具体描述
The earlier chapter of this self-contained text provide a route from first principles through standard linear and quadratic algebra to geometric algebra, with Clifford's geometric algebras taking pride of place. In parallel with this is an account, also from first principles, of the elementary theory of topological spaces and of continuous and differentiable maps that leads up to the definitions of smooth manifolds and their tangent spaces and of Lie groups and Lie algebras. The calculus is presented as far as possible in basis free form to emphasize its geometrical flavour and its linear algebra content. In this second edition Dr Porteous has taken the opportunity to add a chapter on triality which extends earlier work on the Spin groups in the chapter on Clifford algebras. The details include a number of important transitive group actions and a description of one of the exceptional Lie groups, the group G2. A number of corrections and improvements have also been made. There are many exercises throughout the book and senior undergraduates in mathematics as well as first-year graduate students will continue to find it stimulating and rewarding.
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读后感
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用户评价
当我看到《拓扑几何》这个书名时，脑海中立刻涌现出无数的可能性。我猜测，这本书不会止步于对空间形状的简单描述，而是会深入探讨这些形状背后的内在结构和本质属性。我好奇，作者将如何定义和运用“拓扑”这个概念，它是否会涉及一些与“连续性”、“可塑性”相关的思想？而“几何”部分，又将以何种形式出现？是经典欧几里得几何的延伸，还是会引入更广阔的黎曼几何、微分几何的范畴？我期待，这本书能够揭示一些隐藏在日常几何现象背后的深刻数学原理，让我对空间的理解上升到一个全新的高度。我设想，书中可能会出现一些令人惊叹的定理，它们能够用简洁的数学语言来描述复杂空间的性质，甚至能够预测一些看似不可思议的现象。我希望，这本书的论述逻辑清晰，章节安排合理，能够引导读者一步步地掌握这些抽象的概念。我尤其期待，书中能够包含一些具有启发性的例子，能够帮助我理解那些抽象的定义和证明。这本书对我来说，就像是一个待解的数学谜题，我渴望通过阅读它，来揭开隐藏在“拓扑几何”背后的奥秘。
评分《拓扑几何》这个书名，在我眼中，就像是一扇通往未知数学领域的神秘大门。我设想着，这本书的阅读过程，或许会像是在一个错综复杂的迷宫中探索，每一步都需要细致的推理和深刻的理解。我不太确定它会以何种方式来呈现“拓扑”与“几何”的结合，是侧重于前者对后者的抽象化和推广，还是后者为前者提供具体的模型和直观的解释。我隐约觉得，它可能涉及到一些我从未听说过的数学对象，那些超越了我们日常经验的、抽象而又优美的存在。比如，书中会不会讨论曲面的分类，或者奇点理论在几何中的应用？我对那些能够将看似不相关的数学概念联系起来的“桥梁”式知识尤为感兴趣，我希望这本书能够成为这样一座桥梁，让我看到拓扑和几何在更广泛的数学结构中扮演的角色。我尝试去想象，这本书中的图示会是怎样的，它们是会像普通的几何图形那样清晰明了，还是会像拓扑学的示意图那样，更侧重于表达概念的本质，而不拘泥于精确的形状？我希望作者能够用一种既严谨又不失趣味的方式来讲解，能够让我在理解的道路上感受到惊喜和乐趣，而不是一味的枯燥和晦涩。这本书对我来说，不仅仅是一本书，更是一次智力上的挑战和一次精神上的洗礼。
评分《拓扑几何》这个名字，自带一种高深莫测的气息，让我立刻联想到那些在数学殿堂中闪耀的智慧。我并非数学科班出身，但对数学的抽象美和逻辑严谨性一直抱有浓厚的兴趣。所以，当我看到这本书时，心中便燃起了一丝探究的冲动。我好奇，这本书会以怎样的方式将“拓扑”这个抽象的概念与“几何”这个具象的学科相结合？是会从拓扑学的基本概念出发，来重新审视几何学的研究对象，还是会以几何学的视角，来为拓扑学提供更直观的理解？我猜测，这本书可能会涉及到一些超越我现有知识储备的概念，比如流形、纤维丛，甚至是更抽象的代数拓扑工具。我期待，它能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的丛林，去发现那些隐藏在曲面、空间和变换背后的深刻联系。我希望，这本书的语言风格能够既保持数学的严谨性，又不失一定的可读性，能够在我感到困惑时提供清晰的解释和引导。我更期待，它能够在我阅读的过程中，不断激发出我的好奇心和求知欲，让我对数学的理解产生新的火花，甚至能够让我重新审视我对“空间”和“形状”的固有认知。这本书，对我而言，是一次探索未知数学世界的绝佳机会。
评分一本标题叫做《拓扑几何》的书，光是听名字就让人肃然起敬。我拿到这本书的时候，心里就抱着一种既期待又有点忐忑的心情。期待的是，我一直对数学的抽象之美充满好奇，而“拓扑”和“几何”这两个词本身就充满了数学的魅力，仿佛预示着一场关于空间、形状和连续性的深度探索。我脑海中浮现出那些弯曲的曲面，那些在不同拓扑空间里可以互相变形却保持本质不变的奇妙物体。想象着书中会如何巧妙地连接这些看似无关的概念，又是如何用严谨的数学语言来描绘这些抽象的图景。我猜测，这本书一定不是那种轻松愉快的读物，它可能需要我花费大量的精力去思考，去理解那些看似匪夷所思的定理和证明。也许，它会引导我进入一个全新的数学世界，在那里，我们对空间的理解将被彻底颠覆，那些我们习以为常的几何直觉将面临挑战，取而代之的是一种更深刻、更普适的洞察。这本书的厚度也给我留下了深刻的印象，它不像一本简单的科普读物，更像是一部专著，承载着作者对这个领域的深厚积累和独特见解。我期待着书中能够出现一些我从未接触过的概念，能够让我眼前一亮，茅塞顿开。总而言之，这本书的题目本身就足够吸引人，我希望它能给我带来一次令人难忘的智力冒险。
评分拿到《拓扑几何》这本书，我首先被它坚实的装帧和精心设计的封面吸引了。封面上的图案，我猜想可能是一种抽象的数学图形，它有一种莫名的吸引力，让人想要一探究竟。我翻开了第一页，字里行间透露出的严谨和系统性让我立刻意识到，这并非一本泛泛而谈的入门读物。我迫不及待地想要了解，作者将如何构建这本书的逻辑脉络，从何种角度切入“拓扑”与“几何”的交汇点。我脑海中闪过一些关于拓扑学的基本概念，比如连通性、同胚等等，我很好奇这本书是否会从这些基础开始，循序渐进地引导读者进入更深奥的领域。同时，“几何”一词又让我联想到我们熟悉的欧几里得几何，这本书是否会探讨在拓扑意义下，几何性质是如何被保留或改变的？也许，它会引入黎曼几何、微分几何等更高级的几何学分支，并将拓扑学的思想融入其中，形成一种全新的视角。我特别期待书中能够出现一些经典的例子或定理，能够生动地说明拓扑几何的强大之处，比如那些看似不可能的连续变换，或者那些在不同维度上表现出惊人相似性的结构。我希望这本书能带我领略数学的广阔与深邃，让我对空间的本质有更深刻的理解，甚至能激发我进一步探索相关领域的兴趣。
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