Mathematics and Computation in Imaging Science and Information Processing (Lecture Notes Series, Ins pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Say Song Goh

出品人:

页数:262

译者:

出版时间:2007-10-02

价格:USD 86.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812709059

丛书系列:

图书标签:

• Mathematics
• Imaging Science
• Information Processing
• Computational Imaging
• Scientific Computing
• Image Analysis
• Numerical Analysis
• Singapore
• Lecture Notes
• Applied Mathematics

好的，这是一本关于数学和计算在成像科学与信息处理中的应用的图书简介，不包含您提供的具体书名内容，旨在详细描述一个具有类似主题但内容独立的学术专著的特点和价值。 --- 图像科学与信息处理中的数学基础与计算方法 一部深入探究跨学科前沿的综合性著作 本书致力于全面而深入地探讨现代图像科学与信息处理领域中，数学理论与先进计算方法所扮演的核心角色。在当今数据爆炸的时代，图像数据（无论是医学影像、遥感数据还是复杂自然场景图像）的处理已成为科学研究、工程应用乃至日常技术的核心组成部分。然而，要实现从原始数据到精确、可靠和可解释信息的飞跃，必须依赖坚实的数学框架和高效的计算策略。本书正是为弥合理论深度与实际应用广度之间的鸿沟而设计。 核心内容与结构 本书的结构经过精心设计，旨在引导读者系统地掌握从基础理论到尖端应用的完整知识体系。全书分为六大部分，涵盖了图像处理的基石、重建理论、分析工具、计算模型、优化算法以及信息安全与隐私保护等关键领域。 第一部分：图像的数学表征与基础分析 本部分奠定了理解后续复杂算法的基础。我们首先从离散几何和拓扑的角度审视图像的本质，探讨像素网格、连续域表示的转换与误差分析。重点讲解了傅里叶分析、小波变换及其在高频细节捕捉中的应用，并引入了概率模型和随机过程在描述图像噪声与纹理方面的作用。读者将深入理解如何利用积分几何和测度论的概念来形式化地定义图像的连续属性，为后续的逆问题处理做好准备。 第二部分：图像重建与反问题求解 图像重建是计算成像的核心难题，涉及从不完整或受限的观测数据中恢复原始图像。本部分详述了经典的反问题理论，包括适定性（Well-posedness）的探讨。我们将重点解析投影几何、射线变换（如 Radon 变换及其在CT、MRI中的应用）的数学性质。不同于传统方法，本书着重介绍了基于稀疏表示和压缩感知理论的现代重建范式。读者将学习如何利用信息的先验知识（如稀疏性、低秩性）构造正则化项，并利用变分方法来求解欠定（Underdetermined）系统。对非线性重建问题，如光场重建和深度学习中的隐式表征，也将进行详细的数学建模。 第三部分：图像处理的微分几何与拓扑工具 图像的结构往往具有复杂的几何形态。本部分将目光投向更高级的数学工具，特别是微分几何和拓扑数据分析（TDA）。我们探讨了流形学习在图像表示中的应用，如何使用黎曼几何的概念来度量图像空间中的距离和相似性，从而实现更具几何意义的图像配准和变形。拓扑学工具，例如持久同调（Persistent Homology），被引入用于分析图像中的拓扑特征（如洞和连通分量），这在分析复杂医学图像结构或材料微观结构时展现出强大的威力。 第四部分：高性能计算与大规模优化算法 图像处理任务，尤其是在高维和大规模数据集上，对计算效率提出了严峻挑战。本部分聚焦于高效算法的设计与实现。内容涵盖凸优化理论在图像分割和去噪中的应用，包括近端梯度方法、交替方向乘子法（ADMM）的收敛性分析。此外，本书还探讨了随机梯度下降及其变体在处理大规模非凸目标函数时的有效性。我们将讨论如何利用并行计算架构（如GPU）加速迭代过程，以及如何设计收敛性有保障的、适应于特定硬件的优化求解器。 第五部分：信息处理、安全与数据融合 本部分关注图像数据在信息流动的各个环节中的处理。在信息处理方面，重点在于图像的压缩、去噪和超分辨率技术的数学基础，特别是基于信息熵和最优传输理论的新兴方法。在信息安全方面，本书深入探讨了数字水印和盲源分离的数学模型，以及在分布式计算环境中保护图像隐私的差分隐私（Differential Privacy）机制的理论构建。图像数据的多模态融合问题，通过张量代数和张量分解技术进行建模和求解，是本部分的另一大亮点。 第六部分：深度学习的数学基础与可解释性 鉴于深度学习在现代图像处理中的统治地位，本书提供了对支撑这些模型的数学机制的严格审视。我们超越单纯的应用介绍，深入探究卷积神经网络（CNNs）的表达能力、谱理论在理解滤波器组上的作用，以及生成对抗网络（GANs）背后的博弈论基础。至关重要的是，本部分致力于提升模型的可解释性，通过分析梯度流、激活函数的几何性质，提供工具来理解和控制模型决策过程，为构建更鲁棒、更可信赖的AI系统奠定数学基础。 目标读者与价值体现 本书旨在成为研究生、高年级本科生、以及活跃在成像科学、计算机视觉、信号处理、医学物理和应用数学领域的科研人员和工程师的必备参考书。它不仅提供了一套解决实际问题的实用算法，更重要的是，它从根本上阐述了这些算法背后的数学原理和计算限制。 通过阅读本书，读者将能够： 1. 建立严谨的理论视角： 能够批判性地评估现有算法的数学基础和局限性。 2. 设计创新性解决方案： 掌握从底层数学原理出发，构建解决新型成像挑战的定制化模型和算法。 3. 应对计算挑战： 理解大规模优化问题的收敛性、稳定性和效率瓶颈，并能选择或设计最优的计算策略。 本书的深度和广度确保了其不仅是一本教科书，更是一座连接纯数学理论与前沿计算实践的坚实桥梁。其内容严谨、推导详尽，适合需要进行深入研究和算法开发的专业人士使用。

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我是一名软件工程师，主要负责开发与图像相关的应用程序。虽然我的工作经验丰富，但在深入理解一些高级图像处理算法的数学原理方面，我一直觉得有所欠缺。《数学与成像科学及信息处理的计算》这本书，恰好弥补了我在这方面的不足。我被书中关于傅里叶分析在图像处理中应用的详细讲解所吸引。从一维傅里叶变换到二维傅里叶变换，再到离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT），书中都给出了清晰的数学推导和在图像滤波、频谱分析等方面的实际应用。我之前只是会调用FFT函数来处理图像，但现在我理解了为什么FFT能够如此高效地工作，以及其在频域分析中的重要性。这让我能够更灵活地运用它来解决实际问题。此外，书中对小波变换的介绍也让我受益匪浅。我之前对小波变换的理解仅限于“多分辨率分析”，但通过阅读这本书，我才了解到不同小波基函数的选择对信号分解和重构的影响，以及其在图像压缩、去噪和特征提取等方面的优势。书中通过清晰的图示和数学公式，将抽象的小波理论变得易于理解。让我印象深刻的是，书中还讨论了小波变换与傅里叶变换之间的联系，这为我提供了一个更全面的视角来理解信号分析工具。本书的优点在于，它在提供数学理论的同时，始终不忘将其与实际应用联系起来，这对于我这样的应用型开发者来说，是非常重要的。我能够将学到的数学知识直接应用到我的开发工作中，提升我开发图像处理应用程序的能力。

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作为一名在工业界从事计算机视觉算法开发的工程师，我一直在寻找能够连接理论与实践的桥梁。我之前的工作主要集中在特定应用场景下的算法调优和工程实现，但随着技术的发展，我越来越感到需要一个更扎实的数学基础来指导我的工作，特别是在处理更复杂、更通用的问题时。这本书《数学与成像科学及信息处理的计算》恰好填补了我在这方面的空白。我被书中对线性代数在图像处理中应用的详尽讲解深深吸引。例如，关于SVD（奇异值分解）在图像压缩和降噪中的原理，书中不仅给出了数学推导，还分析了不同截断奇异值数量对压缩率和重构质量的影响，并用实际例子说明了其在图像去模糊中的潜力。这让我对如何利用矩阵分解来优化图像处理算法有了全新的认识。此外，书中关于傅里叶分析和Radon变换在医学成像（如CT扫描）中的应用，也让我大开眼界。我之前对CT成像的理解仅限于“重建图像”，但通过阅读这本书，我才了解到其背后复杂的数学原理，包括Radon变换的逆变换以及各种重建算法的优劣。这对于我理解和改进现有医学影像分析流程非常有帮助。书中对概率论和统计学在图像建模中的应用也进行了深入探讨，例如贝叶斯推理在图像分割和目标识别中的应用，以及如何利用马尔可夫随机场来建模图像的空间相关性。这些理论知识为我开发更鲁棒、更智能的视觉系统提供了强有力的理论支撑。总而言之，这本书不仅仅是理论的堆砌，它通过丰富的例子和清晰的逻辑，将复杂的数学概念与实际的成像科学和信息处理问题紧密联系起来，极大地提升了我对这些领域的理解深度和解决实际问题的能力。

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从一名学习者的角度来看，《数学与成像科学及信息处理的计算》这本书，简直是一座宝藏。我是一名对图像处理和计算机科学交叉领域充满好奇的学生，一直在寻找能够系统地学习相关知识的材料。这本书的出现，无疑大大加速了我的学习进程。我尤其被书中关于线性代数和矩阵运算在图像处理中应用的详尽阐述所吸引。从基本的矩阵加减乘除，到更复杂的特征值分解（Eigenvalue Decomposition）和奇异值分解（SVD），书中都给出了清晰的数学定义和在图像压缩、去噪、主成分分析（PCA）等应用中的示例。我以前只是知道PCA可以用来降维，但读完这一章节后，我才真正理解了其背后的数学原理，以及如何通过特征值和特征向量来捕捉图像的主要变化方向。这让我能够更好地理解和应用PCA。再比如，书中关于图像变换的章节，从仿射变换到透视变换，都给出了详细的数学推导和可视化演示。这让我对如何进行图像的几何校正、透视校正等操作有了更深入的理解。我曾经在做一些图像增强项目时，需要进行图像的旋转和缩放，但对背后的数学原理并不清楚。读完这一章节后，我能够根据需求，精确地计算出变换矩阵，从而实现更准确的图像变换。这本书的另一个优点是，它并没有回避一些相对复杂的数学概念，而是用一种循序渐进的方式将其呈现出来。例如，在介绍小波变换时，书中从多分辨率分析的概念入手，然后逐步引入Mallat算法，最终解释了如何通过离散小波变换（DWT）来分解和重构信号。这让我能够逐步理解这个复杂的技术。

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我是一名对数字图像处理和信号分析充满热情的研究人员，在过去的一段时间里，我一直在积极地寻找能够系统性地梳理和深入讲解成像科学与信息处理中核心数学理论的著作。这本《数学与成像科学及信息处理的计算》无疑达到了我的预期，甚至超出了我的想象。我特别赞赏书中对泛函分析在图像处理中应用的介绍。例如，在讲解总变差（Total Variation）模型时，书中详细阐述了L1范数在稀疏表示中的重要性，以及如何利用凸优化理论来求解相关的最小化问题。这对于理解一些高效的图像重建算法，如压缩感知下的图像恢复，至关重要。我曾经在处理低剂量CT图像重建时遇到瓶颈，书中关于全变差正则化的讲解，为我提供了全新的视角和解决思路。此外，关于流形学习在图像分析中的应用，也让我耳目一新。书中介绍了如何将图像数据集映射到低维流形上，以便更好地进行特征提取和降维。这对于理解人脸识别、图像检索等领域的高级应用非常有启发。本书的另一大亮点在于其对现代计算数学方法的整合。例如，书中在介绍迭代算法时，不仅仅是罗列出算法步骤，而是深入分析了其收敛性、稳定性和计算复杂度，并与非线性优化方法联系起来。这使得我在选择和设计算法时，能够做出更明智的决策。对于那些希望在成像科学和信息处理领域进行深入研究的学者而言，本书提供了一个坚实的数学框架，能够帮助我们理解更复杂、更前沿的技术，并为我们打开通往新发现的大门。

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这本书的质量，正如其在学术界的声誉一样，堪称一流。作为一名多年从事计算成像研究的学者，我一直在寻找一本能够将数学理论与实际成像科学应用完美结合的书籍。这本《数学与成像科学及信息处理的计算》正是这样一本宝藏。它以一种极其严谨和系统的方式，将深奥的数学概念融入到生动的成像科学问题中。我尤其对书中关于随机过程和概率模型在图像分析中的应用的章节印象深刻。例如，书中详细介绍了如何利用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法来解决复杂的逆问题，这在许多图像重建和纹理合成任务中都至关重要。我过去在处理模糊图像去卷积时，经常会遇到局部最优解的问题，书中关于MCMC方法的介绍，为我提供了克服这一难题的有效工具。再比如，书中对贝叶斯统计在图像去噪和分割中的应用进行了详尽的阐述，解释了如何通过构建先验模型和似然函数来获得最优的估计。这对于理解许多现代图像处理算法的理论基础非常有帮助。此外，书中关于优化理论在成像科学中的应用也令人惊叹。从梯度下降到牛顿法，再到更复杂的凸优化算法，书中都给出了清晰的数学推导和在图像处理中的具体应用案例。这让我能够更深入地理解这些算法的工作原理，并能够根据具体问题选择最合适的算法。总的来说，这本书为我提供了一个更加全面和深入的视角来理解成像科学和信息处理领域，它不仅仅是一本教材，更是一部指导我进行学术研究的宝典。

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作为一名长期在学术界从事机器学习和计算机视觉研究的研究者，我对于能够提供深刻数学洞见的学术著作总是抱着极大的期待。这本《数学与成像科学及信息处理的计算》（讲义系列）完全满足了我的要求，甚至在某些方面超出了我的预期。我特别欣赏书中对统计学习理论在成像科学中应用的详尽阐述。例如，书中深入探讨了核方法（Kernel Methods）在图像分类和回归问题中的作用，并详细分析了各种核函数的性质及其在图像特征空间中的影响。这对于我理解和开发更强大的图像识别模型提供了重要的理论指导。我曾经在研究图像分类模型时，对如何选择合适的核函数感到困惑，本书的讲解让我豁然开朗。再比如，书中关于高斯过程（Gaussian Processes）在图像建模和不确定性量化中的应用，也为我提供了新的研究思路。我一直对如何量化模型的不确定性非常感兴趣，而高斯过程提供了一种非常优雅的解决方案。此外，书中对随机森林（Random Forests）和支持向量机（SVM）等经典机器学习算法在成像科学中的应用也进行了详细的分析，这为我提供了宝贵的参考。这本书的另一大特色在于它对现代计算技术与数学理论的深度融合。例如，书中在介绍数值优化方法时，并没有止步于理论的介绍，而是结合了GPU加速等现代计算技术，展示了如何在实际应用中高效地实现这些算法。这对于像我这样需要处理大规模数据集的研究者来说，非常有价值。总而言之，这本书为我提供了一个更加坚实的理论基础，帮助我更深入地理解机器学习在成像科学中的应用，并为我启发了新的研究方向。

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作为一名对信息科学和图像技术都颇感兴趣的跨学科研究者，我一直在寻找一本能够兼顾数学严谨性和实际应用性的著作。这本《数学与成像科学及信息处理的计算》确实给我带来了很多惊喜。我尤其欣赏书中关于数值分析在成像科学中应用的章节。例如，书中详细介绍了有限差分法、有限元法等数值方法在求解偏微分方程中的应用，这些方程在许多图像处理问题中都扮演着核心角色，比如图像的平滑、锐化以及物理模拟。我曾经在研究图像修复算法时，遇到了一些棘手的非线性偏微分方程，书中关于数值方法的介绍，为我提供了解决这些问题的有力工具。我能够通过选择合适的网格划分和离散化方案，来高效地求解这些方程，从而获得更精确的图像修复效果。再比如，书中对优化算法的深入探讨，从梯度下降法到牛顿法，再到更复杂的拟牛顿法和共轭梯度法，都给出了详细的数学推导和在成像科学中的应用示例。这对于我理解和设计各种图像处理算法至关重要。我能够根据问题的特性，选择最适合的优化算法，从而提高算法的收敛速度和鲁棒性。此外，书中对计算几何在图像分析中的应用也进行了精彩的阐述，比如 Delaunay 三角剖分和 Voronoi 图在图像分割、特征提取等方面的应用。这为我打开了新的研究思路，让我能够从几何学的角度来理解和处理图像数据。总的来说，这本书为我提供了一个更加全面的数学工具箱，帮助我更深入地理解和解决成像科学与信息处理领域中的复杂问题。

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在我看来，一本好的技术书籍，最怕的就是要么过于晦涩难懂，要么过于浅尝辄止。而这本《数学与成像科学及信息处理的计算》（讲义系列）则成功地在这两者之间找到了一个绝佳的平衡点。我并非数学专业出身，我的本职工作是图像修复和增强，所以在接触这本书时，我确实有一些担忧。然而，从第一章开始，作者就以一种非常友好的姿态引导读者进入复杂的数学世界。例如，在讨论图像平滑和边缘检测时，书中首先从基本的卷积定理入手，然后逐步引入高斯滤波、Sobel算子等，并详细解释了它们在频域和空域的对应关系。这种循序渐进的学习方式，让我这个非数学背景的读者也能够轻松跟上。最让我印象深刻的是，书中在介绍各种数学工具时，都尽可能地将其与具体的成像科学问题联系起来。比如，在讲到偏微分方程时，作者并没有仅仅展示方程本身，而是通过一个关于热扩散在图像去噪中的应用的例子，生动地说明了泊松方程和热方程如何被用来平滑图像细节，同时保留边缘。这种“问题导向”的学习方法，让抽象的数学理论变得鲜活起来，也更容易激发读者的学习兴趣。此外，本书在处理信息处理方面的内容也同样出色。例如，在信息论章节，作者不仅介绍了香农熵的基本概念，还将其与图像压缩的效率联系起来，解释了为什么某些图像能够被更有效地压缩。对于我这种需要处理大量图像数据的工程师来说，这无疑是极其宝贵的知识。我欣喜地发现，这本书提供的知识体系，能够帮助我更好地理解现有算法的局限性，并为我启发新的算法思路。

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我是一名热衷于探索图像处理新技术的工程师，总是在寻找能够提升我专业技能和拓宽我视野的资源。《数学与成像科学及信息处理的计算》这本书，可以说是一次意外却又惊喜的发现。在工作中，我经常需要处理大量的图像数据，并尝试各种算法来优化处理效果。这本书以一种非常系统的方式，将支撑这些算法的数学原理清晰地呈现出来，让我能够知其然，更知其所以然。我尤其欣赏书中对几何学在图像处理中应用的阐述。例如，书中深入讲解了仿射变换、射影变换等概念，并将其与图像的几何校正、特征匹配等实际应用联系起来。这对于我理解和实现图像配准、三维重建等任务非常有帮助。我曾经在项目中使用过一些现成的图像几何变换工具，但读完这一章节后，我对这些工具的底层原理有了更深刻的认识，也能够根据具体需求进行更精细的调整。此外，书中对微分几何在图像分析中的应用也进行了探讨，比如曲面重建和形状分析。这对我来说是全新的领域，但书中通过生动的例子，如医学图像的表面提取，让我看到了其巨大的潜力。这本书的另一大优点是它并不回避复杂的数学概念，而是用一种易于理解的方式去阐释。比如，在介绍微分几何时，作者并没有直接抛出复杂的张量分析，而是从曲率、法向量等基本概念入手，逐步引导读者理解。这对于像我这样数学基础相对薄弱的读者来说，无疑是一大福音。这本书为我打开了一扇新的大门，让我能够更深入地理解和应用各种图像处理技术。

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这套《数学与成像科学及信息处理的计算》（新加坡国立大学数学研究所讲义系列）我早就听说过，一直没来得及细读，最近总算腾出时间来翻阅。刚拿到手，就被它厚重的体积和严谨的排版所吸引，这绝对是一本需要沉下心来慢慢咀嚼的学术著作。我是一名对图像处理和计算科学交叉领域颇感兴趣的在读博士生，在撰写论文的过程中，经常会遇到一些数学理论上的瓶颈，或者在算法设计上需要更深厚的理论基础。这本书的出现，简直像及时雨。它不仅仅是简单地罗列公式和算法，而是深入浅出地阐述了支撑这些技术背后的数学原理。例如，在第二章关于小波变换的部分，作者并没有止步于介绍小波的性质和应用，而是详细地推导了其傅里叶变换的联系，并解释了不同小波基函数的选择如何影响信号的分解和重构效果。这对于理解为什么某些小波在特定图像降噪或特征提取任务中表现更佳至关重要。再比如，关于变分法在图像恢复中的应用，书中对能量函数的设计、梯度下降法的收敛性分析，都给出了详实的数学推导，这使得我能够更深刻地理解模型是如何工作的，而不是仅仅停留在“套用公式”的层面。对于那些渴望在图像科学领域取得突破性进展的研究者而言，这本书提供了一个坚实的理论基石，能够帮助我们建立起更系统、更全面的知识体系，避免在实践中“知其然不知其所以然”的窘境。我尤其欣赏的是，书中不仅关注了经典的成像技术，还触及了一些前沿的研究方向，比如基于深度学习的图像重建方法，虽然篇幅可能不如传统方法多，但其数学建模的思路和对现有理论的借鉴，依然充满了启示。这本书的优点在于它既有理论深度，又不失实践指导意义，对于想要深入理解图像处理和信息处理背后数学奥秘的研究者来说，是不可多得的宝藏。

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