Precalculus functions and Graphs, Instructor's Solutions Manual pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kent Publishing Company

作者:Earl W. Swokowski; Jeffery A. Cole

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780534920876

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• Precalculus
• Functions
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深入解析：高等数学与微积分的基石 一本面向未来科学家的数学指南 本书旨在为读者提供一个坚实、深入且富有启发性的数学基础，尤其侧重于为即将到来的高等数学和微积分学习做好充分准备。我们相信，理解函数、图形以及它们之间复杂关系的本质，是掌握现代科学、工程、经济学乃至数据科学的必经之路。 第一部分：函数的本质与核心概念（The Essence of Functions） 第一章：函数——连接世界的桥梁 本章将从最基础的集合论概念出发，严谨地定义“函数”的内涵与外延。我们将探讨函数的四个核心要素：定义域、值域、对应法则以及函数关系的可视化表示。 集合与映射： 重新审视集合的运算，并引入映射（Mapping）的概念，这是理解函数操作的基础。 函数的四要素： 细致分析如何确定一个给定的关系是否构成一个有效的函数，以及如何通过代数方法和图形分析来界定其有效的输入和输出范围。 函数的表示法： 深入研究解析法（代数表达式）、表格法以及图形描述法在不同情境下的优劣。我们将重点训练读者如何从文字描述中准确构建函数模型。 第二章：基本函数的深度剖析 本章是全书的基石之一。我们将系统地研究构成高等数学工具箱的几类基本函数族，并深入挖掘它们在不同领域的应用潜力。 线性函数与斜率的物理意义： 探讨 $y = mx + b$ 的几何意义，并扩展到瞬时变化率的直观理解。 二次函数与抛物线的对称性： 深入分析二次函数 $ax^2 + bx + c$ 的顶点式、标准式及其在优化问题（如最大值/最小值问题）中的应用。 多项式函数： 探讨高次多项式的零点（根）的存在性、多重根的性质以及利用因式定理和余数定理进行高效分解。本节还将介绍多项式函数的端点行为（End Behavior）及其在插值法中的初步应用。 有理函数与渐近线： 侧重于分析水平、垂直和斜渐近线，这些是理解函数在无穷远处行为的关键。我们将通过长除法解析复杂有理函数的结构。 第三章：超越基础——超越函数的世界 本章将扩展函数的范围，引入那些描述自然界中周期性、指数增长和对数关系的复杂函数。 指数函数与自然底数 $e$： 详细阐述指数增长和衰减的数学模型，包括复利计算和放射性衰变。自然对数 $ln(x)$ 将被定义为指数函数的反函数，并探讨其在解决“时间尺度”问题中的重要性。 对数函数及其换底公式： 深入探讨对数性质，并展示它们如何将复杂的乘法转化为简单的加法，这在科学计算中具有革命性意义。 三角函数： 这是本教材的重点之一。我们将从直角三角形开始，推广到圆周运动和单位圆定义。深入讲解正弦、余弦、正切等六大基本三角函数，包括它们的周期性、对称性以及与角度测量（弧度制）的精确关系。本章将特别强调三角函数的图像特征。 第二部分：函数操作与变换（Function Operations and Transformations） 第四章：函数的代数运算与复合 本章探讨如何将已知的函数通过代数手段进行组合，以创建更复杂、更具描述能力的模型。 基本代数组合： 加、减、乘、除运算在函数上的应用及其定义域的确定规则。 函数的复合（Composition of Functions）： 详细解释 $f(g(x))$ 的含义和计算步骤，并通过链式法则的直觉铺垫，为微积分做好准备。 逆函数（Inverse Functions）： 严谨定义逆函数的概念，包括“一对一”（One-to-One）函数的判别方法（水平线测试）。我们将重点研究如何求出基本函数（尤其是指数和三角函数）的解析逆函数。 第五章：图形的几何变换 理解函数图形如何通过简单的代数操作发生平移、伸缩和反射，是快速分析复杂函数结构的关键技能。 垂直与水平的平移： 区分 $f(x) + c$ 和 $f(x+c)$ 带来的不同效果。 拉伸与压缩： 分析系数乘在函数内部 $f(ax)$ 和函数外部 $a f(x)$ 的影响。 反射与奇偶性： 探讨关于x轴、y轴以及原点的反射，并引入偶函数 ($f(-x) = f(x)$) 和奇函数 ($f(-x) = -f(x)$) 的概念及其图像对称性。 第三部分：解决高级方程与不等式（Advanced Equations and Inequalities） 第六章：求解高次代数方程 本章聚焦于多项式方程的精确解法和近似解法的应用。 有理零点定理： 应用该定理有效缩小寻找实数根的范围。 多项式长除法与综合除法（Synthetic Division）： 掌握分解高次多项式的实用工具。 数值逼近方法简介： 对于无法解析求解的方程，本节将简要介绍牛顿法等迭代方法的原理，培养解决实际问题的能力。 第七章：指数与对数方程 本章专注于利用对数和指数的特性来解出未知数位于指数位置或底数位置的方程。 化简与分离变量： 掌握对方程进行代数重排以应用对数法则的关键步骤。 实际应用案例： 解决涉及人口增长、药物代谢速率等实际场景中的时间尺度问题。 第八章：三角方程的求解与恒等式 三角方程的求解因其周期性而具有独特的复杂性。 基础解与通解： 明确区分在 $[0, 2pi)$ 范围内的基础解与包含所有整数 $n$ 的通解表示法。 三角恒等式的应用： 介绍并熟练应用最基本的勾股恒等式，以及和角、差角公式。这些恒等式是简化复杂三角表达式、求解无解或多解方程的必备工具。 第四部分：序列、数列与极限的初探（Sequences, Series, and Introduction to Limits） 第九章：数列与级数 本章为读者提供了从离散数学向连续数学过渡的桥梁。 等差数列与等比数列： 详细推导它们的通项公式和求和公式，并分析等比数列的收敛性（$|r| < 1$ 的情况）。 有限与无限级数： 引入大写西格玛 $Sigma$ 符号，理解级数求和的概念。 序列的极限（Intuitive Approach）： 从图形和数列值趋于稳定的直观感受出发，初步理解“极限”的含义，为后续微积分学习奠定直觉基础。 --- 本书的特色与目标读者 本书的编排旨在培养学生的数学直觉和严格的逻辑思维能力。我们避免了微积分中对极限的纯粹形式化定义，而是专注于通过函数和图形的深入几何理解，来构建一个稳定、可靠的预备知识体系。 目标读者包括： 正在准备进入微积分I（Calculus I）、经济学建模、工程预科课程或任何需要强大函数基础的STEM领域学生。阅读本书，您将获得分析复杂系统所需的语言和工具。

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这本书的学习体验，对我来说是充满挑战但也收获颇丰的。我之所以选择这本书，并且额外关注了其教师解决方案手册，是因为我希望能够真正吃透预备微积分的知识，为之后学习更高级的数学课程打下坚实的基础。我的这本书在处理函数及其图像这部分内容时，展现出了极高的专业性和条理性。它并没有把所有内容都堆砌在一起，而是有清晰的章节划分，每一章都围绕着一个核心主题展开。 例如，在关于三角函数的部分，它不仅介绍了三角函数的定义、性质和图像，还深入探讨了三角恒等式、三角方程的求解，以及它们在解决实际问题中的应用。手册中的解题步骤，对于理解这些复杂的恒等式变换和方程求解过程，提供了清晰的指导。它会详细列出每一步的依据，以及可能用到的定理或公式。这让我能够不仅仅是记住解题过程，更能理解背后的数学原理。有时候，我会遇到一个我尝试了多种方法都无法解决的题目，而对照手册的解答，往往能发现一些我之前没有想到的关键步骤或者数学技巧。

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我一直对函数及其图像的动态变化很感兴趣，而我的这本书，恰好满足了我的这种好奇心。它在介绍函数概念时，并没有停留在静态的定义层面，而是着重于函数的“行为”，也就是函数值如何随着自变量的变化而变化。这本书详细地讲解了函数的单调性、极值、凹凸性以及拐点等概念，并且会结合函数图像来直观地展示这些特征。 Instructor's Solutions Manual 的作用更是锦上添花。它会提供多种解题方法，并且会详细分析每种方法的优劣，或者在特定情况下更适用的方法。例如，在求解涉及三角函数的高阶方程时，它会展示如何利用不同的三角恒等式来简化方程，或者如何通过图像来辅助求解。这种多角度的解析，让我看到了数学解题的灵活性和创造性，也帮助我培养了自己独立思考和解决问题的能力。

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我是一名对数学有着浓厚兴趣的学生，但有时也会在学习过程中遇到瓶颈。我的《Precalculus: Functions and Graphs, Instructor's Solutions Manual》就是我学习路上的一个重要支撑。这本书在介绍函数的概念时，用了非常系统化和逻辑化的方式。它从集合论的基础开始，一步步引入函数的定义，然后深入到函数的各种类型，包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的反函数。每一个类型的函数，它都会详细介绍其定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、对称性以及图像特征。 令我印象深刻的是，它在讲解函数图像变换时，不仅仅是罗列平移、伸缩、反射这些操作，而是会通过分析函数表达式的变化，来解释这些变换如何影响图像。例如，如何将 $y = f(x)$ 的图像变换到 $y = af(bx+c)+d$ 的图像，它会一步一步地解析，先是水平方向的变换，再是垂直方向的变换，并结合具体的例子来展示。这对于我理解复杂的函数图像，以及自己动手绘制准确的图像非常有帮助。而手册的解题过程，更是将这些理论知识落地，展示了如何将抽象的数学概念转化为具体的计算和分析。

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我拿到这本书的 Instructor's Solutions Manual，说实话，一开始的目的是想对照着检查我的习题答案。毕竟，预备微积分的题目，尤其是那些涉及到复杂函数运算和图形分析的，很容易出错。但是，在使用的过程中，我发现这本手册的价值远不止于此。它不仅仅是提供了一个简单的答案列表，更重要的是，它展现了解决问题的多种思路和方法。很多题目，它会提供不止一种解法，并且会解释每种解法的优劣，或者在特定情况下哪种方法更有效。这对于我培养解决问题的灵活性和批判性思维非常有帮助。 特别是那些需要图形推理的题目，手册里的详细步骤和对图像特征的分析，让我对函数的性质有了更直观的认识。比如说，在讲解有理函数的渐近线时，它会非常清晰地说明如何通过分子分母的次数关系来判断水平渐近线和斜渐近线，并且会引导你去分析当x趋于无穷或无穷小时，函数值的变化趋势。这不仅仅是记忆规则，而是理解规则背后的逻辑。此外，手册中还有很多“提示”或“注意”部分，会指出常见的错误或者容易混淆的地方，这些细节之处，往往是帮助我们真正掌握知识的关键。

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我一直觉得数学这东西，说起来玄乎，但真正上手去解题，却又无比实在。尤其是像预备微积分（Precalculus）这种，承上启下，是通往微积分的必经之路，它的重要性不言而喻。而我的这本书，《Precalculus: Functions and Graphs, Instructor's Solutions Manual》，真是让我又爱又恨，但总体来说，是爱更多一些。爱它是因为，它提供了一个非常详尽的视角，去理解那些在高中阶段可能只是点到为止的概念。比如函数，我们知道有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数，三角函数等等，但这本书不仅仅是罗列这些函数的定义和性质，它更侧重于“函数”这个概念本身的抽象和普遍性。它会引导你去思考，函数到底是什么？它是一种关系，一种映射，一种将输入值转化为输出值的规则。这种理解的深化，对于后续学习微积分中的极限、导数、积分等概念至关重要。 这本书的章节安排也十分合理。从基础的代数回顾，到函数的一般性质，再到各种具体函数的深入探讨，以及图形的绘制和分析，最后过渡到序列、级数和一些更高级的主题。每一章都像是一个精心设计的阶梯，让你一步步向上攀登。例如，关于函数的图像部分，它不仅仅教你如何绘制函数图像，更重要的是教会你如何通过图像来理解函数的行为。函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，以及各种变换（平移、伸缩、翻转）如何影响函数图像，这些内容都讲解得非常细致。我尤其喜欢它在讲解复合函数和反函数时，会用很多生活化的例子来辅助说明，这大大降低了理解的难度。虽然我是通过教师手册来学习的，但它里面的讲解逻辑和思路，即使是自学，也应该能提供相当大的帮助。

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我一直相信，学习任何一门学科，尤其是数学，都需要一个循序渐进的过程，并且需要有耐心去消化和理解。我的《Precalculus: Functions and Graphs, Instructor's Solutions Manual》在这方面给了我很大的支持。这本书在处理函数及其图像的章节时，逻辑非常清晰，内容也很详尽。它不仅仅是罗列了各种函数类型，更重要的是，它在引入每个函数类型时，都会强调其在现实世界中的应用，或者与其他数学概念的联系。 例如，在讲解指数函数和对数函数时，它会深入到复利计算、人口增长、放射性衰变等实际应用场景，这让我对这些抽象的函数有了更直观的认识，也激发了我学习的兴趣。手册中的解题过程，更是让我体会到了理论与实践的结合。它不仅仅是给出最终答案，而是详细地展示了如何一步步地推导出答案，并解释了每一步所依据的数学原理。这让我能够更好地理解解题思路，并学会举一反三。

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这本书为我打开了通往更深层次数学世界的大门。在学习函数的过程中，它不仅仅是提供了概念和公式，更重要的是，它强调了数学思维的严谨性和逻辑性。我的《Precalculus: Functions and Graphs, Instructor's Solutions Manual》在讲解每一个概念时，都会追溯其本源，并展示其与其他数学概念的联系。 尤其是它在处理函数变换的部分，我个人觉得做得非常出色。它不仅列举了平移、伸缩、翻转等基本变换，更重要的是，它会深入分析这些变换如何影响函数的解析表达式和图形。Instructor's Solutions Manual 的详尽解题过程，更是让我受益匪浅。它会详细地展示如何一步步地化简复杂的函数表达式，如何利用函数性质来求解方程，或者如何根据图像信息来确定函数表达式。这种详尽的指导，让我能够真正理解每一个解题步骤的意义，并且能够触类旁通，运用到其他题目中。

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老实说，数学学习对我来说一直是一个不断探索和克服困难的过程。而我的这本书，《Precalculus: Functions and Graphs, Instructor's Solutions Manual》，就像是我在数学海洋中航行时的一张详尽的海图，以及一位经验丰富的领航员。它在函数理论部分，展现了非常扎实的功底。它从集合和对应关系入手，逐步构建起函数的概念，然后深入到函数的分类，包括多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的组合。 这本书的独特之处在于，它不仅仅满足于给出函数的定义和性质，更注重于函数在图形上的表现。它花了大量的篇幅来讲解如何通过函数表达式来绘制精确的函数图像，以及如何从函数图像反推出函数表达式的性质。手册的解答提供了非常详细的步骤，帮助我理解每一步背后的逻辑和数学原理。特别是对于一些复杂的函数图像变换，比如复合变换的顺序，手册会给出明确的指导，并解释为什么需要按照特定的顺序进行。这种严谨的讲解方式，让我对函数的理解更加透彻。

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我个人觉得，一本好的数学教材，不仅仅在于它提供了多少知识点，更在于它如何引导读者去思考和理解。我的《Precalculus: Functions and Graphs, Instructor's Solutions Manual》在这方面做得相当出色。它在介绍函数概念时，非常注重循序渐进，从最基础的函数定义，到各种类型的函数，再到函数之间的运算和组合。每一个概念的引入，都会伴随着清晰的定义、详细的解释，以及丰富的示例。 特别是在讲解函数的图像和性质时，这本书的深度让我受益匪浅。它不仅仅是告诉我们如何绘制函数图像，更重要的是，它会分析图像的每一个特征，比如斜率的变化、拐点、渐近线等等，并解释这些特征与函数表达式之间的对应关系。而手册里的详细解答，则进一步深化了这种理解。它会细致地展示如何从函数表达式推导出图像的特征，如何利用图像的特征来求解方程或者不等式。这种“由表及里”的学习方式，极大地提升了我对数学的掌握程度。

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我在学习预备微积分的过程中，对于函数与图像之间的关系一直感到非常好奇。我的这本书，正是帮助我深入理解这二者之间联系的重要工具。它不仅仅是介绍了各种类型的函数，例如多项式、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数，更重要的是，它将这些函数与它们的图像紧密地联系起来，详细地讲解了如何从函数的解析表达式中推断出其图像的特征，例如函数的斜率、截距、渐近线以及对称性。 The Instructor's Solutions Manual for this book has been an invaluable resource. It goes beyond simply providing answers; it meticulously walks through the solution process for each problem. For instance, when tackling problems involving function composition and inverse functions, the manual doesn't just show the algebraic manipulation but also explains the conceptual understanding behind each step. It highlights how the output of one function becomes the input for another, and how inverse functions essentially reverse this process. This detailed explanation helps in grasping the underlying logic rather than just memorizing formulas.

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