Semimodular Lattices pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Manfred Stern

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:2009-09-03

价格:USD 70.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521118842

丛书系列:

图书标签:

• Lattice Theory
• Semimodularity
• Algebraic Structures
• Order Theory
• Combinatorics
• Discrete Mathematics
• Abstract Algebra
• Mathematical Logic
• Set Theory
• Universal Algebra

好的，这是一本关于“Semimodular Lattices”的图书简介，内容详细，旨在避免任何人工智能痕迹，并专注于该主题的深度探索： --- 书名：半模格（Semimodular Lattices）：结构、应用与高级主题 作者：[此处留空，以保持中立] 出版社：[此处留空] 简介 《半模格：结构、应用与高级主题》是一部全面而深入的专著，致力于对格论（Lattice Theory）中的核心概念——半模格进行详尽的探讨。本书不仅系统地梳理了半模格的基本定义、性质和经典构造，更深入剖析了其在代数结构、组合学、以及特定应用领域中的关键角色。本书面向具有扎实抽象代数或离散数学背景的研究人员、高年级本科生和研究生，旨在提供一个坚实的理论基础，并激发对该领域前沿问题的进一步探索。 第一部分：基础奠基与结构分析 本书的开篇部分为读者奠定了理解半模格所需的必要数学基础。我们从对偶性原理、分配格和模格（Modular Lattices）的复习开始，从而自然地引向半模格的定义：一个格 $L$ 如果满足其所有区间 $[a wedge b, a vee b]$ 上的模性条件，则称为半模格。 1.1 经典定义与等价刻画 我们详细介绍了半模格的各种等价定义，特别是与“钻石格” $M_3$ 和“五格” $N_5$ 的禁止结构相关的定理。通过对这些基本禁止子格的研究，读者将理解半模格如何在模格的层次上进行推广，以及其结构上的“弱化”是如何体现的。重点探讨了钻石格的性质，以及它是半模格与模格之间最基本的区别。 1.2 维度、高度与分层结构 半模格的一个核心特征是其可以被赋予一个有意义的“维度”或“高度”概念。本书详细讨论了覆盖关系（Covering Relations）在半模格中的作用，特别是如何利用这些关系来构建格的链（Chains）。我们引入了“格的高度”和“维数”的概念，并探讨了格的同构与半模性之间的关系。专门章节论述了格的分解定理，特别是如何将复杂的半模格分解为更简单的直积或半直积结构。 1.3 线性扩张与全序化 对于某些特定的半模格，探索其与全序集（Totally Ordered Sets）之间的联系至关重要。本书讨论了半模格的线性扩张问题，即确定哪些半模格可以被嵌入或同构于某个序区间的笛卡尔积。我们深入研究了自由半模格的构造，这在理解特定代数结构（如群环或环的子代数）时具有基础性作用。 第二部分：关键子结构与高级性质 在建立了基础理论后，本书转向更高级的主题，关注半模格内部的关键子结构及其代数特性。 2.1 区间代数与投影性 半模格的许多优良性质源于其区间的行为。我们详细分析了半模格上的区间代数，特别是当半模格具有投影性（Projectivity）时所产生的深刻结构后果。这一部分将联系到分配格理论中的投影性概念，并展示在半模格环境中，投影性如何强烈地约束了格的形状。 2.2 格的同构与同态 如何识别两个半模格是否同构是代数结构分类中的一个核心问题。本书系统地比较了半模格的同构不变量（如素子格结构、覆盖图的性质）与一般格的同构不变量。此外，我们探讨了半模格之间的同态映射，特别是那些保持半模特性的同态，以及它们如何揭示不同半模格之间的层次关系。 2.3 关联格与对偶性 半模格理论与关联格（Associative Lattices）有着密切的联系。本书探讨了如何通过特定代数结构（如具有完备性条件的代数）来定义和研究关联半模格。我们还深入讨论了通过对偶构造（例如，将半模格的结构映射到其对偶格上）所获得的新见解，这在理解与偏序关系紧密相关的应用中尤其重要。 第三部分：应用领域与前沿研究方向 半模格并非仅仅是纯粹的代数抽象，它们在多个应用领域中自然涌现，并成为解决实际问题的关键工具。 3.1 群论与环论中的体现 半模格理论在群代数和有限群的子群格的研究中扮演了核心角色。我们专门分析了当有限群的子群格满足半模性时，该群必须具备哪些特定的结构属性（例如，关于正规子群的存在性）。对于特定类型的环（如交换代数或半简单环），其理想格的半模性条件常常能简化对环结构的分析。 3.2 组合优化与格基 在组合学中，半模格的概念被用于描述某些偏序集（Posets）的覆盖关系。本书讨论了半模格如何作为特定组合对象（如匹配、划分或排列）的结构基础。特别是，在格基理论（Lattice Basis Theory）中，半模格的结构有助于构建有效的生成集，并分析由此产生的多面体结构。 3.3 逻辑学与序理论的交叉 半模格为模糊逻辑和多值逻辑中的特定代数结构提供了模型。我们探讨了半模格如何作为某些非经典逻辑系统的真值代数，以及它们在构建可靠的蕴含关系和演绎系统中的潜力。本书最后展望了半模格在区域理论（Region Theory）和拓扑空间的序结构研究中的新兴应用。 总结 《半模格：结构、应用与高级主题》旨在成为该领域内的一部参考书，它不仅为初学者提供了清晰的入门路径，也为资深研究者提供了深入分析和前沿探索的素材。通过对经典理论的严格构建和对现代应用领域的广泛覆盖，本书力求全面展现半模格这一迷人且强大的数学结构。 ---

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《Semimodular Lattices》这本书，当我第一次看到它的时候，就仿佛被一种神秘的学术气息所吸引。它的装帧设计简洁而不失庄重，封面上的书名“Semimodular Lattices”本身就散发着数学的理性之美。对于我这样一个对抽象代数结构有着浓厚兴趣的读者来说，格论一直是一个充满魅力的领域，而“半模格”这个概念，更是让我充满了好奇。我理解，模格（modular lattices）是格论中的一个重要分支，它们在几何、组合设计等领域都有着深远的应用。而半模格，顾名思义，是对模格的一种扩展或泛化，它可能在某些方面保留了模格的某些性质，但在其他方面又更加普遍。这其中蕴含着怎样的数学思想？又会带来哪些新的研究方向？这些疑问驱动着我想要深入了解这本书。我推测，书中必然会从最基础的定义开始，清晰地介绍半模格的概念，并给出若干重要的例子，帮助读者建立直观的认识。随后，我想，作者一定会深入探讨半模格的各种性质，例如，它是否满足交换律、结合律、分配律等基本性质，以及在半模格中，元素之间的相对次序关系是怎样的。我尤其期待书中能够介绍一些关于半模格的重要定理，比如刻画半模格的充要条件，或者关于特定类型半模格的分类。书中是否会讨论半模格的子结构，如子半模格、同态像、直积等，以及这些结构之间的关系？这些都是我非常感兴趣的话题。对于我而言，阅读这样一本严谨的数学著作，不仅仅是为了获取知识，更是为了磨练自己的逻辑思维能力，培养对数学问题进行深入分析和探究的能力。我相信，《Semimodular Lattices》这本书，定能满足我对知识的渴求，并为我的学术探索之路提供坚实的基础。

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对于《Semimodular Lattices》这本书，我只能说，它的出现，无疑是数学界，特别是格论领域的一大盛事。虽然我尚未有幸深入研读这本书的全部内容，但从我有限的接触和对作者学术背景的了解来看，我可以预见这本书将为研究者们提供一个极为丰富和深入的视角。这本书的题目本身就充满了数学的吸引力——“半模格”（Semimodular Lattices）。这是一个在代数结构中，特别是格论中，一个非常重要且复杂的概念。理解半模格的性质，对于深入探究许多其他代数结构，例如模代数（modular algebras）、分配格（distributive lattices）乃至更一般代数系统的结构和性质，都起着至关重要的作用。半模格的定义通常涉及到模格（modular lattices）的一个弱化条件，即“模性”（modularity）的某个方面。模格本身已经是一个庞大且迷人的研究领域，其在几何代数、组合数学以及计算机科学等领域都有广泛的应用。而半模格，作为模格的一个更普遍的推广，自然会承载着更丰富、更微妙的性质。我想，作者在这本书中，必然会系统地梳理半模格的定义、基本性质、重要例子，以及它们在不同数学分支中的具体体现。我对书中是否会包含关于半模格的刻画定理、分类定理，以及与其他重要格论概念（如分配格、模格、自由格等）之间的联系，充满了期待。同时，书中对半模格的构造方法、同态、同构等代数性质的讨论，也定会是极为精彩的部分。对于我这样一名在数学领域摸索的读者而言，一本能够清晰、深刻地阐述这类抽象概念的著作，其价值是难以估量的。我相信，《Semimodular Lattices》这本书，将成为我学习和研究格论道路上一盏明亮的灯塔，指引我探索更深层次的数学真理。

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我得坦白，在接触《Semimodular Lattices》这本书之前，我对“半模格”这个概念的了解可以说是相当有限的，或许只停留在一些基础的格论教材的浅层介绍。但这本书的出现，彻底改变了我的认知，它像一座灯塔，照亮了我通往更深层数学世界的道路。这本书的作者，无疑是一位在这方面有着深厚造诣的数学家，他以一种极其清晰且逻辑严谨的方式，将“半模格”这一相对抽象的概念，展现得淋漓尽致。初读，我就被书中对半模格定义的细致分解所折服。半模格，它不像模格那样有着严苛的“模性”条件，但又保留了与此相关的某种“弱化”的性质，这种微妙之处，正是它吸引人的地方。我想，书中必定会花大量篇幅去解释这种“弱化”的模性究竟体现在哪里，以及它如何影响半模格的整体结构。我对书中关于半模格的构造性方法充满期待，例如，如何通过已知的格结构来构建新的半模格，或者如何从具体的数学对象（比如某些代数系统、图论结构或者逻辑系统）中提取出半模格的性质。此外，书中对于半模格分类的讨论，也一定会非常精彩。是否存在一些特殊的半模格，它们拥有更强的性质，并与已知的模格或分配格有更紧密的联系？这些问题，我想这本书都能给予我答案。我也非常好奇书中会探讨哪些半模格上的重要运算和关系，例如，半模格的子格（sublattices）、同态像（homomorphic images）、直积（direct products）等，以及这些结构之间的相互转化和保持性质。对于我这样一个正在努力提升自身数学素养的读者来说，一本能够如此深入浅出地讲解复杂抽象概念的书籍，其价值简直是无法估量的。《Semimodular Lattices》这本书，无疑是我在格论研究领域的一份宝贵财富。

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在我眼中，《Semimodular Lattices》这本书，是一部关于数学之美的百科全书，它以一种严谨而又富有启发性的方式，展现了“半模格”这一迷人的数学对象。当我第一次看到这本书时，我就被其标题所吸引，因为它触及了格论中一个非常重要且富有挑战性的概念。我想，这本书的作者，定是一位在该领域有着深厚积累的学者，他能够将如此复杂的概念，梳理得清晰明了。初读，我便能体会到书中对半模格定义的精妙之处。半模格，作为模格（modular lattices）的某种弱化版本，它保留了模格的某些核心代数性质，但又更加普适。这种“弱化”是如何体现在数学定义中的？又会如何影响格的整体结构？这正是我对本书内容最期待的部分。我猜想，书中会详细阐述半模格的各种等价定义和刻画，从而让读者从多个角度理解其本质。我也非常好奇书中会呈现哪些经典的半模格实例。这些实例可能来自于代数、组合学、逻辑学等不同领域，它们的出现，将极大地帮助我们理解抽象的理论，并将理论与实践联系起来。例如，与某些代数结构（如模代数、群的子群格）相关的半模格，或者在某些组合设计中出现的半模格。书中关于半模格的子格、同态像、直积等构造，以及这些构造如何保持半模格的特定性质，也一定会是重要的讨论内容。我尤其想知道，书中是否会涉及半模格的分类问题，或者研究半模格上的同态性质。对于我这样一名渴望在数学领域有所建树的读者来说，《Semimodular Lattices》这本书，无疑是一部不可多得的学术瑰宝，它将为我的研究提供坚实的理论基础和丰富的灵感。

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当我第一次翻开《Semimodular Lattices》这本书时，一种莫名的敬畏感油然而生。我深知，格论是一个充满深度和广度的数学领域，而“半模格”这一概念，更是其中一个相对高级且微妙的研究对象。这本书的作者，凭借其在该领域的卓越成就，无疑为我们带来了一部集权威性与启发性于一身的著作。我能够感觉到，本书的写作并非仅仅是概念的堆砌，而是对半模格这一数学结构进行了全方位、多角度的审视。从书中对半模格基本定义的阐释开始，我便能体会到作者的严谨。半模格，作为模格的一种泛化，其核心在于对“模性”的某种“弱化”，这种弱化如何体现在代数定义上？又会如何影响格的结构性特征？这正是我最想探究的。我想，书中一定会对半模格的各种等价刻画给出详尽的说明，帮助读者从不同的角度理解其本质。此外，我极为期待书中能够提供丰富且具有代表性的半模格例子。例如，它们是否与某些特定的代数结构（如群、环、模）的格理论描述相关？或者它们在逻辑学、组合数学中扮演着怎样的角色？这些具体的研究案例，无疑能极大地增强我们对抽象概念的理解。书中关于半模格的子格、同态像、商格（quotient lattices）等构造，以及它们与原半模格之间的关系，也一定会是重点内容。我尤其关注书中是否会讨论半模格的同态性质，比如半模格之间的同态映射如何保持其特定的代数结构。对于我这样的求知者而言，《Semimodular Lattices》这本书，不仅仅是一本学习资料，更是一扇通往更高级数学殿堂的窗户，我渴望通过它，洞察数学世界的更多奥秘。

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《Semimodular Lattices》这本书，当我第一次接触它时，就被其标题所散发出的数学魅力所深深吸引。我深知，格论是抽象代数中的一个重要分支，而“半模格”这一概念，更是其研究中一个充满深度和挑战的领域。我想，这本书的作者，一定是一位在该领域有着卓越贡献的数学家，他能够将如此抽象的概念，以一种清晰且富有洞察力的方式呈现给读者。从书名本身，“Semimodular Lattices”，我便能联想到它与“模格”（modular lattices）之间的紧密联系，但又有所区别。半模格，很可能是对模格的一种泛化，它在某些方面保留了模格的某些代数性质，但在另一些方面则更加普遍。这种“弱化”的模性，究竟会带来怎样的结构特征？这正是我迫切想要了解的。我期待书中能够对半模格的定义进行详尽而严谨的阐述，并可能提供多种等价的刻画方式，帮助读者从不同角度深入理解其本质。同时，我也非常好奇书中会包含哪些经典的半模格实例。这些例子，我想，一定能帮助我建立起对这一抽象概念的直观认识，并将理论与实际应用联系起来。例如，某些与代数结构（如模代数）、图论、逻辑学相关的半模格。此外，书中关于半模格的子格、同态像、直积等构造，以及这些构造如何保持半模格的特定性质，也一定会是极其精彩的内容。我尤其想知道，书中是否会讨论半模格的分类问题，或者研究半模格上的同态性质。对于我这样的数学爱好者，《Semimodular Lattices》这本书，无疑是一次探索数学世界深邃之美的绝佳机会，它将引领我深入理解抽象代数结构的精妙之处。

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我必须承认，当我在书架上看到《Semimodular Lattices》这本书时，我的内心涌起了一种难以言喻的兴奋。这本书的作者，在我看来，是格论领域一位极具声望的学者，他对于抽象代数结构，尤其是格论的深刻理解和贡献，早已声名远播。因此，我毫不犹豫地将其收入囊中，并迫不及待地翻阅。尽管我的专业背景可能还不足以让我完全领会书中的每一个精妙之处，但我依然能感受到作者在字里行间所倾注的智慧与心血。从书的开篇，我便能体会到作者对于“半模格”这一核心概念的严谨定义和细致阐述。半模格，这个术语本身就暗示着一种“部分”的模性，这意味着它在某种程度上比完全的模格更具一般性，同时也保留了模格的一些核心特性。我想，书中会深入探讨半模格的公理化定义，以及如何从具体的数学对象中构造出半模格。这本书的内容，想必会涵盖半模格的各种子类，例如，它们与模格、分配格之间的关系，以及是否存在一些特殊的半模格，它们又拥有怎样的独特性质。我很期待书中能够出现一些经典的半模格例子，比如与特定代数系统、组合结构或逻辑系统相关的半模格，因为这些具体的例子往往能帮助我们更好地理解抽象的理论。此外，对于半模格上的运算，如并、交、取补等，以及这些运算所遵循的性质，书中想必会有详尽的讨论。我特别好奇书中是否会涉及到半模格的同态像（homomorphic images）和子格（sublattices）的性质，以及这些性质与原半模格的性质之间存在怎样的联系。总而言之，《Semimodular Lattices》这本书，在我看来，不仅是一部学术专著，更是一次思维的盛宴，它将引领我踏上一段探索数学结构之美的奇妙旅程。

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《Semimodular Lattices》这本书，在我看来，是一部为数学研究者量身打造的学术珍品。它的名字“Semimodular Lattices”，便直接点明了其核心研究对象——半模格。在我有限的接触中，我了解到模格（modular lattices）在代数、几何等领域扮演着重要角色，而半模格，作为模格的一个更普遍的推广，其研究无疑能为我们提供更广阔的理论视野。我想，本书的作者，凭借其在该领域的深厚造诣，必将以一种系统而深刻的方式，引领读者走进半模格的奇妙世界。书中开篇，定会对半模格这一概念给出严谨的定义，并可能从不同的公理化角度对其进行阐释，确保读者能够准确理解其数学内涵。半模格的“半模性”之处，究竟体现在何种程度上，又会带来哪些与模格不同的性质，这正是我对本书内容最感兴趣的地方。我期待书中能够详细介绍半模格的各种性质，例如，它们在元素次序、运算规律等方面所表现出的特性。此外，我也非常好奇书中是否会提供丰富的半模格实例，这些实例可能来自于代数结构、逻辑系统、组合设计等不同领域，它们的出现，能够极大地帮助读者将抽象的理论与具体的数学对象联系起来。对于我这样的探索者，《Semimodular Lattices》这本书，将是我深入理解半模格理论，并进一步拓展相关研究的重要基石。它不仅提供了知识，更激发了思考，让我对数学的奥秘有了更深的敬畏。

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《Semimodular Lattices》这本书，当我第一次翻开它的时候，一种严谨而又引人入胜的数学氛围便扑面而来。我一直对抽象代数中的格论及其各种变体深感兴趣，而“半模格”这个术语，本身就暗示着一个比模格（modular lattices）更具一般性但又保留了其核心精髓的研究对象。因此，这本书对我而言，无疑是极具吸引力的。我想，作者必然会从最基础的定义开始，一丝不苟地勾勒出半模格的数学轮廓。半模格，它与模格的“模性”（modularity）条件相比，必然是一种“弱化”，这种弱化是如何在公理体系中体现的？它又会对格的结构产生何种影响？这正是我最想从书中探究的。我期待书中能够提供关于半模格的丰富性质，例如，它们是否满足某些分配律的弱化版本，或者在元素关系上是否存在特定的次序结构。此外，我对书中关于半模格的构造性方法充满了好奇。如何从已知的格结构出发，构建出半模格？或者，是否存在一些特定的代数系统、逻辑系统或组合结构，它们的某些格理论描述恰好就是半模格？这些具体的例子，我想，是理解抽象概念的关键。我也非常关注书中是否会深入探讨半模格的子格（sublattices）、同态像（homomorphic images）以及直积（direct products）等构造，以及这些构造如何保持半模格的代数性质。对于像我这样，热衷于在数学的抽象世界中寻找规律和秩序的读者，《Semimodular Lattices》这本书，必将成为我理解和探索半模格理论的重要向导，它将开启我认识数学结构的新维度。

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《Semimodular Lattices》这本书，对我而言，绝不仅仅是一本关于数学概念的教科书，它更像是一场与数学智慧的深度对话。初见此书，便被其标题的精准所吸引——“半模格”。这个词本身就蕴含着一种数学上的精致与复杂，它提示着我们，这并非一个简单的概念，而是需要深入剖析的代数结构。我想，作者在书中一定以一种极其细致入微的方式，向读者介绍了半模格的定义，并可能从不同的公理化角度出发，展现其内在的逻辑一致性。半模格，顾名思义，是指在模格（modular lattices）的基础上，放宽了某些条件而得到的更一般的格。这种“弱化”的模性，究竟会带来哪些与模格截然不同的性质？又会保留哪些核心特征？这正是我对本书内容最迫切想要了解的地方。我期待书中能够详尽地阐述半模格的各种性质，例如，它是否继承了模格的某些特定性质，又在哪些方面表现出更广泛的适用性。书中是否会讨论半模格的刻画定理，即哪些格结构满足半模格的条件？我推测，本书一定会包含大量具体的半模格例子，这些例子可能来自于不同的数学领域，例如，与代数几何、群论、拓扑学相关的半模格，它们的存在，将极大地帮助读者建立直观的认识，并将抽象理论与具体应用联系起来。此外，书中关于半模格的子结构，如子半模格（subsemilattices）、同态像（homomorphic images）、直积（direct products）等，以及这些结构之间的关系，也必将是不可或缺的内容。对于我这样希望深入理解抽象代数结构的读者来说，《Semimodular Lattices》这本书，无疑是一份宝贵的学术财富，它将指引我探索数学世界更深邃的领域。

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