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出版者:Wiley

作者:David S. Dummit

出品人:

页数:912

译者:

出版时间:1999

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9789759013035

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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现代密码学原理与应用 作者：[此处可填入一位虚拟的数学家或信息安全专家的名字，例如：林 峰] 出版社：[此处可填入一家虚拟的专业科学出版社名称，例如：蓝光科技出版社] --- 图书简介 《现代密码学原理与应用》 深入剖析了当代信息安全基石——密码学的理论基础、核心算法及其在现实世界中的广泛部署与挑战。本书旨在为拥有扎实离散数学和基础数论知识的读者（包括高年级本科生、研究生以及专业工程师）提供一个全面、严谨且富含实践洞察力的指南。 本书的结构设计遵循从理论基石到前沿应用的逻辑递进路线，力求在保持数学严密性的同时，清晰阐述算法的工程实现细节和安全分析方法。 --- 第一部分：密码学的数学基础与信息论视角 (约 350 字) 本部分首先为后续的复杂密码系统奠定坚实的数学基础，但其关注点完全侧重于信息论安全与计算复杂性，而非代数结构本身。 第一章：信息论安全基础 本章引入香农（Shannon）的信息论框架，讨论完美保密（One-Time Pad）的理论可行性与实际局限性。重点分析熵（Entropy）在评估密钥强度和随机性方面的作用。我们将详细探讨伪随机性（Pseudorandomness）的概念，并介绍如何利用统计测试来量化一个序列或系统的随机性质量，这是所有现代密码算法设计的先决条件。与代数结构无关，我们专注于信息源的不可预测性度量。 第二章：数论在计算安全中的应用（仅限计算复杂性） 本章回顾数论中的关键难题，如大整数分解（Factoring Problem）和离散对数问题（Discrete Logarithm Problem）。然而，分析的重点是这些难题如何转化为计算复杂度理论中的“困难问题”，即证明在多项式时间内找到有效算法的难度。我们讨论NP类问题和PCP定理在评估加密方案计算安全边界时的作用，而不是深入探讨数论中的群、环或域的内部结构。本章将涵盖基于模幂运算的单向函数（Trapdoor One-Way Functions）的构造思想，而不涉及伽罗瓦域的特定运算细节。 --- 第二部分：经典与现代对称加密系统 (约 400 字) 本部分聚焦于保证数据机密性的核心工具——对称加密，侧重于现代分组密码的设计原理和抗攻击能力。 第三章：分组密码的设计范式 本章详细分析 Feistel 结构和 SPN（Substitution-Permutation Network）结构的异同。我们将深入研究 S-Box（代换框）和 P-Box（置换框）在混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）中所扮演的角色。内容集中于如何通过迭代和层级设计来抵抗差分攻击和线性攻击。书中将详细推导这些攻击的原理，并展示如何通过精心设计的 S-Box 来避免已知模式的出现。 第四章：高级加密标准（AES）的内部机制与优化 本章将AES视为一个现代SPN结构的典范进行剖析。我们将逐一拆解字节替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）的精确数学变换，但分析集中于这些变换如何最大化扩散速度和保持计算效率。关于MixColumns，分析将侧重于其在有限域 $ ext{GF}(2^8)$ 上的线性变换矩阵的构造，而非对该域的群论性质的深度探索。本章还将讨论密钥扩展的伪随机生成过程。 第五章：流密码与同步机制 流密码部分重点讨论基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的设计，分析其周期长度的限制。更重要的是，本章将大量篇幅用于讲解非线性函数（如NFS、CSPRNGs）在LFSR序列生成中的关键作用，以确保序列的复杂性和不可预测性，避免代数攻击的威胁。 --- 第三部分：非对称加密与数字签名 (约 450 字) 本部分转向公钥密码学，讨论基于数学难题和椭圆曲线的现代系统。 第六章：公钥系统的数学难题与构造 本章详述 RSA 算法的安全性依赖于大整数分解的难度，以及基于扩散的加密方案（如背包密码学基础思想）。本章的重点是如何使用中国剩余定理（CRT）来加速 RSA 的解密过程，以及如何分析小指数攻击（Low Exponent Attacks）的风险。我们避免深入探讨模运算的群结构，而是关注其作为计算工具的效率。 第七章：基于离散对数的公钥系统 本章介绍 Diffie-Hellman 密钥交换和 ElGamal 加密方案。分析侧重于如何选择合适的模数和生成元，以最大化离散对数问题的计算难度。我们将引入指数域和素数域中的实现差异，并讨论安全参数的选择标准。 第八章：椭圆曲线密码学（ECC） ECC的介绍将完全聚焦于其在有限域上定义的点的群运算性质，作为一种比传统离散对数问题“更难”的计算难题。本章详细讲解点加和点倍增的几何代数公式，并分析如何将这些运算映射到高效的二进制域或素数域实现。内容将侧重于高效的标量乘法算法（如窗口法、NAF法）的实现细节，而非对椭圆曲线方程本身的代数几何背景进行深入研究。 --- 第四部分：认证、哈希函数与前沿挑战 (约 300 字) 最后一部分关注数据的完整性和真实性，并展望未来的安全需求。 第九章：消息认证码与数字签名 本章深入分析基于哈希的消息认证码（HMAC）的设计原理，强调其抗长度扩展攻击的鲁棒性。在数字签名方面，重点介绍基于哈希签名的方案（如DSA和ECDSA）与基于陷门函数的签名方案（如RSA-PSS）。分析将集中于如何通过签名随机数的选择来保证签名的不可否认性。 第十章：密码学哈希函数与抗碰撞性 本章探讨散列函数（如SHA-2/SHA-3族）的设计原则，特别是海绵结构（Sponge Construction）在 SHA-3 中的应用。讨论抗原像攻击、第二原像攻击和碰撞攻击的难度评估，并阐释生日悖论在确定安全强度中的关键作用。 第十一章：后量子密码学概览 本章对当前信息安全面临的量子计算威胁进行简要概述。重点介绍基于格（Lattice-based）密码学（如Learning With Errors, LWE）的基本思想，展示其如何利用高维向量空间中的近似问题来抵抗 Shor 算法的威胁，并讨论其工程实现的挑战。 --- 本书特点： 计算导向： 专注于密码算法的计算效率、参数选择和实际攻击防御，而非抽象的代数理论证明。 实践深度： 包含大量关于安全边界的量化分析和工程实现细节。 全面覆盖： 系统地覆盖了对称密码、公钥密码、哈希认证三大支柱及后量子过渡方案。

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作为一名习惯了结构化学习方式的学生，《抽象代数》这本书的组织结构令我赞赏不已。每一章都像是一栋精密的建筑，从坚实的地基（基本定义和公理）开始，逐步向上搭建（定理、性质和更复杂的结构）。作者在章节的开头，往往会给出本章的学习目标和概述，这让我能够事先对将要学习的内容有一个整体的把握，从而更有效地进行学习。在讲解过程中，作者非常注重逻辑的连贯性，很少出现跳跃式的思考，每一句话、每一个公式都像是精心铺设的台阶，引领我稳步前行。我特别喜欢书中对数学史上的重要人物和里程碑式发现的简要介绍，这让我在学习枯燥的理论时，也能感受到背后的人文关怀和历史沉淀。例如，提到伽罗瓦理论时，书中穿插的关于伽罗瓦悲剧一生的小故事，让我对这位伟大的数学家产生了深刻的同情和敬佩。这本书不仅仅是一本纯粹的数学书籍，它还蕴含着丰富的历史信息和人文色彩，这使得阅读过程更加生动有趣。

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《抽象代数》这本书，对我这位在理论物理领域摸爬滚打多年的研究者来说，是一次意外的惊喜。我原本以为自己对代数结构已经有了相当的了解，但这本书的深度和广度，还是让我耳目一新。作者的视角非常独特，他不仅仅停留在讲解已有的理论，而是通过一种“问题驱动”的方式，引导读者去思考代数结构背后的根源和发展。我被书中对某些抽象概念的“动机”解释所深深打动，例如，为什么需要引入“理想”这个概念，它在解决什么问题时起到了关键作用。这种深入骨髓的解释，让我对代数的理解不再局限于表面，而是上升到了对其本质的洞察。书中对于不同数学分支之间的联系也进行了精妙的梳理，例如，如何将群论应用于表示论，或者如何利用环和域的性质来研究域扩张。这种跨领域的连接，为我解决实际研究中的问题提供了新的思路和工具。这本书无疑是一部极具启发性的著作，它不仅巩固了我已有的知识，更重要的是，它拓宽了我思考的边界，让我看到了抽象代数在更广阔的科学领域中的巨大潜力。

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《抽象代数》这本书的出现，无疑为我这位资深数学爱好者带来了前所未有的阅读体验。与其说它是一本书，不如说它是一部精心打磨的数学艺术品。作者的文字功底深厚，将那些看似枯燥的公理和定理，用一种优雅而充满洞察力的方式呈现出来。我尤其欣赏书中对于每一个概念的定义都力求精确，并且在后续的讲解中，始终围绕着核心思想进行延展，避免了支离破碎的叙述。让我印象深刻的是，作者在讲解某个抽象概念时，总能巧妙地联系到一些更直观的例子，例如通过对称群来解释群的结构，或者通过多项式环来阐述环的运算。这种“由具体到抽象”的引导方式，对于我这样更偏爱具象思考的读者来说，简直是福音。书中穿插的“注意”和“思考”环节，更是点睛之笔，它们不仅提出了值得深思的问题，也指明了进一步探索的方向，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动参与到数学的构建过程中。这本书的排版设计也十分考究，清晰的章节划分、适度的留白，都为阅读提供了极佳的体验。总而言之，《抽象代数》不仅仅是知识的传递，更是一种智识的启发，它让我重新审视了代数结构的美妙与力量。

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坦白说，《抽象代数》这本书对我这个数学背景相对薄弱的读者来说，是一次不小的挑战。然而，它所提供的支撑和引导，远超我的预期。作者的叙述风格非常温和，像一位循循善诱的老师，即便面对一些高阶的概念，也能用清晰易懂的语言来阐释。书中的每个定理都伴随着详细的证明过程，而且这些证明并非只是生硬的逻辑推演，而是充满了数学家的智慧和洞察力。我尤其感激书中对一些易混淆概念的辨析，例如群的子群和正规子群的区别，以及环和域的内在联系，这些都被解释得淋漓尽致，让我避免了许多不必要的困惑。书末的习题设计非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有一些具有挑战性的问题，能够很好地检验我对知识的掌握程度。我发现，通过反复练习这些题目，我不仅熟悉了书中的理论，更重要的是，我学会了如何运用这些理论去解决实际问题。这本书的价值，体现在它能够帮助读者从“知其然”上升到“知其所以然”。它为我打开了一扇通往更深层次数学的大门，让我对数学的敬畏之心油然而生，并且激发了我继续探索的决心。

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这本《抽象代数》是一本令人惊叹的书，它如同一扇通往数学核心的窗户。作为一名刚开始接触抽象代数的读者，我被书中清晰的逻辑、严谨的证明以及引人入胜的例子深深吸引。一开始，我对群论、环论和域论这些概念感到有些畏惧，但作者以一种循序渐进的方式，将抽象的概念具象化，并通过大量精心设计的练习题巩固了我的理解。我特别喜欢书中对历史背景的提及，这让我在学习数学的同时，也能感受到数学思想的发展脉络。例如，在介绍群的性质时，书中会穿插关于伽罗瓦理论的早期探索，这种跨越时空的连接感，极大地激发了我深入研究的兴趣。书中的图示和表格也十分精美，有效地帮助我梳理了复杂的概念关系。读完这本书，我感觉自己对数学的理解上升到了一个全新的层面，不仅掌握了必要的工具，更培养了严谨的数学思维。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导我一步步攀登数学的高峰。我已经迫不及待地想用书中的知识去解决更复杂的问题，并且相信这本书将成为我未来数学学习道路上不可或缺的宝贵财富。

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