Functional Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:A. B. Antonevich

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-11-29

价格:USD 259.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780582072510

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Functional Equations
• Differential Equations
• Delay Equations
• Dynamical Systems
• Mathematical Analysis
• Stability Theory
• Control Theory
• Numerical Analysis
• Applications
• Partial Differential Equations

《非线性动力学与混沌系统导论》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的非线性动力学与混沌系统领域的导论，内容涵盖了从基本的微分方程理论到前沿的复杂系统分析方法。我们着重于建立数学模型与物理现实之间的桥梁，强调从现象到理论的严谨推导过程。 第一部分：基础理论与分析工具 本部分首先回顾了经典常微分方程（ODE）的解的性质，特别是平衡点、极限环和稳定性分析（李雅普诺夫稳定性理论）。我们详细介绍了相空间的概念，如何通过相图来理解系统的长期行为。随后的章节深入探讨了线性系统的分析技术，包括特征值、特征向量以及庞加纳变换（Poincaré transformation）在简化复杂系统描述中的应用。 我们引入了分岔理论作为理解系统参数变化如何导致定性行为转变的关键工具。Hopf 分岔、鞍结分岔和意大利面（Saddle-Node）分岔等经典分岔类型被详尽阐述，并配有丰富的几何解释和实际工程案例。读者将学习如何利用中心流形理论来降低高维系统的维度，从而聚焦于决定系统拓扑结构的关键动力学。 第二部分：混沌的数学描述与量度 混沌是本书的核心议题之一。我们不仅展示了洛伦兹系统（Lorenz System）和 Rössler 系统等经典混沌模型的演化过程，更重要的是，提供了量化和识别混沌的数学工具。 庞加纳指数（Lyapunov Exponents）的计算和解释是本部分的关键内容。我们解释了正的庞加纳指数如何指示对初始条件的敏感依赖性，即“蝴蝶效应”。此外，我们详细探讨了庞加纳截面（Poincaré Sections）的使用，如何将连续时间系统转化为离散映射，从而揭示混沌的结构性特征，例如周期窗口和混沌吸引子。 吸引子的几何结构是理解复杂性的另一重要方面。本书对奇异吸引子进行了深入的探讨，特别是奇怪吸引子（Strange Attractors）的自相似性。我们引入了豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）等概念，用于精确测量吸引子的分形维度，并将这些理论维度与系统的复杂性联系起来。 第三部分：周期性与准周期性动力学 在深入混沌之前，理解系统的周期性行为至关重要。本部分关注环形系统（Limit Cycles）的产生、消失以及相互作用。我们分析了拓扑相平面分析（Topological Phase Plane Analysis），如何通过 Lienard 构造法等方法来描绘复杂非线性系统的轨迹。 准周期性动力学，即存在两个或多个不相关频率的振荡，通过环面吸引子（Torus Attractors）来描述。本书阐释了在准周期到混沌的过渡中，KAM 理论（Kolmogorov-Arnold-Moser Theory）的重要性，特别是当系统参数跨越某个临界值时，环面如何破裂（Torus Doubling Bifurcation）并最终导致混沌的出现。 第四部分：网络动力学与复杂性 本部分将视野扩展到由多个相互耦合的单元组成的系统——网络动力学。我们从耦合振子的基本模型（如 Kuramoto 模型）出发，探讨了同步现象。相位同步、完全同步和群同步等概念被清晰界定。 我们详细分析了网络拓扑结构（如小世界网络和无标度网络）对系统整体动力学的影响。耦合强度、延迟效应（Time Delays）如何引入新的不稳定性，例如延迟微分方程（DDEs）的稳定性分析，以及它们如何催生复杂的时空模式，如行波和振荡波。 第五部分：数值模拟与实验验证 理论分析往往受限于系统的复杂性，因此有效的数值方法不可或缺。本书介绍了高阶常微分方程的数值积分方法（如 Runge-Kutta 方法），并讨论了数值稳定性问题。 此外，我们强调了实验数据处理在验证模型预测中的作用。时间序列分析被引入，包括如何从实验数据中重构系统的相空间（Takens' Embedding Theorem），以及如何利用这些重构的轨迹来估计系统的庞加纳指数和分岔点，从而使理论模型与物理观察结果相互印证。 读者对象： 本书适合具备扎实微积分、线性代数和基础微分方程知识的研究生、高年级本科生，以及从事物理学、工程学、生物数学、金融工程和气象学等领域，希望深入理解复杂系统行为的科研人员和工程师。本书注重概念的清晰阐述和方法的实际应用，旨在培养读者分析和解决非线性问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

在翻阅《Functional Differential Equations》之前，我对函数微分方程的认知还停留在一些零散的知识点上。我希望这本书能够系统地、循序渐进地引导我进入这个迷人的数学领域。我尤其期待它能够从最基础的概念讲起，比如什么是函数微分方程，它的基本构成要素是什么，以及它与我们更熟悉的微分方程（ODE）有什么本质上的不同。我希望作者能够用清晰易懂的语言，辅以恰当的例子，来解释诸如延迟算子、状态函数等关键概念。对于方程的解的性质，比如存在性、唯一性、连续依赖性等，我希望能有深入的理论探讨，这对于理解和应用FDEs至关重要。此外，函数微分方程的定性分析，包括稳定性、振动、极限环等，是我非常感兴趣的部分。我希望能看到如何通过引入Lyapunov函数或其他分析工具来研究这些性质，并希望书中能够提供一些通用的分析框架和方法。在数值解法方面，我期待能够看到一些针对FDEs的成熟的数值算法的介绍，并希望能够了解这些算法的收敛性和误差分析。如果书中能够涉及一些实际应用场景的建模，那将是锦上添花，让我能将理论知识与实际问题联系起来，更好地理解FDEs在科学和工程中的作用。

评分☆☆☆☆☆

对于《Functional Differential Equations》这本书，我主要带着对动力学系统分析的强烈兴趣而去。我一直关注那些具有记忆效应或反馈延迟的复杂系统，而函数微分方程恰好是描述这类现象的有力工具。因此，我期待书中能够深入探讨FDEs的理论框架，特别是关于解的存在性、唯一性以及连续依赖性等基础性问题，并希望作者能够提供严谨的数学证明。我对分析FDEs的定性行为特别感兴趣，比如如何分析其稳定性，包括Lyapunov稳定性、渐近稳定性以及全局稳定性，同时也希望能够理解不同类型的FDEs（如延迟微分方程、中立型方程）在稳定性分析上的差异和特点。此外，我非常关注非线性FDEs的动力学特性，例如分岔、混沌以及吸引子的存在性等，如果书中能够对这些前沿课题有所涉及，那就太棒了。在数值方法方面，我希望能够了解到求解FDEs的各种数值算法，并且能够对这些算法的效率、精度和适用范围有一个清晰的认识，以便我在实际问题中能够选择最合适的工具。对于理论与实践的结合，我非常期待书中能够包含一些实际应用的案例研究，例如在生物、经济、控制理论等领域的建模和分析，这将极大地帮助我理解FDEs的实际价值和应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字是《Functional Differential Equations》，光是听到这个名字，我就对它充满了好奇。我一直对数学领域中那些能够描述时间延迟或者历史依赖性问题的模型很感兴趣，而函数微分方程（FDEs）正是这样一类强大的工具。我特别期待书中能够深入探讨FDEs的理论基础，比如存在的条件、唯一性证明，以及它们与普通微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）之间的联系和区别。我希望作者能够清晰地解释各种类型的函数微分方程，例如延迟微分方程（DDEs）、中立型方程（Neutral type equations）等等，并为读者提供理解它们各自特点的直观解释。另外，我个人比较关注数值方法的应用，所以非常希望书中能够详细介绍求解FDEs的数值算法，比如Runge-Kutta方法、多步法等在FDEs上的推广和实现。关于稳定性分析，这是FDEs理论中至关重要的一部分，我希望能看到对不同类型FDEs稳定性（如Lyapunov稳定性、渐近稳定性、全局稳定性）的详尽阐述，并提供一些关键的稳定性判据和分析技巧。此外，在实际应用方面，如果书中能包含一些基于FDEs的建模案例，例如在生物学（种群动力学）、经济学（金融模型）、工程学（控制系统）等领域的应用，那将极大地提升这本书的价值和趣味性，让我能够更好地理解这些抽象的数学概念是如何被用来解决现实世界的问题的。

评分☆☆☆☆☆

在接触《Functional Differential Equations》之前，我对函数微分方程这个领域了解得并不深入，主要是对其在描述具有延迟效应的动力学系统中的应用感到好奇。我非常希望这本书能够从基础入手，清晰地解释函数微分方程的定义、构成要素以及与其他类型微分方程的区别。我期待书中能够详细介绍函数微分方程的解的存在性、唯一性和连续依赖性等基本理论，并希望能够通过一些具体的例子来辅助理解。在方程的定性分析方面，我尤其关注稳定性问题，希望能够学习到如何分析不同类型的函数微分方程的稳定性，包括使用Lyapunov函数等方法。如果书中能够涉及一些关于非线性函数微分方程的动力学现象，例如分岔、周期解的产生等，那将非常有吸引力。此外，我希望这本书能够提供关于求解函数微分方程的数值方法的介绍，并能够理解这些方法的优缺点和适用范围。对于实际应用，如果能够看到一些基于函数微分方程的建模案例，例如在自动控制、生物种群模型或经济学模型中的应用，那将大大增强我对这本书的兴趣，让我能够更好地理解这个数学工具的实际价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对微分方程理论有一定基础的读者，我在《Functional Differential Equations》中寻找的是能够拓展我知识边界的内容。我期待这本书能够提供对函数微分方程（FDEs）的系统性介绍，尤其是关于其与经典微分方程（ODEs）和泛函微分方程（IFDEs）在理论上的联系与区别。我希望书中能够深入探讨FDEs的解的性质，包括存在性、唯一性、连续依赖性以及光滑性等，并提供严谨的数学论证。对于FDEs的定性分析，我非常感兴趣，希望能够看到关于稳定性理论的详尽阐述，例如如何利用Lyapunov函数、线性化方法等来分析延迟系统的稳定性，以及关于周期解、概周期解和吸引子的研究。同时，我也希望作者能够介绍一些数值求解FDEs的有效方法，例如多步法、Runge-Kutta法在FDEs上的推广，以及它们的收敛性和误差分析。此外，如果书中能够涉及一些更高级的主题，比如随机FDEs、分布延迟方程或具有状态依赖性延迟的方程，那将更能满足我进一步探索的愿望。理论上的深度和广度，以及对前沿研究方向的触及，是我对这本书的期待。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆