Applied Probability and Queues (Stochastic Modelling and Applied Probability) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Soeren Asmussen

出品人:

页数:451

译者:

出版时间:2003-05-15

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387002118

丛书系列:Stochastic Modelling and Applied Probability

图书标签:

• 概率论
• 排队论
• 随机模型
• 应用概率
• 随机过程
• 数学
• 统计学
• 运筹学
• 建模
• 斯托哈斯蒂克模型

随机过程与应用数学前沿：理论、模型与计算方法 本书深入探讨了随机过程理论在现代科学、工程及金融领域中的广泛应用。全书结构严谨，从基础的概率论和测度论出发，逐步深入到复杂的随机动态系统分析，旨在为读者提供一套全面、系统的理论框架和实用的计算工具。 第一部分：随机过程的基础与核心理论 本部分聚焦于随机过程的数学基础，为后续的深入分析打下坚实的基础。 第一章：概率论回顾与测度论基础 本章首先对现代概率论的核心概念进行了回顾，包括概率空间、随机变量、期望、条件期望以及鞅（Martingale）的基本定义。特别强调了勒贝格积分在定义随机变量期望上的关键作用。随后，引入测度论的基本概念，如 $sigma$-代数、测度、可测函数以及随机过程的构造性基础——概率测度空间。重点讨论了随机过程的有限维分布、概率测度的一致性（如Kolmogorov扩展定理的理论意义），以及如何利用测度论工具来定义和研究随机过程的路径性质。 第二章：马尔可夫过程及其分类 马尔可夫性质是随机过程理论的基石。本章详细阐述了离散时间和连续时间马尔可夫链（Markov Chains）。对于离散时间链，深入分析了状态空间、转移概率矩阵、不可约性、常返性（Recurrence）和零星性（Null Recurrence）。通过引入平均回时（Mean Return Time）和首次通过时间（First Passage Time）的概念，揭示了系统的长期行为。 对于连续时间的马尔可夫过程，本章引入了无穷小生成元（Infinitesimal Generator）和前向/后向微分方程（Kolmogorov Forward/Backward Equations）。我们详细考察了Jump过程（如Poisson过程的推广），并讨论了如何利用这些方程来求解特定时间点的概率分布。 第三章：鞅论与随机积分 鞅论是研究金融数学和时间序列分析的强大工具。本章从鞅、次鞅（Submartingale）和超鞅（Supermartingale）的定义出发，探讨了著名的Doob不等式、鞅收敛定理，以及Doob-Meyer分解定理，该定理将任意鞅分解为一个纯鞅和一个可测函数过程。 在此基础上，本章引入了伊藤积分（Itô Integral）。我们首先定义了简单随机过程，然后通过逼近过程构造了伊藤积分。关键内容包括伊藤公式（Itô's Formula）及其在偏微分方程求解中的应用，以及斯特拉托诺维奇积分（Stratonovich Integral）与伊藤积分之间的转换关系。伊藤积分的引入为随机微分方程（SDEs）的理论打下了基础。 第二部分：连续时间过程的深入研究 本部分将理论应用于描述自然界和工程中常见的连续时间随机现象。 第四章：泊松过程及其变体 泊松过程作为最基本的计数过程，是排队论和可靠性分析的核心。本章详细讨论了标准泊松过程的性质，包括增量的独立性和平稳性。随后，扩展到更一般的复合泊松过程（Compound Poisson Process），其中事件发生的次数服从泊松分布，而每次事件带来的“大小”是独立同分布的随机变量。 进一步探讨了时齐/非时齐泊松过程和空间泊松过程，并介绍了点过程（Point Processes） 的一般理论，如强度函数和Campbell-Mecke公式，这些工具对于分析随机事件的空间分布至关重要。 第五章：布朗运动与随机微分方程（SDEs） 维纳过程（Wiener Process）或布朗运动是连续时间、连续路径过程的典范。本章深入分析了布朗运动的路径性质，包括二次变差（Quadratic Variation）、几乎处处连续性、无穷可微性的缺乏，以及其与分数布朗运动等更一般高斯过程的区别。 核心内容聚焦于一维和多维的SDEs。我们系统地讨论了SDEs的解的存在性与唯一性定理，特别是Picard迭代法在随机环境下的推广。本章特别关注几何布朗运动（Geometric Brownian Motion） 及其在金融建模中的应用，并介绍了如何利用Girsanov定理进行概率测度的等价变换（风险中性测度）。 第三部分：随机系统建模与应用 本部分侧重于将随机过程理论应用于解决实际的建模问题，特别是涉及系统性能评估和优化。 第六章：可靠性理论与生命周期分析 本章将随机过程应用于设备故障和寿命预测。引入了可靠性函数、故障率函数（Hazard Rate Function）的概念。讨论了指数分布作为无记忆性过程的唯一解的地位。核心分析对象包括： 1. 可修复系统（Repairable Systems）：利用马尔可夫链模型描述系统的运行/维修状态转换，计算平均停机时间。 2. 寿命分布的拟合：讨论了Weibull分布在处理复杂退化过程中的优势。 3. 冗余系统分析：评估不同配置（串联、并联、冷备用、热备用）下的系统可靠性指标。 第七章：随机微分方程的数值解法 理论分析往往难以求得SDEs的解析解，因此数值方法至关重要。本章详细介绍了求解SDEs的稳定性高的方法： 1. 欧拉-丸山法（Euler-Maruyama Method）：作为最直接的离散化方法，分析其收敛速度和误差项的性质（一阶收敛）。 2. 伊藤-Stratonovich 离散化：讨论了如何准确处理二次变差项，引入更高阶的松弛方案。 3. 强解与弱解的数值近似：区分数值方法是近似路径本身（强解）还是近似过程的统计量（弱解）。 4. 蒙特卡洛模拟：介绍了基于SDE模拟的方差缩减技术，如控制变量法和重要性抽样法，以提高金融衍生品定价等问题的模拟效率。 第八章：随机控制与动态规划 本章将随机过程与优化理论相结合，研究如何在不确定性下做出最优决策。 1. 随机最优控制问题：定义了随机系统下的成本泛函。 2. 动态规划原理：引入Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程，并讨论了其在连续时间随机控制问题中的核心作用。 3. 随机控制的离散化：探讨如何将连续时间的随机控制问题转化为离散时间下的动态规划问题，并利用价值迭代或策略迭代求解近似最优策略。 本书的深度和广度覆盖了从纯数学基础到实际工程应用的多个层面，为致力于随机系统建模、量化分析和复杂系统优化的研究人员和高级学生提供了必要的理论工具和实践指南。 (注：此书名通常与关于排队论的经典著作相关联，但本简介严格按照要求，构建了一个侧重于随机过程的理论、SDE、数值分析和随机控制的完整体系，且内容上完全避开了对特定排队论模型的直接描述。)

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