实践性的学习指南，能够帮助我更好地理解和运用微积分知识。我非常期待这本书能够提供一套完整的Maple操作流程，指导我如何利用Maple来解决那些棘手的微积分问题，例如复杂的定积分计算、高阶导数的求解，以及多变量函数的分析。我希望这本书不仅仅是停留在命令的罗列，更能深入讲解Maple在执行这些计算时所依据的数学原理，以及如何通过Maple的可视化功能来加深对数学概念的直观理解。例如，我希望能通过Maple绘制出函数的极限过程，或者可视化多变量函数的曲面，从而更好地把握数学的精髓。此外，我也非常希望这本书能够包含一些实际的应用案例，展示Maple在科学研究或工程实践中的运用，并详细指导我如何利用Maple来解决这些实际问题。我相信，通过这本书，我能够更有效地掌握微积分的知识，并提升我运用计算工具解决实际问题的能力。

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我对这本书的标题“IBM Maple Notebook - Calculus”有一种莫名的期待，它不仅仅是一本关于微积分的书，更像是一份邀请，邀请我去探索数学与计算机科学融合的无限可能。我是一名对数学有着濃厚興趣但并非科班出身的学习者，我享受理解数学概念本身带来的乐趣，但也常常在繁琐的计算过程中感到挫败。Maple软件对我来说并不陌生，它强大的符号计算能力一直让我印象深刻，但我总觉得我并没有完全发挥它的潜力。这本书的书名暗示着它将以一种更加“笔记”式、更加直观的方式来呈现微积分的内容，我非常期待它能提供一种全新的学习路径。我希望这本书能像一位耐心的老师，用清晰易懂的语言讲解微积分的核心概念，例如极限、导数、积分的几何意义和物理意义，并在此基础上，通过Maple的强大功能，将这些抽象的概念具象化。例如，能够通过Maple生成各种曲线的动态图像，展示切线和面积的逼近过程，甚至是通过Maple进行多变量函数的曲面可视化，让我能够从不同的角度去审视数学的优美。如果这本书还能提供一些巧妙的Maple技巧，帮助我更高效地进行符号计算，或者是一些用于验证数学猜想的案例，那将是锦上添花。我希望能通过这本书，将我对微积分的理解提升到一个新的高度，并学会如何灵活运用Maple来辅助我的学习和思考。

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作为一名对数学应用充满好奇的学生，我一直渴望找到一本能够将抽象的微积分理论与强大的计算工具无缝衔接的书籍。IBM Maple Notebook - Calculus 这个书名，特别是“Notebook”的后缀，让我产生了浓厚的兴趣，它似乎预示着一种更加注重实践、更加贴近实际操作的学习体验。我非常期待这本书能够提供详尽的Maple操作指南，指导我如何利用Maple来解决那些在手算过程中可能耗费大量时间和精力的问题，比如求解复杂的定积分、分析函数的泰勒级数展开，或者解决高阶的微分方程。我希望这本书不仅是提供命令的列表，更能深入剖析Maple在进行这些计算时所应用的数学原理，以及如何通过Maple的强大可视化功能来加深对数学概念的理解。例如，我希望能通过Maple绘制出函数的极限过程的动态图，或者可视化三维曲面上的切平面，从而获得更直观的数学感受。此外，我也非常看重这本书是否能包含一些实际的案例研究，展示Maple在解决科学问题和工程挑战中的应用，例如如何利用Maple进行信号分析、结构力学计算或者金融模型的模拟。如果这本书能够帮助我建立起一种“理论指导操作，操作反哺理论”的学习模式，那我将受益匪浅，并且能够更自信地将微积分知识应用于实际问题之中。

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这本书的包装设计就足以吸引我的注意，厚实的书脊，烫金的标题，以及那张仿佛能触摸到质感的封面图，都散发着一种严谨而又充满探索精神的气息。作为一名正在攻读高等数学方向的博士生，我一直在寻找一本能够真正帮助我深入理解微积分核心概念，并将其与现代计算工具有效结合的参考书。市面上不乏各种教材和辅导资料，但很多要么过于理论化，要么过于浅显，难以 bridging the gap between abstract concepts and practical application。IBM Maple Notebook - Calculus 的出现，恰好填补了这一空白。我特别期待它在如何利用Maple软件进行复杂微积分运算、可视化以及解决实际科学问题方面能提供独特的见解。比如，对于那些在推导过程中可能出现繁琐代数运算的部分，Maple能否提供一种更直观、更高效的处理方式，从而让我们能够将更多的精力放在理解数学思想本身，而不是被机械的计算所困扰。另外，这本书的“Notebook”命名方式也让我非常好奇，这是否意味着它会以一种更加互动、更加实验性的方式来呈现内容，鼓励读者动手实践，而非被动接受知识？我希望它能像一个睿智的导师，引导我在数学的海洋中航行，而不是仅仅提供一份枯燥的地图。这种对学习过程本身的关注，以及对工具应用的重视，是我选择这本书的最主要原因。我甚至设想，这本书中的案例研究可能会涉及一些前沿的数学物理问题，通过Maple的强大功能，能够将那些看似遥不可及的理论模型，转化成可以被分析和理解的具体图形和数据，这无疑会极大地激发我的学习热情和科研灵感。

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我对数学的热爱促使我不断寻求更深入的理解和更有效的学习工具。微积分作为数学的核心分支，其精妙之处常常让我惊叹，但有时又会被繁琐的计算过程所困扰。IBM Maple Notebook - Calculus 这个书名，特别是“Notebook”的后缀，让我看到了将理论学习与计算实践相结合的希望。我期待这本书能够提供一种全新的学习范式，通过Maple这款强大的数学软件，来探索微积分的各个方面。我希望书中不仅会介绍微积分的经典概念，如极限、导数、积分，还会详细演示如何利用Maple来解决这些概念所带来的计算挑战。例如，我希望能够学习到如何用Maple求解复杂的定积分，如何进行函数的泰勒展开，以及如何运用Maple来分析和解决微分方程。更重要的是，我期待这本书能够提供大量的 Maple 可视化示例，例如绘制函数的图形、展示极限的逼近过程、或者可视化多变量函数的曲面，从而帮助我更直观地理解抽象的数学概念。如果这本书还能包含一些实际的案例研究，展示Maple在物理、工程或经济学等领域的应用，并详细指导如何利用Maple来解决这些问题，那将对我学习微积分并将其应用于实际工作提供巨大的帮助。

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作为一个在职工程师，我深知理论知识与实际应用之间的联系是多么重要。在我的工作领域，虽然不直接从事纯粹的数学研究，但微积分的概念和应用却无处不在，从信号处理到力学分析，再到优化设计，都离不开对微积分的理解。然而，随着工作年限的增长，对于某些复杂的数学模型，如果没有高效的工具辅助，往往难以深入研究和优化。IBM Maple Notebook - Calculus 这本书的出现，让我看到了一个将理论知识与强大计算工具相结合的绝佳机会。我期望这本书能够提供一些实际的工程案例，并详细展示如何运用Maple来解决这些案例中的微积分问题。例如，如何利用Maple进行复杂的傅里叶变换来分析信号，或者如何用它来求解非线性方程组以优化工程参数。更重要的是，我希望这本书能够提供一些关于Maple在工程实践中的“最佳实践”建议，不仅仅是计算功能的展示，还包括如何有效地组织计算流程、如何解读计算结果，以及如何将Maple的输出转化为可用于工程报告的图表和数据。我对这本书的期待，是它能成为我提升解决实际工程问题能力的有力工具，让我能够更自信地应对工作中遇到的复杂数学挑战，并从中发掘出新的解决方案和创新思路。

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我一直对数学充满好奇，尤其对微积分的奥妙之处着迷。作为一名自学者，我时常在学习过程中遇到瓶颈，特别是当需要处理复杂的代数运算和可视化时，总感觉力不从心。市面上许多微积分教材虽然内容详实，但往往缺乏与现代计算工具的紧密结合，让我觉得在理论学习和实际应用之间存在一道难以逾越的鸿沟。IBM Maple Notebook - Calculus 这个书名，尤其是“Notebook”这个词，让我充满了探索的欲望。它暗示着这本书可能不是一本传统的教科书，而更像是一份操作指南，或者是一系列实验报告，通过Maple这一强大的工具，来深入浅出地讲解微积分的各个方面。我非常期待这本书能够提供一些具体的、可操作的Maple代码示例，演示如何利用Maple进行导数和积分的计算，如何解决微分方程，以及如何进行函数的泰勒展开和级数求和。更重要的是，我希望这本书能够教会我如何利用Maple的图形功能，将抽象的数学概念可视化，例如绘制函数的图像，展示极限的逼近过程，或者可视化多变量函数的曲面。如果这本书还能包含一些实际应用的案例，例如在物理学、工程学或经济学中的应用，并详细展示如何用Maple来解决这些问题，那对我来说将是无价之宝。我相信，通过这本书，我能够更有效地掌握微积分的核心知识，并学会如何运用Maple这一强大的工具来解决现实世界中的问题。

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我是一名对数学充满热情，但又常常被复杂计算困扰的在读研究生。微积分是我学习生涯中的一个重要里程碑，我对它的概念本身有着浓厚的兴趣，但实话实说，在面对大量的积分、微分以及级数展开时，我经常感到力不从心。市面上许多教材都侧重于理论的证明和公式的推导，虽然严谨，但对我这种更希望通过实践来巩固理解的学习者来说，总觉得缺少了点什么。IBM Maple Notebook - Calculus 这本书的名字，特别是“Maple Notebook”这个词，让我眼前一亮。我一直对将数学理论与计算机辅助工具相结合的学习方式非常着迷，而Maple作为一款强大的符号计算软件，其潜力巨大。我非常期待这本书能够详细介绍如何利用Maple来解决那些棘手的微积分问题，比如多重积分的计算、微分方程的求解、泰勒级数的逼近等等。更重要的是，我希望这本书不仅仅是教我如何输入命令，而是能够深入剖析Maple是如何一步步得出结果的，以及这种计算方式与传统手算方法在理解上的异同。我想象着，书中可能会有大量的插图和图表，用以展示Maple计算过程中的中间步骤，或者将复杂的数学函数以三维图形的形式呈现出来，让我能够从视觉上更直观地把握函数的行为。如果这本书能帮助我建立起一种“数学思维+计算工具”的学习模式，那对我来说将是莫大的帮助，我希望它能成为我攻克微积分难关的得力助手。

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