Homology and cohomology theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:M. Dekker

作者:William S Massey

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1978

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780824766627

丛书系列:

图书标签:

• 代数拓扑
• 同调论
• 上同调论
• 抽象代数
• 数学
• 拓扑学
• 代数几何
• 群论
• 范畴论
• 数学分析

《拓扑学中的同调与上同调理论》 一本深入探索几何与代数交织领域的经典著作 本书是一部旨在系统阐述拓扑学核心概念——同调与上同调理论的学术专著。它不仅仅是对抽象概念的罗列，更是一次对这些强大数学工具如何揭示空间内在结构的深度探险。全书洋溢着严谨的数学逻辑，清晰的推导过程，以及对理论在不同数学分支中广泛应用的深刻洞察。 理论的基石：从链复形到链群 本书的起点是构建同调与上同调理论的基石——链复形。读者将首先接触到如何通过一系列模（或群）以及它们之间的链映射来刻画拓扑空间。这个过程从直观的几何对象出发，逐步抽象化为代数结构。链复形的定义、同态、链同伦等基本概念将被细致讲解，为后续的理论发展铺平道路。 接着，本书将聚焦于链复形中的核心元素：链群。我们将学习如何计算不同维度上的链群，并理解它们的性质。同调群作为链复形的重要不变量，将是本书早期阶段的重点。读者将学习同调群的定义，它如何捕捉空间的“洞”或“连通分支”，以及它们在判断拓扑空间等价性方面的作用。 同调的强大之处：不变量的提取与应用 理解了同调群的定义后，本书将进一步深入探讨其计算方法和性质。我们将学习诸如奇异同调、胞腔同调等不同的同调理论，并比较它们的优劣和适用范围。剪刀定理（Mayer-Vietoris sequence）作为同调理论中最强大的计算工具之一，将被详细阐述。通过这个定理，读者将能够将复杂空间的同调群分解为更简单部分的同调群的组合，极大地简化了计算过程。 本书还将展示同调理论在解决实际数学问题中的威力。从判断两个拓扑空间是否同胚，到研究流形的结构，再到理解代数簇的几何性质，同调理论都扮演着不可或缺的角色。我们将通过具体的例子，如球面、环面、射影空间等的同调计算，来加深对这些抽象概念的理解。 上同调的视角：对偶的力量 在深入掌握同调理论的基础上，本书将引入上同调理论。上同调可以看作是同调的“对偶”概念，它提供了另一种观察拓扑空间的方式。本书将详细讲解上同调群的定义，以及它们与同调群之间的基本关系，特别是对偶定理（Poincaré duality）的深刻阐释。 上同调理论不仅在代数拓扑中具有重要地位，它在代数几何、微分几何以及数学物理等领域也展现出其独特的魅力。本书将探讨上同调如何反映空间的“全局”性质，以及它们在定义特征类、研究向量丛等方面的应用。 更进一步：特征类与代数拓扑的联系 本书的高阶部分将深入探讨与同调和上同调理论紧密相关的概念，例如特征类。特征类是定义在纤维丛上的上同调类，它们编码了纤维丛的几何和拓扑信息。我们将学习如何构造和计算某些重要的特征类，如陈类（Chern classes）、庞加莱类（Pontryagin classes）等，并理解它们在研究流形结构、向量丛分类等问题中的关键作用。 此外，本书还将触及代数拓扑与其他数学分支的交叉点。例如，它会介绍霍普夫代数（Hopf algebra）在研究迭代积（iterated loop space）中的作用，以及同调与上同调理论在代数几何中与谢可（sheaf）理论的联系。 本书的特色： 严谨而清晰的逻辑结构： 从基础概念到高级理论，循序渐进，确保读者能够逐步建立起完整的知识体系。 丰富的例证和习题： 大量的计算示例和精心设计的习题，帮助读者巩固理解，并培养独立解决问题的能力。 理论与应用的结合： 不仅讲解理论本身，更强调其在不同数学领域中的实际应用，展现其强大的生命力。 面向专业读者： 适合数学专业本科高年级、研究生以及对代数拓扑有浓厚兴趣的科研人员阅读。 《拓扑学中的同调与上同调理论》是一部具有里程碑意义的著作，它为读者打开了一扇通往代数拓扑深邃世界的大门。无论您是希望深入理解空间结构的数学家，还是对抽象数学之美充满好奇的求知者，本书都将为您提供一次难忘的智力旅程。

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我对这本书最深刻的印象，来自于它在处理“函子”这一概念时的哲学深度。它没有将函子仅仅视为一种从一个范畴到另一个范畴的映射规则，而是将其提升到了一种描述结构之间“等价性”的语言层面。书中的论述，带着一种近乎诗意的精准，将那些原本看似冷冰冰的数学定义，赋予了动态的、充满交互性的生命力。例如，在讲解伴随函子的构建时，作者没有急于给出构造的公式，而是先用一系列类比，从集合论的角度，引出了“自然变换”的直觉，再将这种自然性提升到普遍的数学结构中去。这种由浅入深、层层递进的教学方法，极大地降低了初学者对抽象概念的恐惧感。而且，书中的习题设置也极具匠心，它们并非简单的重复计算，而是巧妙地设计成对理论的延伸或小型的构造性证明，真正做到了“授人以渔”。完成其中的一些挑战性习题后，那种智力上的满足感是难以言喻的，它让人感到自己真正“触碰”到了数学的内在肌理。

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说实话，这本书的难度是毋庸置疑的，它需要读者有一定的预备知识，比如对基本集合论和线性代数有扎实的掌握。但正是这种“不妥协”的态度，塑造了它无可替代的价值。它不会为了迎合市场上的“快餐式学习”而稀释核心内容，而是坚持将最严谨的证明和最核心的洞见完整地呈现出来。我记得在阅读关于“奇异同调”的部分时，作者为了解释为什么某些公理是必需的，竟然花费了整整两页篇幅来反驳那些“看起来可行但实际会带来灾难性后果”的替代方案。这种对“为什么是这样”的执着探究，使我对这门学科的敬畏之情油然而生。这本书更像是为未来的研究者准备的，它提供的工具箱里装满了最精密、最可靠的理论利器，足以应对未来更高阶的学习和研究挑战。它不是一本速查手册，而是一部需要时间去消化的、充满智慧的经典。

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阅读这本书的体验，就像是进行一次长途的、需要精确导航的探险。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维模式的重塑过程。我注意到作者在不同章节之间的连接处理得非常高明，那些看似分散的定理和定义，在读到后面时，会突然在某个关键的章节汇合，形成一个宏大而统一的理论框架。这种“啊哈！”的顿悟时刻，贯穿了我的整个阅读过程。特别是当涉及到范畴论的语言被引入来统一不同类型的上同调理论时，那种跨越界限的视野豁然开朗的感觉，是任何其他单一主题书籍无法给予的。这本书的价值在于它提供了一种“看世界”的新方式，一种用结构和关系来解析复杂系统的视角。它培养的不仅仅是数学技能，更是一种严谨而富有创造力的逻辑思辨能力，这种能力在任何需要深度分析的领域都是宝贵的财富。我非常庆幸自己投入了足够的时间来认真研读它，这是一笔物超所值的智力投资。

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这本书的出版质量，坦白说，达到了我所期待的顶尖水平。装帧坚固，即便是经常翻阅和携带，书脊也保持得非常好，这对于经常需要在不同地点学习的读者来说至关重要。内文排版极为清晰，符号的选用和字体的大小都经过了精心考量，在进行复杂的矩阵运算或极限推导时，眼睛不容易疲劳。我注意到，作者在很多关键定理的证明后，都会附带一小段“几何意义阐释”或者“历史背景”的文字，这对于我这种更偏向于应用和直观理解的学习者来说，简直是雪中送炭。它不仅仅是在教你“如何做”，更是在告诉你“为什么这样做是合理的”以及“它在整个数学图景中占据什么位置”。这种对知识体系的宏观把握，是很多专注于单一技术点讲解的书籍所欠缺的。我特别喜欢它在讨论某些经典例子时，给出的多种视角——代数视角、拓扑视角，甚至偶尔还会暗示其在微分几何中的潜在关联。这使得这本书的阅读体验，更像是一场知识的“盛宴”，而不是一场枯燥的“拉练”。我毫不犹豫地将其推荐给任何想要深入理解这个领域底层逻辑的朋友们。

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这本书的封面设计散发着一种低调的学术气息，那种沉稳的、仿佛跨越了数十年的知识积淀感，让人忍不住想翻开它。拿到手里，首先感受到的是纸张的质感，微微有些粗粝，但握持感极佳，似乎在暗示着里面内容的厚重与扎实。我是在一个偶然的机会下接触到这本书的，当时我对这个领域只有一些非常零散的初步了解，但这本书的目录结构却以一种近乎完美的方式，将原本看似抽象晦涩的概念，梳理得井井有条。它不像某些教材那样，一开始就抛出大量的专业术语，而是循序渐进，仿佛一位耐心的导师，先从最基础的拓扑空间概念入手，稳固地搭建起理解后续复杂理论的基石。我尤其欣赏作者在引入“链复形”这个核心工具时的那种细腻处理，那种将几何直觉与代数操作巧妙结合的叙述方式，真的让人茅塞顿开。阅读过程中，我常常需要停下来，反复咀嚼那些数学推导的每一步，但奇怪的是，即使推导过程略显冗长，我也丝毫没有感到枯燥，反而从中体会到一种结构之美，一种逻辑的纯粹性。这本书绝对不是那种可以快速浏览的作品，它要求你沉下心来，与作者一同在知识的迷宫中探索，而最终的回报，是思维维度的一次显著提升。

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