具体描述
《实变函数》在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。
《实变函数》可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。
作者简介
目录信息
读后感
rt 它竟然没有说明参考书目。 很多定理的证明应该都是参考了 《实变函数论》 当然要比那本书薄很多了，最近把它和周性伟的书同读，从习题来说没有那本深，不过从讲的方式来看，要比周的书友好得多，周的书很简洁，感觉都有些吝啬语言了，不过要是那本书搞懂，实变也应该学得...
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用户评价
坦白说，我是在一个朋友的强烈推荐下抱着试试看的心态拿起这本《实变函数》的，结果完全超出了我的预期。这本书的排版和图示设计简直是一场视觉的盛宴，完全颠覆了我对传统数学教材那种黑白、呆板的印象。它用非常现代的图形和清晰的色彩区分来辅助理解那些最难缠的概念，比如$sigma$-代数的可构造性，或者勒贝格积分的逼近过程。我个人觉得，这本书的**“可操作性”**非常强，作者在每章末尾设置的那些开放性的思考题，不是那种标准答案式的计算题，而是引导你去探索数学结构本身。我花了大量时间在那些习题上，每一次的突破都带来极大的成就感。它对拓扑空间的引入也处理得非常巧妙，没有像其他教材那样把它当作一个孤立的章节，而是无缝地融入到测度论的讨论中，使得“收敛性”的讨论不再仅仅是依赖于绝对值的小变化，而是基于更广阔的结构视野。对于在读研初期，急需建立稳固分析基础的同仁来说，这本书的实用价值是无可替代的。
评分这本《实变函数》的书面语言典雅，仿佛能嗅到旧日学府的墨香。我初次翻开它时，就被那种沉稳的论述风格所吸引。它并非那种急于展示新奇概念的教材，而是更像一位经验丰富的老教授，耐心地为你铺陈整个数学大厦的基石。对于初学者来说，可能会觉得某些章节略显晦涩，因为它对基础概念的“预设知识”要求较高，但一旦跟上作者的思路，你会发现，每一个定义、每一个定理的引入都水到渠成，逻辑链条严密得令人拍案叫绝。特别是关于测度和积分的构建过程，作者的处理方式极其细腻，将抽象的极限过程可视化，让原本枯燥的符号推导充满了画面感。我特别喜欢它在证明过程中常常穿插的历史背景介绍，这不仅丰富了知识的维度，也让人体会到数学真理是如何在人类思想的演进中逐渐清晰起来的。这本书无疑是为那些渴望深入理解分析学根源的读者准备的，它要求你慢下来，去品味每一个数学符号背后的深刻含义，而不是囫囵吞枣地记住公式。读完后，你会有一种对“极限”和“无穷”的全新敬畏感。
评分这本书的深度和广度是令人咋舌的，但它带来的不是压迫感，而是一种开阔的视野。它不仅仅停留于标准的勒贝格积分理论，还花费了不少篇幅讨论了更高级的主题，比如Banach空间的一些基础性质，甚至是函数空间的紧性问题。这使得这本书的适用范围从纯粹的数学分析拓展到了泛函分析的入门领域。我记得有一次我在研究某个偏微分方程的弱解理论时，遇到了一个关于函数空间的完备性问题，翻阅这本《实变函数》，竟然找到了作者对这些概念非常简洁而有力的阐述。它不是一本“速成”手册，更像是一部数学“百科全书”的某个关键篇章。对于那些已经对微积分了然于胸，但想真正进入现代分析殿堂的人来说，这本书提供了一座坚实的桥梁。它的叙述风格自信而从容，似乎在对读者说：“别怕复杂，只要你理解了这些基本框架，一切都将变得清晰。”
评分从一个侧面来看，《实变函数》这本书的价值体现在它的**“严谨性”**上，这种严谨已经达到了一种近乎偏执的程度。每一个定理的表述都精确到了词汇的选用，绝不含糊。它几乎没有使用任何“大概”、“似乎”这类模糊的词汇。这对于培养严密的数学思维至关重要。例如，在讨论测度空间的例子时，作者会非常细致地区分哪些集合可以被赋予测度，哪些集合因为“病态”而无法纳入。这种对边界情况的关注，体现了作者对数学理论的敬畏之心。我个人体会最深的是它处理测度分解和乘积测度时的章节，那里的论证链条极其长，但作者用非常清晰的标记和分步说明，使得读者能够一步步跟随。这本书就像一位一丝不苟的建筑师，在为你展示如何用最基础的砖块，搭建起一座宏伟而坚固的分析大厦。它绝对不是那种可以快速翻阅的书籍，而是一部需要你反复咀嚼、时常回看的经典。
评分我必须承认，初读这本书时我感到了一丝挫败感，主要是因为作者对“直觉”的依赖度似乎不高。很多推导过程非常依赖于读者对集合论基础的深刻理解，如果你的集合论背景稍有薄弱，那么在处理一些构造性证明时会感到吃力。然而，一旦我回头去补充了相关的集合论知识，这本书的魅力便完全展现出来了。它强迫我脱离了传统微积分中那种依赖于“ε-δ”语言的直觉思维定势，进入了一种更纯粹、更抽象的数学逻辑世界。这种“痛苦的学习过程”最终带来的回报是巨大的——它重塑了我对“收敛”和“可测性”的理解深度。尤其是书中关于有界收敛定理和单调收敛定理的对比分析，简直是教科书级别的示范，清晰地揭示了为什么我们需要勒贝格积分，而不是仅仅停留在黎曼积分的框架内。这本书是真材实料的硬核之作，适合有志于数学研究，并且不怕钻研的读者。
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