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页数:143

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出版时间:2009-5

价格:15.00元

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isbn号码:9787561769584

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• 中考数学
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• 学习辅导
• 九年级

辉煌征程：高中数学核心概念精讲与应用 本书是为全体高中数学学习者精心打造的一本全面、深入、实用的学习指南，旨在帮助学生系统梳理高中阶段的核心数学知识体系，掌握解题的思维方法与技巧，最终在各项数学考试中取得优异成绩。 --- 第一部分：基础体系重塑与深化 本书的开篇致力于夯实学生对高中数学基础概念的理解深度和广度，绝非简单的知识点罗列，而是强调概念之间的内在联系与逻辑推导。 第一章：集合与常用逻辑用语的现代视角 本章从集合的本质出发，深入探讨集合运算的性质与几何意义。重点剖析子集、交集、并集、补集在解决实际问题中的应用，特别是与函数定义域、值域的无缝衔接。同时，对命题的真假判断、充分必要条件、充要条件的辨析进行详尽阐述，培养学生严谨的逻辑思维。我们通过大量真题解析，展示逻辑用语在数列、不等式证明中的隐性考查方式。 第二章：函数——数学的核心驱动力 函数是贯穿整个高中数学的主线。本章将函数知识点拆解为三大模块进行精讲： 1. 基本初等函数（指数、对数、幂函数）： 深入分析这三类函数的图像特征、单调性、奇偶性及周期性。重点剖析对数换底公式在复杂运算中的灵活运用，以及指数函数在实际增长模型（如复利、衰变）中的应用。 2. 函数性质的深度挖掘： 系统梳理函数的单调性、奇偶性、周期性，并引入“数形结合”的思想，通过图像直观理解函数的性质变化。 3. 函数的零点与方程的根： 探讨二分法求近似解的原理，以及利用导数工具来确定函数的零点个数和位置，为后续微积分学习打下基础。 第三章：三角函数的全景解析 三角函数是几何与代数交汇的难点。本书采取“图像先行，公式深化”的策略： 三角函数的图像与变换： 精确描绘正弦、余弦、正切函数的图像，系统讲解平移、伸缩、翻转等变换规则，并指导学生如何从图像中反推出函数的解析式。 三角恒等变换的结构化学习： 不再死记硬背公式，而是归纳和梳理和差角公式、倍半角公式的推导过程，强调“化同角、化同名”的解题原则。 解三角形： 深入讲解正弦定理和余弦定理的应用场景，特别是如何利用它们解决斜三角形中的边角互求问题，并结合实际测量问题（如仰角、方位角）进行综合训练。 --- 第二部分：代数与数列的精妙结合 本部分聚焦于解析几何的基石——代数运算能力，并着重讲解数列这一特殊的函数模型。 第四章：数列的规律探索与求和技巧 本章将等差、等比数列的通项公式和前 $n$ 项和公式的推导和应用进行细致讲解。更重要的是，它扩展至对一般数列的处理方法： 错位相减法与分组求和法： 系统讲解这两种处理复杂数列求和问题的有效策略。 裂项相消法与并项法： 针对特殊形式的数列（如涉及分数、乘积的数列），提供高效的计算路径。 数学归纳法： 详细拆解归纳证明的三个步骤，并辅以大量经典例题，确保学生能准确无误地运用该方法进行命题证明。 第五章：不等式与求解的艺术 不等式是数学证明中的重要工具。本书侧重于不等式思维的培养： 基本不等式（均值不等式）： 强调其“一正、二定、三相等”的使用前提，并教授如何通过配凑、构造等方法，将看似不相关的代数式转化为使用基本不等式的形式。 一元二次不等式的解法： 结合二次函数的图像，直观理解解集的确定过程。 参数范围的确定： 讲解含参数不等式恒成立问题的转化思想，包括分离参数法与边界值讨论法。 第六章：复数与复平面的初步认识 本章介绍复数的代数形式、几何意义及其运算规则。重点剖析复数在平面向量中的对应关系，以及复数模的几何意义。对复数的乘法和除法如何对应于平面旋转和缩放的几何变换进行可视化讲解，加深学生对复数这一抽象概念的理解。 --- 第三部分：立体几何与解析几何的构建 本部分将抽象的几何概念转化为可计算的代数模型，是提升空间想象力和坐标运算能力的关键。 第七章：空间几何体的结构与证明 本书不拘泥于传统的三视图记忆，而是强调空间关系的逻辑推理： 线面位置关系的判定与证明： 详细讲解判定定理的严格书写格式，如线面平行、线面垂直的“定义法”与“判定定理法”的灵活切换。 空间向量法求解立体几何问题： 系统引入空间直角坐标系、向量的坐标表示、数量积（点乘）在求角（线线角、线面角、二面角）和求距离（点到面、线到面）中的应用。这是现代高中数学中解决立体几何问题的核心工具，本书提供详尽的步骤分解与常见陷阱提示。 第八章：平面解析几何的坐标化 解析几何的精髓在于“化曲为直，以代驭形”。 直线与方程： 深入讲解直线的一般式、点斜式、斜截式的相互转化，重点剖析斜率在表示方向性上的意义。直线的位置关系（平行、垂直、相交）的向量化处理。 圆锥曲线的统一标准与性质： 系统梳理椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、通径等）。 弦问题的处理技巧： 重点训练“设而不求”的代入消元法（涉及韦达定理的应用），以及“点差法”在处理中点弦问题中的高效性。本书特别强调对“判别式”在确定交点个数和线段中点轨迹中的应用。 --- 第四部分：概率、统计与导数的现代工具箱 本部分介绍现代数学中用于描述不确定性和变化率的强大工具。 第九章：统计与概率的理性认知 统计： 侧重于描述性统计（平均数、中位数、众数、方差的意义与计算），回归分析的基本思想，以及抽样方法的合理性选择（随机抽样、系统抽样、分层抽样）。 概率： 区分古典概型与几何概型，重点掌握互斥事件与对立事件、独立事件的概率计算法则。通过组合与排列的原理，解决复杂的排列组合问题，并将其与概率模型相结合。 第十章：导数——研究变化的利器 本章是高中数学的制高点，系统讲解微分的思想： 导数的几何意义与代数求法： 熟练掌握基本初等函数的求导公式，以及乘法、除法、复合函数的求导法则。 导数在研究函数性质中的应用： 详述如何利用导数的正负性确定函数的单调区间，利用极值点确定函数的最大值和最小值。 极值与最值问题的应用： 结合实际背景（如最大利润、最小成本、最大面积等），构建函数模型，并通过导数工具求解实际应用题的最优化解。 结语： 本书的编写严格遵循高中数学课程标准，内容组织逻辑清晰，难度梯度合理。每一章节后都配备了“思维导图梳理”和“典型错题剖析”，旨在帮助学习者从宏观上把握知识结构，从微观上解决疑难障碍，真正实现从“题海战术”到“高效思维”的转变。通过本书的学习，每一位读者都将建立起坚不可摧的数学自信。

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从某种意义上说，《卓越备考：中考数学综合题》这本书，是我数学学习道路上的一个“里程碑”。它不仅仅是传授知识，更是塑造一种“数学精神”。我一直以来对数学题目的“灵活性”感到好奇，总觉得那些优秀的解题者能够“看到”别人看不到的东西。这本书，在一定程度上解答了我的疑惑。它通过对题目深层次的剖析，揭示了隐藏在题目背后的数学思想和解题策略。我特别欣赏书中关于“整体思想”的运用。很多复杂的题目，如果仅仅关注局部，会显得异常困难。但通过运用整体思想，将问题看作一个整体来处理，往往能够找到更简洁的解法。例如，在一道关于“方程组”的综合题中，书中并没有直接代入求解，而是通过观察方程组的结构，发现可以将某一个整体视为一个变量，从而大大简化了计算过程。这个过程让我看到了数学的“智慧”所在。此外，书中还鼓励学生进行“个性化”的思考，不拘泥于标准答案，而是鼓励学生尝试不同的解法，并从中找到最适合自己的方法。这种鼓励创新的教学理念，让我对数学学习充满了热情。这本书让我明白，数学不仅仅是计算和推理，更是一种探索未知、解决问题的思维方式。

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初次接触《卓越备考：中考数学综合题》这本书，我最深的感受是它带来的那种“豁然开朗”的感觉。我一直对中考数学中的一些难题感到头疼，尤其是那些需要多步推理、多种知识点融合的题目，往往让我无从下手，或者解题过程混乱不堪。这本书的出现，仿佛为我指明了一条清晰的道路。它没有上来就抛出大量难度极大的题目，而是循序渐进，从一些相对基础但又具有综合性的题目开始，逐步深化。我特别欣赏书中对“几何证明”和“代数方程”之间联系的探讨。以往我做几何证明题，总是依赖于模板化的思路，一旦遇到稍微复杂的图形，就显得捉襟见肘。这本书通过一些设计巧妙的题目，展示了如何运用代数知识来辅助几何证明，例如利用方程来表示边长或角度关系，从而简化证明过程。有一道题目，要求在一个不规则的多边形中求解边长，书中给出的解法是通过构建辅助线，将多边形分割成几个部分，然后利用代数方程来求解。这个过程让我惊叹于数学的灵活性和创造性。此外，书中关于“概率与统计”部分的综合题也让我受益匪浅。以往我对概率的理解仅限于计算简单事件的概率，但这本书中涉及到的条件概率、独立事件等概念，通过生动的例子和清晰的讲解，让我有了更深入的认识。它让我明白，概率不仅仅是数字游戏，更是描述现实世界不确定性的一种有力工具。这本书的编排也非常合理，每个专题都有明确的章节划分，并且题目难度梯度明显，能够满足不同水平的考生。总的来说，这本书不仅提升了我的解题技巧，更重要的是激发了我对数学的兴趣，让我看到了数学的逻辑美和实用性。

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我一直对数学中的“抽象”概念感到有些畏惧，尤其是在面对一些涉及变量、参数的综合题时，很容易感到迷茫。然而，《卓越备考：中考数学综合题》这本书以一种非常接地气的方式，将这些抽象的概念变得易于理解和掌握。我尤其欣赏书中对“参数方程”和“不等式恒成立”这类专题的处理。以往这些内容对我来说就是“天书”，但这本书通过引入一些具体的生活场景或几何模型，将这些抽象的概念形象化。例如，在讲解“参数方程”时，书中并没有直接给出公式，而是通过一个“机器人行走路径”的例子，来展示参数方程是如何描述一个动态过程的。这种方式让我能够快速抓住问题的本质，理解参数在其中的作用。而且，书中对于“不等式恒成立”的讲解，也并非直接套用各种定理，而是通过分析二次函数图像的顶点位置、开口方向等几何直观，来阐释不等式恒成立的条件。这种“以形助数”的方法，让我豁然开朗。让我印象深刻的一道题目，是关于求一个关于参数的二次函数在某个区间内的最小值。书中详细地分析了当参数变化时，二次函数图像的顶点位置如何变化，以及如何根据这些变化来确定函数在区间内的最小值。这个过程不仅锻炼了我解决问题的能力，更重要的是培养了我对数学概念的深刻理解。这本书就像一位耐心细致的数学向导，引领我穿越抽象的数学迷宫，找到清晰的路径。

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我一直认为，数学学习是一个不断“试错”和“修正”的过程，而《卓越备考：中考数学综合题》这本书，恰恰为我提供了一个安全、高效的“试错”环境。我特别喜欢书中对“分类讨论”在综合题中的运用。很多题目，由于条件的复杂性，往往需要进行分类讨论，才能得到完整的解。而我之前在进行分类讨论时，常常会出现遗漏或者重复的情况。这本书通过大量的实例，展示了如何清晰、有条理地进行分类讨论，以及如何确保不遗漏任何一种可能的情况。让我印象深刻的一道题目，是关于一个与圆相关的综合题，其中涉及到点的位置是否在圆内、圆上、圆外，以及直线与圆的位置关系等多种情况。书中对于每一种情况都进行了详细的分析和讨论，并且给出了清晰的解题步骤。这个过程让我不仅掌握了解决这类问题的技巧，更重要的是培养了我严谨细致的逻辑思维。此外，书中对“数学建模”的强调也让我受益匪浅。它让我明白，解决数学问题，首先要学会将现实世界中的问题转化为数学语言，然后再运用数学工具去求解。这种能力的培养，对我今后的学习和工作都将是极其重要的。

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一直以来，我对数学的理解都停留在课本的知识点上，虽然考试成绩尚可，但总感觉在面对那些“压轴题”、“变式题”时，自己的思维方式显得有些局限，缺乏那种融会贯通的灵活性。直到我翻开这本《卓越备考：中考数学综合题》，我才发现，原来数学的魅力远不止于此。这本书不是那种简单罗列题型和解法的“速成宝典”，而是通过精心设计的题目，引领我一步步深入理解数学的本质。书中的每一道综合题，都像是打开一扇窗，让我得以窥见更广阔的数学世界。它不会直接告诉你答案，而是通过引导性的设问、细致的解题思路剖析，让我自己去发现、去思考。我尤其喜欢其中关于“函数与几何”结合的部分，以往我总觉得这两块是相对独立的知识点，但这本书通过巧妙的题目设计，将它们有机地联系起来，让我看到了数学知识的内在逻辑和联系。比如，有一道题目，要求利用二次函数的性质来解决一个几何图形的面积最值问题，这在我之前的学习过程中是很难想到的。书中的解析非常到位，从建立坐标系，到利用函数性质分析，再到最终求解，每一步都清晰明了，但又不是那种“填鸭式”的灌输，而是让我能跟着思路走，自己去领悟其中的精妙。更重要的是，这本书不仅仅是提升解题能力，更重要的是在塑造我的数学思维模式。它教会我如何从不同的角度分析问题，如何抓住问题的核心，如何运用数学工具解决实际问题。这种能力的提升，对我今后的学习，甚至未来的生活，都将是巨大的财富。我还会推荐给我的同学们，相信他们也会和我一样，在这本书中收获满满。

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在我过去的学习经历中，数学的“应用题”一直是我比较头疼的部分，总觉得将文字描述的问题转化为数学模型是一个巨大的挑战。《卓越备考：中考数学综合题》这本书在这方面给我带来了巨大的帮助。它并没有简单地罗列应用题，而是通过精心设计的题目，引导我去体会如何从现实情境中提炼出数学模型。我特别喜欢书中关于“工程问题”和“经济问题”的综合题。这些题目往往涉及到成本、利润、效率等概念，需要将这些现实世界的量转化为数学中的变量和函数。例如，有一道关于“某个产品生产成本与产量关系”的题目，书中并没有直接给出成本函数，而是要求我根据题目中的描述，自己去构建一个反映成本与产量关系的函数。这个过程让我体会到了数学在实际问题中的强大力量。书中还提供了一些实用的解题策略，例如“建模思想”、“优化思想”等，并将其贯穿于题目解析之中。让我印象深刻的是，在解决一个关于“旅行者最优路线”的问题时，书中引入了“图论”的思想，虽然中考数学不一定会涉及图论的专业知识，但书中通过生动的类比，让我理解了如何利用数学工具来解决路径选择问题。这本书让我看到了数学的实用性和其在解决实际问题中的广阔前景。它不仅提升了我解答应用题的能力，更重要的是让我对数学的“用处”有了更深的认识。

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这本书给我带来的最大改变，是从“死记硬背”到“举一反三”的质的飞跃。我曾经是个非常依赖记忆的数学学习者，对于一些定理和公式，只要记住了，考试的时候套用就好了。但是，《卓越备考：中考数学综合题》这本书，让我明白，真正的数学学习，在于理解背后的原理，并能将其灵活运用到各种不同的情境中。我特别喜欢书中对“相似三角形”在解决几何综合题中的应用。以往我只是知道相似三角形的判定和性质，但在这本书中，我看到了如何通过巧妙地构造相似三角形，来解决一些看似无解的难题。例如，有一道题目，要求计算一个不规则图形的面积，书中通过添加辅助线，构造了几个相似三角形，然后利用相似比来求解。这个过程让我感叹于数学的精妙。而且，书中还会针对同一知识点，设计不同难度、不同角度的题目，让我能够反复巩固和深化理解。比如，关于“二次函数图像与几何图形的结合”，书中设计了从简单的线段长度计算，到复杂的图形面积最值问题，让我对这一知识点的掌握越来越扎实。这本书不仅仅是提升了我的解题能力，更重要的是在培养我一种“主动学习”和“深度思考”的习惯。

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在我眼中，《卓越备考：中考数学综合题》这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位循循善诱的数学导师。我一直对那些需要“灵感”才能解决的题目感到困惑，感觉自己总是差那么一点点。而这本书，恰恰是在“灵感”的培养上下足了功夫。它不直接给出“点拨”，而是通过一系列的问题，引导我去发现解题的关键。让我印象深刻的是书中的“一题多解”的分析。很多题目，书中会给出不止一种解法，而且每种解法都各有侧重，展现了不同的数学思维方式。这让我意识到，解决一个数学问题，并非只有一条固定路径，而是可以根据自己的理解和掌握的知识，灵活运用不同的方法。例如，有一道关于“圆与直线”的综合题，书中给出了几何法、解析几何法，甚至还有利用向量思想的解法。每一种解法都让我大开眼界，也让我更深刻地理解了不同数学分支之间的联系。它教会我如何去“拆解”复杂问题，将大的难题分解成几个小的、可控的部分，然后逐个击破。此外，书中对“数学思想方法”的总结和提炼也非常到位。它不仅仅是教我怎么做题，更是教我“怎么想”。比如，书中反复强调的“数形结合”的思想，在大量的题目中都有体现，让我逐渐体会到图形的直观性和数字的精确性是如何相互补充、相互印证的。阅读这本书的过程，就像是在和一位经验丰富的数学老师进行深度对话，每一页都充满了智慧和启迪。

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这本书绝对是为那些想要在中考数学综合题上取得突破的学生量身打造的。我一直以来都觉得自己在数学上“差一点点”就能达到更高的水平，而这种“差一点点”就体现在那些综合性极强的题目上。这本《卓越备考：中考数学综合题》正好填补了我的这一需求。我特别喜欢书中对“动点问题”的处理。以往在处理这类题目时，我常常会因为点的位置变化而感到无从下手，思路容易被打断。但这本书通过大量的实例，展示了如何利用函数、方程等代数工具来描述和分析动点运动的轨迹和性质，从而转化为相对静态的数学问题来解决。其中一道题目，要求在一个三角形内部找到一个点，使得该点到三条边的距离之和最小。书中的解析非常细致，先是引入坐标系，然后利用点到直线距离公式，将问题转化为一个简单的函数最值问题。这个过程让我深刻理解了“化归思想”在解决动点问题中的重要性。而且，书中的题目设计非常巧妙，往往能够将多个知识点巧妙地融合在一起，例如将“二次函数”与“不等式”相结合，或者将“几何图形的相似”与“方程的解”联系起来。每一次做完一道题，我都会有一种“原来还可以这样！”的感叹。它不仅提升了我解决具体问题的能力，更重要的是在培养我一种“举一反三”的数学思维。通过这本书的学习，我感觉自己解决中考数学综合题的信心大大增强了。

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《卓越备考：中考数学综合题》这本书给予我的，是一种“解题的艺术”的体验。我一直觉得，数学题目不仅仅是能力的体现，也是一种思维的表达。而这本书，恰恰是在“思维的表达”上下足了功夫。我非常欣赏书中对“反证法”和“排除法”在综合题中的应用。以往我解决问题，总是习惯于“正面进攻”，一旦遇到困难，就容易陷入僵局。这本书通过一些巧妙的题目，展示了如何通过“反向思考”来解决问题，或者如何通过排除不可能的选项来逼近答案。让我印象深刻的一道题目，是关于一个几何图形是否存在的问题。书中没有直接去证明它的存在性，而是采用了反证法，假设它不存在，然后推导出了一个矛盾，从而证明了它的存在。这个过程让我看到了逻辑的严谨性和思维的灵活性。此外，书中对“数形结合”思想的运用也让我受益匪浅。很多题目，看似复杂的代数计算，但在结合图形之后，立刻变得清晰明了。例如，一道关于“根的分布”的题目，书中通过分析二次函数图像与x轴交点的个数和位置，来确定参数的取值范围。这种“以形助数”的方法，不仅让解题过程更加直观，也更容易理解数学的内在规律。这本书不仅仅是提升了我的解题技巧，更重要的是在培养我一种“数学的智慧”。

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