中学物理力学 光学 电磁训练图册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787532040018

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好的，这是一份针对您提到的《中学物理力学 光学 电磁训练图册》之外的、详细描述其他主题的图书简介。 --- 图书名称：大学基础数理系列：微积分、线性代数与概率统计精要 图书定位： 本书是一本面向高等院校理工科本科生，特别是为初次接触高等数学课程的学生量身打造的综合性教材。它旨在系统、深入地介绍微积分、线性代数和概率统计三大核心基础数学分支，并注重理论与实际应用的紧密结合。本书的编写严格遵循国内外主流大学的教学大纲要求，力求在保证数学严谨性的同时，突出概念的直观理解和解题技巧的培养。 内容结构与特色： 本书共分为三个主要部分：微积分、线性代数和概率统计。 第一部分：微积分精要 微积分部分涵盖了单变量微积分、多元微积分及初步的级数理论。 1. 函数、极限与连续性： 深入探讨函数的概念、极限的严格定义（$epsilon-delta$ 语言的引入），以及连续性的判定与性质。我们通过丰富的实例，帮助读者建立对极限这一核心概念的深刻认识。 2. 导数与微分： 详细阐述导数的几何意义和物理背景，系统介绍基本求导法则、高阶导数，以及微分在近似计算中的应用。重点解析了中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）及其在不等式证明中的应用。 3. 定积分与不定积分： 引入定积分的黎曼和定义，讨论其面积、弧长、体积等物理意义。积分学的核心在于掌握各种积分技巧，本书详尽介绍了换元积分法、分部积分法，以及有理函数、三角函数有理式等常见类型的积分求解方法。同时，对不定积分的求解过程进行了细致的步骤分解。 4. 多元微积分基础： 扩展到多变量函数，介绍偏导数、全微分、方向导数和梯度。曲面上的积分（线积分、曲面积分）的计算方法是本章难点，我们采用直观的几何解释配合严格的数学推导，帮助读者掌握格林公式、斯托克斯公式和高斯公式的实际应用。 5. 无穷级数： 讨论数列极限、函数项级数（幂级数、泰勒级数）的收敛性判定方法（如比值判别法、根值判别法）。重点在于如何利用泰勒级数展开常见函数并进行精确度估计。 第二部分：线性代数基础 线性代数部分是现代科学和工程计算的基石。本书强调矩阵运算的几何意义和抽象向量空间的理解。 1. 矩阵与行列式： 详细介绍矩阵的代数运算、初等行变换。行列式的性质、计算方法（代数余子式展开法、初等行变换法）是掌握矩阵可逆性的关键。 2. 线性方程组： 集中讲解用高斯消元法和克拉默法则求解线性方程组的步骤与原理。着重分析了方程组解的结构——自由度和特解。 3. 向量空间： 这是线性代数概念上的飞跃。本书清晰定义了向量空间、子空间、线性相关性、基与维数。通过具体的例子（如多项式空间、函数空间），让读者体会到向量空间的普适性。 4. 特征值与特征向量： 解释特征值和特征向量在描述系统动态特性中的重要性。系统推导了求特征值和特征向量的方法，并深入讲解了相似变换和对角化理论，这对于理解微分方程组的解法至关重要。 5. 二次型与矩阵分解： 介绍二次型的标准形、正定性判定，并引入奇异值分解（SVD）的初步概念，为后续学习数据分析打下基础。 第三部分：概率统计导论 概率统计部分着重于随机现象的数学描述与数据分析方法。 1. 概率论基础： 从随机事件和概率的公理化定义出发，系统阐述了古典概型、几何概型。重点讲解条件概率、独立性、全概率公式和贝叶斯公式，这些是理解随机过程的基础。 2. 随机变量与分布： 详细区分了离散型和连续型随机变量，并剖析了重要的分布：二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。对于期望、方差、矩的计算方法给予了详尽的步骤指导。 3. 多维随机变量： 讨论联合分布、边缘分布、独立随机变量的概念。特别强调了协方差和相关系数对衡量随机变量间线性关系的意义。 4. 大数定律与中心极限定理： 这两大定理是概率论的理论支柱。本书用通俗的语言解释了这些定理的意义，并说明它们是如何支撑统计推断的。 5. 数理统计基础： 介绍统计估计（点估计与区间估计）和假设检验的基本思想。重点讲解了矩估计法和最大似然估计法，并给出了t检验、卡方检验在实际数据分析中的应用实例。 配套特色： 习题与解析： 每章末尾附有分层设计的习题，包括基础巩固题、综合应用题和思维拓展题。书中不提供完整的答案，而是提供详细的解题思路和关键步骤分析，引导学生独立思考。 应用案例： 穿插了大量的工程、经济和数据科学中的实际案例，例如用牛顿法求解非线性方程组（微积分）、用特征值分析电路稳定性（线性代数）以及用回归分析预测模型（概率统计），使抽象的数学工具变得具体可见。 图示化辅助： 在讲解几何概念（如积分的面积、特征空间的基变换、概率密度函数）时，使用了大量清晰的二维和三维图示，帮助学生建立直观的数学图像。 本书目标读者： 高等院校理工科（如机械、电子、计算机、材料、数学、物理等专业）的在校本科生，以及需要夯实数学基础以应对后续专业课学习的自学者。本书尤其适合作为第一门大学数学课程的教材或参考书。 ---

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