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深入浅出的几何之旅：解析《欧几里得几何原本：卷一至卷六》 导言：穿越时空的数学瑰宝 本书精选了欧几里得《几何原本》中最为核心且影响深远的卷一至卷六的内容，旨在为现代读者提供一个清晰、系统且富有启发性的几何学学习路径。不同于侧重于解题技巧的当代教材，本译注本回归几何学的本源，着重阐释公理化方法的严谨性、逻辑推理的精妙性以及几何结构的美学价值。 《几何原本》被誉为西方文明史上最伟大的科学著作之一，它不仅奠定了平面几何的理论基础，更塑造了人类逻辑思辨和演绎推理的基本范式。本书的目标并非简单地复述古老的定理，而是通过现代的语言和详尽的注释，帮助读者理解这些基本原理是如何一步步构建起宏伟的数学大厦的。 第一部分：平面几何的基石（卷一与卷二） 卷一：基础与三角形的秘密 卷一被视为整个几何学的大厦的奠基石。它从最基本的概念入手：点、线、面，以及著名的五条公设和五条公理。我们将细致探讨这些看似简单却至关重要的初始假设是如何支撑起后续所有命题的。 重点内容涵盖： 1. 全等原理的建立： 通过S.S.S. (边边边)、S.A.S. (边角边) 等基本判定法，确立了三角形的稳定性与同一性。这不仅是几何学的核心，也深刻影响了后世的物理学和工程学思维。 2. 平行线的探索： 对欧几里得第五公设（平行公设）的详细讨论，是理解几何学发展史的关键。本书不仅展示了如何利用这一公设证明直线与平行线之间的关系（如内错角相等、同位角相等），还附录了对该公设在历史上引发的争议和非欧几何产生的背景的简要介绍，以拓宽读者的视野。 3. 三角形的重心与外心： 探讨了三角形内部重要点的性质，特别是中线、高线、角平分线以及它们交点——重心、垂心、内心——之间的内在联系。这些构造不仅具有理论美感，也是解决更复杂图形问题的关键工具。 4. 勾股定理的初步展示： 卷一的最后一项重要成果是勾股定理（毕达哥拉斯定理）的严格证明。本书采用了其中最经典的一个证明方法，细致分解每一步的推理依据，使读者清晰地看到从公理到这一核心定理的完整推导过程。 卷二：图形的等积变换与代数几何的萌芽 卷二的内容标志着几何学从纯粹的构造性证明开始向“代数化”方向的初步过渡，它主要处理矩形与线段的乘积关系。 本书着重解析： 1. 矩形的构造与面积相等： 如何通过对给定线段进行加减分割，构造出与给定图形面积相等的矩形。这为“等积变换”奠定了基础，是图形学中最基础的面积处理方法。 2. “中末比”与黄金分割： 卷二中关于“外中比”（或称黄金分割）的论述，是数学史上最富魅力的部分之一。我们将详细展示如何将一条线段分割成两部分，使得整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比。书中将提供多种图形化构造方法，并解释其在艺术、建筑中的重要意义。 3. 代数恒等式的几何解释： 卷二的许多命题，例如 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，是通过构造图形的面积来证明的。本书将明确指出这些几何图形的面积对应于代数表达式的哪一部分，从而展示古希腊几何学如何暗含了现代代数的基础。 第二部分：超越平面——相似性与构造（卷三与卷四） 卷三：圆周与圆内接图形 卷三聚焦于圆的性质，是平面几何中涉及运动和对称性的重要组成部分。 核心内容包括： 1. 圆的定义与基本关系： 严格定义了圆心、半径、弦、切线等概念，并证明了圆的中心对称性。 2. 切线的唯一性与垂直性： 证明了在圆上任意一点只有一个唯一的切线，且该切线垂直于过圆心的半径。这是分析学和微积分中斜率概念的几何先驱。 3. 圆的相交与角度关系： 探讨了圆与圆、直线与圆相交的各种情况，特别是圆周角定理——圆周上的任意一点与圆心所成的角之间的关系，这是解决复杂角度问题的核心工具。 4. 圆内接多边形： 研究如何构造正方形、正五边形等正多边形内接于圆中，为后续卷四中对更复杂多边形的讨论做好了铺垫。 卷四：构造具有特定属性的多边形 卷四将前三卷的理论应用于更精确的构造问题，特别是如何将特定形状的图形嵌入或外切于圆中，以及如何在已知圆中作图。 本书重点阐释： 1. 正多边形的构造： 详细展示了如何使用尺规作图法构造正三角形、正方形、正五边形，以及正六边形等。对于正五边形的构造，我们将提供基于黄金分割的清晰步骤。 2. 构造方法与限制： 卷四凸显了尺规作图的精确性与局限性。通过对这些构造问题的解决，读者可以直观感受到“仅用无刻度的直尺和圆规”这一约束条件所带来的挑战与成就。 第三部分：比例、相似性与空间想象（卷五与卷六） 卷五：关于比例的理论 卷五是《几何原本》中最具抽象性和理论深度的部分之一，它建立了现代数学中“比例”和“相似性”的严格基础，完全摆脱了对具体长度和面积数值的依赖。 核心在于： 1. “量之比”的定义： 欧几里得对“比例”的定义（“当两量的倍量相等时，其比相等”）是极其精妙的，它避免了当时对“无理数”的直接处理，为处理不通约量（如 $sqrt{2}$）提供了纯几何的工具。 2. 比例的基本性质： 详尽分析了反比、合比、分比、合分比等一系列比例变换规则。这些性质构成了后来微积分中极限理论的几何前身。 3. 等高/等底三角形与梯形的面积比： 应用比例理论，证明了在面积、高或底边固定的情况下，三角形或梯形面积之间的精确关系。 卷六：相似形的应用与扩展 卷六是卷五理论在平面几何中的直接应用，主要探讨“相似形”的概念及其性质。 本书将重点放在： 1. 相似形的定义与判定： 阐述了两平面图形相似的精确条件（对应角相等、对应边成比例），并证明了“角角”（A.A.）相似定理（即卷一中全等定理的推广形式）。 2. 相似图形的面积关系： 证明了相似图形的面积之比等于其对应边长比的平方。这一强大结论是解决尺度效应和分形几何的基石。 3. 比例中项的应用： 探讨了直角三角形中，高线将斜边分割成的线段与两条直角边之间的比例关系，这再次与勾股定理紧密联系起来，并提供了更优雅的证明路径。 结语：逻辑的永恒魅力 本书通过对欧几里得前六卷的精细梳理，不仅是对几何知识的系统学习，更是一次对演绎推理艺术的深入体验。读者在跟随这些古老而精确的证明过程中，将深刻理解数学是如何从一组不证自明的公理出发，通过严密的逻辑链条，推导出复杂而普适的真理的。这六卷内容，是理解分析学、代数学乃至现代科学思维方法的必经之路。

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说实话，我对于“全日制高中数学教学”这个主题一直抱有浓厚的兴趣。高中数学，是很多学生学习生涯中的一个重要关卡，也是很多学生产生畏难情绪的开始。我常常在想，如何才能让更多的学生爱上数学，而不是仅仅为了考试而学习。这本书的名字，让我觉得它可能深入探讨了高中数学教学的“全日制”这一概念，这意味着它可能不仅仅关注课本知识的传授，还可能包含了课后辅导、竞赛指导，甚至是学生学习习惯的培养等方方面面。我非常好奇，作者是如何将这些内容有机地整合起来，形成一套完整的教学体系的。尤其是“投影片”这个关键词，让我联想到可能有一些视觉化的教学设计，能够帮助学生更好地理解和记忆。我期待书中能够提供一些关于如何构建学生数学思维，如何培养学生批判性思维和创新思维的有效方法。因为，我认为这才是数学教育的真正价值所在，也是我作为一名教育工作者，一直在努力的方向。

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拿到这本书的时候，我最先想到的是它可能带给我的某种“启发”。不是那种“恍然大悟”的顿悟，而是一种潜移默化的影响，能够帮助我拓宽思路，看到数学教学中一些被我忽略的可能性。我一直认为，数学不仅仅是公式和定理的堆砌，它更是一种思维方式，一种逻辑的训练。这本书的名字里带有“投影片”这个词，让我很好奇它会以何种形式呈现内容。是那种直接搬用课堂上的PPT，还是经过精心编排，将其中的要点和案例提炼出来？我猜想，它可能包含了一些作者在教学过程中，通过多媒体形式向学生展示的精华内容。比如，一些生动的图示，能够帮助学生直观理解复杂的数学概念；或者是一些富有启发性的问题，能够引导学生主动思考。我希望这本书能够提供一些“不一样”的教学视角，让我在面对枯燥的知识点时，能够找到更有趣、更有效率的讲解方式。这本书，对我来说，可能不仅仅是一本教材，更像是一本“工具箱”，里面装着各种能够解决教学难题的“利器”。

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这本书的书名，让我脑海中浮现出一种“有温度的教育”的画面。虽然我还没有读过内容，但“全日制高中数学教学”加上“投影片”的组合，让我觉得它可能不是那种冰冷、枯燥的学术著作，而是更贴近实际教学场景，充满了教学智慧和人文关怀。我猜想，作者可能是一位经验丰富、对学生充满热情的老师，他/她将自己多年的教学心得和感悟，通过精美的“投影片”形式，分享出来。我希望书中能够体现出对学生学习过程的细致观察和深刻理解，能够提供一些帮助学生克服学习困难，建立自信心的方法。也许，里面会有一些感人的教学故事，或者一些让学生在学习数学的过程中，感受到乐趣和成就感的案例。我更期待的是，这本书能够传递一种积极的学习态度和正确的学习方法，帮助学生在掌握数学知识的同时，也能培养良好的学习习惯和健全的人格。这是一种对教育本质的追求，也是对学生未来发展的深切关怀。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，一种既有学术严谨感又不失活力的风格。我第一次看到它的时候，就被那简洁大方的排版和配色所吸引。虽然我还没来得及翻开细读，但仅从外观上，就能感受到它传递出一种“干货满满”的气息。封面上“全日制高中数学教学”这几个字，让我对它的定位有了初步的了解。我想，这本书的作者一定是对高中数学教学有着深入的思考和丰富的实践经验。不知道里面会不会有关于如何激发学生学习兴趣，或者如何更有效地讲解一些抽象概念的独特方法。我特别希望它能提供一些在实际教学中可以直接借鉴的案例和技巧，而不是那种空泛的理论。毕竟，对于一线教师来说，实操性才是最重要的。我脑海中已经开始构思，如果这本书里真的有我所期待的内容，我将如何将它融入我的日常教学，去改变那些曾经让我感到棘手的教学难题。这是一种期待，也是一种对知识探索的渴望，希望这本书能成为我教学路上的一个宝贵伙伴。

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这本书的书名，给我一种“专业且实用”的感觉。当我看到“暂E”这个前缀的时候，我猜想它可能是在某个特定时期，或者针对某个特定群体的高中数学教学探索。这种“暂定”的性质，反而让我觉得它可能更具实验性和创新性，不拘泥于传统的框架。我希望这本书能够提供一些在实际教学中，可能比较前沿或者具有争议性的教学方法和理念。比如，在一些教学改革的背景下，如何平衡应试教育和素质教育？如何在有限的课堂时间内，最大化地提升教学效果？“投影片”的字眼，也让我对它的内容形式产生了好奇。我猜想，它可能不仅仅是文字的堆砌，还会包含一些图表、示意图，甚至是二维码，链接到一些在线资源。我希望这本书能够让我看到一些“别人没想到的”教学思路，并且能够在我自己的教学实践中得到验证和应用。这是一种对未知领域的探索，也是对自身教学能力的提升。

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