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出版者:Blackie

作者:H A Thurston

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1961

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780216873940

丛书系列:

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《流体力学基础与应用》 第一章 绪论：流体概念与基本性质 本章旨在为读者构建对流体力学的基本认知框架。我们将从宏观和微观角度深入探讨流体的本质，区分固体与流体的关键物理特性，重点阐述流体静力学和流体动力学的基本原理。 1.1 流体的定义与分类：流体作为物质的一种形态，其核心特征在于其抵抗剪应力的能力极弱，能够持续变形。我们将详细讨论牛顿流体与非牛顿流体的区别，分析黏性、可压缩性和表面张力等关键参数对流体行为的影响。密度、比重、压力和温度作为描述流体状态的基础热力学性质，将得到详尽的阐述。 1.2 流体的本构关系与本构方程：理解流体如何响应外界作用力是分析流体力学问题的基础。本节将引入应力与应变速率之间的关系，构建适用于不同类型流体的本构方程。特别关注黏性应力（剪切应力）的计算，及其在层流和湍流中的表现差异。 1.3 流体静力学：本章首先从流体静止状态下的平衡问题入手。压力在流体内部的分布规律是核心内容，包括帕斯卡定律的推导及其在液压系统中的应用。我们将深入分析流体静力学基本方程（如$ abla p = ho mathbf{g}$），并探讨浮力、压心和流体作用于平面及曲面上的总作用力计算方法，这对于船舶设计和水利工程至关重要。 1.4 流场描述方法：流体运动的描述需要精确的数学工具。本章介绍拉格朗日描述法（跟踪单个流体质点）和欧拉描述法（观察空间中固定点的流场变化），并阐述两者之间的转换关系。速度场、加速度场和流线、迹线、流迹线的概念将被清晰界定，为后续的动力学分析奠定基础。 第二章 宏观守恒定律：控制体分析法 本章的核心是通过对流体控制体的建立，应用质量、动量和能量守恒定律，导出适用于工程实际的积分形式守恒方程。 2.1 质量守恒（连续性方程）：基于“无源无汇”的质量守恒原则，本节推导了积分形式和微分形式的连续性方程。对于不可压缩流体，方程简化为$ abla cdot mathbf{v} = 0$；对于可压缩流体，则需考虑密度变化。 2.2 动量守恒（牛顿第二定律的应用）：这是分析流体运动力的基础。我们将动量定理应用于一个选定的控制体，导出控制体形式的动量方程。通过分析作用在控制体上的所有力（包括表面力如压力和黏性力，以及体积力如重力），计算射流偏转、管道阻力等工程问题。 2.3 能量守恒（第一热力学定律的应用）：本章结合流体运动，阐述能量的产生、转化与耗散。导出控制体形式的能量方程，其中包含对流项、导热项、做功项和热损失项。重点分析了机械能与内能之间的转化关系。 2.4 开尔文鞘线定理（旋转的保守性）：对于理想流体，本节将引入环量和涡度，并推导开尔文鞘线定理，探讨无黏、无旋流动的特性。 第三章 微观分析：微分形式的控制方程 本章将宏观控制体分析推广到流体质点层面，利用微分形式的守恒定律，建立描述流场细节的偏微分方程组。 3.1 纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）：这是描述牛顿流体运动的基石。本节将详细推导牛顿流体在笛卡尔坐标系下的运动方程，即考虑黏性力项的动量方程。方程的复杂性源于其高度的非线性。 3.2 应力张量与黏性项的详细展开：深入探讨黏性应力张量 $ au_{ij}$ 的具体形式，分析速度梯度对黏性力的贡献，特别是对于可压缩流体的黏性耗散函数。 3.3 理想流体方程：在忽略黏性的假设下，纳维-斯托克斯方程简化为欧拉方程。本节将重点分析欧拉方程在保守场中的积分形式——伯努利方程的严格推导及其适用条件。 3.4 方程组的封闭与边界条件：控制方程组的求解依赖于完整的描述。本章讨论如何通过连续性方程、动量方程和能量方程（共七个方程，对于三维不可压缩流体）来封闭问题，并强调无滑移边界条件、自由表面条件和远场条件的重要性。 第四章 经典流动分析与简化模型 本章致力于应用前述的控制方程解决一系列具有代表性的典型流动问题，展示理论到实践的桥梁。 4.1 伯努利方程的应用：严格回顾伯努利方程（包括静压、动压、位压）的推导及其在等熵流、有旋流中的修正形式。应用案例包括皮托管测量、文丘里管流量计。 4.2 一维不可压缩流动：分析沿流管（流线束）的一维流动，如管道中的均匀流。重点讨论摩擦损失（达西-威斯巴赫公式）的引入，以及局部阻力（局部损失系数）的计算。 4.3 边界层理论：速度梯度极大的流体区域——边界层是理解流动分离、阻力产生和传热现象的关键。本节介绍普朗特边界层方程，使用相似解法（如Blasius方程）求解平板上的等温粘性流。 4.4 相似性分析与量纲分析：引入雷诺数（Re）、傅汝德数（Fr）、马赫数（Ma）等无量纲参数，通过 $pi$ 定理进行量纲分析，预测流动相似性，有效缩小实验和数值模拟的范围。 第五章 外部流与内部流 本章将流动问题划分为流体绕过物体流动（外部流）和流体在约束空间内流动（内部流），并分别进行深入分析。 5.1 内部流：管道与通道流动：详细分析圆形管道中的充分发展层流，计算沿程阻力系数与雷诺数的关系曲线（Moody图的物理基础）。讨论非圆截面管道、非牛顿流体在管道中的流动特性。 5.2 外部流：阻力与升力：分析流体绕流物体时产生的总阻力（摩擦阻力和压差阻力）和升力。以机翼为例，探讨攻角、翼型设计对升阻力的影响。 5.3 流动分离与尾流：解释为什么在特定条件下（高雷诺数下，高攻角或逆压力梯度）边界层会发生分离，以及分离如何导致巨大的压差阻力（例如钝体绕流）。 5.4 可压缩流动的基本概念：引入声速和马赫数，初步探讨等熵流、等温流、滞止状态量等概念，为后续的高速流动分析做铺垫。 第六章 湍流：统计学描述与工程模型 湍流是工程中最普遍的流动状态，其随机性、三维性和强烈的混合特性使其难以精确解析。本章侧重于统计方法和工程近似。 6.1 湍流的特征与描述：区分层流与湍流的波动性，介绍雷诺时均化方法（Reynolds Averaging），导出时均纳维-斯托克斯方程，以及由此产生的“湍流应力”项。 6.2 湍流模型：由于湍流应力的引入，方程组变得欠定。本节介绍最基础且应用最广的经验模型：零阶模型（如混合长度理论）和一阶模型（如 $k-epsilon$ 模型或 $k-omega$ 模型）的基本原理，这些模型用于封闭湍流应力。 6.3 湍流边界层与对流：分析湍流边界层内的速度剖面（对数律），并讨论湍流对传热的增强作用。 6.4 湍流在工程中的影响：总结湍流在管道摩擦、热交换器设计以及大气扩散模型中的实际影响。 第七章 流体动力学中的数值方法入门 随着计算能力的增强，数值方法已成为解决复杂流体力学问题的核心工具。本章介绍离散化技术的基础。 7.1 有限差分法（FDM）基础：讨论如何利用泰勒级数展开将偏微分方程转化为代数方程组，重点分析空间导数的一阶和二阶精度近似。 7.2 对流-扩散方程的离散化：分析对流项和扩散项的稳定、守恒的离散格式，特别关注迎风格式在处理对流项时的数值耗散问题。 7.3 压力-速度耦合算法：针对不可压缩流动的连续性方程（无散度条件），介绍SIMPLE算法族的基本思想，即如何通过压力校正方程来耦合速度场和压力场。 7.4 计算网格与求解器选择：简要概述结构网格、非结构网格的特点，以及迭代求解器的收敛性判据。 第八章 特殊流动现象与高级主题 本章探讨一些超出经典层流/湍流框架的重要物理现象。 8.1 多相流基础：介绍气液、气固多相流的流型识别（如泡状流、环状流），以及欧拉-欧拉模型和欧拉-拉格朗日模型的适用场景。 8.2 非牛顿流体：回到本章开头的讨论，具体分析剪切变稀（如聚合物溶液）和剪切增稠流体的本构方程，以及其在混合、泵送过程中的特殊行为。 8.3 孔隙介质中的流动：研究流体通过多孔介质（如土壤、滤床）的流动，重点介绍达西定律的适用性及其在地下水文中的应用。 8.4 波的传播与冲击波：针对高度可压缩流，介绍激波的物理结构、马赫数对流动的影响，以及冲击波的斜压和正激波关系。 结语 本书从流体静力学入手，逐步推导出描述流体运动的纳维-斯托克斯方程，并通过大量的工程实例和简化模型，涵盖了从慢速粘性流到高速可压缩流的广泛领域。重点强调了守恒定律在构建物理模型中的核心地位，并为读者提供了理解现代计算流体力学（CFD）基础的必要的理论框架。

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我一直认为，好的数学书应该能够触及数学的哲学层面，而这本书恰恰满足了我的这一期待。它在讲解各个概念的同时，并没有回避那些关于“为什么”的问题。比如，在讨论黎曼积分的收敛性时，作者会深入探讨其背后的数学意义，以及它如何为后续的更一般化积分理论奠定基础。他所使用的语言，虽然严谨，但又不失诗意，仿佛在带领读者进行一场关于数学本质的哲学思辨。我尤其喜欢他引用的一些历史典故，讲述了那些伟大的数学家们是如何一步步克服困难，最终建立起这些宏伟的理论体系。这让我感受到，数学并非是冰冷的逻辑游戏，而是人类智慧与探索精神的结晶。这本书的价值，远不止于传授知识，更在于启发思考，激发对数学更深层次的热爱。

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对于我这种追求实操性和应用性的读者来说，这本书提供了一个意想不到的惊喜。虽然它是一本关于基础理论的书籍，但作者却在其中穿插了大量贴近实际应用的案例分析。从物理学中的运动学和动力学计算，到经济学中的成本效益分析，再到工程学中的曲线拟合和优化问题，这本书都巧妙地将微分和积分的应用场景融入到讲解之中。这些案例的选取非常具有代表性，而且讲解清晰明了，让我能够真切地感受到这些抽象的数学工具是如何在现实世界中发挥巨大作用的。这不仅仅是知识的学习，更是一种解决问题的思维方式的培养。我感觉，读完这本书，我不再仅仅是为了应付考试而学习数学，而是能够带着一种工具的眼光，去审视和解决生活中遇到的各种问题。

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这本书，我拿到的时候，简直是被它的封面设计惊艳到了，那种简洁却又极具深意的留白，搭配上淡淡的蓝色调，让人一看就觉得是一本能够沉下心来研读的学术佳作。迫不及待地翻开，我首先被它引人入胜的序言所吸引。作者以一种非常个人化的视角，讲述了自己当初是如何被微积分的魅力所折服，又是如何一步步深入研究，最终将这份热情凝结成这本书的。我特别喜欢他描述的那个瞬间，当他第一次真正理解了“极限”这个概念时，仿佛打开了一个新世界的大门，那些曾经抽象的符号Suddenly变得鲜活起来。这种情感的铺垫，为接下来枯燥但至关重要的数学概念打下了坚实的情感基础，让我对接下来的学习充满了期待，也减轻了对数学望而却步的心理负担。我能感受到作者并非只是在陈述公式和定理，而是在分享他求知的旅程，这是一种非常宝贵的写作方式，尤其对于初学者而言，能够极大地激发学习的兴趣和动力。

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我必须承认，我在这本书里遇到的最大挑战，并非是它对数学概念的阐述，而是作者所采用的某种独特的论证结构。它似乎跳过了许多我们通常在教科书中会看到的中间步骤，直接将读者引入到更深层次的思考之中。起初，我感到有些措手不及，甚至怀疑自己是否遗漏了什么关键的知识点。然而，当我强迫自己静下心来，尝试去理解作者的逻辑跳跃时，我开始发现其中蕴含的深刻洞察。他仿佛将我们直接带到了一个已经掌握了基础的层次，然后在这个基础上，引导我们去探索更广阔的领域。这种“快进式”的学习方式，虽然需要读者具备一定的数学基础和较强的逻辑推理能力，但一旦克服了初期的障碍，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它逼迫我去主动思考，去填补那些被省略的空白，而不是被动地接受既定的知识。

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坦白说，我在这本书中寻找的是一种全新的学习体验，一种能够真正将那些复杂的数学理论“可视化”的途径。这本书在这方面做得相当出色。它没有直接堆砌大量的公式和证明，而是通过一系列精心设计的图示和类比，将微分和积分的概念具象化。比如，在讲解导数时，它并没有仅仅给出定义，而是用坡度不断变化的曲线来比喻，让我们直观地理解了“变化率”的含义。而对于积分，它则巧妙地将曲线下的面积分解成无数个小矩形，再通过让这些矩形无限变小来逼近真实面积，这个过程的描绘，简直是数学美的极致展现。我甚至觉得，这本书的插图本身就可以作为一本独立的艺术画册来欣赏。更重要的是，这种图像化的处理，极大地降低了理解的门槛，让我即使在面对一些相对复杂的定理时，也能通过脑海中浮现的画面来辅助理解，而不是仅仅依靠死记硬背。

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