2010全国硕士研究生入学考试辅导教程·数学分册(理工类) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:

出品人:

页数:452 页

译者:

出版时间:2009年

价格:52.0

装帧:平装

isbn号码:9787873080667

丛书系列:

图书标签:

• 研究生考试
• 数学
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2010年全国硕士研究生入学考试辅导教程·数学分册（理工类） 本书导读：精准把握考纲，高效备考数学 面对一年一度、竞争日益激烈的全国硕士研究生入学考试，数学科目历来是众多理工类考生的“兵家必争之地”。本辅导教程，正是为帮助广大考生系统梳理知识、精准定位考点、高效突破数学难关而精心编撰的权威参考资料。本书紧密围绕2010年全国硕士研究生入学考试大纲的要求，力求做到内容覆盖全面、讲解深入透彻、习题设计贴合实战。 一、 理论体系构建：夯实基础，融会贯通 本教程内容严格按照教育部考试中心公布的数学大纲要求进行组织和划分，主要涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计（高等数学和线性代数部分为所有理工类考生必考，概率论与数理统计部分则根据不同专业要求进行侧重学习）。 高等数学部分： 高等数学是本教程的核心和基础。我们深知，对于许多考生而言，微积分的抽象概念和繁复计算是主要的障碍。因此，本书在内容编排上遵循“先概念、后方法、再应用”的递进式逻辑： 1. 函数、极限与连续： 详细阐述极限的ε-δ语言定义，强调极限存在性的判定方法（如单调有界定理）。对函数，重点梳理了初等函数、反函数、复合函数以及闭区间上连续函数的性质，确保考生对“连续性”这一核心概念有深刻理解。 2. 导数与微分： 导数的几何意义和物理意义被置于突出位置。微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒公式）的理论推导和实际应用被系统梳理，特别是泰勒公式的应用，是解决高阶导数和复杂极限问题的关键。 3. 定积分与不定积分： 积分学的理论基础——微积分基本定理被反复强调。不定积分部分，详细解析了换元积分法和分部积分法的适用条件和技巧，并特别区分了有理函数、三角函数有理式等常见积分类型的解题策略。定积分的应用拓展至面积、体积、弧长、功和质心等物理和工程问题。 4. 多元函数微积分： 这是区分高分考生的重要板块。本书对偏导数、全微分的概念进行了细致辨析，并重点讲解了链式法则（复合函数求导法则）的复杂应用。极值问题部分，详细介绍了二阶偏导数判别法，并深入解析了带约束条件的最优化问题——拉格朗日乘数法，强调其几何意义。 5. 线面积分与微分方程： 格林公式、斯托克斯公式和高斯公式被视为联系不同维度积分的关键。本书提供了清晰的公式辨析和适用区域判断，避免考生在具体计算中混淆。微分方程部分，聚焦于一阶和二阶常系数线性非齐次微分方程的通解求解，特别是“待定系数法”和“常数变易法”的操作流程。 线性代数部分： 线性代数是考察考生逻辑思维和矩阵运算能力的重要科目。 1. 行列式与矩阵： 行列式的代数推导和性质被清晰呈现。矩阵运算部分，重点讲解了矩阵乘法的非交换性，以及初等行变换在求解矩阵逆和化简方程组中的高效应用。 2. 线性方程组： 核心在于克莱姆法则、矩阵的秩以及向量组的线性相关性。本书强调使用初等行变换（行阶梯形）来判定方程组解的存在性和唯一性，并系统介绍了求解齐次与非齐次线性方程组的基础解系的方法。 3. 特征值与特征向量： 这是线性代数的灵魂所在。本书详细讲解了特征值的计算、特征向量的求解，并深入探讨了相似变换的概念。对于对角化问题，明确指出了矩阵可对角化的充要条件，并结合实际例子演示了如何进行相似对角化。 4. 二次型： 重点在于将二次型转化为标准型，强调正交对角化的理论和步骤，这是后续研究稳定性和优化问题的基础。 概率论与数理统计部分（针对特定专业）： 1. 随机变量及其分布： 离散型与连续型分布的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）的性质被明确区分。重点掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的参数含义和应用场景。 2. 多维分布与随机变量的函数： 联合分布、边际分布的计算是基础。强调期望的线性性质和方差的性质，以及协方差和相关系数在衡量随机变量关系中的作用。 3. 数理统计基础： 统计估计（点估计与区间估计）是核心，重点讲解了矩估计和最大似然估计（MLE）的求解步骤。假设检验部分，简要介绍了常见的几种检验方法。 二、 习题设计与解析：实战演练，查漏补缺 “好书不只在于讲义，更在于习题的深度和广度。” 本教程的习题设计严格遵循以下原则： 1. 覆盖全面性： 针对大纲中的每一知识点，均配备了基础巩固题和能力提升题。基础题旨在帮助考生熟练掌握基本公式和运算流程，确保不失“基本分”。 2. 难度梯度性： 习题难度设置由易到难，从基础计算题到需要综合运用多个定理的综合题，逐步引导考生适应考试的难度跨度。 3. 真题导向性： 大量精选了近五年（截至2009年）全国硕士研究生入学考试真题中的典型题型，并对历年真题进行了归类和解析，使考生能直观感受到“考什么，怎么考”。 4. 详尽解析： 每一道例题和习题都提供了详细的解题步骤和思路剖析。对于易错点，我们特别设立了“易错警示”栏目，指出学生在解题过程中最容易陷入的误区，并提供纠正方案。例如，在求极限时，明确指出何时可以使用洛必达法则，何时必须使用等价无穷小替换。 三、 备考策略指导：效率优先，心态制胜 本教程不仅仅是一本知识的汇编，更是一份高效的备考指南。在教程的附录部分，我们提供了针对2010年考试特点的备考建议： 1. 时间分配建议： 根据历年数学考试的特点，建议考生将复习时间重点倾向于高数（约占55%）和线代（约占30%），概率论（约占15%，视专业要求调整）。 2. 专题突破： 针对如“积分的巧妙选择方法”、“矩阵的秩与线性方程组解”、“多元函数的极值判断”等高频考点和难点，我们设置了专题归纳，帮助考生进行集中突破。 3. 模拟测试： 提供了两套严格按照考试时间、题型比例和难度分布设计的全真模拟试卷，旨在帮助考生训练考试节奏感和时间控制能力。 适用对象： 本书是为报考2010年全国硕士研究生入学考试数学（理工类）的考生量身打造的辅导教材，尤其适合自学基础较为扎实，希望进行系统性、高强度复习的考生使用。通过本教程的全面学习与深入训练，考生将能以更加自信和充分的准备，迎接数学科目的挑战。

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与其他市面上那些动辄号称“包过”、“押题”的夸张宣传不同，这本书给我的感觉是沉稳、实在，带着一种老派的学术严谨性。它的排版设计或许不够花哨，甚至有些传统，但清晰的逻辑结构和合理的章节划分，反而让我在高强度的学习中保持了极佳的阅读体验。我发现它在处理一些易混淆的概念时，会特意设置“易错点辨析”的小栏目，这些小小的提醒往往直击我做题时的思维盲区。比如在概率论部分，关于条件概率和全概率公式的应用场景差异，我一直理解得比较模糊，但书里用两个对比鲜明的例子，将两者的适用边界划得一清二楚。这种对学习障碍点的预判和主动规避，体现了编写者对考生心理和学习难点的深刻洞察。读完一个章节，我感觉自己像是在一位经验丰富的老教授的指导下，稳扎稳打地向前推进，没有被无用的信息干扰。

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说实话，我手头上的参考书已经堆得像座小山了，但真正能让我静下心来反复研读的，寥寥无几。这本《理工类数学分册》的魅力，恰恰在于它的“克制”与“精准”。它没有追求大而全，而是将火力集中在那些历年高频考点上，这对于时间宝贵的考研党来说，是极大的效率提升。我特别喜欢它在真题解析部分的编排逻辑。它不是简单地给出答案和步骤，而是深入挖掘了出题人的意图，拆解了每道题背后的知识点关联网络。我记得有道关于线性代数的矩阵秩的题目，我之前总是卡在某一步的转化上，但翻阅此书的解析后才恍然大悟，原来考察的是一个更底层的向量空间变换的性质。这种“庖丁解牛”式的分析，让我不再满足于记住解法，而是真正开始理解数学思维是如何运作的。这种深层次的领悟，远比刷一千道同类型题来得更有效，也更持久。

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我个人对教材的依赖度比较高，总希望手头的书能提供一个完整的知识闭环。这本分册在这一点上做得相当出色。它的习题部分设置得很有层次感，从基础巩固的填空、选择题，到中等难度的计算题，再到最后压轴的综合大题，就像是一场精心设计的马拉松。尤其值得称赞的是，对于一些计算量巨大的题目，它没有要求考生必须硬算，而是巧妙地引导我们去寻找更简洁的数学工具或定理进行降维打击。这种“取巧不等于偷懒，而是智慧的体现”的解题思路，极大地拓宽了我的视野。我过去总习惯于用最原始的、一步步推导的方法来解决问题，但通过学习本书的范例，我学会了如何从全局角度去审视题目，这在考场上绝对是抢时间的利器。它教我的不只是数学知识，更是一种高效解决复杂问题的思维模式。

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这本数学分册，坦白说，拿到手的时候心里是有些忐忑的。毕竟是全国统考的辅导材料，分量自然不轻，但真正翻开之后，那种扑面而来的知识点梳理和例题讲解的细腻度，还是让我稍微松了口气。我尤其欣赏它在基础概念部分的处理方式，不像有些教材那样干巴巴地堆砌公式，而是试图用更贴近我们日常理解的方式去阐释那些看似抽象的数学原理。比如，在讲解微积分的收敛性时，它没有直接跳到复杂的定理证明，而是先通过几个形象的几何模型来辅助理解，这对于我这种数学基础相对薄弱的考生来说，简直是雪中送炭。更别提那些精心挑选的例题了，它们的难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到模拟实战，每一步都像是为你量身定制的阶梯，让你在解题的过程中不断建立信心，而不是被难题一下子就击溃。如果说有什么遗憾，可能就是某些特定章节的拓展深度可以再加深一些，毕竟高分段的竞争，往往就体现在那些边边角角的知识点上，但就目前这个覆盖面和深度而言，它无疑是备考初期最可靠的“领航员”。

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真正让我感受到这本辅导教程价值的，是它在知识体系构建上的宏大视角。它不像一本单纯的习题集，更像是一份浓缩的、针对应试优化的知识地图。很多时候，我们做题做多了会陷入“题海战术”的怪圈，忘记了这些零散的知识点最终是要汇集成一个完整的理工科数学框架的。这本书却能不断地在章节之间建立联系，比如，在讲到微分方程的应用时，它会回溯到前面学过的积分学的知识点，提醒读者这是一个整体。这种穿针引线的讲解方式，使得知识点不再是孤立的模块，而是相互支撑的有机体。通过它，我对整个理工科数学的考察范围有了一个全局的把握，心里踏实多了。知道自己哪里掌握了，哪里还需要加强，而不是盲目地在题海中摸索，这对于心态的稳定至关重要。

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