An Introduction to Mathematical Cryptography (Undergraduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
An Introduction to Mathematical Cryptography provides an introduction to public key cryptography and underlying mathematics that is required for the subject. Each of the eight chapters expands on a specific area of mathematical cryptography and provides an extensive list of exercises. It is a suitable text for advanced students in pure and applied mathematics and computer science, or the book may be used as a self-study. This book also provides a self-contained treatment of mathematical cryptography for the reader with limited mathematical background.
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目录信息
读后感
数学方面的内容： 1、离散对数（Diffie-Hellman） 2、整数分解 （RSA） 3、组合、概率、信息论 （ ho 算法等） 4、椭圆曲线 （配对） 5、格 （NTRU） 人家讲的是“Mathematical Cryptography”，不知道为何非要翻译成“密码学数学基础”。《密码学数学基础》的话，也许...
评分数学方面的内容： 1、离散对数（Diffie-Hellman） 2、整数分解 （RSA） 3、组合、概率、信息论 （ ho 算法等） 4、椭圆曲线 （配对） 5、格 （NTRU） 人家讲的是“Mathematical Cryptography”，不知道为何非要翻译成“密码学数学基础”。《密码学数学基础》的话，也许...
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用户评价
我曾经花了相当长一段时间在寻找一本能够让我真正理解密码学背后数学原理的书，而这本书无疑是最接近我目标的。它不是那种简单罗列算法的“速成”手册，而是真正带领读者去探索数学工具如何被创造性地应用于保障信息安全。我特别欣赏它在讨论各种密码学协议时，对底层数学原理的强调。例如，在介绍Diffie-Hellman密钥交换时，它不仅仅解释了如何通过共享一个生成元和两个私钥来生成共享密钥，更是深入探讨了离散对数问题的计算复杂性，解释了为什么破解这个协议在计算上是不可行的。这种对安全性的数学基础的深入讲解，让我对密码学的信心倍增。书中还对一些更高级的话题进行了介绍，比如分组密码的设计原则，以及它们与代数结构的关系。我记得有一个章节讨论了SPN（Substitution-Permutation Network）结构，并解释了如何利用S盒（Substitution Box）的设计来抵御差分分析和线性分析等攻击。作者通过大量的数学推导和例子，让我理解了这些看似复杂的攻击是如何进行的，以及如何通过精心设计的密码学原语来防范它们。这不仅锻炼了我的数学思维能力，也让我对密码学的安全性有了更深刻的认识。我认为，这本书在理论深度和实践指导之间取得了很好的平衡，它既能够满足那些希望深入理解数学原理的读者，也能够为那些希望将所学知识应用于实际加密系统设计的读者提供有价值的参考。
评分在我看来，这本书最突出的贡献在于它能够将一些非常现代的密码学概念，用清晰、严谨的数学语言进行阐述。我记得它对后量子密码学的一些初步介绍，虽然只是触及了皮毛，但却让我看到了这个新兴领域的潜力和它与现有数学领域的联系。作者在讲解过程中，会不时地引用最新的研究成果，并展望未来密码学的发展趋势。这让我觉得我手中的这本教材，并非一部陈旧的文献，而是一扇通往未来信息安全世界的大门。它不仅仅教授了我现有的知识，更激发了我对未来技术发展的想象力。此外，书中对于一些经典的密码学问题，比如零知识证明，也进行了较为详细的介绍。它会从零知识证明的基本概念入手，然后展示一些简单的证明构造，并讨论其在隐私保护和身份认证等方面的应用。这种对前沿研究的触及，让这本书的价值远超一本普通的入门教材。我认为，一本好的教材，应该能够紧跟时代发展的步伐，将最前沿的知识以易于理解的方式呈现给读者，并激发读者对未来科学探索的热情，这本书在这方面做得非常成功。
评分在阅读这本书的过程中，我最大的感受是它对抽象数学概念的“接地气”处理。作者能够巧妙地将看似晦涩难懂的数学概念，比如有限域、伽罗瓦域等，与具体的密码学应用联系起来。我记得在讲解有限域时，作者并没有停留在理论定义上，而是花了大量的篇幅来展示有限域在AES（Advanced Encryption Standard）等对称密码算法中的具体应用。它解释了AES中S盒的构建是如何利用伽罗瓦域上的多项式运算来实现的，以及为什么这种运算能够提供良好的混淆和扩散特性。这种将数学理论与现代主流加密算法紧密结合的讲解方式，让我觉得学习过程既充实又有成就感。我尤其赞赏书中对错误纠正码（Error-Correcting Codes）和其在密码学中的应用的介绍。虽然我之前对纠错码有所了解，但这本书让我看到了它们在密码学中扮演的重要角色，比如在量子密码学和后量子密码学中的潜在应用。作者通过对一些经典纠错码的数学构造和解码算法的讲解，让我看到了数学工具的强大之处，以及它们如何在应对未来信息安全挑战中发挥关键作用。我认为，这本书的价值不仅在于它讲解了当前的密码学知识，更在于它能够启发读者去思考未来密码学的发展方向，并认识到数学在其中不可或缺的地位。
评分当我决定深入研究这本书时，我才真正体会到它在内容组织上的匠心独运。它不仅仅是一堆数学概念的堆砌，而是将这些概念巧妙地编织进密码学的脉络中。书中对数论在密码学中的应用进行了非常详尽的阐述，特别是关于整数分解和离散对数问题。我记得有一个章节专门讲了RSA算法，它将我之前学习的数论知识巧妙地联系起来，让我明白了为什么模逆元和欧拉定理在公钥加密中如此关键。作者不仅仅是给出算法的描述，更是深入剖析了其背后的数学原理，解释了为什么这种加密方式是安全的（在特定计算复杂性的假设下）。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，是我在其他一些偏向于算法介绍的书籍中很少获得的。我特别喜欢书中对椭圆曲线密码学（ECC）的介绍。在我看来，ECC是现代密码学中最迷人的领域之一，因为它在保持高安全性的同时，能够显著减小密钥的长度，从而提高效率。这本书对ECC的介绍，从群论的背景开始，逐步过渡到椭圆曲线上的加法运算，再到如何将其应用于密钥交换和数字签名。作者用生动形象的类比和图示，帮助我理解了在抽象的椭圆曲线上进行运算的几何直观性。读完这部分内容，我感觉自己仿佛打开了一扇新的大门，对密码学的未来发展充满了好奇。书中对于各种密码学算法的安全性分析也做得相当到位，它会讨论已知的攻击方法，以及如何通过数学手段来抵御这些攻击。这让我认识到，密码学并非一成不变的学科，而是一个不断演进、与数学研究紧密结合的前沿领域。
评分我特别喜欢这本书在处理不同读者背景上的灵活性。虽然它定位为“本科生教材”，但它并没有假设读者已经具备了非常深厚的数学背景。相反，它会从最基础的概念讲起，逐步深入。我记得在讲解群论时，作者并没有直接跳到抽象的群定义，而是从一些具体的例子，比如整数加法群、置换群等开始，来帮助读者建立直观的理解，然后再引入抽象的定义。这种“由浅入深”的教学方法，对于那些可能对抽象数学感到畏惧的读者来说，是非常友好的。此外，书中还提供了一些“补充材料”或者“推荐阅读”的建议，为那些希望深入学习某个特定主题的读者提供了进一步探索的途径。例如，在介绍了一些基础的代数数论后，它会推荐一些更高级的数论书籍，或者关于代数曲线的专著，这对于有志于在密码学领域进行更深入研究的读者来说，是非常有价值的。我认为，一本优秀的教材，应该能够适应不同程度的读者，既能够为初学者提供坚实的入门基础，也能够为有经验的读者提供进一步深造的指引，这本书在这方面做得非常出色。
评分我一直认为，一本好的数学教材不应该仅仅是定理和公式的集合，而应该能够引导读者思考问题，培养解决问题的能力。这本书在这方面做得相当出色。它不仅仅给出了大量的习题，而且这些习题的难度和类型都设计得非常合理。有些习题是对课堂内容的直接检验，巩固基本概念；有些习题则需要读者运用所学的知识去解决一些更复杂的问题，甚至需要一些创造性的思考。我记得其中有一道习题，要求我们利用学到的有限域知识来设计一个简单的基于有限域的加密方案。这个习题让我有机会将理论知识转化为实际的应用，虽然最终设计的方案可能并不完美，但这个过程本身就极大地加深了我对有限域在密码学中作用的理解。此外，书中还穿插了一些“思考题”和“探索性问题”，这些问题往往没有直接的答案，而是鼓励读者去思考一些更深层次的问题，或者去探索一些相关的数学领域。例如，其中一个问题让我思考如何利用群论的性质来分析一个对称密码算法的结构。这种开放性的问题设计，极大地激发了我的学习兴趣，也让我认识到数学的无穷魅力。我认为，这本书不仅仅是一本教科书，更是一位良师益友，它在不断地引导我去思考、去探索，去发现数学的奥秘。
评分这本书的排版和印刷质量也给我留下了深刻的印象。它采用了清晰的字体，合理的行距，以及大量的公式和图表，使得阅读过程非常舒适。我尤其喜欢它在讲解数学概念时，所使用的数学符号和标记都非常规范，并且在第一次出现时都有明确的定义，这对于初学者来说是非常重要的，能够避免因为符号混淆而产生的理解障碍。书中还包含了一些历史上的小故事和背景介绍，比如关于恩尼格玛密码机的历史，或者关于一些著名数学家在密码学领域贡献的轶事。这些内容虽然与核心的数学理论关系不大，但它们能够有效地将枯燥的数学知识与生动有趣的历史背景结合起来，让学习过程更加引人入胜。我记得有一段关于图灵在二战中破解德军密码的描述，让我对密码学的历史意义有了更直观的认识。这种人文关怀和历史视野的融入，使得这本书不仅仅是一本技术书籍，更是一部关于人类智慧和信息安全的史诗。我认为，一本优秀的教材，不仅要在内容上充实，在形式上也应该做到尽善尽美，让读者在享受知识的同时，也能感受到书籍本身的魅力。
评分我尤其欣赏这本书在讲解数学证明时所采用的“讲故事”的方式。它不仅仅是罗列出推理步骤，而是会解释每一步的逻辑依据，以及它如何服务于最终的证明目标。我记得在讲解某个关于有限域性质的定理时，作者会先铺垫一些历史背景，介绍这个定理是如何被发现的，以及它在当时数学界引起的讨论。然后，他会逐步展开证明，并在这个过程中穿插一些对关键概念的解释和直观的类比。这种叙事性的讲解方式，让原本可能枯燥的数学证明变得生动有趣，而且更容易被读者理解和记忆。此外，书中还包含了一些“历史时刻”的片段，简要介绍了密码学发展过程中的一些重要里程碑事件和人物。这些片段虽然篇幅不长，但却能够有效地将读者置于密码学的宏大历史背景中，让他们理解这项技术是如何一步步发展到今天的。我认为，一本优秀的数学教材，不应该仅仅是知识的传递，更应该是对科学精神和探索过程的展现，这本书在这一点上做得非常到位，它让我感受到数学的魅力，以及密码学这门学科背后所蕴含的智慧和创新。
评分这本书在解释各种密码学算法的安全性时，所使用的数学工具是非常严谨的。它不仅仅是简单地说一个算法是“安全的”，而是会详细地分析其背后的数学原理，例如，在讨论公钥密码系统的安全性时，它会深入到基于数论难题（如大数分解或离散对数问题）的计算复杂性。我记得有一个章节专门讲解了概率论在密码学中的应用，特别是如何利用概率论来分析密码系统的随机性和安全性。作者通过介绍一些基本的概率概念，如期望值、方差等，并将其应用于分析一些随机数生成器或密码学协议的安全性，让我对概率在信息安全中的重要性有了全新的认识。此外，书中对一些密码学攻击方法的数学分析也做得非常出色。例如，在讨论差分分析和线性分析时，它会详细地展示如何利用数学工具来计算攻击的成功概率，以及如何通过调整密码设计来降低这些攻击的有效性。这种深入的数学分析，让我认识到密码学的安全性并非凭空而来，而是建立在坚实的数学基础之上的。我认为，这本书最大的价值在于它培养了读者批判性思维的能力，让读者不仅仅接受现有的密码学理论，而是能够主动去分析其优劣，并思考如何进一步改进。
评分这本书的封面设计我一直很喜欢，简洁而富有力量，就像它所探讨的数学概念一样，有着一种内在的严谨美。当我第一次在书店的架子上看到它时，就被它吸引住了。书名“An Introduction to Mathematical Cryptography”听起来既吸引人又充满挑战，而“Undergraduate Texts in Mathematics”则表明了它的目标读者群体，这让我觉得我可以尝试去理解它。购买回来后，我并没有立刻沉浸其中，而是将它放在书架上，偶尔会抽出它来翻阅一下。我特别欣赏它在开篇就花了大量篇幅来铺垫数学基础，这对于像我这样可能对纯粹的数学理论接触不多的读者来说，是极其友好的。它并没有直接跳入加密算法的深奥之处，而是从群论、环论、域论等基本概念开始，用清晰易懂的语言和丰富的例子来解释这些抽象的数学结构。这让我感觉作者非常有耐心，并且真正站在初学者的角度去思考问题。我记得有一章节专门讲解了模运算，不仅仅是介绍了运算规则，还深入探讨了它在密码学中的重要性，比如公钥密码系统中的广泛应用。作者通过引用一些历史上的密码学故事，比如凯撒密码的简单示例，来引出更复杂的数学工具，这种叙事方式让学习过程变得生动有趣，不再是枯燥的公式推导。我认为，这种循序渐进的学习路径是任何一本优秀的入门教材所必需的，它能够有效地降低读者的学习门槛，并建立起扎实的数学根基，为后续更深入的理解打下坚实的基础。我尤其欣赏作者在讲解定理和证明时，所采用的详略得当的方式。有些证明会给出详细的推导过程，让我们理解每一步的逻辑；而有些证明则会侧重于定理的含义和应用，避免让读者迷失在技术细节中。这种平衡的处理方式，让我既能够理解数学的严谨性，又不会因为过于复杂的证明而感到沮丧。
评分算是很适合入门了
评分很好读，适合入门了解密码学
评分算是很适合入门了
评分算是比较好读的课本。深度么，对UTM不能期待太多。
评分算是比较好读的课本。深度么，对UTM不能期待太多。
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