数学 练习部分 九年级 拓展Ⅱ（试用本） (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787544415163

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书名：几何直观与逻辑推理：初中几何核心概念解析 内容提要： 本书聚焦于初中阶段几何学领域的核心概念、基本定理及其在解题中的灵活运用，旨在帮助学生构建严谨的几何思维体系，提升逻辑推理能力。全书内容不涉及九年级上册《数学练习部分 九年级 拓展Ⅱ（试用本）》中具体收录的练习题目或拓展内容，而是侧重于对基础几何知识进行系统性的梳理、深化和应用方法的讲解。 第一部分：基础图形的再认识与性质探究 本部分从最基础的平面几何元素入手，对点、线、面、角等基本概念进行深入剖析，强调公理、定义与公设之间的内在联系。 第一章：线与角的世界 1. 直线、射线与线段的精确界定： 区分它们的异同点，重点讲解线段中点、两点之间线段最短的几何意义。 2. 角的度量与分类： 详细阐述角度制的换算（度、分、秒），对锐角、钝角、直角、平角、周角的识别，并引入角的比较方法（叠加法与度量法）。 3. 角的关系定理的深度解析： 重点剖析邻补角、对顶角、余角和补角的性质。例如，对顶角相等是构造“Z”字形或“X”形结构解题的关键，而邻补角互补则是直线平行的判定依据之一。 第二章：平面图形的基本构成 1. 相交线与平行线： 这是欧氏几何的基石。详细讲解平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和性质定理。在讲解中，将穿插讲解如何通过添加辅助线（如平移或延长）将复杂图形转化为可以应用平行线定理的结构。 2. 相交线的性质： 垂直关系的建立与性质，垂线段最短原理在实际问题中的应用。 第二部分：三角形的结构与全等证明 三角形是初中几何的中心内容，本部分致力于构建扎实的三角形知识网络。 第三章：三角形的内角与外角 1. 三角形内角和定理的证明与推论： 不仅给出证明过程，更引导学生思考多边形内角和公式的推导过程。 2. 三角形外角定理： 强调外角与其不相邻的两个内角的和的关系，探讨其在构建等量关系方面的应用。 3. 多边形的内角和与外角和： 推广至四边形及任意 $n$ 边形，为后续学习多面体打下基础。 第四章：全等三角形的判定与性质 本章是逻辑推理能力训练的重点。 1. 全等的基本概念： 强调“对应边相等，对应角相等”的意义。 2. 判定定理的严格性分析： 详细辨析 SSA 为什么不能作为判定定理，而 SAS, ASA, AAS, SSS 的适用条件和场景。对于直角三角形的 HL 定理（斜边-直角边），也给予专门的解析。 3. 全等在证明中的应用： 如何通过观察图形、利用已知条件（如角平分线、中线、高线等作图元素的性质）来构造全等三角形，是本章的重点训练内容。 第三部分：三角形的特殊关系与度量 本部分深入探讨与三角形面积、边长和特定点相关的高级性质。 第五章：线段的特殊关系 1. 中线、高线、角平分线的性质： 深入讨论三线合一的条件（等腰三角形），以及角平分线定理（角平分线上的点到两边的距离相等）的几何意义和应用。 2. 线段的垂直平分线和中点连线： 垂直平分线性质（到线段两端点距离相等）是确定点位置的关键，中点连线定理在解决梯形、三角形中位线问题中的应用。 第六章：直角三角形的深入研究 1. 勾股定理的理解与应用： 不仅停留在 $a^2+b^2=c^2$ 的计算层面，更探讨其在平面内坐标系中的体现（两点间距离公式的雏形）以及在实际测量中的应用价值。 2. 直角三角形的边角关系初步： 引入锐角三角函数的概念，但仅限于定义，不涉及复杂的三角恒等变换，重点放在理解正弦、余弦、正切与边长的比例关系。 第四部分：四边形与初步的坐标思想 本部分将平面图形的范围扩展到更复杂的闭合图形，并引入初步的坐标化思想。 第七章：平行四边形及其特殊类型 1. 平行四边形的性质与判定： 重点分析判定定理的等价性，如“一组对边平行且相等”与“两组对边分别平行”。 2. 矩形、菱形、正方形的性质交织： 探讨从平行四边形到特殊四边形的递进关系，如矩形对角线相等，菱形对角线垂直平分。解题技巧在于如何利用这些特殊性质来简化复杂的计算或证明。 第八章：梯形与简单的坐标表示 1. 梯形的定义与等腰梯形的性质： 重点分析等腰梯形中轴线的性质，以及如何通过添加辅助线（如平移一腰）将问题转化为平行四边形和三角形的问题。 2. 初步的坐标系应用（选讲）： 介绍笛卡尔坐标系的基本概念，如何将简单的几何点、线段表示成坐标对，为未来深入学习解析几何打下直观基础。 本书特色： 本书强调“几何直观”与“逻辑推理”的结合。每一章节都提供了大量的“思维路径图”和“常见错误分析”，帮助学生识别自己思维中的逻辑漏洞。全书不包含特定的习题集，而是提供大量的例题变式和探究性问题，激励读者在理解定理的同时，尝试自己构建证明框架。本书适合作为初中几何知识体系的梳理工具书，或作为对现有教材内容进行深度拓展和巩固的参考资料。

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我尝试着看了一下“拓展Ⅱ”这个名字下的某些章节的导语，那种措辞和语气，怎么说呢，带着一种居高临下的“说教感”。它似乎在用一种非常正式、非常陈旧的教育腔调告诉我，这些内容是“提升”我的关键，是区分“优秀”和“平庸”的分水岭。但问题是，语言的煽动性再强，如果内容本身不能真正打开思路，那也只是空话。很多拓展性练习的题目，给我的感觉是生硬地把两个不相关的概念强行糅合在一起，追求的是题目的“怪异性”和“难度”，而不是逻辑上的自然延伸。真正有价值的拓展，应该是能揭示数学概念背后更深层联系的，是能够让学生产生“原来如此”的顿悟瞬间。而这本书给我的感觉更像是“为了难而难”，它似乎更关心如何用复杂的语言包装一个普通的难题，而不是用清晰的逻辑引导我们去攻克一个真正的难关。

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作为一本“试用本”，我认为它在用户友好度上做得非常不到位。比如，一些关键的公式或者定理，在练习题旁边并没有提供必要的“即时回顾”区域。学习新的拓展内容时，我们总需要频繁地翻回前面的例题解析或者概念总结部分，这极大地打断了解题的流畅性。更要命的是，我注意到好几个例题的解答步骤存在跳跃性，似乎默认读者已经完全掌握了某个中间步骤，直接给出了结论，这对于还在摸索阶段的学生来说，简直是灾难性的。如果这是一本供尖子生使用的进阶材料或许还可以接受，但它毕竟是面向九年级，一个需要细致引导的阶段。一本好的练习册，应该像一个耐心陪伴的助教，在你需要的时候递上最及时的帮助，而不是在关键时刻掉链子，留下需要你自己去填补的空白。

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翻到中间部分的时候，我发现一个很明显的问题，那就是不同章节之间的知识衔接感非常弱。就好像是把不同老师编写的习题集，粗暴地用一个统一的封面黏合在了一起。比如，前几页还在强调函数图象的几何意义，紧接着下一组练习就突然跳到了立体几何的表面积计算，中间缺乏必要的过渡和回顾性的综合练习。这样的编排方式，使得学生在进行知识迁移和整合的时候非常吃力。对于九年级学生来说，最需要的是将零散的知识点串联成一张完整的知识网络，而这本书的结构却像是一堆散落的珍珠，需要我们自己花费巨大的精力去寻找线索，串联起来。如果练习册本身不能提供一个清晰的学习路径，那么再多的题目也只是徒增负担，并不能真正提高我们的系统性解题能力。

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说实话，拿到这本练习册的时候，我最直观的感受就是——它太厚了，厚得有点过分了。我理解九年级数学内容多，需要大量的练习来巩固，但是这种单纯的“量”的堆砌，真的能转化为“质”的提升吗？我翻了前面几个章节的目录，感觉几乎每一个知识点都被拆分成了无数个小节，每个小节后面跟着一长串的题目。这让人产生一种错觉，好像只要把这些题都做完，数学能力就能自动升级一样。我更倾向于那种少而精的练习，能够直击核心概念，引导我去思考为什么这么解，而不是被动地重复那些已经烂熟于心的运算步骤。这本书给我的感觉更像是一个“题海战术”的活教材，让人在海量的重复中迷失了方向，最终可能只是提高了我的答题速度，却牺牲了我的数学洞察力。我真希望它能在讲解和例题的深度上多下点功夫，而不是仅仅比拼谁的练习题数量更多。

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天哪，这本书的封面设计简直就是一场视觉的灾难！那种老旧的、仿佛是从上个世纪图书馆角落里翻出来的米黄色纸张，配上那种毫无新意的蓝色和黑色字体，让人一看就提不起任何学习的兴趣。我本来还对手册里那些“拓展”的部分抱有那么一丝丝幻想，期待能看到一些启发性的、能够激发我数学思维的难题，结果光是看着这个封面，我就感觉一股强烈的“枯燥”气息扑面而来，仿佛预示着接下来的每一页都将是机械的公式堆砌和无休止的计算。如果说教材是学习的引路人，那这本书的“包装”简直就是劝退者。我甚至怀疑，出版社在排版和设计上是不是投入了零成本，或者说，他们根本不理解九年级学生对学习材料的审美需求。一个好的学习工具，首先得让人愿意拿起它，而不是因为它放在书架上就让人感到压力和抗拒。希望里面的内容能给力，否则光凭这副“尊容”，它大概率会成为我书架上最不受待见的那一本。

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