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出版者:Holt McDougal

作者:Edward Burger

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-03-30

价格:USD 92.40

装帧:Hardcover

isbn号码:9780030923456

丛书系列:

图书标签:

• 几何
• 加州版
• 高中数学
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• 美国高中

几何学的奇幻旅程：穿越时空的维度探索 书籍名称： 欧几里得的谜题：空间、形式与逻辑的交响 作者： 阿尔伯特·费尔南德斯 --- 导言：超越平面的邀请 人类对“形状”和“空间”的好奇心，是文明进步的永恒驱动力。从古埃及人精确测绘尼罗河泛滥后的土地边界，到文艺复兴时期艺术家对完美透视的追求，几何学始终是理解我们所处世界的基本语言。然而，传统的几何学习往往止步于枯燥的定理推导和冰冷的公式记忆。《欧几里得的谜题：空间、形式与逻辑的交响》旨在打破这种藩篱，将读者引入一场穿越数千年，横跨不同维度的思维探险。 本书并非一本标准教科书，它更像是一部结合了历史叙事、哲学思辨和前沿数学探索的综合性读物。它不专注于某一特定学区的课程标准，而是致力于揭示几何学作为一种思维方式的本质，以及它如何渗透到艺术、建筑、物理乃至日常生活的方方面面。 --- 第一部分：源起与奠基——古老智慧的石板 本部分追溯了几何学的起源，着重于那些为后世奠定基石的伟大思想家和文明。 第一章：尼罗河畔的绳索丈量者 我们从古埃及和巴比伦的实用几何学开始。理解为什么毕达哥拉斯的三元组在没有代数符号的时代就被实际应用。重点将放在“实践的逻辑”——如何在缺乏精密工具的情况下，通过物理操作（如拉紧绳索）来构建完美的直角，这体现了早期人类对空间操作的直觉理解。 第二章：欧几里得的永恒殿堂 我们将深入剖析《几何原本》的结构和其划时代的意义。但重点不是重复那五条公设，而是探讨“公理化方法”本身的哲学革命。如何从一组不证自明的基本假设出发，构建出一个严密、自洽的逻辑体系？我们将探讨这些公设在当时是如何被接受的，以及它们如何定义了我们今天所理解的“平面几何”。 第三章：非欧几里得的黎明：当平行线相遇 这可能是几何学史上最激动人心的转折点。在两千多年的时间里，第五公设（平行公设）被视为最“可疑”的公设。本章将详细描述高斯、罗巴切夫斯基和黎曼是如何勇敢地挑战欧几里得的绝对权威，开辟了双曲几何和椭圆几何的疆域。我们将探讨，当空间不再是平坦的时，三角形的内角和会发生什么变化，以及这对爱因斯坦的相对论有何隐秘的预示。 --- 第二部分：形式的进化——从二维到高维的跃迁 几何学的魅力在于其对维度边界的不断拓展。《欧几里得的谜题》将带领读者走出我们习以为常的三维世界，进入更高维度的抽象领域。 第四章：透视的魔术：从拉斐尔到笛卡尔 本章探讨了文艺复兴时期艺术家如何将几何学转化为视觉艺术的强大工具。我们不仅会分析透视的黄金比例，还会探讨笛卡尔的解析几何如何通过引入坐标系，将“形”（几何）与“数”（代数）完美结合。这种结合的意义在于，它使得形状可以用方程来描述，极大地拓宽了我们研究几何对象的工具箱。 第五章：拓扑学：橡胶片上的几何 拓扑学是“不变量的科学”。本章将介绍拓扑学如何关注形状在连续形变下保持不变的性质。例如，为什么甜甜圈（环面）和咖啡杯（带一个洞的物体）在拓扑学上是等价的？我们将探讨著名的“七桥问题”，以及莫比乌斯带的奇妙单侧性，这些例子展示了空间属性的深刻本质，往往比长度或角度更为重要。 第六章：穿越四维：超立方体的幻象 四维几何学是理解高维空间的基础入口。本书将使用投影、剖面和类比的方法，帮助读者建立对四维几何对象的直观感受，例如超立方体（Tesseract）的展开图和其在三维空间中的投影。这不仅仅是智力游戏，更是对我们感知局限性的深刻反思。 --- 第三部分：几何学的应用与哲学——嵌入现实的结构 几何学从未是孤立的学科，它深深根植于自然规律和人类创造之中。 第七章：晶体、雪花与分形：自然界的几何秩序 自然界充斥着几何模式。本章将探究晶体的点阵结构如何体现离散的几何对称性。随后，我们将转向对混沌理论和复杂系统的研究，重点介绍分形几何。曼德博集合（Mandelbrot Set）的生成过程，揭示了简单的迭代规则如何产生无限复杂的、具有自相似性的几何结构，挑战了传统几何的有限性假设。 第八章：建筑的骨骼：结构力学中的几何约束 从哥特式大教堂的飞扶壁到现代主义的框架结构，建筑设计本质上是一场与重力和材料的几何对话。本章将分析张拉整体结构和桁架系统的效率，阐明为什么三角形是最稳定的基础几何单元，以及几何布局如何决定一座建筑的耐久性和美学价值。 第九章：宇宙的弧度：相对论中的时空几何 几何学在二十世纪达到了其在物理学中的巅峰应用。我们将简要讨论爱因斯坦的广义相对论，不是从复杂的张量方程入手，而是从黎曼几何的角度理解“引力即时空弯曲”。行星的轨道不再是受力运动的结果，而是遵循弯曲时空中的“测地线”。这提供了一个宏大而令人敬畏的视角：我们生活的空间本身就是动态的、可塑的几何实体。 --- 结语：几何学的未竟之路 《欧几里得的谜题》的结尾并不代表学习的终结，而是对未来探索的展望。我们讨论了黎曼几何如何为弦理论和圈量子引力等前沿物理学提供数学框架，以及计算几何在现代图形学和数据可视化中的核心地位。 几何学，从最初的土地丈量，到如今描述宇宙的结构，始终是人类理性探索的灯塔。它教会我们的，不仅是如何测量角度和边长，更重要的是，如何以一种精确、严谨且富有想象力的方式，去构建、分析和理解我们周围这个既有秩序又充满奇迹的现实世界。拿起这本书，便是接受了一场关于空间、形式与逻辑的永恒挑战。

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我一直认为，一本好的教材应该能够激发学生的学习热情，而这本书无疑做到了。它最让我赞赏的地方在于它的“实践导向”。它不仅仅是在纸上谈兵，而是通过各种实际的例子，展示几何知识在现实生活中的应用。比如，在讲到角度和测量的时候，它会列举建筑设计、导航等方面的例子，让我深刻体会到几何的重要性。书中的“小组活动”和“项目探索”的设计也非常棒，能够促进同学之间的交流和合作，共同解决问题。这种学习方式比一个人闷头苦学效率要高得多，也更有趣。我记得有一次，我们小组一起用书上的方法设计了一个小型的公园模型，大家热情高涨，讨论得非常激烈，最后成果也相当不错。这本书让我觉得，学习数学不再是枯燥的计算，而是可以充满创造力和想象力的过程。

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这本书简直就是为那些对数学感到有点畏惧的读者量身定做的！它最大的优点在于它的“友好度”，完全不会让你感到压迫感。书中的插图画得非常生动有趣，有些甚至是卡通风格的，这让我每次翻开它都觉得心情愉悦。更重要的是，它将复杂的几何概念拆解成一个个简单易懂的小部分，并且用非常形象的比喻来解释。比如，在讲到坐标系的时候，它用了“城市地图”来类比，一下子就让我明白了坐标的意义。每一章的结尾都有一个“知识回顾”和“单元测试”，这对于检验我的学习成果非常有帮助。我尤其喜欢它在“单元测试”中加入了一些开放性的问题，需要我运用所学知识去分析和解决，这锻炼了我的独立思考能力。这本书让我体会到了学习的乐趣，不再是应付任务，而是主动去探索和发现。

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这本书的学习体验真的非常独特。它打破了传统教科书的刻板印象，用一种非常轻松活泼的方式呈现了复杂的几何知识。我特别喜欢它在章节开头设置的“探究活动”，这些活动往往能够引导我去思考一些有趣的问题，并激发我对本章内容的学习兴趣。而且，它在知识点的讲解上，非常注重细节，不会遗漏任何可能让读者困惑的地方。即便是最基础的概念，它也会从不同的角度去解释，确保我们能够真正理解。书中的“重点提示”和“常见误区”栏目对我来说是救星，它们能够提前预警我可能犯错的地方，并给出正确的指引。我发现，按照这本书的学习路径，我的几何知识体系构建得非常牢固，而且能够举一反三。它让我觉得，学习几何不再是背诵，而是掌握一套解决问题的工具。

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这本书绝对是那种能让你爱不释手的学习材料！我当初抱着试试看的心态买下它，没想到立刻就被深深吸引了。它的排版设计非常人性化，不会像其他一些教科书那样枯燥乏味。大量的图例和清晰的步骤解释，让那些原本令人头疼的几何概念变得异常直观易懂。我特别喜欢书中那些“挑战题”，它们设计得很有深度，能够真正激发我的思考，而且解题思路的提示也非常到位，不会让你完全卡住，又能让你体会到突破难关的成就感。更棒的是，这本书的语言风格非常贴近学生，没有那种高高在上的说教感，更像是老师在旁边耐心讲解。我尤其欣赏它在引入新概念时，会先从实际生活中的例子入手，这样一来，我就能立刻理解这个概念的意义和应用，而不是死记硬背公式。每次翻开它，都感觉像是在进行一次有趣的探索，而不是枯燥的学习。它不仅仅是一本教材，更像是一个值得信赖的学习伙伴，总能在你需要的时候提供最恰当的帮助。

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说实话，在遇到这本书之前，我对几何的学习一直处于一种“似懂非懂”的状态，很多公式和定理总是记不住，更别提灵活运用了。但这本书彻底改变了我的看法。它的逻辑结构非常清晰，每一个章节都像是一块精心拼凑的乐高积木，层层递进，循序渐进。它没有一开始就抛出大量的理论，而是先通过一些引导性的问题，让你自己去发现规律，去思考。我最喜欢的部分是它对定理证明的讲解，不仅仅是给出证明过程，还会详细解释每一步的逻辑依据，让你明白“为什么”这样做，而不是仅仅“怎么”做。这种深入的讲解方式，让我对几何的理解达到了前所未有的深度。而且，这本书在练习题的设计上也很有层次感，从基础的巩固练习到综合的应用题，能够帮助我全面地掌握知识点。每一次完成练习，都感觉自己的能力又提升了一大截，这给了我很大的学习动力。

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