H高中新课标数学必修2

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isbn号码:9787561434758
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具体描述

《几何的奥秘:从平面到空间的高中数学之旅》 图书简介 本书并非旨在替代或涵盖《H高中新课标数学必修2》所涉及的具体知识点,而是作为一本独立的高中数学拓展读物,聚焦于宏大且引人入胜的几何学领域,带领读者穿越时空,探索图形、结构与空间的深层逻辑。我们的目标是激发学习者对空间想象力的兴趣,培养严谨的逻辑推理能力,并领略几何学在现实世界和前沿科学中的应用之美。 本书内容深度和广度均有所侧重,力求在保持高中数学学习者可理解性的前提下,引入更具启发性的概念和更丰富的历史背景。我们避开了标准的教材体系结构,而是以一种更具叙事性和问题驱动的方式展开。 --- 第一部分:欧几里得的遗产与平面几何的精深 本部分将我们带回数学的黄金时代,但视角并非停留在基础的三角形和圆,而是深入探究经典几何定理背后的深刻内涵和现代意义。 第一章:超越毕达哥拉斯——三角学的几何基础 我们将不再仅仅关注三角函数的计算,而是追溯其起源——从古巴比伦和希腊对天文测量的需求。 圆内接与外切多边形的研究: 探讨正多边形的构建与周长、面积的精确计算,特别是对圆周率 ($pi$) 的早期逼近方法(如阿基米德的“穷竭法”的几何直观理解)。 三角函数在非直角三角形中的应用深化: 详细解析正弦定理和余弦定理的几何推导过程,着重强调它们如何作为“距离和角度的桥梁”,解决复杂的实地测量问题。 几何构造中的限制与可能: 讨论圆规直尺作图的局限性,重温“三大几何难题”(化圆为方、三等分角、作正十七边形)的几何本质,理解为何这些看似简单的构造在欧氏几何框架下是不可完成的。 第二章:解析几何的诞生与视觉化思维 解析几何是连接代数与几何的里程碑。本章旨在展示笛卡尔和费马如何通过引入坐标系,将“形状”转化为“方程”。 二次曲线的本质: 深入剖析椭圆、抛物线和双曲线的几何定义(如焦点、准线、离心率)。我们关注的重点是它们的“形状不变量”——如何通过这些参数来识别和区分这些曲线,而非仅仅是配方求解。 线性代数的前奏: 介绍向量在二维空间中的几何意义,如何用向量表示平移、旋转和缩放,为后续理解更复杂的空间变换打下基础。 --- 第二部分:向三维进军——直观与严谨并存的空间想象 本部分将挑战读者的空间感知极限,将焦点从二维平面转移到我们生活的立体世界。 第三章:三维世界的构建基石——立体几何的公理与直观 我们不局限于教材中常见的棱柱、棱锥、球体,而是着眼于这些基本体的内在关系和判定法则。 线面关系的确立与证明: 详细阐述线与面平行、垂直的判定定理的几何逻辑链条。重点分析“线面角”和“二面角”的精确定义及其测量方法,这对于理解投影和视角至关重要。 空间向量的引入: 发展二维向量的概念至三维空间,使用坐标系来描述点和向量,从而使复杂的空间关系(如求两异面直线所成的角)可以通过代数运算来解决,实现几何问题的“代数化”。 第四章:体积与表面的计算艺术 体积和表面积的计算是几何学实用性的集中体现。本章将超越简单的公式记忆,探究这些公式的几何推导。 柱体、锥体的体积: 重点介绍卡瓦列里原理(Cavalieri's Principle)的几何直观解释——“横截面面积相等,则体积相等”,并将其应用于理解棱柱、棱锥和圆柱、圆锥的体积公式。 球体的奥秘: 深入探讨阿基米德对球体体积和表面积的发现过程,感受他是如何通过极限思想(尽管当时尚未正式化)来解决这一难题的。 --- 第三部分:几何学的延伸与应用前沿 本部分旨在拓宽视野,展示几何学如何渗透到现代科学和艺术之中。 第五章:非欧几何的预演与猜想 几何学的演进并非一帆风顺。本章简要介绍对欧几里得第五公设的质疑如何催生了全新的几何体系。 双曲几何与球面几何的直观差异: 通过在平面、球面(地球表面)上绘制三角形的例子,直观展示内角和的变化,理解“什么是‘直线’”的相对性。这为读者理解广义相对论中的时空弯曲概念提供了初步的几何直觉。 第六章:晶体结构与拓扑学的萌芽 几何学在物质科学和空间规划中的作用。 对称性与晶体学基础: 介绍平面和空间中旋转、反射、平移的组合,以及它们如何形成规则的周期性结构(点群和空间群的简化概念),理解自然界中许多结构为何呈现特定的几何形态。 拓扑学的入门思想: 引入“连续变形”的概念。解释拓扑学如何关注形状的内在不变性(如洞的数量),而非其精确的度量。通过著名的“咖啡杯与甜甜圈”的例子,展示几何学在更抽象层次上的研究范式。 --- 总结与展望 本书虽然未直接教授《H高中新课标数学必修2》中的特定习题解法或应试技巧,但它构建了一个坚实的几何认知框架。通过深入探究欧氏几何的精妙、解析几何的联通作用、空间想象力的训练以及对非欧几何和拓扑学的初步接触,读者将能以更深刻的理解去审视任何涉及空间、形状和推理的数学问题。几何学,远不止于图纸上的线条和角度,它是我们理解物理宇宙、构建工程奇迹、乃至发展抽象思维的根本工具。掌握了这些核心概念和历史脉络,任何后续的数学学习都将建立在更广阔的视野之上。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我对这本《H高中新课标数学必修2》的评价,可以用“相见恨晚”来形容。我之前学习数学,总有一种“死记硬背”的感觉,对很多概念和公式,只是停留在表面理解。但是,这本书的出现,让我看到了数学背后深刻的逻辑和思想。它在讲解每一个知识点时,都非常注重对概念的溯源和推理过程的展示。例如,在介绍“导数”时,作者并没有直接给出导数的定义,而是通过对“平均变化率”和“瞬时变化率”的探讨,循序渐进地引出导数的概念。这种严谨的逻辑推导,让我对导数的理解更加深刻,也更加相信数学的严密性。我尤其喜欢它在处理“概率”这个章节时,所采用的方法。它通过对一些经典的概率模型,比如“独立重复试验”和“条件概率”,进行详细的分析,并结合大量的生活实例,让我能够清晰地理解概率的计算方法和应用场景。我曾经对“组合”和“排列”的概念感到非常困惑,但是这本书通过生动的例子,比如选拔运动员、分配任务等,让我能够轻松地区分它们,并熟练运用。这本书的习题设计也十分精巧,它不仅有巩固基础知识的练习题,还有一些能够锻炼思维能力的综合题。我印象最深的是,书中有一些关于“统计”的应用题,作者通过对实际数据的分析,让我们理解统计在实际生活中的重要作用。总而言之,这本书,让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情,而是一种思维的锻炼和能力的提升。

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这本《H高中新课标数学必修2》给我带来的,绝对是一种“质的飞跃”。我之前学习数学,总有一种“知其然,不知其所以然”的感觉,对于很多公式和定理,只是机械地记忆和套用。但是,这本书的出现,让我对数学的理解上升到了一个全新的高度。它在讲解每一个知识点时,都非常注重对概念的溯源和逻辑推理的展示。例如,在介绍“球的表面积和体积”时,作者并没有直接给出公式,而是通过对圆周率的介绍,以及对积分思想的初步渗透,让我们理解了这些公式是如何推导出来的。这种严谨的推导过程,让我对数学公式的理解更加深刻,也更加相信数学的严密性。我尤其喜欢它在处理“空间向量”这个章节时,所采用的方法。它通过将空间向量与平面向量的知识进行类比,帮助我们理解向量在三维空间中的运算规律。作者还通过大量的实例,比如用向量法求解立体几何中的角度、距离,甚至证明垂直关系,让我看到了向量在解决复杂空间问题中的强大威力。我曾经对“空间直线与平面垂直”的概念感到非常模糊,但是书中的讲解,让我明白了其充要条件,并且能够熟练地运用向量法来证明。这本书的习题设计也十分精巧,它能够很好地检验我们对知识点的掌握程度,并且能够引导我们进行更深入的思考。我印象最深的是,书中有一些关于“轨迹方程”的题目,作者通过巧妙的设问,引导我们运用代数方法来研究几何图形的性质,这让我看到了数学的统一性。总而言之,这本书,让我觉得学习数学不再是一件被动接受的事情,而是一个主动探索、发现和创造的过程。

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这本《H高中新课标数学必修2》真的是一本“宝藏”。我之前学习数学,总觉得它是一门“阳春白雪”的学科,离我们的生活很远。但是,这本书的编写,却让我看到了数学在解决实际问题中的巨大作用。它在讲解每一个知识点时,都非常注重与现实生活的联系。我记得在讲解“空间几何体”时,作者并没有仅仅罗列公式,而是通过对建筑模型、生活中的物体进行分析,让我们体会到空间几何体的实际应用。这种“从实际中来,到实际中去”的教学理念,让我对数学产生了浓厚的兴趣。我尤其喜欢它在处理“概率与统计”这个章节时,所采用的方法。它通过对实际数据的分析,比如天气预报、市场调研等,让我们理解统计在决策中的重要作用。作者还通过对一些经典的统计模型,比如“回归分析”和“假设检验”,进行详细的分析,并结合实例,让我们能够清晰地理解统计的应用方法。我曾经对“数据分析”感到非常迷茫,但是这本书通过生动的例子,让我能够轻松地理解数据背后的含义,并进行有效的分析。这本书的习题设计也十分精巧,它不仅有巩固基础知识的练习题,还有一些能够锻炼思维能力的综合题。我印象最深的是,书中有一些关于“概率统计”的应用题,作者通过构建实际情境,引导我们运用所学知识解决实际问题,这让我看到了数学的实用性。总而言之,这本书,让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情,而是一种解决问题的能力。

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这本书,我得说,它给我带来的不仅仅是知识的增长,更是一种学习数学的全新视角。一开始,我抱着一种“就那样吧”的心态翻开它,毕竟是高中数学必修2,感觉不会有什么惊喜。然而,这本书的内容深度和广度,着实让我大吃一惊。它并没有停留在机械的公式记忆和解题技巧的堆砌上,而是非常注重数学思想的渗透。比如,在讲解空间几何体时,作者并没有简单地给出各种图形的性质和计算公式,而是通过大量生动的实例,比如建筑模型、生活中的物体,引导我们去观察、去想象、去建立空间直觉。我记得其中有一章关于“点、直线、平面之间的位置关系”,读完之后,我感觉自己仿佛真的能“看”到三维空间中物体是如何相互交织的,而不是仅仅背诵“异面直线不平行、不相交”这样的概念。它还巧妙地将一些抽象的几何概念与代数方法相结合,让我看到了数学工具的强大之处,学会了如何用代数语言来描述几何图形的性质,这对于我解决一些复杂的立体几何问题提供了全新的思路。而且,书中出现的例题和练习题,设计得非常有梯度,从基础的理解题到稍有难度的综合题,再到一些需要发散思维的拓展题,都覆盖得很全面。最重要的是,它教会了我如何去思考问题,而不是仅仅去套用公式。当我遇到一道题目时,不再是茫然地寻找套路,而是能够主动去分析题目的条件,思考可以运用哪些数学工具,甚至尝试从不同的角度去解题。这种学习过程,让我觉得数学不再是枯燥的符号和计算,而是一个充满智慧和趣味的世界。它让我对数学产生了浓厚的兴趣,甚至开始主动去探索一些课外相关的数学知识。这本书,绝对是我高中数学学习路上的一座里程碑,它塑造了我对数学的认知,也培养了我解决问题的能力。

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老实说,我之前对数学,尤其是高中数学,一直持有“敬而远之”的态度。总觉得它枯燥乏味,难以理解。但是,这本《H高中新课标数学必修2》的出现,彻底颠覆了我的看法。它的编写风格非常独特,将抽象的数学概念与生动的现实生活巧妙地联系起来。我记得在讲解“概率”时,作者并没有直接抛出复杂的公式,而是通过一些经典的概率实验,比如“生日悖论”、“蒙提霍尔问题”,让我们在轻松的氛围中体会概率的魅力。这种“润物细无声”的教学方式,让我觉得学习数学不再是一件痛苦的事情,而是一种享受。而且,这本书对知识的讲解,非常注重层次感和递进性。在介绍“直线与方程”时,它从简单的点斜式、斜截式,逐步深入到两点式、截距式,并且与几何意义相结合,让我们理解不同形式的直线方程所代表的几何特征。我曾经在学习“圆的方程”时,对圆心和半径的确定感到困惑,但是这本书的讲解,让我明白了如何通过配方法,将一般形式的圆的方程转化为标准方程,从而轻松求出圆心和半径。这本书的习题设计也十分有特色,它不仅有基础的巩固题,还有一些需要发散思维的拓展题,能够很好地锻炼我的解题能力。我印象最深的是,书中有一些关于“空间向量”的应用题,作者通过构建三维坐标系,将复杂的空间问题转化为代数计算,让我体会到了数学工具的强大。总而言之,这本书,让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的苦差事,而是一场充满智慧的挑战。

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自从我翻开这本《H高中新课标数学必修2》,我才真正体会到什么叫做“润物细无声”的知识灌输。这本书的优点太多,让我不知道从何说起。首先,它的语言风格非常亲切,不像一些传统的教材那样生硬和枯燥。作者经常会用一些生活中的例子来类比抽象的数学概念,比如在讲解“概率”时,会用抛硬币、掷骰子来解释随机事件和概率的意义,这使得原本枯燥的数学概念变得生动有趣。其次,这本书非常注重思维方法的培养。我曾经在学习“导数”这个章节时,感到非常吃力,总觉得它与之前的数学知识联系不大。但是,这本书的讲解,让我看到了导数在描述函数变化率方面的作用,以及它在解决优化问题、曲线方程等方面的应用。作者通过对一些经典函数求导过程的详细演示,以及对导数几何意义的深入剖析,让我逐渐理解了导数在分析函数性质中的重要作用。而且,书中的习题设置也很有特色,除了常规的练习题外,还穿插了一些“思考题”和“探究题”,这些题目往往能够激发我的思考,引导我去探索更深层次的数学知识。我曾经对“空间直线与平面的位置关系”感到非常困惑,觉得它与平面几何有很大的区别。但是,这本书通过大量精美的三维图形,以及对具体实例的剖析,让我能够清晰地认识到点、直线、平面在空间中的各种位置关系。我印象最深的是,书中有一个关于“二面角”的求解问题,作者提供了一种利用向量法求解的方法,这种方法既简洁又高效,让我彻底解决了困扰已久的难题。这本书,让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的苦差事,而是一场充满惊喜的智力探险。

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这本《H高中新课标数学必修2》,真的是一本让人爱不释手的教材。它的编写思路非常清晰,逻辑性极强,每一个章节之间的过渡都显得那么自然流畅。我尤其喜欢它在讲解一些核心概念时,所采用的循序渐进的方式。比如,在介绍“向量”这个概念的时候,作者并没有一开始就抛出复杂的定义和运算规则,而是从生活中的“位移”和“力”等直观的例子入手,让我们体会到向量所能描述的物理意义和方向性。然后,再慢慢引入向量的坐标表示、加减法、数乘等基本运算,并与几何图形的平移、伸缩等操作联系起来,使得这些抽象的代数运算变得具体可感。这种“由表及里,由浅入深”的讲解方式,极大地降低了理解门槛,让我在学习过程中少走了很多弯路。而且,书中对一些重点、难点的解析,可以说是鞭辟入里,入木三分。对于那些容易混淆的概念,比如“异面直线”与“平行直线”的区别,作者会通过大量的图示和类比,让你一目了然。我曾经在学习“概率”部分时,对一些复杂的组合和排列问题感到非常头疼,但是这本书中的讲解,让我豁然开朗。它通过一些生动的概率模型,比如摸球、抽签等,将抽象的概率计算过程可视化,让我能够清晰地理解为什么会用到某个公式,以及公式背后的原理。书中的例题选取得非常典型,覆盖了高考考纲中的大部分题型,而且解析详细,步骤清晰,看完之后,我感觉自己对这类题目有了深刻的理解,甚至能够举一反三,解决一些变式题。这本书给我最大的感受就是,它不仅仅是教我“怎么做”,更是让我明白“为什么这么做”,这种对数学思想的深刻挖掘,让我真正体会到了学习数学的乐趣。

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这本书,真的是为我打开了数学学习的新世界。我之前总觉得高中数学,尤其是必修2这个阶段,内容比较分散,概念比较抽象,学习起来总有点抓不住重点。但是,这本《H高中新课标数学必修2》的出现,彻底改变了我的看法。它在编写上,特别注重知识的系统性和连贯性。例如,在讲解“几何体的表面积与体积”时,它并没有孤立地介绍各种几何体的公式,而是通过对简单几何体(如长方体、圆柱体)的分析,引入“分割”和“转化”的思想,然后逐步推广到更复杂的几何体,如棱锥、棱台,甚至圆锥、圆台。这种将复杂问题分解为简单问题,再将简单问题组合成复杂问题的教学思路,让我觉得非常有启发。我曾经对“空间向量”这个章节感到非常困惑,觉得它离我们日常的学习太远,而且运算也比较复杂。但是,这本书的讲解,让我看到了向量在描述空间关系中的强大威力。它从“向量的几何意义”入手,解释了向量如何表示方向和大小,然后引入了向量的坐标表示,以及点积、叉乘等运算。通过大量的几何应用,比如求解夹角、距离,甚至判断垂直关系,我才真正体会到向量的实用性和优雅性。书中的例题,大部分都非常贴合高考的考点,并且解析详细,步骤清晰。我记得有一个关于“空间直角坐标系”的例题,让我花了很长时间去理解,但是看完书中的解析后,我才明白作者是如何巧妙地建立坐标系,并利用向量的知识解决问题的。这本书,让我觉得学习数学不再是单纯的记忆和计算,而是一种逻辑思维的锻炼和空间想象力的提升。它让我看到了数学在解决实际问题中的重要作用,也激发了我对数学的浓厚兴趣。

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在我看来,《H高中新课标数学必修2》是一本真正能够“点亮”数学学习的书。它在编写上,最大的特点就是“以学生为中心”,非常注重对学生学习习惯和思维模式的培养。我之前学习数学,总感觉知识点零散,难以形成系统。但是,这本书的讲解,非常有条理,每个章节都围绕着一个核心主题展开,知识点之间的衔接也很自然。我尤其欣赏它在讲解“解析几何”时,所采用的方法。它不仅仅是罗列公式,而是通过数形结合的思想,将代数方程的求解与几何图形的性质巧妙地联系起来。作者通过对直线、圆、椭圆、双曲线等基本几何图形的方程分析,让我们理解了代数语言与几何图形之间的对应关系。我曾经对“圆锥曲线”的方程感到非常头疼,觉得它非常抽象。但是,这本书的讲解,让我看到了它们在现实生活中的应用,比如抛物线的轨迹、椭圆的轨道等,这极大地激发了我学习的兴趣。而且,书中的例题,都经过精心挑选,具有很强的代表性,并且解析详细,步骤清晰。我印象最深的是,书中有一些关于“参数方程”的题目,作者通过巧妙的设问,引导我们运用参数方程来研究曲线的性质,这让我看到了数学的灵活性。总而言之,这本书,让我觉得学习数学不再是一件被动接受的事情,而是一个主动探索、发现和创造的过程。

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读完这本《H高中新课标数学必修2》,我最大的感受就是“条理清晰,重点突出”。这本书的章节划分非常合理,每个模块都围绕着一个核心的主题展开,让我能够系统地学习和掌握知识。我尤其欣赏它在处理“直线与圆的位置关系”这个章节时,所采用的方法。它不仅仅是罗列了直线与圆相交、相切、相离的三种情况,而是通过数形结合的思想,将代数方程的求解与几何图形的性质巧妙地联系起来。作者首先通过解析几何的方法,推导出直线与圆方程联立的判别式,然后又通过几何直观,解释判别式背后所代表的几何意义,比如圆心到直线的距离与半径的关系。这种多角度的解析,让我对这个概念有了更深层次的理解,而不是仅仅停留在死记硬背的层面。而且,这本书对一些数学史上的经典问题,也进行了简要的介绍,比如“点、直线、平面公理”的形成过程,这让我看到了数学知识的演变和发展,也体会到了先辈们探索数学世界的艰辛与智慧。书中的习题设计也十分精巧,大部分习题都紧密结合了课本内容,并且具有一定的区分度。我特别喜欢其中的一些“思维拓展”题目,它们往往能够引导我去思考更深层次的问题,培养我的创新思维和解决复杂问题的能力。在学习过程中,我曾遇到过一个关于“空间向量”的难题,花了很多时间都未能解决,后来翻阅这本书的解析,发现作者提供了一个非常巧妙的解题思路,通过构建合适的空间直角坐标系,将复杂的空间问题转化为简单的代数运算,让我茅塞顿开。这本书,让我觉得学习数学不再是一件被动接受的事情,而是一个主动探索、发现和创造的过程。

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